利用轴对称的知识解决实际问题

华师大版数学七年级下册第10章轴对称、平移与旋转

课题：利用轴对称的知识解决实际问题

授课教师：泉州七中蔡少毅一、教材分析：

《利用轴对称的知识解决实际问题》是华东师大版数学七年级下册第10章第

一节的内容，本节课是在学生学习了轴对称的性质和画轴对称图形的基础上，通过

利用轴对称性质解决镜面成像、折叠、剪纸、最短路径等实际问题，让学生体会轴

对称在现实生活中的应用，理解轴对称变换的作用及其丰富内涵，从而进一步理解

和掌握轴对称的性质。

二、学情分析

由于我们面对的是七年级的学生，好奇心、求知欲都比较强，但抽象思维能力

普遍比较弱，所以要给学生提供丰富的实物图形，使他们通过直观感知、操作确认

等实践活动，掌握用轴对称的性质解决实际问题。

三、教学目标：

1.让学生在动手实践与自主探究中进一步体会轴对称在现实生活中的应用，理解轴对

称变换的作用及其丰富内涵；

2.能利用所学轴对称的知识解决简单的最短路径问题；

3.培养学生的探究问题、分析问题、解决问题的能力，在探索最短路径的过程中，让

学生感悟转化的思想，获得成功的体验。

四、教学重点：

利用轴对称性质解决镜面成像、折叠、剪纸、最短路径等实际问题。

五、教学难点：

确定最短距离的点及其理论说明。

六、教学过程：

（课前让各小组用上几节课创作的手工剪纸中的优秀作品装扮教室）

（一）回顾本章知识点：

看着教室里的轴对称图形，让我们一起回顾一下本周学习的知识点：

提问 1. 什么叫轴对称图形？

2. 什么叫两个图形成轴对称？

3. 轴对称图形（或成轴对称的两个图形）的基本特征是什么？

4. 如何确定轴对称图形的对称轴？

（二）学习了轴对称后，今天让我们来解决一些实际问题：

1. 镜面成像问题

例1: 子川让电子钟垂直于镜面，所形成的图像如图所示，请问实际时间是（）A．21：10 B．10：21 C．10：51 D．15：01

解题反思：

设计意图：

1.从学生已有的知识出发，利用多媒体，激励学生的强烈好奇心和求知欲。

2.培养学生学会通过画成轴对称的图形解决实际问题。

3.从学生最感兴趣的实际问题情境入手，贴近学生的生活实际，让学生认识到数学来源于生活，又服务于生活，进一步感悟把实际问题抽象成数学问题的训练。

练习：一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，则

该车的车牌号码是．

解题反思：

设计意图：

解决镜面成像问题需要注意：物体与成像成轴对称，其对称轴是竖直方向还是水平方向。

2. 折叠问题

例2: 如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠EFB=65°，求∠AED′的度数．

解题反思：

设计意图：

考察学生对轴对称的性质的掌握，用轴对称的性质来转化角的关系，并且回顾七年级上平行线的性质定理的应用，从而求出角度。

3. 剪纸问题

例3: 如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（）

A．B．C．D．

解题反思：

设计意图：

让学生充分理解轴对称的性质，以折痕所在直线为对称轴沿逆向顺序找轴对称图形逐一确定答案。同时，也欢迎动手操作来确定答案。

练习：如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）

A． B．C．D．

解题反思：

4. 最短路径问题

例4：军官从军营A出发先到河边饮马，再去同侧的B地开会（如图），应该怎样走才能使路程最短？请画图说明．

设计意图：

1.从数学史上久负盛名的“将军饮马问题”引入，增加学生们的数学底蕴，提高其人文思想.同时引导学生分析题意，画出图形。将实际问题转化为数学问题更有利于分析问题、解决问题。

2. 先通过学生对本题的思考尝试，并展示，师生共同纠错，提高认识与辩证思想，再通过老师的引导启发明白解决这个问题应该运用轴对称的性质，将两点在直线同侧的问题，转化为两点在直线异测的问题，提高学生的空间想象能力与逻辑思维能力，让学生在思考和解决问题中，感悟转化的数学思想。

3. 利用现代信息技术，通过移动点P的位置，可发现：当P和AB与l的交点不重合时，AP+BP＞AB，当P和AB与l的交点重合时，AP+BP=AB. 让学生很容易知道观察出“两点之间线段最短”，消除了学生的疑虑，发挥了多媒体的作用，让学生进一步体会作法的正确性，提高了逻辑思维能力。

4. 教学由问题引领，老师引导，学生小组合作讨论交流的方式，充分发挥现代信息技术的作用完成分析与解答的过程，让学生学得轻松与愉悦，培养了学生的应用意识、创新意识、综合与分析能力。

解题反思：

拓展提高：如图，已知牧马营地在P处，牧童每天要赶着马群先到河边饮水，再到草地

吃草，然后回到营地，试设计出最短的放牧路线．

设计意图：

本题在“将军饮马问题”的背景下进行改编，

既增强了课堂教学的趣味性，又让学生的能力得到

进一步锻炼与提高。

（三）课堂小结

本节课我们一起探索解决了一些简单的镜面成像问题、折叠问题、剪纸问题和将

军饮马问题，希望同学们通过本章的学习不但领略了轴对称给世界带来的美丽，还能利用轴对称的知识解决实际问题。

（四）课后作业

自学P101阅读材料《剪正五角星》，并尝试用类似的方法剪正六边形和正三角形。

自学P139阅读材料《Times and dates》

七、教学反思

华东师大版数学七年级下册第10章第一节《轴对称》课时安排为4课时，我在此

基础上再增加一课时，即利用轴对称的性质解决镜面成像、折叠、剪纸、将军饮马等一系列实际问题。紧紧围绕轴对称的性质这个本节的重点，通过画轴对称图形让学生进一步体会轴对称的应用价值和丰富内涵。在教学过程中，每完成一道例题，就及时组织学生以小组形式开展解题反思，引导学生从“解题运用了什么知识”、“解题中应注意什么”、“用什么数学思想解决问题”、“有没有其他解法”等方面进行反思总结，效果较好。在课后复盘是，发现自己在学生回答问题时还是存在不能让学生充分表达自己想法的缺点，并且留给“将军饮马问题”的时间比较不足，没能充分展开，今后在教学中会引以为鉴，争取展现给学生更合理、生动、有价值的课堂。