大学物理 量子力学
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15、已知氢原子中电子的最小轨道半径为 5.3×10 -11 m , 求：它在此轨道上绕核运动的速度是多少?
16、一维无限深方势阱中的粒子，其波函数在边界处 为零，这种定态物质波相当于两端固定的弦中的驻波， 因而势阱的宽度a必须等于德布罗意波半波长的整数倍。 试利用这一条件求出能量量子化公式
h 2 En n 2 8ma
5、波长为的单色光照射某金属表面发生光电效应，发射的 光电子（电量绝对值为e，质量为m）经狭缝后垂直进入磁感 应强度B为的均匀磁场（如图示），今已测出电子在该磁场中 作圆周运动的最大半径为R。求： 金属材料的逸出功？ 遏止电势差？
6、 图中所示为在一次光电效应实验中得出的曲线 (1)求证：对不同材料的金属 , AB 线的斜率相同 . (2)由图上 数据求出普朗克恒量 h .
跃迁条件 莱曼系：f=1 巴尔末系: f=2
n 1,2,3,
h Ei E f
确定氢原子的状态的四个量子数 主量子数 决定电子的能量。
角量子数 磁量子数 的空间取向， 自旋磁量子数 间取向， 。
决定电子轨道角动量 决定轨道角动量 决定自旋角动量的空
为负时，称为自旋向下。 为正时，称为自旋向上。
1 2
和
1 2
两个值.
8、根据量子力学理论，氢原子中电子的动量矩在外磁场方向上 的投影为 Lz m l 当角量子数l=2时，Lz的可能取值为 .
9、主量子数n=4的量子态中，角量子数l的可能取值为 0，1，2，3 ；磁量子数ml的可能取值为 0，±1， ±2，±3 .
14、实验发现基态氢原子可吸收能量为12.75eV的光子. (1)试问氢原子吸收该光子后将被激发到哪个能级? (2)受激发的氢原子向低能级跃迁时 , 可能发出哪几条 谱线 ? 请画出能级图(定性) , 并将这些跃迁画在能级图上 。
17、质量为m的粒子在外力场中作一维运动，外力场的 势能分布为：在0 < x < a区域 U = 0；在x ≤ 0和x ≥a 区域 U = ∞，即粒子只能在0 < x < a的区域内自由运动， 求粒子的能量和归一化的波函数．
2
3、在康普顿散射中，如果设反冲电子的速度为光速 的60％，则因散射使电子获得的能量是其静止能量的___倍。 4、用强度为I，波长为的X射线(伦琴射线)分别照射锂 (Z = 3)和铁(Z = 26)．若在同一散射角下测得康普顿散射的 X射线波长分别为Li和Fe (Li，Fe >)，它们对应的强 度分别为ILi和IFe，则 Li__ Fe，ILi__ IFe 。
( x ) 2 / a sin( x / a )
求发现粒子的概率为最大的位置．
(0 ≤x ≤a)
3、粒子在一维矩形无限深势阱中运动 , 其波函数为：
( x) 2 / a sin(x / a)
(0 x a )
若粒子处于 n=1 的状态 ， 在 0 -- a /4区间发现该粒子的几率 是多少？
5、某一波长的X光经物质散射后，其散射光中包含波 长________和波长__________的两种成分，其中________ 的散射成分称为康普顿散射．
6、已知x射线光子的能量为0.6MeV，若在康普顿散射中， 散射光子的波长变化了20，试求：反冲电子的动能? 7、 假定在康普顿散射实验中, 入射光的波长λ0=0.0030nm 反冲电子的速度 v = 0.6c , 求：散射光的波长λ .
