第二讲 点运动的自然坐标法、极坐标法

任意点极坐标法测设曲线

任意点极坐标法测设曲线 随着测距仪、全站仪的普及应用，任意点击坐标法测设曲线，已在生产者中得到了广泛应用。用这种方法的优点是:设站灵活，不受地形条件限制，主点和曲线点可同时测设。但应注意，由于测点彼此独立，应采用一定的方法检核，起点为误差不应大于5cm。 一、任意点极坐标法测设曲线的原理 如图1-1所示，M、N为已知的平面控制点，A 、B、C为待定曲线点，设M、N、A、B、C点在相同坐标系下的坐标均已知，则根据坐标反算可得坐标方位角：αM,N、αM，A、αM，B、αM、C。水平距离D M,A、D M,B、D M,C。测设时，置镜于M点，后视N点定向，定向后视读数配置为αM,N；旋转仪器当平盘读数为αM,A时，于视线方向上测设D M，A，得A 点；用同样方法可测出B、C等点。

1-1任意点极坐标法测设曲线原理 由此可见，任意点极坐标法测设曲线的关键问题是：统一坐标系下控制点、曲线点的坐标计算；测设数据计算。 一、 坐标计算 坐标系的建立主要取决于控制点的情况。如果控制点是为测设曲线而布设的，则坐标系一般采用ZH-xy 坐标系；如果控制点是既有控制点（如初测导线点），则控制点所在的坐标系就是统一坐标系，即既有坐标系统。 1. ZH-xy 测量坐标系下曲线点坐标计算 如图1-2所示，以始端缓和曲线ZH 为原点，以ZH 切线为X 轴，且指向交点方向为正向，建立测量中的平面直角坐标系ZH-xy ，则在此坐标系下，ZH-HY 段曲线点的坐标为： 错误！未找到引用源。 式1-1 错误！未找到引用源。 式中，l A 为A 点到缓和曲线起点的曲线长；l o 为缓和曲线长；R 为圆J α

全站仪极坐标放样施工工法

全站仪极坐标放样施工工法 一、前言 全站仪，即全站型电子速测仪。它是随着计算机和电子测距技术的发展，近代电子科技与光学经纬仪结合的新一代既能测角又能测距的仪器，它是在电子经纬仪的基础上增加了电子测距的功能，使得仪器不仅能够测角，而且也能测距，并且测量的距离长、时间短、精度高。全站型电子速测仪是由电子测角、电子测距、电子计算和数据存储单元等组成的三维坐标测量系统，测量结果能自动显示，并能与外围设备交换信息的多功能测量仪器。由于全站型电子速测仪较完善地实现了测量和处理过程的电子化和一体化，所以人们也通常称之为全站型电子速测仪或称全站仪。 随着全站仪的推广和普及，极坐标的放样越来越成为众多放样方法中备受测量人员青睐的一种。全站仪极坐标法放样技术，能准确、方便的进行平面建筑网的控制，测量精度高、速度快、操作简便、安全、实用、不受场地限制、可直接放样，避免了繁琐的计算，值得在工程建设中推广应用。 二、工法特点 1. 实现了全站仪与计算机的双向通讯，测量人员只需要将全站仪瞄准相应目标，点取相应的按钮即可。避免了数据抄记、输入过程中的错误，简化了外业步骤，其数据处理快速准确、测量精度高、节省人工。

2. 能及时得出点位坐标和偏差信息，还可以结合放样点坐标进行反算，随时得出建议、纠正量，不受个人主观影响，便于操作指挥放样工作。 3. 建立了控制点、放样点的数据库，能方便地进行点位坐标以及实测资料的查询、管理，其定方位角快捷。 4. 仪器体积小重量轻，灵活方便，较少受到地形限制，且不易受处界因素的影响。 三、适用范围 1、全站仪极坐标放样施工，适用于各种土建、道桥施工放样，距离测量等；尤其是平面、立面复杂的施工测量，更能体现其优越性。 四、施工工艺 接合我公司在上海龙腾广场工程中运用全站仪极坐标放样施工的经验，我们对全站仪极坐标放样施工工艺作如下阐述： 1、工艺流程 利用AUTOCAD捕捉各控制点坐标→控制点位埋设→仪器安置与定向→控制点测定→坐标计算→测量成果提交→确定测量方法和线路→柱子、墙体、梁等轴线的定位放线→定位放线的质量控制 2、施工过程中应注意的问题 （1）施工准备 按要求，对全站仪等进行检测、校验和标定，使用满足使用规范标准的测量设备，确保工程总体质量、进度。 （2）施工操作 1）在建筑总平面图的电子文件中，先利用CAD捕捉、查询功能将所需要点的坐标自动捕捉下来。

直角坐标与极坐标的区别与转换

直角坐标 直角坐标系在数学中应用广泛，是数学大厦最重要的根基之一。 在平面内画两条 直角坐标 直角坐标 互相垂直，并且有公共原点的数轴。其中横轴为X轴，纵轴为Y轴。这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系，简称直角坐标系。 直角坐标中的点 直角坐标中的点 坐标：对于平面内任意一点C，过点分C别向X轴、Y轴作垂线，垂足在X 轴、Y轴上的对应点a,b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点C的坐标。坐标平面：坐标系所在平面。 坐标原点：两坐标轴的公共原点。 象限：X轴和Y轴把坐标平面分成四个象限，右上面的叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点不属于任何象限。

