02投影理论的基础知识(4点的投影)

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2.2 三面投影体系—2.2.2 三面投影图的形成及投影规律
在哪两个投影图中可以表示空间形体的“前、后” 方位？图中的哪一边表示“前”？
左 上
在水平投影图与侧面
投影图可以表示空间形体 的“前、后”方位； 水平投影图中的下 边、侧面投影图的右边 表示“前”。
后
x
右 后
y
前
上
高 平 齐
z
简述点的投影规律。
（1）点的各投影连线分别垂直于相应的投影轴，即 a′a⊥OX，a′a″⊥OZ，aaYH⊥OYH，a″aYW⊥OYW
（2）点的每一个投影到投影轴的距离，均反映空间点到相邻投
影面的距离。
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2.3 点、直线和平面的投影—2.3.1 点的投影
对于空间的A、B两点，若xA＞xB、yA＜yB、zA ＜zB， 则A点在B点 （a） 之左、前、下。 （b） 之右、后、上。 （c） 之左、后、下。 （d） 之右、前、上。 （c） 对V面的重影点的哪两个坐标相同？若A、B两点的W 面投影为b″（a″），则A点在B点的哪一方？
表示，如a表示点A的水平（H）投影;a′表示点A的正面（V）投影;
a″表示点A的侧面（W）投影。
图2-7
点的三面投影
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2.3 点、直线和平面的投影—2.3.1 点的投影
2. 点的投影规律
（1）点的各投影连线分别垂直于相应的投影轴。
Z
V a′ A X aX H a
2.2 三面投影体系—2.2.2 三面投影图的形成及投影规律
作 业
。
《机械工程图学基础教程习题集》 P7、 P8
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2.3 点、直线和平面的投影—2.3.1 点的投影
2.3 点、直线和平面的投影
2.3.1 点的投影
1. 点的三面投影
Z V
a′ A X aZ
两点位于V面的同一条投射线上，X坐标和Z坐标分别相同（xA=
xB，zA= zB），只有Y坐标不同。
A点在B点的右方。
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2.3 点、直线和平面的投影—2.3.1 点的投影
作 业
《机械工程图学基础教程习题集》
P9
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2.3 点、直线和平面的投影—2.3.1 点的投影
射，然后按规定展开投影面，称为第一角投影，也称为第一角画法
（简称E法）。
简述三面投影体系中三个投影 面的名称和将其展开到一个平面上 的方法。
正投影面（V面）、水平投影面（H面）、侧投影面（W面）。 V面保持不动，使H面绕OX轴向下旋转90°，W面绕OZ轴向右 旋转90°。
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的两个投影，试求其第三面投影。
图2-10
根据点的两面投影求其第三面投影
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2.3 点、直线和平面的投影—2.3.1 点的投影
4．两点的相对位置 两点在空间具有上下、前后、左右的位置关系。
图2-11
两点的相对位置
判断方法： X坐标大的在左；Y坐标大的在前；Z坐标大的在上。
在正投影法中，由于投射方向垂直于投影面，这两个投影形成的
要素就合并成了一个。
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2.2 三面投影体系—2.2.2 三面投影图的形成及投影规律
简述平行投影法和正投影法的投影特性。工程图样
主要采用什么投影法？
平行投影法:“平行性”、“从属性” 、“定比性”。 平行性：空间相互平行的直线（平面），其投影（积聚性投影）
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2.3 点、直线和平面的投影—2.3.1 点的投影
5. 重影点 当空间两点 位于某投影面的 同一条投射线上 （即某两个坐标
相同）时，这两
点在该投影面上 的投影就重合成
一点，称为对该
投影面的重影点。
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2.3 点、直线和平面的投影—2.3.1 点的投影
2.2 三面投影体系—2.2.2 三面投影图的形成及投影规律
上节课的重点：
正投影法的投影特性； 三面投影图的投影规律（长对正、高平齐、宽相等）。
上节课的难点：
。
正确判断三面投影图中的左右、上下、前后方位。 形成投影的三要素是哪三个？在正投影法中哪两个要 素合并成了一个？
形体、投射方向和投影面是投影形成的三要素。
不变，表现为边数相等，凸凹、曲直状态相同，平行关系不变）。
正投影法
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2.2 三面投影体系—2.2.2 三面投影图的形成及投影规律
什么叫分角？什么叫第一角画法？
用水平和铅垂的两投影面将空间分成 的四个区域，并按顺序编号，称为分角。 将物体置于第一分角内，即物体处于观察者与投影面之间进行投
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2.3 点、直线和平面的投影—2.3.1 点的投影
3．投影面和投影轴上的点的投影
图2-9
投影面和投影轴上的点的投影
点的一个坐标为零，则点在投影面上，如图中的A点在 V 面上， B点在 H 面上。 点的两个坐标为零，则点在投影轴上，如图中的C点在OX轴上 。
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不画投影轴和45°斜线。 三面投影图与三根投影轴之间的距离只是表示形体与三个投影
面之间的距离，而改变形体与三个投影面之间的距离，并不会影响
三个投影图的形状、大小及其相互之间的投影关系。 45°斜线是为了画Y坐标即保证“宽相等”、便于初学者作图而 设置的，待作图熟练后即可用直尺或分规直接量取。
