截交线与相贯线的画法

一 圆柱体的截切
截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置. 截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置. 轴线的相对位置
垂直 圆
平行 两平行直线
倾斜 椭圆
例4:求左视图
截交线的空间形状是怎样的? 截交线的空间形状是怎样的? 截交线的已知投影呢? 截交线的已知投影呢? 截交线的侧面投影 是什么形状? 是什么形状?
3≡4≡ 6 ≡ 7 5 2≡8 1≡9 8 9 5 1 2 4 3 7 6 8〃 9〃 1〃 2〃 7〃 6〃 5〃 4〃 3〃
用截交线的 类似性检查 检查
4.2
回转体的截切
一,回转体截切的基本形式
截交线性质 截交线形状
共有性 封闭的平面图形
回转体表面的形状 截平面与回转体轴线的相对位置
二,求截交线的一般步骤
椭圆的长, 椭圆的长,短轴随 截平面与圆柱轴线 夹角的变而改变. 夹角的变而改变.
45° 45°
什么情况下投 影为圆呢? 影为圆呢? 截平面与轴线 45° 成45°夹角时
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★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
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例5:求左视图 同一立体被多 个平面截切, 个平面截切,要逐 个截平面进行截交 线的分析和作图. 线的分析和作图.
截交线的空间形状? 截交线的空间形状? 截交线的投影特性? 截交线的投影特性?
如何找椭圆另 一根轴的端点? 一根轴的端点?
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线投影
(三) 球体的截切
求半球体截切后的俯视图和左视图. 例9:求半球体截切后的俯视图和左视图.
两个侧平面截圆球的截交 水平面截圆球的截交线的 线的投影, 线的投影 投影, ,在侧视图上为 投影,在俯视图上为部分 部分圆弧, 部分圆弧 圆弧, ,在俯视图上积 圆弧,在侧视图上积聚为 聚为直线. 聚为直线 直线. 直线. . 判断可见性
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P
假想用水平面P截切立体, 假想用水平面P截切立体,P面与圆柱体 的截交线为两条直线, 的截交线为两条直线,与圆锥面的交线为 圆与两直线的交点即为交线上的点. 圆,圆与两直线的交点即为交线上的点.
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解题步骤: 解题步骤: ★ 求特殊点 ★ 用辅助平面法求中间点 ★ 光滑连接各点并整理
在该圆上. 在该圆上.
相贯后的三视图: 相贯后的三视图:
不同直径圆柱体相贯的情况
交线总向大圆 柱的轴线弯曲
交线为两条平面 曲线(椭圆) 曲线(椭圆)
14: 例14:补全主视图
★ 外形交线
◆ 两外表面相贯 ◆ 一内表面和一外表 面相贯
★ 内形交线
◆ 两内表面相贯 45
说明: 说明: 外轮廓与内轮廓的相 贯线用简化画法画出
●
2
★ 分析棱线的投影 ★ 检查 类似性
求三棱锥被截切后的俯视图和左视图. 例2:求三棱锥被截切后的俯视图和左视图.
4 3 6 5〃≡6〃 1 2≡5 2〃 1〃 4〃 3〃
6 4 3 1
5 2
例3:求九棱柱被正垂面截切后的俯视图. 3:求九棱柱被正垂面截切后的俯视图. 求九棱柱被正垂面截切后的俯视图
1.两平面体相交 1.两平面体相交 封闭曲线. 两平面体的交线在一般情况下为封闭曲线 2.互贯与全贯 2.互贯与全贯
(A)互贯
(B)全贯
3.求两平面体交线的方法 3.求两平面体交线的方法 棱线法——棱线与棱面的交点 棱线与棱面的交点 棱面法——各棱面的交线 各棱面的交线
11: 例11:已知三棱锥被四棱柱孔前后贯穿后的 主视图,求其俯视图和主视图. 主视图,求其俯视图和主视图.
Pv Qv
2'=3' 5'=7' 9'=11'
7"
8
3=11"2=9"
5"
1'=4' 6'=8' 10'=12'
"
4=12" 1=10"
6"
8 4 3 2 1 6 5 10 7 11 9 12
相贯后的三视图: 相贯后的三视图:
3.4 平面体与回转体相贯
1.相贯线的性质 1.相贯线的性质
相贯线是由若干段平面曲 相贯线是由若干段平面曲 或直线)所组成的空间折 线(或直线)所组成的空间折 线,每一段是平面体的棱面与 回转体表面的交线 交线, 回转体表面的交线,实质是求各 棱面与回转体的截交线. 棱面与回转体的截交线.
