相交线与平行线易错点复习

相交线与平行线易错点复习

一、 平行线的判定与性质

1、如图1所示，能判断AB ∥CD 的条件是（ ）

A ．∠3=∠4

B ．∠1=∠2

C ．∠B=∠

D D ．∠BAD+∠B=180°

2、如图2，直线a 与直线b 互相平行，直线l 与直线a 、b 相交，则∠α的度数是( )

A ．40°

B ．60°

C ．140°

D ．160°

3、已知如图3，∠A=135°，∠B= 45°，在下面的说法中，一定正确的是 ( )

A ．AD ∥BC

B ．AB ∥CD

C ．∠C =135°，∠

D = 45° D ．∠C =45°，∠D = 135°

4、如图4，下列判定中正确的有( )

①若∠1=∠3，AD ∥BC ，则BD 是∠ABC 的平分线；②若AD ∥BC ，则∠1=∠2 =∠3； ③若∠1=∠3，则AD ∥BC ；④若∠C + ∠3 +∠4 = 180°，则AD ∥BC

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

5、如图5，∠1＝∠2，则 ∥ ，理由是 __

6、如图6，AB ∥CD ，那么∠B +∠E +∠D = °.

7、解答题

（1）如图，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且∠1+∠2 =180°，求证：CD ∥EF

证明： ∵ AB ⊥BD ，CD ⊥BD （已知）

∴ AB ∥CD ( )

又∵ ∠1+∠2 =180°（已知）

∴ AB ∥EF ( )

∴ CD ∥EF ( )

（2）如图，已知EF ∥BC ，∠1=∠B 。问DF 与AB 平行吗？请说明理由。

图 1 图 2 图 3 图4

图

5 图

6

（3）如图，已知∵AC⊥AB，BD⊥AB，且∠CAE＝∠DBF，求证：AE∥BF。

如图，∵AC⊥AB，BD⊥AB（已知）

∴∠CAB＝90°，∠______＝90°（）

∴∠CAB＝∠______（）

∵∠CAE＝∠DBF（已知）

∴∠BAE＝∠______ （）

∴AE∥BF（）

（4）如图，已知AD∥BC，∠A=100°，BD平分∠ABC，求∠DBC的度数。

（5）在三角形中，每两条边所组成的角叫三角形的内角，如图1，在三角形ABC中，∠B，∠A和∠C是它的三个内角。

其实，在学习了平行线的性质以后，我们可以用几何推理的方法去证明“三角形的内角的和等于180°”。请在以下给出的证明过程中填空或填写理由。

证明：如图2，延长BA，过点A作AE∥BC。

∵AE∥BC（已作）

∴∠1=∠，（）

∴∠2=∠，（）

∵∠1+∠2＋∠BAC=180° (平角定义)

∴∠B+∠C＋∠BAC=180°（）

即:三角形的内角的和等于180°。