北师大版八年级相似三角形练习题

相似三角形练习题

1、若b m m a 2,3==，则_____:=b a 。

2、已知

6

53z y x ==，且623+=z y ，则__________,==y x 。 3、在Rt △ABC 中，斜边长为c ，斜边上的中线长为m ，则______:=c m 。

4、反向延长线段AB 至C ，使AC ＝21AB ，那么BC ：AB ＝ 。

5、如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为3：2，若它们的周长的差为40厘米，则

△A ′B ′C ′的周长为 厘米。

6、如图，△AED ∽△ABC ，其中∠1＝∠B ，则()()()AB BC AD _________==。

第6题图 第7题图

7、如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，若∠A ＝30°，则BD ：BC ＝ 。

若BC ＝6，AB ＝10，则BD ＝ ，CD ＝ 。

8、如图，梯形ABCD 中，DC ∥AB ，DC ＝2cm ，AB ＝3.5cm ，且MN ∥PQ ∥AB ，

DM ＝MP ＝PA ，则MN ＝ ，PQ ＝ 。

第8题图 第9题图

9、如图，四边形ADEF 为菱形，且AB ＝14厘米，BC ＝12厘米，AC ＝10厘米，那BE ＝ 厘米。

10、梯形的上底长1.2厘米，下底长1.8厘米，高1厘米，延长两腰后与下底所成的三角形的高为 厘米。

二、选择题：

11、下面四组线段中，不能成比例的是（ ）

A 、4,2,6,3====d c b a

B 、3,6,2,1===

=d c b a C 、10,5,6,4====d c b a D 、32,15,5,2===

=d c b a

12、等边三角形的中线与中位线长的比值是（ ） E A D B C 1 C B D A D C

M P N Q

A

B

A 、1:3

B 、2:3

C 、

23:21 D 、1：3 13、已知7

54z y x ==，则下列等式成立的是（ ） A 、

91=+-y x y x B 、167=++z z y x C 、38=-+++z y x z y x D 、x z y 3=+

14、已知直角三角形三边分别为b a b a a 2,,++，()0,0>>b a ，则=b a :（ ）

A 、1：3

B 、1：4

C 、2：1

D 、3：1

15、△ABC 中，AB ＝12，BC ＝18，CA ＝24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是（ ）

A 、27

B 、12

C 、18

D 、20

16、已知c b a ,,是△ABC 的三条边，对应高分别为c b a h h h ,,，且6:5:4::=c b a ，那么c b a h h h ::等于（ ）

A 、4：5：6

B 、6：5：4

C 、15：12：10

D 、10：12：15

17、一个三角形三边长之比为4：5：6，三边中点连线组成的三角形的周长为30cm ，则原三角形最大边长为（ ）

A 、44厘米

B 、40厘米

C 、36厘米

D 、24厘米

18、下列判断正确的是（ ）

A 、不全等的三角形一定不是相似三角形

B 、不相似的三角形一定不是全等三角形

C 、相似三角形一定不是全等三角形

D 、全等三角形不一定是相似三角形

19、如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是高，EF ∥BC ，则图中与△ADC 相似的三角形共有（ ）

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、多于3个

第19题图 第20题图

20、如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上的点，若BE ：EC ＝4：5，AE 交BD 于F ，则BF ：FD 等于（ ）

A 、4：5

B 、3：5

C 、4：9

D 、3：8

三、解答题：

21、已知()3:2:=-y y x ，求y

x y x 2352-+的值。 解：

22、如图，在Rt △ABC 中，CD 为斜边AB 上的高，且AC ＝6厘米，AD ＝4厘米，求AB 与BC 的长

A

E F G B D

C

解：

23、如图，△ABC 中，若BC ＝24厘米，BD ＝

3

1AB ，且DE ∥BC ，求DE 的长。 解

24、如图，Rt ΔABC 中斜边AB 上一点M ，MN ⊥AB 交AC 于N ，若AM ＝3厘米，AB ：AC ＝5：4，求MN 的长。

解：

四、证明题：

25、已知：如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，E 是AB 的中点，直线ED 分别与对角线AC 和BC 的延长线交于M 、N 点

求证：MD ：ME ＝ND ：NE

证明：

26、已知：如图，△ABC 中，D 在AC 上，且AD ：DC ＝1：2，E 为BD 的中点，AE 的延长线交BC 于F ，求证：BF ：FC ＝1：3。

证明：

24. 如图，在ABC △中，90BAC ∠=，AD 是BC 边上的高，E 是BC 边上的一个动点（不与B C ，重合），

EF AB ⊥，EG AC ⊥，垂足分别为F G ，．

（1）求证：EG CG AD CD

=； （2）FD 与DG 是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂

直，请说明理由；

（3）当AB AC =时，FDG △为等腰直角三角形吗？并

说明理由．（12分）

证明：

26、（14分）如图，矩形ABCD 中，3AD =厘米，AB a =厘米（3a >）．动点M N ，同时从B 点出发，分

C D E B F C C B M N A

N D C A B M A B D E

F C F A

G C

E D B