高一数学必修4同步练习：1-1-2弧度制

1-1-2弧度制

一、选择题

1．在半径不等的圆中，1弧度的圆心角所对的( ) A ．弦长相等 B ．弧长相等

C ．弦长等于所在圆的半径

D ．弧长等于所在圆的半径 [答案] D

2．下列各式正确的是( ) A.π

2

＝90 B.π

18＝10° C ．3°＝60

π

D ．38°＝38

π

[答案] B

3．α＝－2π

3，则角α的终边在( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 [答案] C

[解析] α＝－23π＝－(23π×180

π＝－120°，则α的终边在第三象

限．

4．将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是( ) A.π

3 B ．－π3

C.π6 D ．－π6

[答案] C

5．下列各对角中，终边相同的是( ) A.3π2和2k π－3π

2(k ∈Z ) B ．－π5和22π5

C ．－7π9和11π9

D.203π和122π9

[答案] C

[解析] ∵－7π9－11π

9

＝－2π，∴选C.

6．圆的半径是6cm ，则圆心角为15°的扇形面积是( ) A.π2cm 2

B.3π2cm 2

C ．πcm 2

D ．3πcm 2 [答案] B

[解析] ∵15°＝π12，∴l ＝π12×6＝π

2(cm)，

∴S ＝12lr ＝12×π2×6＝3π

2

(cm 2)．

7．(2011～2012·南昌高一检测)若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm ，则这个圆心角所夹的扇形的面积是( )

A ．4cm 2

B ．2cm 2

C ．4πcm 2

D ．2πcm 2 [答案] A

8．在半径为2cm 的圆中，若有一条弧长为π

3cm ，则它所对的圆

心角为( )

A.π6

B.π3

C.π2

D.2π3 [答案] A

[解析] 设圆心角为θ，则θ＝π32＝π

6

.

9．圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则( )

A ．扇形的面积不变

B ．扇形的圆心角不变

C ．扇形的面积增大到原来的2倍

D ．扇形的圆心角增大到原来的2倍 [答案] B

[解析] 根据弧度的定义可知：圆心角的大小等于弧长对半径的比，故选B.

10．已知集合M ＝{x |x ＝k π4＋π4，k ∈Z }，集合N ＝{x |x ＝k π8－π

4，k

∈Z }，则( )

A ．M ∩N ＝Ø

B ．N M

C ．M N

D ．M ∪N ＝N

[答案] C

[解析] M ＝{x |x ＝2(k ＋2)π8－π4，k ∈Z }＝{x |x ＝2n 8π－π

4，n ∈Z }，

又N ＝{x |x ＝2k π8－π4或2k －18π－π

4

，k ∈Z }，所以M N .

二、填空题

11．(2011～2012·淮安高一检测)把角25π

6化成α＋2k π(0≤α<2π)的

形式为________．

[答案] π

6

＋4π

12．用弧度制表示终边落在x 轴上方的角的集合为________． [答案] {α|2k π<α<2k π＋π，k ∈Z }

[解析] 若角α的终边落在x 轴上方，则2k π<α<2k π＋π，k ∈Z . 13．若三角形的三内角之比为1 2 3，则此三角形的最小内角的弧度数为________．

[答案] π6

[解析] 设最小内角为α，则α＋2α＋3α＝π，∴α＝π

6

.

14．若α，β满足－π2<α<β<π

2，则α－β的取值范围是________．

[答案] (－π，0)

[解析] 由题意，得－π2<α<π2，－π2<－β<π

2，∴－π<α－β<β.又α<β，

∴α－β<0.∴－π<α－β<0.

三、解答题

15．已知两角的和为1弧度，且两角的差为1°，试求这两个角各是多少弧度．

[解析] 设两个角的弧度数分别为x 、y ，因为1°＝π

180 rad.

依题意得⎩⎨⎧

x ＋y ＝1x －y ＝π180⇒⎩⎪⎨⎪⎧

x ＝12＋π360

y ＝12－π

360

，

即所求两角的弧度数分别为12＋π360，12－π

360

.

16．已知θ∈{α|α＝k π＋(－1)k

·π

4

，k ∈Z }，判断θ所在的象限．

[解析] (1)当k ＝2n ，n ∈Z 时，α＝2n π＋π

4

，α为第一象限角．

(2)当k ＝2n ＋1，n ∈Z 时，α＝2n π＋3

4π，α为第二象限角，∴θ

为第一或第二象限角．