高一数学必修2 平面直角坐标系中的基本公式

高一数学必修2 平面直角坐标系中的基本公式

一、教学目标：

1、了解两点间距离公式的推导过程；熟练掌握两点间的距离公式、中点公式；

2、灵活运用两点间的距离公式和中点公式解题；

3、培养学生的数学思维能力。

二、教材分析

1．重点：熟记并能会运用两点间的距离公式、中点公式解简单的题目；

2．难点：灵活运用两点间的距离公式和中点公式解几何综合题和对称问题．

三、活动设计

自主学习、归纳讲授、合作探究、分组讨论、检测反馈、总结反思．

四、教学过程

(一)自主学习：

1. 自学“两点间的距离公式”的推导过程（课本68--69页）。

（5分钟完成）

2. 准备回答下列问题：

（1）公式对原点、坐标轴上的点都适应吗？

（2）求两点间的距离有哪四步？

（3）记忆公式有什么规律？

（二）合作探究之一：两点间的距离公式

思考1:在x 轴上，已知点P 1(x 1，0)和P 2(x 2，0)，那么点P 1和P 2的距离为多少？ |P 1P 2|=|x 1-x 2|

思考2:在y 轴上，已知点P 1(0，y 1)和P 2(0，y 2)，那么点P 1和P 2的距离为多少？ |P 1P 2|=|y 1-y 2|

思考3:已知x 轴上一点P 1(x 0，0)和y 轴上一点P 2(0，y 0)，那么点P 1和P 2的距离为多少？

思考4:在平面直角坐标系中，已知点A(x ，y) ，原点O 和点A 的距离d(O,A)

思考5:一般地，已知平面上两点A(x 1，y 1)和B(x 2，y 2)，利用上述方法求点A 和B 的距离 由特殊得到一般的结论

公式1：A （x 1,y 1）、B(x 2,y 2)两点间的距离，用d （A ，B ）表示为 （三）题型分类举例与练习

【例1】已知A （2、-4）、B （-2，3）. 求d （A ，B ）

〖课堂检测1〗

课本第71页练习A ， 1.求两点间的距离（提问学生，回答结果）

【例2】已知：点A(1，2)，B(3，4)，C(5，0)

求证：三角形ABC 是等腰三角形。

证明：因为

即|AC|=|BC|且三点不共线

所以，三角形ABC 为等腰三角形。

〖课堂检测2〗 已知：A （1，1）B （5，3）C （0，3）求证：三角形ABC 是直角三角形

【例3】证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和的两倍.该题用的方法----坐标法。可以将几何问题转化为代数问题。

用“坐标法”解决有关几何问题的基本步骤：

第一步；建立坐标系，用坐标表示有关的量

第二步：进行有关代数运算

第三步：把代数运算结果“翻译”成几何关系

（四）合作探究之二：中点公式

自主学习：自学“中点公式”的推导过程（课本70--71页）。

（2分钟完成）

公式2、中点公式:已知A （x 1，y 1）, B （x 2，y 2），M(x,y)是线段AB 的中点，计算公式如下

【例4】已知 :平行四边形ABCD 的三个顶点坐标

A(- 3,0),B(2,-2),C(5,2).求:顶点D 的坐标。

解：因为平行四边形的两条对角线中点相同,

所以它们的中点的坐标也相同.

设D 点的坐标为(x,y).则 221x x x +=2

2

1y y y +

=

解得 x=0 y=4

∴D(0,4)

拓展延伸：请问你还能找到几种方法？

〖课堂检测3〗

1、求线段AB的中点：（直接提问学生口答）

（1) A（3，4） , B（-3,2）

（2) A (-8,-3) , B (5,-3)

2、求P(x,y)关于坐标原点的对称点P’的坐标.关于点M（a,b）的对称点呢？（自我探究规律）

3、已知 :平行四边形的三个顶点坐标分别是(-

1,-2),(3,1),(0,2).求:第四个顶点的坐标。（分组讨论有几种情形及求解方法）

本节课总结：

一、知识点： 1.两点间的距离公式；2.中点坐标公式

二、题型： 1.求两点间的距离；2.应用距离关系研究几何性质；

3.中点公式与中心对称

三、数学思想方法：1.特殊到一般；2.方程与化归的思想；

3.坐标法（几何与代数的转化）

作业：

P71练习A：1－4. P72：习题2－1A：1－4.

选做：B组题

教学反思：