极坐标 极坐标系 polar coordinates 在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系。在平面上取定一点O，称为极点。从O出发引一条射线Ox，称为极轴。再取定一个长度单位，通常规定角度取逆时针方向为正。这样，平面上任一点P的位置就可以用线段OP的长度ρ以及从Ox到OP 的角度θ来确定，有序数对（ρ，θ）就称为P点的极坐标，记为P（ρ，θ）；ρ称为P 点的极径，θ称为P点的极角。当限制ρ≥0，0≤θ<2π时，平面上除极点Ο以外，其他每一点都有唯一的一个极坐标。极点的极径为零，极角任意。若除去上述限制，平面上每一点都有无数多组极坐标，一般地，如果（ρ，θ）是一个点的极坐标，那么（ρ，θ+2nπ），（－ρ，θ+（2n+1）π），都可作为它的极坐标，这里n 是任意整数。平面上有些曲线，采用极坐标时，方程比较简单。例如以原点为中心，r为半径的圆的极坐标方程为ρ=r 等速螺线的极坐标方程为ρ=aθ 。此外，椭圆、双曲线和抛物线这3种不同的圆锥曲线，可以用一个统一的极坐标方程表示。 极坐标系到直角坐标系的转化： 在极坐标系与平面直角坐标系（笛卡尔坐标系）间转换极坐标系中的两个坐标ρ和θ可以由下面的公式转换为直角坐标系下的坐标值 x=ρcosθ y=ρsinθ 由上述二公式，可得到从直角坐标系中x和y两坐标如何计算出极坐标下的坐标θ=arctany/x ( x不等于0) 在x= 0的情况下：若y为正数θ= 90° (π/2 radians)；若y为负，则θ= 270° (3π/2 radians). 极坐标的方程 用极坐标系描述的曲线方程称作极坐标方程，通常表示为r为自变量θ的函数。 极坐标方程经常会表现出不同的对称形式，如果r(?θ) = r(θ)，则曲线关于极点

测量学计算题及答案

五、计算题 5．已知某点位于高斯投影6°带第20号带，若该点在该投影带高斯平面直角坐标系中的横坐标y＝，写出该点不包含负值且含有带号的横坐标y及该带的中央子午线经度 L。 1．已知某地某点的经度λ=112°47′，试求它所在的6°带与3°的带号及中央子午线的经度是多少 2．根据下表中的观测数据完成四等水准测量各测站的计算。

3．完成下表测回法测角记录的计算。 4.试算置仪器于M点，用极坐标法测设A点所需的数据。

已知300°25′17″，X M =，Y M =，X A =，Y A =，试计 五、计算题 1．某工程距离丈量容许误差为1/100万，试问多大范围内，可以不考虑地球曲率的影响。 2．调整下列闭合水准路线成果，并计算各点高程。 其中：水准点的高程H BM1 = 水准测量成果调整表 测点测站数 高差值 高程 m 备注观测值 m 改正数 mm 调整值m BM 1 N 1 N 2 N 3

N 4 BM 1 ∑ 实测高差∑h= 已知高差=H 终-H 始=0 高差闭合差f h = 容许闭合差f h 容== 一个测站的改正数= 3． 完成下表竖直角测量记录计算。 测站 目 标 竖 盘 位 置 竖盘读数 ° ′ ″ 半测回角值 ° ′ ″ 一测回角值 ° ′ ″ 指标 差 竖盘形式 O M 左 81 18 42 全圆式 顺时针 注记 右 278 41 30 N 左 124 03 30 右 235 56 54 4． 一根名义长为30米的钢尺与标准长度比较得实际长为米，用这根钢尺量得两点间距离为米，求经过尺长改正后的距离。

施工测量方案极坐标法

智能医疗设备研发生产项目 施 工 测 量 方 案 编制人： 审核人： 审批人： 2017年5月27日

目录 第一章编制依据 0 第二章工程概况 0 第三章施工组织及设备配置 0 第四章测量放线基本准则 (1) 第五章测量准备 (1) 第六章平面控制点的布置与施测 (2) 第七章轴线及各控制线的放样 (5) 第八章轴线及高程点放样程序 (13) 第九章施工时的各项限差和质量保证措施 (14) 第十章竣工测量与变形观测 (15) 第十一章质量控制 (16) 第十二章安全管理及安全保护措施 (17)

第一章编制依据 1、智能医疗设备研发生产项目工程施工组织设计 2、智能医疗设备研发生产项目工程施工蓝图、基坑支护设计图 3、《工程测量规范》GB50026-2007 4、《高层建筑混凝土结构技术规程》JGJ3-2010 5、江苏溧阳城建集团有限公司质量保证手册及有关程序文件 第二章工程概况 1、工程名称：智能医疗设备研发生产项目 2、工程地点：西安市尚林路以南、草滩六路以西 3、建设单位：西安天隆科技有限公司 4、设计单位：中国城市建设研究院有限公司 5、勘察单位：中国有色金属工业西安勘察设计研究院 6、监理单位：陕西华营工程建设监理有限公司 7、施工单位：江苏溧阳城建集团有限公司 8、工程标高：本工程1#厂房、8#厂房、9#厂房、10#厂房、11#办公楼、12#厂房的±0.000相当于绝对标高分别为375.270、375.350、375.200、374.900、375.200、375.200。本工程所有相对标高均以8#厂房±0.000标高为基准。 9、本工程主体为钢筋混凝土框架结构，约54316.2平方米。其中地下一层（汽车库、设备用房）：12513.08m2；1#厂房：7375.48m2；8#厂房：6106.76m2；9#楼：5897.56m2；10#楼：5542.66m2；11#楼：8100.07m2；12#楼：8780.59m2。 建筑楼层：1#厂房地上5层、地下1层；8#厂房地上5层、地下1层；9#厂房地上5层、地下1层；10#厂房地上5层、地下1层；11#办公楼地上6层、地下1层；12#厂房地上6层、地下1层。 建筑高度：1#厂房23.45m；8#厂房23.45m；9#厂房23.45m；10#厂房23.45m；11#办公楼27.95m；12#厂房27.95m。 建筑工程结构安全设计等级：二级，设计使用年限：50年。建筑耐火等级为：一级。屋面防水等级：Ⅱ级。抗震设防烈度：8度，设计基本地震加速度为0.20g。建筑使用功能：1#、8#、9#、10#、12#楼为厂房、11#楼为办公用房，各主楼地下室为设备用房，中心区域为车库。 施工单位进场时，与建设单位坐标和高程控制点已办理交接手续，共二个坐标和黄海高程控制点。位于场地东侧的草滩六路旁，1#点（BM1坐标：X=21917.997、Y=6090.271；高程：374.044m）；2#点（BM2坐标：X=21995.614、Y=6052.690；高程：374.089m）； 第三章施工组织及设备配置 1、主要仪器的配备情况

