【沪教版】五年级上册奥数：第五讲 倍数问题 (含答案)

五年级思维数学讲义（64期）

第五讲 倍数问题

思维目标：了解倍数问题是指已知几个数的和或差以及这几个数之间的倍数关系，求这几个

数的数学问题。

数学知识：掌握整数乘法运算定律推广使用到小数的方法。

思维：解答倍数问题，必须先确定一个数（通常选用较小的数）作为标准数，即1倍数，再根据其它几个数与这个1倍数的关系，确定“和”或“差”相当于这样的几倍，最后用除法求出1倍数。

数学：一道比较复杂的小数乘法算式，如果能巧妙运用整数乘法的运算定律，整个计算可以变得非常简便。

例1 两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的铁丝第一根是第二根的3倍。原来两根铁丝各长多少厘米？

金钥匙：由于第二根比第一根多剪去26－18=8厘米，所以剩下的铁丝第一根就比第二根多（3－1）倍。因此，8÷（3－1）=4（厘米）。就是现在第二根铁丝的长度，它原来长4＋26=30厘米。 点金术：必须先确定一个数作为标准数。

试金石：

1，两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，如果把这个0去掉，就得到另一个加数。这两个加数各是多少？

2，两根绳子一样长，第一根用去6.5米，第二根用去0.9米，剩下部分第二根是第一根的3倍。两根绳子原来各长多少米？

学习目标 精讲精练

知识梳理

3，一筐苹果和一筐梨的个数相同，卖掉40个苹果和15个梨后，剩下的梨是苹果的6倍。原来两筐水果一共有多少个？

例2 有两筐桔子，如果从甲筐拿出8个放进乙筐，两筐的桔子就同样多；如果从乙筐拿出13个放到甲筐，甲筐的桔子是乙筐的2倍。甲、乙两筐原来各有多少个桔子？

金钥匙：根据“从甲筐拿出8个放进乙筐，两筐的橘子就同样多”可知，原来甲筐比乙筐多8×2=16个橘子；如果从乙筐拿出13个放到甲筐，这时，甲筐就比乙筐多16＋13×2=42个。因此，乙筐里还有42÷（2－1）=42个，原来乙筐里有42＋13=55个，甲筐里原来有55＋16=71个。

点金术：分析几个数的和或差以及这几个数之间的倍数关系。

试金石：

1，甲、乙两仓存有货物，若从甲仓取31吨放入乙仓，则两仓所存货物同样多；若乙仓取14吨放入甲仓，则甲仓的货物是乙仓的4倍。原来两仓各存货物多少吨？

2，兄弟两人原有同样多的人民币，后来哥哥买了5本书，平均每本8.4元；弟弟买了3支笔，每支笔1.2元，现在弟弟的钱是哥哥的3倍。兄弟两人原来各有多少元？

3，学校组织夏令营活动，如果参加的女生名额给5个男生，则男、女生人数同样多；如果参加的男生名额给4个女生，则男生是女生人数的一半。原定夏令营中男、女生各多少人？

数学园地：整数乘法运算定律推广到小数

一道比较复杂的小数乘法算式，如果能巧妙运用整数乘法的运算定律，整个计算可以变得非常简便。

1. 填空。

a ×

b ×

c = a ×（□×□）

□×(b ＋c)=a ×b ＋a ×□

3.4×2.5×□=3.4×（□×4）

4.6×□=4.6×10＋□×0.1

2.5×(4＋□)= □×□○2.5×0.8

2. 判断下面各题是否正确（对的打“√”，错的打“×”,并改正）。

1.25×(8＋0.4)

2.7×16.8＋1.68×73

=1.25×8＋0.4 =16.8×(2.7＋7.3)

=10＋0.4 =16.8×10

=10.4 ( ) =168 ( )

3. 巧算下面各题。

3.01×

4.8 1.25×8.08 2.5×84

2.5×4.8×0.125

3.4×1.2＋3.4×7.8＋3.4

学习导航 基础训练

综合提高

1、王师傅原计划每天做60个零件，实际每天比原计划多做20个，结果提前5天完成任务。王师傅一共做了多少个零件？

2，食堂准备了一批煤，原计划每天烧0.8吨，实际每天比原计划节约了0.1吨，这样比原计划多烧了2天。这批煤一共有多少吨？

3，造纸厂生产一批纸，计划每天生产13.5吨，实际每天比原计划多生产1.5吨，结果提前2.5天完成了任务。实际用了多少天？

4，机床厂生产一批机床，原计划每天生产15台，实际每天生产18台，这样比原计划提前3天完成了任务。这批机床一共有多少台？

智慧星

你能用不同的方法巧算下面的题吗？

40.4×2.5 40.4×2.5

方法一：方法二：

堂后测试

1. 运用乘法的运算定律，在下面的□里填数，在○里填上适当的运算符号。

（1）□×2.7=□×3.4

（2）（0.5＋2.5）×□= □×□○□×4

（3）（0.125×4.6）×□=（□×0.8）×□

2. 运用乘法的运算定律填空。

9.99×5.7 3.2×1.25

=（－）×5.7 =（×）×1.25

5.01×2.8 8.08×2.5

=（＋）×2.8 =( × )×2.5

12.5×16.8 4.8×12.5

= 12.5×( × ) = ( ＋ )×12.5

回家作业

1. 巧算下面各题。

7.8×9.9 8.2×3.5＋51.7×3.5＋0.35

2、应用题。

一种铺铁路用的钢轨，每根长12.5米，每米约重45千克，80根这样的钢轨重多少千克？合多少吨？

参考答案

例1 62，620 9.3 90

例2 乙44吨，甲106 61.2元男22 女32

基础训练：

4.填空。

a×b×c = a×（b×c）

a×(b＋c)=a×b＋a×c

3.4×2.5×4=3.4×（2.5×4）

4.6×10.1=4.6×10＋4.6×0.1

2.5×(4＋0.8)= 2.5×4+2.5×0.8

5.判断下面各题是否正确（对的打“√”，错的打“×”,并改正）。

1.25×(8＋0.4)

2.7×16.8＋1.68×73

=1.25×8＋0.4 =16.8×(2.7＋7.3)

=10＋0.4 =16.8×10

=10.4 ( × ) =168 ( √ )

1.25×(8＋0.4)

=1.25×8＋1.25×0.4

=10+0.5

=10.5

6.巧算下面各题。

14.448 10.1 210 1.5 34

综合提高1200 11.2 22.5 270

智慧星40.4×2.5=（40+0.4）×2.5 40.4×2.5=（10.4×4）×2.5

堂后测试 1. 运用乘法的运算定律，在下面的□里填数，在○里填上适当的运算符号。（1）3.4×2.7=2.7×3.4

（2）（0.5＋2.5）×4= 0.5×4+2.5×4