3.5 回转体与回转体相贯
1. 相贯线的性质
相贯线一般为光滑封闭的 相贯线一般为光滑封闭的 光滑封闭 空间曲线,它是两回转体表面 空间曲线,它是两回转体表面 的共有线. 的共有线.
2.作图方法 2.作图方法
1)面上取点法 2)辅助平面法
⒊ 作图过程
1)找特殊点——确定交线的范围 找特殊点 补充中间点——确定交线的弯曲趋势 2)补充中间点
讨论的问题: 讨论的问题:截交线的分析和作图 .
3.1 平面立体的截切
一,平面立体截切的基本形式
截交线的性质: 截交线的性质:
平面立体的截交线是一个由直线组成的平面封闭 平面立体的截交线是一个由直线组成的平面封闭 平面立体的截交线是一个由直线组成的 多边形, 多边形,其形状取决于平面立体的形状及截平面 在平面立体上的截切位置. 在平面立体上的截切位置. 截交线的每条边都是截平面与棱面的交线(共有性). 截交线的每条边都是截平面与棱面的交线(共有性) 截平面与棱面的交线
5.整理并擦除多余的线, 5.整理并擦除多余的线, 整理并擦除多余的线 完成作图. 完成作图.
二 圆锥体的截切
PV θ PV PV θ α θ PV α
PV
α
θ= 90° 90° 圆
过锥顶 两相交直线
θ>α 椭圆
θ=α 抛物线
θ= 0°<α 0° 双曲线
8:圆锥被正垂面截切 圆锥被正垂面截切, 例8:圆锥被正垂面截切,求 截交线,并完成三视图. 截交线,并完成三视图.
⒈ 空间及投影分析
1) 确定截交线的形状
4
3 2 1
☆ 明确回转体的形状 ☆ 分析截平面与回转体轴线的相对位置 明确截交线的投影特性 积聚性,类似性等) 截交线的投影特性( 2) 明确截交线的投影特性(积聚性,类似性等) ☆ 关键在分析截平面与投影面的相对位置
⒉ 画截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时,作图步骤为: 当截交线的投影为非圆曲线时,作图步骤为: 先取特殊点,后取中间点. ☆ 先取特殊点,后取中间点. ☆ 顺次光滑地连接各点,并判断可见性. 顺次光滑地连接各点,并判断可见性.
求四棱锥被截切后的俯视图和左视图. 例1:求四棱锥被截切后的俯视图和左视图.
(4′ (4′) 3′ 1′ 2′ 4〃
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1〃
●
2〃
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3〃
4 3
●
●
截平面与立体的几个棱面相交? 截平面与立体的几个棱面相交? 交线的形状? ★ 交线的形状? 投影分析
●
1
截交线与投影面的位置关系? 截交线与投影面的位置关系? ★ 求截交线
相贯线的画法
两立体相交叫作相贯,其表面产生的交线叫做相贯线 两立体相交叫作相贯,其表面产生的交线叫做相贯线.
1.相贯的形式 1.相贯的形式
平面体与平 面体相贯
平面体与回 转体相贯
回转体与回 转体相贯
多体相贯
2.相贯线的主要性质 2.相贯线的主要性质
表面性 封闭性 共有性
3.3 平面体与平面体相贯
四棱柱的四个棱面分别与 由于相贯线是两立体表面 圆柱面相交, 圆柱面相交,前后两棱面与圆 的共有线, 的共有线,所以相贯线的侧 柱轴线平行, 柱轴线平行,截交线为两段直 面投影积聚在一段圆弧上, 面投影积聚在一段圆弧上, 线;左右两棱面与圆柱轴线垂 水平投影积聚在矩形上. 水平投影积聚在矩形上. 截交线为两段圆弧. 直,截交线为两段圆弧.
完整的三视图: 完整的三视图:
5.辅助平面法: 5.辅助平面法: 辅助平面法
根据三面共点的原理 根据三面共点的原理,利用辅助平面求出两回转 三面共点的原理, 体表面上的若干共有点 从而画出相贯线的投影. 共有点, 体表面上的若干共有点,从而画出相贯线的投影.
作图方法: 作图方法:
假想用辅助平面截切两回转体, 假想用辅助平面截切两回转体,分别得出两 回转体表面的截交线. 回转体表面的截交线.由于截交线的交点既在辅 助平面内,又在两回转体表面上, 助平面内,又在两回转体表面上,因而是相贯线 上的点. 上的点.