《极坐标法测设圆曲线》教学设计(教师用)

《极坐标法测设圆曲线》教学设计（教师用） 授课教师 课程名称 道路线路施工测量 项目2线路中线 学习单元 任务2.2 极坐标法测设圆曲线 学时 讲课4h，实作（课内6h,课外26h) 学习目标 通过案例教学使学生学会极坐标法测设圆曲线的程序、内容及实施；能利用现有的 测量仪器设备组织实施极坐标法测设圆曲线 主要内容描述 线路通常是由直线元、缓和曲线元、圆曲线元组成，本任务主要学习由直线和圆曲线组合的直线-圆曲线-直线的形式的曲线要素计算、主点里程推算、极坐标法测设圆曲线的原理及测设资料的计算。 教学参考资料 ①极坐标法测设圆曲线讲义 ②《工程测量概论》西安地图出版社 李孟山主编 ③《工程测量规范》 ④《铁路工程测量规范》 TB 10101-2009 J961-2009 中国铁道出版社出版 教师具备的能力 ①能熟练操作经纬仪、全站仪； ②能根据设计单位给定的直线、曲线转角表计算圆曲线段逐桩坐标 ③会利用CASIO-5800计算器、EXCEL 表、VB 编写圆曲线逐桩坐标程序； ④熟悉《铁路测量》规范。 项目保障条件 1、 教学条件要求 ①多媒体教室； ②极坐标法测设圆曲线PPT ③《新建铁路施工测量规范》 ④《**高速公路线路平面设计资料） 2、 实训条件 ①（ppm 22,2+''±）全站仪6台； ③2公里线路测量实训场； 学习重点与难点 1.学习重点： ①圆曲线测设点位坐标计算； ②圆曲线测设方法； 2.学习难点： ①圆曲线测设点位坐标计算； 教学方法建议 引导文法、头脑风暴法、讨论法、任务驱动教学法 教 师 学 生 教 学 实 施 建 议 构思 (课内4h,课外6h) 1. 结合班级学生学习状况，划分任务学习小组（建议6人一组），设组长一名； 2. 首先结合石黄高速公路案例，给每个小组，下发极坐标法测设圆曲线任务(课外30m )； 3.结合本节任务给学生下发知识关键点，使学生通过网络、讲义、案例、讨论对关键知识点初步了解(课外1h )； 4.每个小组简要汇报对知识点了解情况 1.组长召集小组成员，布置小组分工； 2.课前以小组为单位，通过网络、讲义、《规范》、案例、思考、讨论、督促预习如下内容： ①在地面上如何表示一个半径为500米的圆弧； ②如何进行两个坐标系下坐标变换； ③求一个点的坐标需要已知哪些数据； ④如何计算圆心坐标；

直角坐标与极坐标的区别与转换

直角坐标 求助编辑百科名片 直角坐标系在数学中应用广泛，是数学大厦最重要的根基之一。 目录 定义 相关参量 编辑本段定义 在平面内画两条 直角坐标 直角坐标 互相垂直，并且有公共原点的数轴。其中横轴为X轴，纵轴为Y轴。这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系，简称直角坐标系。 编辑本段相关参量 直角坐标中的点

直角坐标中的点 坐标：对于平面内任意一点C，过点分C别向X轴、Y轴作垂线，垂足在X 轴、Y轴上的对应点a,b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点C的坐标。坐标平面：坐标系所在平面。 坐标原点：两坐标轴的公共原点。 象限：X轴和Y轴把坐标平面分成四个象限，右上面的叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点不属于任何象限。 极坐标 极坐标系 目录 极坐标系 极坐标系到直角坐标系的转化： 极坐标的方程 极坐标系 极坐标系到直角坐标系的转化： 极坐标的方程 展开 编辑本段极坐标系 polar coordinates 在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系。在平面上取定一点O，称为极点。从O出发引一条射线Ox，称为极轴。再取定一个长度单位，通常规定角度取逆时针方向为正。这样，平面上任一点P的位置就可以用线段OP的长度ρ以及从Ox到OP 的角度θ来确定，有序数对（ρ，θ）就称为P点的极坐标，记为P（ρ，θ）；ρ称为P 点的极径，θ称为P点的极角。当限制ρ≥0，0≤θ<2π时，平面上除极点Ο以外，其他