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2.2 三面投影体系—2.2.2 三面投影图的形成及投影规律
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2.2 三面投影体系—2.2.2 三面投影图的形成及投影规律
作 业
。
《机械工程图学基础教程习题集》 P7、 P8
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2.3 点、直线和平面的投影—2.3.1 点的投影
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2.3 点、直线和平面的投影—2.3.1 点的投影
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2.3 点、直线和平面的投影—2.3.1 点的投影
【例2-2】 如图2-10所示，根据空间点A、B、C、D
Aa =aax= a ay= az0 =zA——A点到H面的距离
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2.3 点、直线和平面的投影—2.3.1 点的投影
【例2-1】 根据空间点C的两个投影c′，c″，试求作
其水平投影 c。
（a）题图
（b）作图过程
图2-8
作点的投影图
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ZA XA
a'
XA
Z
aZ
Z
YA
a''
a
a″ O aY Y
X a
aX
ZA
W
O
aYW
YW
YA
aYH YH
（2）点的每一个 即 a′a ⊥OX， 投影到投影轴的距离， a′a″⊥OZ， 均反映空间点到相邻 aaYH⊥OYH，a″aYW⊥OYW 投影面的距离。
Aa″=aay= a az= ax0 =xA——A点到W面的距离 Aa′=aax= a az= ay0 =yA——A点到V面的距离
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2.2 三面投影体系—2.2.2 三面投影图的形成及投影规律
简述三面投影图的形成、名称及投影规律。
形成：将空间形体置于三面投影体系中并向三个投影面投射， 就可以得到形体的三面投影图。
名称：形体在V面上的投影（图）称为正面（V面）投影，在H
面上的投影（图）称为水平（H面）投影，在W面上的投影（图）称 为侧面（W面）投影。 投影规律：长对正、高平齐、宽相等（简称“三等规律”）。 正面投影与水平投影都表示形体的长（即具有相同的X坐标），
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2.3 点、直线和平面的投影—2.3.1 点的投影
图2-11
两点的相对位置
（1）b′在a′之左（b在a之左），说明B点在A点之左。 （2）b′在a′之下（b″在a″之下），说明B点在A点之下。 （3）b″在a″之前（b在a之前），说明B点在A点之前。
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本节课的重点：点的投影规律、相对位置 。 本节课的难点：重影点的判定 。
若空间的点用某个大写字母表示，则其三个投影分 别用什么符号表示？
若空间的点用大写字母A、B、C、……表示，则其水平投影 用 a、b、c、……表示；正面投影用 a′、b′、c′、……表示；侧面 投影用 a″、b″、c″、……表示 。
主要采用什么投影法？
正投影法：还有“实形性”、“积聚性”、“类似性”。 实形性：直线（平面图形）平行于投影面，其投影反映直线的 实长（反映平面图形的实形）。 积聚性：直线、平面、柱面垂直于投影面，则其投影分别积聚 为点、直线、曲线 。 类似性：当直线、平面倾斜于投影面时，直线投影的长度缩短； 平面的投影为平面图形的类似形（投影图，与原平面图形保持定比性
W Z
V
a ax a
az
O
a″
W YW
X
a″
O
H
ay
aX
a
ay
YH
H
aY Y
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2.3 点、直线和平面的投影—2.3.1 点的投影 空间点的位置，可由直角坐标值来确定，一般采用以下的书 写形式：A(x、y、z)。 x、y、z 即为点到各投影面的距离。 空间的点用大写字母表示，如Α；其投影用相应的小写字母
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2.3 点、直线和平面的投影—2.3.1 点的投影
作 业
《机械工程图学基础教程习题集》
P9
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一定相互平行。
从属性：直线（平面）或曲线上点（点、线）的投影必在该
直线（平面）或曲线的投影上。
定比性：点分直线的比（空间两平行直线长度的比），投影后
保持Leabharlann Baidu变。
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2.2 三面投影体系—2.2.2 三面投影图的形成及投影规律
简述平行投影法和正投影法的投影特性。工程图样
下 长对正
z
下
y
前 左
宽相等
x
右
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作 业
《机械工程图学基础教程习题集》 P7、 P8
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2.2 三面投影体系—2.2.2 三面投影图的形成及投影规律
作 业
。
《机械工程图学基础教程习题集》 P7、 P8
称为“长对正”； 正面投影与侧面投影都表示形体的高（即具有相同的Z坐标），
称为“高平齐”； 水平投影与侧面投影都表示形体的宽（即具有相同的Y坐标）， 称为“宽相等”。
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2.2 三面投影体系—2.2.2 三面投影图的形成及投影规律
在实际的三面投影图中画不画投影轴和45°斜线？ 为什么？