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解题步骤: 解题步骤:
★空间及投影分析 截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置 ★利用积聚性求截交线 利用积聚性求截交线 积聚性 ★分析圆柱体轮廓素线的投影
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例6:求左视图
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7:补画出立体的左视图 例7:补画出立体的左视图
1.作圆柱的左视图 1.作圆柱的左视图 2.作左切面上的投影 2.作左切面上的投影 3.作下部通槽的投影 3.作下部通槽的投影 4.判别可见性 4.判别可见性
(四) 复合回转体的截切
10:补画复合回转体的俯视图 补画复合回转体的俯视图. 例10:补画复合回转体的俯视图.
1:求水平面与立体的交线 1:求水平面与立体的交线 1) 找特殊点 2) 补充中间点 3) 依次光滑连接各点 4) 作水平面与立体的其他交线并整理 2:求正垂截面与立体的交线 2:求正垂截面与立体的交线 1) 找特殊点 2) 补充中间点 3)依次光滑连接各点并整理 3)依次光滑连接各点并整理
13:圆柱与圆柱相贯,求其相贯线. 例13:圆柱与圆柱相贯,求其相贯线.
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求相贯线的投影: 求相贯线的投影: 空间及投影分析: 空间及投影分析: 利用积聚性, 利用积聚性, H 小圆柱轴线垂直于H面 小圆柱轴线垂直于采 ,水平投 用表面取点法. 用表面取点法. 影积聚为圆, 影积聚为圆,根据相贯线的共有 ☆相贯线的水平投影即为该圆. 找特殊点 性,相贯线的水平投影即为该圆. ☆ 补充中间点 大圆柱轴线垂直于W 大圆柱轴线垂直于W面,侧面投 ☆ 光滑连接 影积聚为圆, 影积聚为圆,相贯线的侧面投影
4.面上取点法 4.面上取点法
空间分析
1) 交线分析 2) 作图
a. 找点 ☆ 找特殊点 ☆ 补中间点 b. 连线 检查, c. 检查,加深
投影分析
最 上 点 , 最 下点 ,最左 点, 最 右 点 , 最 前点 ,最后 点, 轮廓线上的点等. 轮廓线上的点等.
尤其注意检查回转体轮廓素线的投影. 尤其注意检查回转体轮廓素线的投影.
第 三 章 截交线与相贯线的画法
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 平面立体的截切 回转体的截切 平面体与平面体相贯 平面体与回转体相贯 回转体与回转体相贯
截切: 截切: 用平面与立体相交,截去立体的一部分. 用平面与立体相交,截去立体的一部分.
截交线的画法
用以截切物体的平面. 截平面 :用以截切物体的平面. 截平面与物体表面的交线. 截交线 :截平面与物体表面的交线. 因截平面的截切,在物体上形成的平面. 截断面 :因截平面的截切,在物体上形成的平面.
解题步骤: 解题步骤: ★ 求特殊点 ★ 用辅助平面法求中间点 ★ 光滑连接各点并整理
�
辅助平面的选择原则: 辅助平面的选择原则:
一般选择投影面平行面使辅助平面与两回转体 一般选择投影面平行面使辅助平面与两回转体 投影面平行面 表面的截交线的投影简单易画,例如直线或圆. 表面的截交线的投影简单易画,例如直线或圆.
例15:圆柱与圆锥相贯,求其相贯线的投影. 15:圆柱与圆锥相贯,求其相贯线的投影.
二,平面立体截交线的画图
求截交线的两种方法: ⒈ 求截交线的两种方法: 棱线法 求各棱线与截平面的交点 棱面法
求各棱面与截平面的交线 6
4 3 5Baidu Nhomakorabea2 1
2. 截交线的形状
(1)分析截平面与立体的相对位置以确 定截交线的形状. 定截交线的形状. 截交线的边数= 截交线的边数=截平面截到的棱面数 (2)分析截平面与投影面的相对位置以 确定截交线的投影形状. 确定截交线的投影形状.
2.作图方法 2.作图方法
1) 分析各棱面与回转体表面的相对位置. 分析各棱面与回转体表面的相对位置. 求出各棱面与回转体表面的截交线. 2) 求出各棱面与回转体表面的截交线. 连接各段交线,并判断可见性. 3) 连接各段交线,并判断可见性.
12: 例12:补全主视图
空间分析: 空间分析: 投影分析: 投影分析