每一点都有唯一的一个极坐标。极点的极径为零，极角任意。若除去上述限制，平面上每一点都有无数多组极坐标，一般地，如果（ρ，θ）是一个点的极坐标，那么（ρ，θ+2nπ），（－ρ，θ+（2n+1）π），都可作为它的极坐标，这里n 是任意整数。平面上有些曲线，采用极坐标时，方程比较简单。例如以原点为中心，r为半径的圆的极坐标方程为ρ=r 等速螺线的极坐标方程为ρ=aθ 。此外，椭圆、双曲线和抛物线这3种不同的圆锥曲线，可以用一个统一的极坐标方程表示。 编辑本段极坐标系到直角坐标系的转化： 在极坐标系与平面直角坐标系（笛卡尔坐标系）间转换极坐标系中的两个坐标ρ和θ可以由下面的公式转换为直角坐标系下的坐标值 x=ρcosθ y=ρsinθ 由上述二公式，可得到从直角坐标系中x和y两坐标如何计算出极坐标下的坐标θ=arctany/x ( x不等于0) 在x= 0的情况下：若y为正数θ= 90° (π/2 radians)；若y为负，则θ= 270° (3π/2 radians). 编辑本段极坐标的方程 用极坐标系描述的曲线方程称作极坐标方程，通常表示为r为自变量θ的函数。 极坐标方程经常会表现出不同的对称形式，如果r(?θ) = r(θ)，则曲线关于极点（0°/180°）对称，如果r(π?θ) = r(θ)，则曲线关于极点（90°/270°）对称，如果r(θ-α) = r(θ)，则曲线相当于从极点逆时针方向旋转α°。 圆 方程为r(θ) = 1的圆。 在极坐标系中，圆心在(r0, φ) 半径为a的圆的方程为r^2-2rr0cos(θ-φ)+r0^2=a^2 该方程可简化为不同的方法，以符合不同的特定情况，比如方程r(θ)=a表示一个以极点为中心半径为a的圆。 直线 经过极点的射线由如下方程表示θ=φ ,其中φ为射线的倾斜角度，若m为直角坐标系的射线的斜率，则有φ = arctan m。任何不经过极点的直线都会与某条射线垂直。这些在点（r0, φ）处的直线与射线θ = φ 垂直，其方程为 r(θ)=r0sec(θ-φ)

极坐标法点放样

工程测量实习报告 ———经纬仪极坐标放样 班级：测量10029班 学号： 10040232910 姓名：张浩 指导老师：杨晓平

一、实训目的 为了更好的将理论与实践相结合，安排了本次的教学实训，本次实训是使用全站仪进行一般极坐标点位实地放样实训。通过现场的实际操作能够使我们更熟练的掌握极坐标法一般点位放样。 二、班级、时间、地点 (一)实习班级和时间 测量10029班（第八周、4月10号） (二)实习地点 杨凌职业技术学院南校区 三、放样数据 =3992.798 (一)、放样点坐标：X P =5695.600 Y P =3923.008 (二)、测站坐标：X A =5607.606 Y A =3972.102 后视点坐标：X M Y M=5458.367

方位角：α =288°12′33″ AM αAP=51°34′52″ -αAP=236°37′41″ 水平夹角：β=α AM 距离:D=Y 2 =112.310 △2 X △ 四、实习过程 一、极坐标法一般点位放样 (一)、操作步骤： 1、将仪器安置于点A，在M点立照准目标定向，读为取水32°22′18″ 2、顺时针转动照准部，使水平度盘读数为268°59′59″ 3、沿视线方向用钢尺量取距离D：112.310米，标定P点（二）、附图 A△ P 1 P2 M△

二、归化放样 1、用一般放样方法标定点P 1 2、方向归化，用测回法测出β 测 =268°59′48″ △β=β-β 测 =268°59′59″-268°59′48″=+11″ 归化△β，顺时针微调（外测）+11″，标定P 2 3、距离归化，量取 A P 2为D 测 ，△ D=D-D 测 =112.310-112.285=0.015米，沿视线方向量△D，标 定P 3 4、检核△β、△D，若误差不符合要求则继续归化 四、实训总结 通过本次实习，使我们将以前学习的坐标测量知识转换为坐标的放样。将理论和实践进行结合，了解测绘和测设的区别，将地形测量的知识和工程测量的知识进行融合。使得两者相结合，即会测坐标点也会放坐标点。 用经纬仪极坐标发放样出设计坐标，并对放样出的角度和距离进行测量，比较误差和精度。让我学到了很多实实在在的东西，对以前零零碎碎学的测量知识有了综合应用的机会，工程测量测设过程有了一个良好的了解。学会了运用经纬仪的基本测设方法等在课堂上无法做到的东西以及更熟练的使用经纬仪，也对钢尺量距的知识进行了回顾。很好的巩固了理论教学知识，提高实际操作能力，同时也拓展了与同学之间的交际合作的能力。

坐标系及直角坐标与极坐标间的互化

课题：坐标系及直角坐标与极坐标间的互化 【学习目标】 1.通过实例了解平面直角坐标系的建立与应用,掌握直角坐标系中的伸缩变换,并灵活地进行变换. 2.通过实例了解极坐标系的建立,会用极坐标表示极坐标系内的点,掌握极坐标的应用. 3.理解极坐标与直角坐标间的相互转化,掌握转化公式,并运用公式实现极坐标与直角坐标间的相互转化. 【重点难点预测】 重点：极坐标的定义 难点：直角坐标与极坐标间的互化 【学法指导】 小组合作、讨论交流 【导学流程】 一、创设情境 为了得到函数y=2sin2x的图象,需把函数y=sinx的图象进行怎样的变换? 二、课前预习导学 问题1:对上述函数图象进行伸缩变换,即先把函数y=sinx的图象上所有的点沿着,再沿着,即可得到函数y=2sin2x的图象. 问题2:平面直角坐标系中坐标伸缩变换的定义,设点P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点,在变换?:的作用下,点P(x,y)对应到点(x,y) P''',称?为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换. 问题3:极坐标系是如何建立的?点M的极坐标是如何定义的? 在平面内取一个定点O,叫作极点;自极点O引一条射线Ox,叫作;再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其(通常取方向),这样就建立了一个. 对于平面内任意一点M,用表示点M到极点O的距离,用表示以Ox为始边,以OM为终边的角度,其中ρ叫作,θ叫作,有序数对(ρ,θ)就叫作点M 的,记为. 问题4:直角坐标与极坐标如何互化? 将点M的极坐标(ρ,θ)化为直角坐标(x,y)的关系式为; 将点M的直角坐标(x,y)化为极坐标(ρ,θ)的关系式为. 三、基础学法交流1.直角坐标P(10,5)按照伸缩变换公式 1 2 1 2 x x y y ?' = ?? ? ?'= ?? 变换后的坐标是( ). A.P'(10,10) B.P'(5,10) C.P'(10,-5) D.P'(5,5) 2.将点P(-2,2)变换为P'(-6,1)的伸缩变换公式为( ). A. 1 3 2 x x y y ?' = ? ? ?'= ? B. 1 2 3 x x y y ?' = ? ? ?'= ? C. 3 1 2 x x y y '= ? ? ? '= ?? D. 3 2 x x y y '= ? ?' = ? 3.点P 的直角坐标为(,那么它的极坐标可表示为. 4.在同一平面直角坐标系中,经过伸缩变换 1 2 1 3 x x y y ?' = ?? ? ?'= ?? 后,曲线C:x2+y2=36变为何种曲线,其曲线方程是什么? 四、展示提升： 图形的伸缩变换 例一、求满足由曲线2x2-3y2=12变成曲线x2-y2=1的图形变换的伸缩变换. 极坐标 例二、已知极坐标系中点(2,) 2 A π ,3) 4 B π,O(0,0),则△AOB为( ). A.等边三角形 B.顶角为钝角的等腰三角形 C.顶角为锐角的等腰三角形 D.等腰直角三角形

