四年级奥数专题页码问题.docx

第三讲页码问题

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页码问题常见的主要有三种题型：

一、一本书有 N 页，求排版时用了多少个数字；或者反过来，一本书排版时

用了 N 个数字，求这本书有多少页；

二、已知一本 N 页的书中，求某个数字出现多少次；

三、已知一本 N 页的书中，求含有某个数字的页码有多少页。

为了清楚起见，我们将 n 位数的个数、组成所有 n 位数需要的数字个数。组成所有不大于 n 位的数需要的数字个数之间的关系列表如下 :

不大于该数位所需数字个数

个数所需数字个数

一位数999

二位数90180189

三位数90027002889

四位数90003600038889

五位数90000450000488889

精典例题

例1：一本书共204页，需多少个数字编页码？

思路点拨

1--9页每页上的页码是一位数，共需数字：1×9=9（个）； 10--99页每页上的页码是两位数，共需数字： 2 × 90=180 （个）； 100--204页每页上的页码是三位数，共需数字

（204-100+1 ）× 3=315（个）。

模仿练习

一本《快数学》共250 ，需要多少个数字？

例2：印刷厂印一本辞典的，共用了2211个数字。：本共有多少？

思路点拨

因 189<2211<2889，所以本有几百。由前面的分析知道，本在排三位数的

用了数字（ 2211-189 ）个，所以三位数的数有（ 2211-189 ）÷ 3=674（）；因不到三位数的数有 99 ，所以本共有⋯⋯

模仿练习

用了 2925 个数字排出一本小的，本共有多少？

例3：一本共有400，上：1，2，3，4，⋯，399，400，数字

2在本的中一共出了多少次？

思路点拨

分理，个位上每十个数字出一次2，即共有 400÷ 10=40 次；十位上每十个数字

出一次2，即共有400÷ 10=40 次；百位上出了100 次。

模仿练习

一本书有 500 页，数字 0 在页码中共出现了多少次？

例4：有一本48页的书，中间缺了一张，小明将残书的页码相加，得到1131。孙老师说小明计算错了，你知道为什么吗？

思路点拨

48 的所有数之和： 1+2+ ⋯ +48=1176；按照小明的算，中缺的一上的之和 1176-

1131=45 ⋯⋯

模仿练习

一本书的页码从 1 至 62，即共有 62 页。在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次。结果，得到的和数为 2000。问：这个被多加了一次的页码是几？

学以致用

A级

1.一本科幻小说共320 页。问：编印这本科幻小说共用了多少数字？数字0在页码中共出现了所少次？

2.给一本书编页码，一共用了723 个数字，这本书共有多少页？

3.一本书的页码从1 到80，共80 页。在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码漏加了，结果得到的和数为 3182。问：这个被漏加的页码是多少？

4.一本书的页码共用了 39 个零。问：这本书共有多少页？

5.一本书从第 1 页开始编排页码，共用数字 2355 个，那么这本书共有多少页？

6.机灵狗有一本《动物乐园》，共用了 312 个数码，书中每隔 4 页文字就是1页插图，每页文字下方有相对应的页码，而插图下方没有页码，这本书一共有

多少页？

B级

7.上、下两册的共有 687 个数字，且上册比下册多 5 ，上册有

多少？

8. 将自然数按从小到大的序无隔地排成一个大数：l2 ⋯：左起第2000位上的数字是多少？

9.明明温数学本，打开看到的两个相乘，正好是600。两个分是多少？