2、实物粒子的波粒二向性
h h p mv
E mc h h
2
1、若粒子(电荷为2e)在磁感应强度为B均匀磁场中沿 半径为R的圆形轨道运动，则粒子的德布罗意波长是____。 2、电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为U的静 电场加速后，其德布罗意波长是 0.4 Å，则U约为____。
4、一维无限深势阱
En
2 2 2ma 2
n2
n 1,2,3,
( x)
2 nx sin( ), a a
n 1,2,3,
5、氢原子
rn n 2 r1
10
n 1,2,3,
玻wenku.baidu.com半径
r1 0.529 10 m 核外电子的最小轨道半径称为
13.6 氢原子的能级公式： E eV n 2 n
E h m E / c 2 h / c 2 P E / c h / c h /
由相对论知识可知：
1、 波长为 =1 Å的x光光子的质量为 _____________kg． (h =6.63×10-34 J· s) 2、 分别以频率为ν1和ν2的单色光照射某一光管．若ν1 > ν2(均大 于红限频率ν0)，则当两种频率的入射光的光强相同时，所产生 的光电子的最大初动能E1____E2；所产生的饱和光电流Is1____ Is2． (用＞或=或＜） 3、已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大 动能是 1.2 eV，而钠的红限波长是5400 Å，那么入射 光的波长是 ________ 。 4、在均匀磁场B内放置一极薄的金属片，其红限波长为0． 今用单色光照射，发现有电子放出，有些放出的电子(质量为 m，电荷的绝对值为e)在垂直于磁场的平面内作半径为R的圆 周运动，那末此照射光光子的能量是：________。
4、氢原子中电子从n = 3的激发态被电离出去，需要的能 量为 eV． 5、被激发到n =3的状态的氢原子气体发出的辐射中， 有______条可见光谱线和_________条非可见光谱线． 6、根据量子论，氢原子中核外电子的状态可由四个量子 数来确定，其中主量子n数可取的值为 ， 它可决定 .
7、电子的自旋量子数ms只能取
Harbin Engineering University
大学物理
----量子力学
姜海丽
Email：jianghaili@hrbeu.edu.cn
1、光的量子性
（1）、光电效应
爱因斯坦光电效应方程：
1 mV 02 h A 2
红限频率
遏制电压和光电子的 最大初动能
h 0 A
1 2 mV0 eU a 2
3、物质波的概率统计
2 * 波函数模的平方 | | 出现的几率密度。
代表时刻t 在 r 处粒子
波函数归一化条件
dV 1
2
(r , t ) ，则 * 1设描述微观粒子运动的波函数为
表示 ； ； 。
(r , t ) 须满足的条件是
其归一条件为
2.已知粒子在无限深势阱中运动，其波函数为
3、在戴维孙——革末电子衍射实验装置中，自热阴极K 发射出的电子束经U = 500 V的电势差加速后投射到晶体 上． 这电子束的德布罗意波长= nm.
4、如果室温下（t=270C）中子的动能与同温度下理想气体分 子的平均平动动能相同，则中子的动能为多少？其德布罗意波 长是多少?
5、能量为15eV的光子 , 被处于基态的氢原子吸收 , 使氢原子电 离发射一个光电子 , 求：此光电子的德布罗意波长 . 6. 已知第一玻尔轨道半径 a , 试计算当氢原子中电子沿第 n 玻尔轨道运动时 , 其相应的德布罗意波长是多少?