测量极坐标法

二、极坐标法 极坐标法是根据一个角度和一段距离测设点的平面位置。当建筑场地开阔，量距方便，且无方格控制网时，可根据导线控制点，应用极坐标法测设点的平面位置。如图9-7所示，A 、B 、C 为地面已有控制点（导线点），其坐标（A A y x 、）、（B B y x 、）、（C C y x 、）均为已知。P 为某建筑物欲测设点，其坐标（P P y x 、)值可从设计图上获得或为设计值。根据A 、B 、P 三点的坐标，用坐标反算方法求出夹角β和距离AP D ，计算公式如下： 坐标方位角 A B A B AB AB x x y y --=-1tan αα （9-11） A p A P AP AP x x y y --=-1tan αα （9-12） 两方位角之差即为夹角β： AP AB ααβ-= （9-13） 两点间的距离AP D 为： ()()22A P A P AP y y x x D -+-= （9-14） 【例题9-5】已知Ａ、Ｂ为控制点，其坐标值为=A x 858.750m 、A y =613.140m ；B x =825.432m 、B y =667.381m ；P 点为放样点，其设计坐标为P x =430.300m 、P y =425.000m 。计算在A 点设站，放样P 点的数据。 A B A B AB AB x x y y --=-1tan αα==---750.858432.825140.613381.667tan 1AB α121°33′38″ A p A P AP AP x x y y --=-1tan αα==---750.858300.430140.613000.425tan 1AP α203°42′26″

极坐标系与极坐标方程

一、坐标系 1、数轴 它使直线上任一点P 都可以由惟一的实数x 确定 2、平面直角坐标系 在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系。它使平面上任一点P 都可以由惟一的实数对（x,y ）确定。 3、空间直角坐标系 在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点，并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系。它使空间上任一点P 都可以由惟一的实数对（x,y,z ）确定。 二、平面直角坐标系的伸缩变换 定义：设P （x ，y ）是平面直角坐标系中的任意一点，在变换???>=>=). 0(')0(,':μμλλφy y x x ④的作用下，点P （x ，y ）对应到点P ’（x ’，y ’），称?为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。 三．例题讲解 例1 在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形。 （1）2x+3y=0； （2）x 2+y 2=1 三、极坐标系 1、极坐标系的建立： 在平面上取一个定点O ，自点O 引一条射线OX ，同时确定一个单位长度和计算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系。 （其中O 称为极点，射线OX 称为极轴。） 2、极坐标系内一点的极坐标的规定 对于平面上任意一点M ，用 ρ 表示线段OM 的长度，用 θ 表示从OX 到 OM 的角度，ρ 叫做点M 的极径， θ叫做点M 的极角，有序数对（ρ，θ）就叫 做M 的极坐标。 特别强调：由极径的意义可知ρ≥0;当极角θ的取值范围是[0,2π)时,平面上的点(除去极点)就与极坐标（ρ，θ）建立一一对应的关系 .们约定,极点的极坐标是极径ρ=0,极角是任意角. 3、负极径的规定 在极坐标系中，极径ρ允许取负值，极角θ也可以去任意的正角或负角 当ρ＜0时，点M （ρ，θ）位于极角终边的反向延长线上，且OM=ρ。 M （ρ，θ）也可以表示为))12(,()2,(πθρπθρ++-+k k 或 )(z k ∈ 4、数学应用 例1 写出下图中各点的极坐标 A （4，0） B （2 ） C （ ） D （ ） E （ ） F （ ） G （ ） 规定：极点的极坐标是ρ=0，θ可以取任意角。 变式训练

极坐标系与参数方程一轮复习

极坐标系与参数方程 ◆ 知识梳理 一、极坐标 1、极坐标定义：M 是平面上一点，ρ表示OM 的长度，θ是MOx ∠，则有序实数实数对 (,)ρθ,ρ叫极径，θ叫极角；一般地，[0,2)θπ∈，0ρ≥。 2、极坐标和直角坐标互化公式：cos sin x y ρθρθ=??=? 或2 2 2 tan (0)x y y x x ρθ?=+? ? =≠?? ，θ的象限由点(,)x y 所 在象限确定. 二、常见曲线的极坐标方程 1、圆的极坐标方程 （1）圆心在极点，半径为r 的圆的极坐标方程是 ； （2）圆心在极轴上的点)0,(a 处，且过极点O 的圆的极坐标方程是 ； （3）圆心在点)2,(π a 处且过极点的圆O 的极坐标方程是 。 2、直线的极坐标方程 （1）过极点且倾斜角为α的直线的极坐标方程是 ； （2）过点)0,(a ，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是 ； 三、常见曲线的参数方程

