个人理财课件第三章货币时间价值
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➢ 解答：PV×（1+10%）2 = 4000 PV= 4000/（1+10%）2
学习改变命运,知 识创造未来
个人理财课件第三章货币时间价值
➢ 利率为r，t期限后获得的现金C的现值 为： PV = C ／（1+r）t
PV = FVt ／（1+r）t 1/（1+r）t 被称为现值系数
学习改变命运,知 识创造未来
➢ PV = FVt ／（1+r）t
➢ 给定其中三个变量，可求出第四个变量
➢ 求单个期间的r
➢ 例：考虑一笔1年期投资，你投入1250元， 收回1350元，该投资的r为多少？
学习改变命运,知 识创造未来
个人理财ຫໍສະໝຸດ Baidu件第三章货币时间价值
72法则
➢ 倍增你的资金——72法则：
• 使本金加倍的时间约为72/r%,对r 位于5-20% 范围内折现率相当准确。
个人理财课件第三章货 币时间价值
学习改变命运,知 识创造未来
2021年2月25日星期四
终值和复利
➢ 货币的时间价值
• 今天的钱比将来同样数量的钱要值钱。
➢ 终值（Future Value，FV）
n 一笔投资在未来某时点的现金价值。
学习改变命运,知 识创造未来
个人理财课件第三章货币时间价值
单个期间投资
➢ 例：假设某基金公司给你承诺10年倍增你 的投资，那么其r是多少？
学习改变命运,知 识创造未来
个人理财课件第三章货币时间价值
理财故事
➢ 本杰明 •富兰克林基金
学习改变命运,知 识创造未来
个人理财课件第三章货币时间价值
确定期限数
案例：假如你正在存钱以便购买一台价值 10000元的笔记本电脑，你现在有5000元 存入招商银行，该存款支付5%的年利率 ，需要多长时间能存够10000元？
➢ 第一笔100元以8%利率存1年，FV=108 ➢ 第二笔208元以8%利率存1年，FV= 224.64
➢ 时间轴表示
时间（年 ）
学习改变命运,知 识创造未来
个人理财课件第三章货币时间价值
➢ 另一种方法
➢ 第一笔100元以8%利率存2年，FV=116.64 ➢ 第二笔100元以8%利率存1年，FV=108 ➢ 总的FV=224.64
学习改变命运,知 识创造未来
个人理财课件第三章货币时间价值
➢ 复利在短期内效果不明显，但随着期限延 长，威力巨大。
➢ 案例：那个岛值多少钱？
学习改变命运,知 识创造未来
个人理财课件第三章货币时间价值
那个岛值多少钱？
麦纽因特与印第安人的交易。1626年，麦以价值 为24美元的商品和小饰品从印第安人手中购买了 整个曼哈顿岛。 ①这笔交易谁合算呢？如果印第安人将24美元以 10%的利率进行投资，那么今天这笔钱是多少呢？ ②单利和复利的区别？
学习改变命运,知 识创造未来
个人理财课件第三章货币时间价值
多重现金流的终值
➢ 例：将100元存入利率为8%的户头，1年后 再存入100元，2年后该户头有多少钱？
➢ 工具：时间轴
➢ 关键：现金流发生时，记录在时间轴上。 ➢ 时间轴
学习改变命运,知 识创造未来
个人理财课件第三章货币时间价值
➢ 一种方法
➢ 例：在投资回报率为5%的情况下，为了 能在10年后积累10万元，你现在需要投 资多少钱？
➢ 现值（Present Value，PV）
➢ 一笔未来货币资金的现在价值。
学习改变命运,知 识创造未来
个人理财课件第三章货币时间价值
单个期间的现值
➢ 假设r=10%，1元钱在1年后的FV=1.1元， 现在考虑r=10%，FV=1元，则PV=？显然 ，1=PV×（1+10%），则PV=1/（1+10% ）
20% 0.8333 0.6944 0.5787 0.4823 0.4019
学习改变命运,知 识创造未来
个人理财课件第三章货币时间价值
➢ 注意：期限越长，现值会下降，如果 时间足够长，PV——0。在同一给定 期限内，折现率越高现值就越低。
学习改变命运,知 识创造未来