1、当n=4氢原子光谱的巴耳末线系中谱线最小波长与最 大波长之比为 ______。 2、根据玻尔理论，氢原子中的电子在n =4的轨道上运动的 动能与在基态的轨道上运动的动能之比为 ______。
3、设大量氢原子处于n =4的激发态，它们跃迁时发射出 一簇光谱线．这簇光谱线最多可能有 _____________ 条, 其中最短的波长是 _______ Å
（2） 康普顿效应
C (1 cos )
h c 0.00243 nm me c
康普顿波长
0 h 0 h h
mc m0 c
2 2
c
0
h
c
1、 康普顿散射中，当散射光子与入射光子方向成夹角= _____________时，散射光子的频率小得最多；当 = ______________ 时，散射光子的频率与入射光子相同． 2、 在X射线散射实验中，散射角为1 = 45°和2=60°的散 射光波长改变量之比1：2 =_________________．
16、一维无限深方势阱中的粒子，其波函数在边界处 为零，这种定态物质波相当于两端固定的弦中的驻波， 因而势阱的宽度a必须等于德布罗意波半波长的整数倍。 试利用这一条件求出能量量子化公式
h 2 En n 2 8ma
5、波长为的单色光照射某金属表面发生光电效应，发射的 光电子（电量绝对值为e，质量为m）经狭缝后垂直进入磁感 应强度B为的均匀磁场（如图示），今已测出电子在该磁场中 作圆周运动的最大半径为R。求： 金属材料的逸出功？ 遏止电势差？
6、 图中所示为在一次光电效应实验中得出的曲线 (1)求证：对不同材料的金属 , AB 线的斜率相同 . (2)由图上 数据求出普朗克恒量 h .
跃迁条件 莱曼系：f=1 巴尔末系: f=2
n 1,2,3,
h Ei E f
确定氢原子的状态的四个量子数 主量子数 决定电子的能量。
角量子数 磁量子数 的空间取向， 自旋磁量子数 间取向， 。
决定电子轨道角动量 决定轨道角动量 决定自旋角动量的空
为负时，称为自旋向下。 为正时，称为自旋向上。
1 2
和
1 2
两个值.
8、根据量子力学理论，氢原子中电子的动量矩在外磁场方向上 的投影为 Lz m l 当角量子数l=2时，Lz的可能取值为 .
9、主量子数n=4的量子态中，角量子数l的可能取值为 0，1，2，3 ；磁量子数ml的可能取值为 0，±1， ±2，±3 .
14、实验发现基态氢原子可吸收能量为12.75eV的光子. (1)试问氢原子吸收该光子后将被激发到哪个能级? (2)受激发的氢原子向低能级跃迁时 , 可能发出哪几条 谱线 ? 请画出能级图(定性) , 并将这些跃迁画在能级图上 。
17、质量为m的粒子在外力场中作一维运动，外力场的 势能分布为：在0 < x < a区域 U = 0；在x ≤ 0和x ≥a 区域 U = ∞，即粒子只能在0 < x < a的区域内自由运动， 求粒子的能量和归一化的波函数．
2
3、在康普顿散射中，如果设反冲电子的速度为光速 的60％，则因散射使电子获得的能量是其静止能量的___倍。 4、用强度为I，波长为的X射线(伦琴射线)分别照射锂 (Z = 3)和铁(Z = 26)．若在同一散射角下测得康普顿散射的 X射线波长分别为Li和Fe (Li，Fe >)，它们对应的强 度分别为ILi和IFe，则 Li__ Fe，ILi__ IFe 。
( x ) 2 / a sin( x / a )
求发现粒子的概率为最大的位置．
(0 ≤x ≤a)
3、粒子在一维矩形无限深势阱中运动 , 其波函数为：
( x) 2 / a sin(x / a)
(0 x a )
若粒子处于 n=1 的状态 ， 在 0 -- a /4区间发现该粒子的几率 是多少？
5、某一波长的X光经物质散射后，其散射光中包含波 长________和波长__________的两种成分，其中________ 的散射成分称为康普顿散射．
6、已知x射线光子的能量为0.6MeV，若在康普顿散射中， 散射光子的波长变化了20，试求：反冲电子的动能? 7、 假定在康普顿散射实验中, 入射光的波长λ0=0.0030nm 反冲电子的速度 v = 0.6c , 求：散射光的波长λ .