第一节 平面直角坐标系中的伸缩、平移变换 【知识点】 定义1：设(,)P x y 是平面直角坐标系中的任意一点，在变换'(0) :'(0)x x y y λλ?μμ=>??=>?的作用下， 点(,)P x y 的对应点为'(',')P x y 。称?为平面直角坐标系中的伸缩变换。 定义2： 在平面内，将图形F 上所有点按照同一个方向，移动同样长度，称为 图形F 的平移。若以向量a ρ表示移动的方向和长度，我们也称图形F 按向量a ρ 平移． 在平面直角坐标系中，设图形F 上任意一点P 的坐标为),(y x ，向量),(k h a =ρ ，平移后的对应点为),(y x P '''.则有：),(),(),(y x k h y x ''=+ 即有： x x h y y k '=+??'=+? ， 在平面直角坐标系中，由x x h y y k '=+??'=+?所确定的变换是一个平移变换。 因为平移变换仅改变图形的位置，不改变它的形状和大小．所以，在 平移变换作用下，曲线上任意两点间的距离保持不变。 【典例1】（2014年高考辽宁卷（文））将圆x 2＋y 2＝1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C . (I)写出C 的参数方程； （II ）设直线l ：2x ＋y －2＝0与C 的交点为P 1，P 2，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P 1P 2的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程． 练习：

极坐标法测设数据计算

极坐标法测设数据计算 日期：2017年 9月2日 仪器编号： 观测者：赵文凯 边坐标增量水平距离坐标方位角水平夹角 AB28.63928.63931.045337°17′38″ AP-9.663-13.08516.26653°33′18″76°15′40″ AQ-27.249-3.34227.4516°59′32″29°41′54″ AS-12.317-21.31924.62159°58′59″81°41′21″ AR-27.891-17.26232.80134°45′13″57°27′35″ A、B为已知点， P、Q、S、R、为测设点 测 设 略 图

极坐标法测设数据计算 日期：2017年 9月1日 仪器编号： 观测者：徐顺捷 边坐标增量水平距离坐标方位角水平夹角AB21.47347.34251.98465°36′8″ AP-3.78821.41121.744280°1′93″214°26′25″AQ-1.65433.51133.552272°49′32″207°13′24″AS-22.97515.54423.739325°55′9″260°19′1″AR-12.01610.67616.074318°22′46″252°46′38″ A,B为已知点，P、Q、S、R为测设点 测 设 略 图

极坐标法测设数据计算 日期： 2017年9月 1日 仪器编号： 观测者：彭晟赟 计算 边坐标增量水平距离坐标方位角水平夹角AB9.978-15.36818.323122°59′40″ AP-8.321 6.20010.377323°18′36″200°18′40″AQ-10.24511.96515.740310°34′18″187°34′38″AS-6.5457.3119.812311°50′09″188°50′29″AR-7.89912.37414.680302°33′8″179°33′28″ A、B为已知点 P、Q、S、R为测设点 测 设 略 图 极坐标法测设数据计算 日期： 2017年9月 1日 仪器编号： 观测者：胡启成 计算

点的平面位置的测设方法

点的平面位置的测设方法 点的平面位置的测设方法有直角坐标法、极坐标法、角度交会法和距离交会法。至于采用那种方法，应根据控制网的形式、地形情况、现场条件及精度要求等因素确定。 一、直角坐标法 直角坐标法是根据直角坐标原理，利用纵横坐标之差，测设点的平面位置。直角坐标法适用于施工控制网为建筑方格网或建筑基线的形式，且量距方便的建筑施工场地。 1．计算测设数据 如上图所示，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ为建筑施工场地的建筑方格网点，a 、b 、c 、d 为欲测设建筑物的四个角点，根据设计图上各点坐标值，可求出建筑物的长度、宽度及测设数据。 m 00.50m 00.530m 00.580=-=-=a c y y 建筑物的长度 m 00.30m 00.620m 00.650=-=-=a c x x 建筑物的宽度 x :700.00m x :650.00m x :620.00m x :600.00m y :600.00m y :580.00m y :530.00m y :500.00m a b c d m n Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 图1 直角坐标法

测设a点的测设数据（Ⅰ点与a点的纵横坐标之差）： - 620= . - ?I x x a x 00 = = 20 . m m m 00 00 . 600 = - 530= - ?I y . y a y = 00 . 00 m 30 m m 00 500 . 2．点位测设方法 （1）在Ⅰ点安置经纬仪，瞄准Ⅳ点，沿视线方向测设距离30.00m，定出m点，继续向前测设50.00m，定出n点。 （2）在m点安置经纬仪，瞄准Ⅳ点，按逆时针方向测设90?角，由m点沿视线方向测设距离20.00m，定出a点，作出标志，再向前测设30.00m，定出b点，作出标志。 （3）在n点安置经纬仪，瞄准Ⅰ点，按顺时针方向测设90?角，由n点沿视线方向测设距离20.00m，定出d点，作出标志，再向前测设30.00m，定出c点，作出标志。 （4）检查建筑物四角是否等于90?，各边长是否等于设计长度，其误差均应在限差以内。 测设上述距离和角度时，可根据精度要求分别采用一般方法或精密方法。 二、极坐标法 极坐标法是根据一个水平角和一段水平距离，测设点的平面位置。极坐标法适用于量距方便，且待测设点距控制点较近的建筑施工场地。