个人理财课件第三章货币时间价值
作业
➢ 时间轴表示
学习改变命运,知 识创造未来
个人理财课件第三章货币时间价值
➢ 两种方法计算多重现金流现值
➢ 每期进行一次折现 ➢ 每笔现金流分别计算现值，然后加总
学习改变命运,知 识创造未来
个人理财课件第三章货币时间价值
作业
你面临一项投资，将付给你三笔5000元 的现金。第一笔现金发生在4年后，第二 笔现金发生在5年后，第三笔现金发生在 6年后。如果报酬率为10%，那么这笔投 资的现值为多少？这些现金流的终值为 多少？（假设现金流发生在年末）
学习改变命运,知 识创造未来
个人理财课件第三章货币时间价值
年金
➢ 年金：多重现金流数额相同，期限相同 ➢ 普通年金：现金流发生在每期期末 ➢ 预付年金：现金流发生在每期期初 ➢ 永续年金：现金流永不停息
学习改变命运,知 识创造未来
个人理财课件第三章货币时间价值
普通年金
➢ 终值
➢ 年金终值系数 = （终值系数 - 1）/ r = [（1+r）t - 1] / r
个人理财课件第三章货币时间价值
思考题
➢ 生活中永续年金的情形有哪些？ ➢ 优先股 ➢ 永久债券
学习改变命运,知 识创造未来
个人理财课件第三章货币时间价值
➢ 年金终值 = 年金 ×年金终值系数
➢ 例：假设你每年将2000元存入一个利率 为3%的退休金帐户，如果你30年后退休 ，到时你将有多少钱？
学习改变命运,知 识创造未来
个人理财课件第三章货币时间价值
➢ 现值
➢ 年金现值系数 =（1 - 现值系数）/ r
= {1- [1/（1+r）t]} / r
➢ 年金现值 = 年金 ×年金现值系数
学习改变命运,知 识创造未来
个人理财课件第三章货币时间价值
多重现金流的现值
明年你准备上大学，四年里每年将支付 10000元学费，假如一项投资的报酬率为 10%，你现在必须投资多少？
学习改变命运,知 识创造未来
个人理财课件第三章货币时间价值
➢ 一种方法
➢ 第4笔现金流10000元以10%折现，PV=9090.91 ➢ 第3笔现金流19090.91元以10%折现，PV=17355.37 ➢ 第2笔现金流27355.37元以10%折现，PV=24868.52 ➢ 第1笔现金流34868.52元以10%折现，PV=31698.65
20% 1.2000 1.4400 1.7280 2.0736 2.4883
学习改变命运,知 识创造未来
个人理财课件第三章货币时间价值
作业
某投资的年利率为10%，你投资 10000元，5年后得到多少钱？利息 为多少？多少源自复利？
学习改变命运,知 识创造未来
个人理财课件第三章货币时间价值
现值和折现
假如你打算5年后买辆8万元的家用轿车 ，你现在手中有4万元，有一种投资工具 其回报率如果为10%，你现在的钱够吗？ 如果不够，有什么办法？
学习改变命运,知 识创造未来
个人理财课件第三章货币时间价值
其他内容
➢ 确定折现率 ➢ 确定期限数
学习改变命运,知 识创造未来
个人理财课件第三章货币时间价值
确定折现率
FV =C×（1+r×t） 学习改变命运,知
识创造未来
t
个人理财课件第三章货币时间价值
➢ 思考：你确定一项年利率为5%的2年期 投资，如果你投资50000元，2年后会 得到多少钱？单利计算？复利计算？
➢ 利率为r，期限为t，现金C的终值为： FVt=C×（1+r）t （1+r）t 被称为终值系数
学习改变命运,知 识创造未来
个人理财课件第三章货币时间价值
现值系数表
期限 1 2 3 4 5
5% 0.9524 0.9070 0.8638 0.8227 0.7835
利率 10% 15% 0.9091 0.8696 0.8264 0.7561 0.7513 0.6575 0.6830 0.5718 0.6209 0.4972
➢ 时间轴表示
学习改变命运,知 识创造未来
个人理财课件第三章货币时间价值
➢ 另一种方法