2、实物粒子的波粒二向性
h h p mv
E mc h h
2
1、若粒子(电荷为2e)在磁感应强度为B均匀磁场中沿 半径为R的圆形轨道运动，则粒子的德布罗意波长是____。 2、电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为U的静 电场加速后，其德布罗意波长是 0.4 Å，则U约为____。
4、一维无限深势阱
En
2 2 2ma 2
n2
n 1,2,3,
( x)
2 nx sin( ), a a
n 1,2,3,
5、氢原子
rn n 2 r1
10
n 1,2,3,
玻wenku.baidu.com半径
r1 0.529 10 m 核外电子的最小轨道半径称为
13.6 氢原子的能级公式： E eV n 2 n
E h m E / c 2 h / c 2 P E / c h / c h /
由相对论知识可知：
1、 波长为 =1 Å的x光光子的质量为 _____________kg． (h =6.63×10-34 J· s) 2、 分别以频率为ν1和ν2的单色光照射某一光管．若ν1 > ν2(均大 于红限频率ν0)，则当两种频率的入射光的光强相同时，所产生 的光电子的最大初动能E1____E2；所产生的饱和光电流Is1____ Is2． (用＞或=或＜） 3、已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大 动能是 1.2 eV，而钠的红限波长是5400 Å，那么入射 光的波长是 ________ 。 4、在均匀磁场B内放置一极薄的金属片，其红限波长为0． 今用单色光照射，发现有电子放出，有些放出的电子(质量为 m，电荷的绝对值为e)在垂直于磁场的平面内作半径为R的圆 周运动，那末此照射光光子的能量是：________。
4、氢原子中电子从n = 3的激发态被电离出去，需要的能 量为 eV． 5、被激发到n =3的状态的氢原子气体发出的辐射中， 有______条可见光谱线和_________条非可见光谱线． 6、根据量子论，氢原子中核外电子的状态可由四个量子 数来确定，其中主量子n数可取的值为 ， 它可决定 .
7、电子的自旋量子数ms只能取
Harbin Engineering University
大学物理
----量子力学
姜海丽
Email：jianghaili@hrbeu.edu.cn
1、光的量子性
（1）、光电效应
爱因斯坦光电效应方程：
1 mV 02 h A 2
红限频率
遏制电压和光电子的 最大初动能
h 0 A
1 2 mV0 eU a 2
3、物质波的概率统计
2 * 波函数模的平方 | | 出现的几率密度。
代表时刻t 在 r 处粒子
波函数归一化条件
dV 1
2
(r , t ) ，则 * 1设描述微观粒子运动的波函数为
表示 ； ； 。
(r , t ) 须满足的条件是
其归一条件为
2.已知粒子在无限深势阱中运动，其波函数为
3、在戴维孙——革末电子衍射实验装置中，自热阴极K 发射出的电子束经U = 500 V的电势差加速后投射到晶体 上． 这电子束的德布罗意波长= nm.
4、如果室温下（t=270C）中子的动能与同温度下理想气体分 子的平均平动动能相同，则中子的动能为多少？其德布罗意波 长是多少?
5、能量为15eV的光子 , 被处于基态的氢原子吸收 , 使氢原子电 离发射一个光电子 , 求：此光电子的德布罗意波长 . 6. 已知第一玻尔轨道半径 a , 试计算当氢原子中电子沿第 n 玻尔轨道运动时 , 其相应的德布罗意波长是多少?
1、当n=4氢原子光谱的巴耳末线系中谱线最小波长与最 大波长之比为 ______。 2、根据玻尔理论，氢原子中的电子在n =4的轨道上运动的 动能与在基态的轨道上运动的动能之比为 ______。
3、设大量氢原子处于n =4的激发态，它们跃迁时发射出 一簇光谱线．这簇光谱线最多可能有 _____________ 条, 其中最短的波长是 _______ Å
（2） 康普顿效应
C (1 cos )
h c 0.00243 nm me c
康普顿波长
0 h 0 h h
mc m0 c
2 2
c
0
h
c
1、 康普顿散射中，当散射光子与入射光子方向成夹角= _____________时，散射光子的频率小得最多；当 = ______________ 时，散射光子的频率与入射光子相同． 2、 在X射线散射实验中，散射角为1 = 45°和2=60°的散 射光波长改变量之比1：2 =_________________．