极坐标放样

第十二题：极坐标法放样点的平面位置 1．考核内容 （1）根据2个已知点的坐标及实地点位，测设出某给定坐标的点的平面位置。（2）用经纬仪和钢尺或全站仪，若使用全站仪则不需计算，考核时间要相应减半。 （3）完成该工作的计算和放样，并在实地标定所测设的点位。 （4）对中误差≤±3mm，水准管气泡偏差﹤1格。 2．考核要求 （1）操作仪器严格按观测程序作业；计算用“不能编程的科学计算器”进行计算； （2）记录、计算完整、清洁、字体工整，无错误； （3）实地标定的点位清晰。 3．考核标准 （1）以时间T为评分主要依据，如下图表，评分标准分四个等级制定，具体分 （2）根据对中误差情况，扣1~3分；根据标定的点位的清晰情况扣1~2分。（3）根据水准管气泡偏差情况，扣1~2分。 （4）根据卷面整洁情况，扣1~5分。（记录划去1处，扣1分，合计不超过5分。） 4．考核说明 （1）考核过程中任何人不得提示，各人应独立完成仪器操作、记录、计算及校核工作； （2）主考人有权随时检查是否符合操作规程及技术要求，但应相应折减所影响的时间； （3）若有作弊行为，一经发现一律按零分处理，不得参加补考； （4）考核前考生应准备好钢笔或圆珠笔、计算器，考核者应提前找好扶尺人；（5）考核时间自架立仪器开始，至递交记录表并拆卸仪器放进仪器箱为终止； 型或全站仪； （6）考核仪器经纬仪为DJ 2 （7）数据记录、计算及校核均填写在相应记录表中，记录表不可用橡皮檫修改，记录表以外的数据不作为考核结果； （8）主考人应在考核结束前检查并填写仪器对中误差及水准管气泡偏差情况，在考核结束后填写考核所用时间并签名。 （9）样题——考核时，现场任意标定两点为M、N，在M点设站后视N点，放样出一点A。已知M（14.265,87.375），N（20.659,76.329），A（29.476,85.208），试在M点设站后视N点，放样出A点。

任务7-3极坐标法测设圆曲线学习指导

任务7.3 :极坐标法测设圆曲线学习指南概述

任务书 极坐标法测设圆曲线工作任务书

7.线路直线、曲线转角表 直戋.曲找及給向角 6人一组，每组在线路中线测量模拟实训场完成 JD2上一个完整的圆曲线测设 任务要求 任务 全站仪测设线路中线技术要求 线路中线技术要求 基本工作①根据点之记统计控制桩完整性 技术要求

三、学习内容 1.圆曲线逐桩坐标计算 在城市道路、高速公路中常设有圆曲线，也就是在两条直线之间加一段圆弧，以便改变方向。圆曲线 线形是由直线T 圆曲线T 直线组成，分为右偏曲线和左偏曲线（图 6-5-1和图6-5-2 ）。圆曲线测量就是将线 路中线圆曲线段每隔一定的间隔用木桩在地面上表示出来。 1.1圆曲线要素计算 圆曲线的要素包括切线长（T ）,曲线长（L ）,外矢距（E o ）和切曲差（q ）。 （1） 切线长：ZY （或YZ ）至JD 间的直线长； （2） 曲线长：ZY 至YZ 间的曲线长； （3） 外矢距：JD 沿半径方向至QZ 间的直线长； （4） 切曲差：二倍切线长与曲线长之差。 从图6-5-1的几何关系，当圆曲线半径 R 、转向角a 已知时，可得综合要素 T 、L 、E o 、q 等的计算公 式： 图6-5-1右偏圆曲线设置示意图 图6-5-2左偏圆曲线设置示意图

十…a T = R tan — 2 兀 180 a E0 = Rsec—— R 2 q =2T -L (6-5-1) 上述式中: a----线路转向角，即相邻两直线延长线的夹角； R-----圆曲线半径； 1.2圆曲线主点里程推算 （1）圆曲线主点 ZY ――直圆点 QZ ――曲中点 YZ ――圆直点 （2）主点里程推算 'ZY点里程里程-T ?QZ点里程=ZY点里程+% YZ点里程=ZY点里程+ L 主点里程检核计算： YZ点里程二ZY点里程? 2T -q 1.3圆曲线逐桩坐标计算 （1）.曲线起点ZY点线路坐标计算 :X ZY =X JD +T COS2ZY切+180） ,ZY =Y JD +Tsi n（a ZY切+180 3 式中：（X JD,Y JD）------JD的线路坐标； （X ZY,Y ZY）-----ZY 的线路坐标； ZY切------ZY至JD点的坐标方位 (6-5-2) (6-5-3) (6-5-4)

测量施工工艺标准

第一章建筑工程测量施工工艺标准 1 定位控制测量施工工艺标准 1.1 适用范围 本工艺适用于工业与民用建筑物的定位控制测量。 1.2 施工准备 1.2.1 技术准备： 1.2.1.1 熟悉设计图纸 按图施工的原则，确定了施工测量的依据是建筑施工图纸。因此，定位前应该熟悉设计图纸，理解设计意图，明确设计要求。 1.2.1.2 阅读设计图纸 1)建筑总平面图 查清建筑物所在的位置，与相邻地物的关系，施工场地平面控制点和高程控制点的分布等。设计总平面图是施工放样的总体依据，建筑物是根据该图所给定的尺寸关系定位的。 2)建筑平面图 查清建筑物的大小、形状与特征，建筑内部分隔状况，纵、横轴线的数量及其相互关系等。 3)审核设计图纸的相关尺寸 在阅读设计图纸时，还应仔细地核对图纸。假若发现问题，那么应及时地向设计单位反映，由设计人员处理。审核尺寸的要点： ①查对分尺寸之和与总尺寸是否相符。 ②查对有关图纸的相关尺寸有无矛盾，标高是否一致。 ③查对有无遗漏尺寸。 1.2.1.3 查清定位的依据