➢ 第4笔10000元以10%利率折现4年，PV=6830.13 ➢ 第3笔10000元以10%利率折现3年，PV=7513.15 ➢ 第2笔10000元以10%利率折现2年，PV=8264.46 ➢ 第1笔10000元以10%利率折现1年，PV= 9090.91 ➢ 总的PV=31698.65
➢ 时间轴表示：
学习改变命运,知 识创造未来
个人理财课件第三章货币时间价值
➢ 有两种方法计算多重现金流终值
➢ 将每年的累积金额一次性进行复利计算 ➢ 分别计算每笔现金流的终值，然后加总
学习改变命运,知 识创造未来
个人理财课件第三章货币时间价值
作业
如果你在第一年存入100元，第二年存入200 元，第三年存入300元，那么3年后有多少钱 ？有多少是利息？如果你不再追加存款，5年 后存款会有多少？假设利率为5%。分别将两 种计算方法表示在时间轴上。
➢ 复利（Compound interest）：利息的利息， 将前期利息进行再投资获得的利息。复利利息 来自原始本金及前期利息再投资而获得的利息 。
FVt=C×（1+r）t ➢ 单利（Simple interest）：仅由原始本金投资
获得的利息。利息没有被再投资，因此在每个 时间段里利息只由原始本金赚取。
例：假设你在利率为10%的储蓄帐户 上投资100元，1年后得到多少钱？
FV=100×（1+10%）=110 其中：本金100元，利息10元。
即给定利率10%的情况下，今天的100元在
1年后值110元。
学习改变命运,知 识创造未来
个人理财课件第三章货币时间价值
多个期间投资
例：假设你在利率为10%的储蓄帐户 上投资100元，2年后将得到多少钱？
个人理财课件第三章货币时间价值
➢ 注意：每年的单利是不变的，但所赚得的 复利却每年递增，因为越来越多的利息累 积在一起，用来复利计算。
➢ 终值大小取决于利率高低，长期投资尤其 如此。随着时间延长，利率加倍可使终值 不只增加一倍。
➢ 如：10年期投资，r=10%，终值系数=2.60 r=20%，终值系数=6.20
学习改变命运,知 识创造未来
个人理财课件第三章货币时间价值
终值系数表
期限 1 2 3 4
5
5% 1.0500 1.1025 1.1576 1.2155 1.2763
利率
10% 15% 1.1000 1.1500 1.2100 1.3225 1.3310 1.5209 1.4641 1.7490 1.6105 2.0114
➢ 例：假设你经过对收支预算的分析后，确定 每月可以支付1000元买一辆轿车。银行贷 款月利率为1%，贷款期限为5年，那么今天 你能向银行借多少钱？
学习改变命运,知 识创造未来
个人理财课件第三章货币时间价值
预付年金
➢ 预付年金是一种现金流发生在每期 期初的年金。
➢ 预付年金价值 = 普通年金 ×（1+r ）
➢ 案例：假如你想在明年花4000元去旅游，
有一种投资工具的回报率为5%，那么你现
在需投资多少钱？即我们要知道利率为5%
时，1年后的4000元现在的价值。
学习改变命运,知 识创造未来
个人理财课件第三章货币时间价值
多个期间的现值
➢ 思考：如果你想在2年后花4000元去 旅游，投资工具的回报率仍然为5% ，那么你现在需投资多少钱？
学习改变命运,知 识创造未来
个人理财课件第三章货币时间价值
问题分解：1年后获得110元，再将110元留在 银行，2年后获得110×（1+10%）=121元。 121元：
—100元，原始本金 —10元，第1年利息 —10元，第2年利息 —1元，第1年利息在第2年赚的利息
学习改变命运,知 识创造未来
个人理财课件第三章货币时间价值
学习改变命运,知 识创造未来
➢ 以上公式对计算预付年金现值和终值 均适用
个人理财课件第三章货币时间价值
思考题
➢ 生活中预付年金的情形有哪些？ ➢ 租金
学习改变命运,知 识创造未来
个人理财课件第三章货币时间价值
永续年金
➢ 永续年金现值 = C / r ➢ 永续年金终值能计算吗？
学习改变命运,知 识创造未来
学习改变命运,知 识创造未来