在定位之前，应查清建筑物的定位依据，建筑区内平面控制点、高程控制点及其相关资料，以便拟定测设方案，计算测设数据。 1.2.1.4 现场踏勘 踏勘时应了解施工场地的地形情况，察看周围环境，以及与周围地物的关系。了解控制点的位置，分布状况，以及检查标志的稳定性。假若踏勘时发现测线方向有障碍物，或者地面起伏不平，那么应及时清理，或对场地进行平整。 1.2.1.5 拟定测设方案，计算测设数据 在综合考虑设计要求、定位条件、现场地形和施工方案的基础上，研究拟定测设方案。测设方案必须保证定位精度，满足施工进度计划要求。同时，使测设数据计算简便，测设方法简单易行，以及具有必要的检核条件。由于基本定位点的放样都是采用极坐标法进行，所以测设数据的计算主要是要满足极坐标法放样。 1.2.2 主要仪器设备：全站仪及配套棱镜，水准仪及配套水准尺。 1.2.3 作业条件： 1.2.3.1 施测人员必须有相应的测量等级资格证书。 1.2.3.2 首先，要保证仪器和工具的品种与数量。其次，应对选用的仪器和工具进行必要的检查、检验与校正，保证能正常使用并满足精度要求。对于建筑物的定位测量与轴线控制测量通常采用的全站仪及配套的棱镜。 1.3 施工工艺流程 →→→→ 1.4 施工工艺要点 建筑定位测量，就是按照设计和施工的要求，将设计的建筑物位置、形状、大小标定出来，以便进行施工。由于测距精度的提高，同时全站仪的普遍采用，使得极坐标法成为建筑物定位测量的主要方法。 1.4.1 极坐标法放样基本定位点

极坐标法线路测设

目录 摘要 (ⅰ) Abstract (ⅱ) 1 绪论 (4) 2 线路测量的理论与方法 (5) 2.1地形图上选线（踏勘） (5) 2.2测绘带状地形图（初测） (5) 2.3设计路线中线（定线） (6) 2.3.1 纸上定线 (6) 2.3.2 现场定线 (7) 2.4放线、中线测量、测纵断面图（定测） (7) 2.4.1 放线 (7) 2.4.2 中线测量 (7) 2.4.3 纵断面高程测量 (8) 2.4.4 横断面测量 (8) 2.4.5 路基设计 (8) 3 曲线测设 (9) 3.1极坐标法 (9) 3.2坐标正算与坐标反算 (11) 3.2.1 坐标正算公式 (11) 3.2.2 坐标反算公式 (11) 3.3曲线的种类 (12) 3.4圆曲线要素及应用公式 (12)

3.4.1 线上点线名称 (12) 3.4.2 曲线的放样步骤 (13) 3.4.3 圆曲线要素计算 (13) 3.4.4 圆曲线主点里程的计算 (13) 3.4.5 圆曲线主点的放样 (13) 3.4.6 圆曲线的详细放样 (14) 3.5有缓和曲线的圆曲线要素及其应用公式 (15) 4 中线坐标的模型及理论 (18) 4.1现在介绍缓和曲线部分的中线点放样方法 (18) 4.2有缓和曲线的圆曲线上中线点的放样方法 (19) 5 程序使用说明及实例 (19) 5.1程序使用说明 (20) 5.1.1 程序设计窗体 (20) 5.1.2程序的使用说明 (20) 5.2计算实例 (21) 5.2.1 圆曲线的计算 (21) 5.2.2 带有缓和曲线的圆曲线 (21) 5.3程序代码 (22) 参考文献 (34)

测量极坐标法

测量极坐标法Last revision on 21 December 2020

二、极坐标法 极坐标法是根据一个角度和一段距离测设点的平面位置。当建筑场地开阔，量距方便，且无方格控制网时，可根据导线控制点，应用极坐标法测设点的平面位置。如图9-7所示，A 、B 、C 为地面已有控制点（导线点），其坐标 （A A y x 、）、（B B y x 、）、（C C y x 、）均为已知。P 为某建筑物欲测设点，其坐标（P P y x 、)值可从设计图上获得或为设计值。根据A 、B 、P 三点的坐标，用坐标反算方法求出夹角β和距离AP D ，计算公式如下： 坐标方位角 A B A B AB AB x x y y --=-1 tan αα （9-11） A p A P AP AP x x y y --=-1 tan αα （9-12） 两方位角之差即为夹角β： AP AB ααβ-= （9-13） 两点间的距离AP D 为： ()()22A P A P AP y y x x D -+-= （9-14）

【例题9-5】已知Ａ、Ｂ为控制点，其坐标值为=A x 、A y =；B x =、B y =；P 点为放样点，其设计坐标为P x =、P y =。计算在A 点设站，放样P 点的数据。 A B A B AB AB x x y y --=-1 tan αα==---750.858432.825140.613381.667tan 1AB α121°33′ 38″ A p A P AP AP x x y y --=-1 tan αα= = ---750.858300.430140 .613000.425tan 1 AP α203°42′ 26″ AP AB ααβ-==121°33′38″＋360°-203°42′26″=277°51′12″ ()()m y y x x D A P A P AP 938.467)140.613000.425()750.858300.430(2 22 2=-+-=-+-= 测设方法：将经纬仪安置于控制点A ，照准B 点定向，采用正倒镜分中法测设β角值，沿分中方向用钢尺测设距离AP D ，定出P 点在地面上的位置。此法适用于量距方便、距离较短的情况，是一种常用的方法。使用全站仪极坐标法测设点的位置在工程施工中已是主要方法。