个人理财课件第三章货币时间价值
➢ 利率为r，t期限后获得的现金C的现值 为： PV = C ／（1+r）t
PV = FVt ／（1+r）t 1/（1+r）t 被称为现值系数
学习改变命运,知 识创造未来
➢ PV = FVt ／（1+r）t
➢ 给定其中三个变量，可求出第四个变量
➢ 求单个期间的r
➢ 例：考虑一笔1年期投资，你投入1250元， 收回1350元，该投资的r为多少？
学习改变命运,知 识创造未来
个人理财ຫໍສະໝຸດ Baidu件第三章货币时间价值
72法则
➢ 倍增你的资金——72法则：
• 使本金加倍的时间约为72/r%,对r 位于5-20% 范围内折现率相当准确。
个人理财课件第三章货 币时间价值
学习改变命运,知 识创造未来
2021年2月25日星期四
终值和复利
➢ 货币的时间价值
• 今天的钱比将来同样数量的钱要值钱。
➢ 终值（Future Value，FV）
n 一笔投资在未来某时点的现金价值。
学习改变命运,知 识创造未来
个人理财课件第三章货币时间价值
单个期间投资
➢ 例：假设某基金公司给你承诺10年倍增你 的投资，那么其r是多少？
学习改变命运,知 识创造未来
个人理财课件第三章货币时间价值
理财故事
➢ 本杰明 •富兰克林基金
学习改变命运,知 识创造未来
个人理财课件第三章货币时间价值
确定期限数
案例：假如你正在存钱以便购买一台价值 10000元的笔记本电脑，你现在有5000元 存入招商银行，该存款支付5%的年利率 ，需要多长时间能存够10000元？
➢ 第一笔100元以8%利率存1年，FV=108 ➢ 第二笔208元以8%利率存1年，FV= 224.64
➢ 时间轴表示
时间（年 ）
学习改变命运,知 识创造未来
个人理财课件第三章货币时间价值
➢ 另一种方法
➢ 第一笔100元以8%利率存2年，FV=116.64 ➢ 第二笔100元以8%利率存1年，FV=108 ➢ 总的FV=224.64
学习改变命运,知 识创造未来
个人理财课件第三章货币时间价值
➢ 复利在短期内效果不明显，但随着期限延 长，威力巨大。
➢ 案例：那个岛值多少钱？
学习改变命运,知 识创造未来
个人理财课件第三章货币时间价值
那个岛值多少钱？
麦纽因特与印第安人的交易。1626年，麦以价值 为24美元的商品和小饰品从印第安人手中购买了 整个曼哈顿岛。 ①这笔交易谁合算呢？如果印第安人将24美元以 10%的利率进行投资，那么今天这笔钱是多少呢？ ②单利和复利的区别？
学习改变命运,知 识创造未来
个人理财课件第三章货币时间价值
多重现金流的终值
➢ 例：将100元存入利率为8%的户头，1年后 再存入100元，2年后该户头有多少钱？
➢ 工具：时间轴
➢ 关键：现金流发生时，记录在时间轴上。 ➢ 时间轴
学习改变命运,知 识创造未来
个人理财课件第三章货币时间价值
➢ 一种方法
➢ 例：在投资回报率为5%的情况下，为了 能在10年后积累10万元，你现在需要投 资多少钱？
➢ 现值（Present Value，PV）
➢ 一笔未来货币资金的现在价值。
学习改变命运,知 识创造未来
个人理财课件第三章货币时间价值
单个期间的现值
➢ 假设r=10%，1元钱在1年后的FV=1.1元， 现在考虑r=10%，FV=1元，则PV=？显然 ，1=PV×（1+10%），则PV=1/（1+10% ）
20% 0.8333 0.6944 0.5787 0.4823 0.4019
学习改变命运,知 识创造未来
个人理财课件第三章货币时间价值
➢ 注意：期限越长，现值会下降，如果 时间足够长，PV——0。在同一给定 期限内，折现率越高现值就越低。
学习改变命运,知 识创造未来
个人理财课件第三章货币时间价值
作业
➢ 时间轴表示
学习改变命运,知 识创造未来
个人理财课件第三章货币时间价值
➢ 两种方法计算多重现金流现值
➢ 每期进行一次折现 ➢ 每笔现金流分别计算现值，然后加总
学习改变命运,知 识创造未来
个人理财课件第三章货币时间价值
作业
你面临一项投资，将付给你三笔5000元 的现金。第一笔现金发生在4年后，第二 笔现金发生在5年后，第三笔现金发生在 6年后。如果报酬率为10%，那么这笔投 资的现值为多少？这些现金流的终值为 多少？（假设现金流发生在年末）
学习改变命运,知 识创造未来
个人理财课件第三章货币时间价值
年金
➢ 年金：多重现金流数额相同，期限相同 ➢ 普通年金：现金流发生在每期期末 ➢ 预付年金：现金流发生在每期期初 ➢ 永续年金：现金流永不停息
学习改变命运,知 识创造未来
个人理财课件第三章货币时间价值
普通年金
➢ 终值
➢ 年金终值系数 = （终值系数 - 1）/ r = [（1+r）t - 1] / r
个人理财课件第三章货币时间价值
思考题
➢ 生活中永续年金的情形有哪些？ ➢ 优先股 ➢ 永久债券
学习改变命运,知 识创造未来
个人理财课件第三章货币时间价值
➢ 年金终值 = 年金 ×年金终值系数
➢ 例：假设你每年将2000元存入一个利率 为3%的退休金帐户，如果你30年后退休 ，到时你将有多少钱？
学习改变命运,知 识创造未来
个人理财课件第三章货币时间价值
➢ 现值
➢ 年金现值系数 =（1 - 现值系数）/ r
= {1- [1/（1+r）t]} / r
➢ 年金现值 = 年金 ×年金现值系数
学习改变命运,知 识创造未来
个人理财课件第三章货币时间价值
多重现金流的现值
明年你准备上大学，四年里每年将支付 10000元学费，假如一项投资的报酬率为 10%，你现在必须投资多少？
学习改变命运,知 识创造未来
个人理财课件第三章货币时间价值
➢ 一种方法
➢ 第4笔现金流10000元以10%折现，PV=9090.91 ➢ 第3笔现金流19090.91元以10%折现，PV=17355.37 ➢ 第2笔现金流27355.37元以10%折现，PV=24868.52 ➢ 第1笔现金流34868.52元以10%折现，PV=31698.65
20% 1.2000 1.4400 1.7280 2.0736 2.4883
学习改变命运,知 识创造未来
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作业
某投资的年利率为10%，你投资 10000元，5年后得到多少钱？利息 为多少？多少源自复利？
学习改变命运,知 识创造未来
个人理财课件第三章货币时间价值
现值和折现
假如你打算5年后买辆8万元的家用轿车 ，你现在手中有4万元，有一种投资工具 其回报率如果为10%，你现在的钱够吗？ 如果不够，有什么办法？
学习改变命运,知 识创造未来
个人理财课件第三章货币时间价值
其他内容
➢ 确定折现率 ➢ 确定期限数
学习改变命运,知 识创造未来
个人理财课件第三章货币时间价值
确定折现率
FV =C×（1+r×t） 学习改变命运,知
识创造未来
t
个人理财课件第三章货币时间价值
➢ 思考：你确定一项年利率为5%的2年期 投资，如果你投资50000元，2年后会 得到多少钱？单利计算？复利计算？
➢ 利率为r，期限为t，现金C的终值为： FVt=C×（1+r）t （1+r）t 被称为终值系数
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现值系数表
期限 1 2 3 4 5
5% 0.9524 0.9070 0.8638 0.8227 0.7835
利率 10% 15% 0.9091 0.8696 0.8264 0.7561 0.7513 0.6575 0.6830 0.5718 0.6209 0.4972
➢ 时间轴表示
学习改变命运,知 识创造未来
个人理财课件第三章货币时间价值
➢ 另一种方法
➢ 第4笔10000元以10%利率折现4年，PV=6830.13 ➢ 第3笔10000元以10%利率折现3年，PV=7513.15 ➢ 第2笔10000元以10%利率折现2年，PV=8264.46 ➢ 第1笔10000元以10%利率折现1年，PV= 9090.91 ➢ 总的PV=31698.65
➢ 时间轴表示：
学习改变命运,知 识创造未来
个人理财课件第三章货币时间价值
➢ 有两种方法计算多重现金流终值
➢ 将每年的累积金额一次性进行复利计算 ➢ 分别计算每笔现金流的终值，然后加总
学习改变命运,知 识创造未来
个人理财课件第三章货币时间价值
作业
如果你在第一年存入100元，第二年存入200 元，第三年存入300元，那么3年后有多少钱 ？有多少是利息？如果你不再追加存款，5年 后存款会有多少？假设利率为5%。分别将两 种计算方法表示在时间轴上。
➢ 复利（Compound interest）：利息的利息， 将前期利息进行再投资获得的利息。复利利息 来自原始本金及前期利息再投资而获得的利息 。
FVt=C×（1+r）t ➢ 单利（Simple interest）：仅由原始本金投资
获得的利息。利息没有被再投资，因此在每个 时间段里利息只由原始本金赚取。
例：假设你在利率为10%的储蓄帐户 上投资100元，1年后得到多少钱？
FV=100×（1+10%）=110 其中：本金100元，利息10元。
即给定利率10%的情况下，今天的100元在
1年后值110元。
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个人理财课件第三章货币时间价值
多个期间投资
例：假设你在利率为10%的储蓄帐户 上投资100元，2年后将得到多少钱？
个人理财课件第三章货币时间价值
➢ 注意：每年的单利是不变的，但所赚得的 复利却每年递增，因为越来越多的利息累 积在一起，用来复利计算。
➢ 终值大小取决于利率高低，长期投资尤其 如此。随着时间延长，利率加倍可使终值 不只增加一倍。
➢ 如：10年期投资，r=10%，终值系数=2.60 r=20%，终值系数=6.20
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终值系数表
期限 1 2 3 4
5
5% 1.0500 1.1025 1.1576 1.2155 1.2763
利率
10% 15% 1.1000 1.1500 1.2100 1.3225 1.3310 1.5209 1.4641 1.7490 1.6105 2.0114
➢ 例：假设你经过对收支预算的分析后，确定 每月可以支付1000元买一辆轿车。银行贷 款月利率为1%，贷款期限为5年，那么今天 你能向银行借多少钱？
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个人理财课件第三章货币时间价值
预付年金
➢ 预付年金是一种现金流发生在每期 期初的年金。
➢ 预付年金价值 = 普通年金 ×（1+r ）
➢ 案例：假如你想在明年花4000元去旅游，
有一种投资工具的回报率为5%，那么你现
在需投资多少钱？即我们要知道利率为5%
时，1年后的4000元现在的价值。
学习改变命运,知 识创造未来
个人理财课件第三章货币时间价值
多个期间的现值
➢ 思考：如果你想在2年后花4000元去 旅游，投资工具的回报率仍然为5% ，那么你现在需投资多少钱？
学习改变命运,知 识创造未来
个人理财课件第三章货币时间价值
问题分解：1年后获得110元，再将110元留在 银行，2年后获得110×（1+10%）=121元。 121元：
—100元，原始本金 —10元，第1年利息 —10元，第2年利息 —1元，第1年利息在第2年赚的利息
学习改变命运,知 识创造未来
个人理财课件第三章货币时间价值
学习改变命运,知 识创造未来
➢ 以上公式对计算预付年金现值和终值 均适用
个人理财课件第三章货币时间价值
思考题
➢ 生活中预付年金的情形有哪些？ ➢ 租金
学习改变命运,知 识创造未来
个人理财课件第三章货币时间价值
永续年金
➢ 永续年金现值 = C / r ➢ 永续年金终值能计算吗？
学习改变命运,知 识创造未来