八年级下四边形培优题

四边形培优题

一.选择题

1．如图，将ABC △沿DE 折叠，使点A 与BC 边的中点F 重合，下列结论中：①EF ∥AB 且AB EF 21=

；②∠BAF=∠CAF ；③DE AF S ADFE ?=2

1

四边形④∠BDE+∠FEC=2∠BAC ，正确的个数是（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2．如图，在Rt ABC ?中，,AB AC =D E 、是斜边BC ADC ?绕点A 顺时针旋转90°后，得到,AFB ?连接,EF 下列结论：①;AED AEF ??? ②△ABE ≌△ACD ③ABC ?的面积等于四边形AFBD 的面积；④222DE DC BE =+ ⑤BE+DC=DE 其中正确的是( )

A ．①②④

B ．③④⑤

C ．①③④

D ．①③⑤

3．如图，分别以Rt ABC ?的斜边AB 、直角边AC 为边向外作等边ABD ?和,ACE ?F 为AB

的中点，连接DE,EF, EF 与AC 交于点,O DE 与AB 交于点,G 连接,OG 若 30,BAC ∠=o 下列结论：①;DBF EFA ???②;AD AE =③;EF AC ⊥④4;AD AG =⑤AOG ?与EOG ?的面积比为1:4.其中正确结论的序号是( ) A ．①②③ B ．①④⑤ C ．①③⑤ D ．①③④

4．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点D ，CE 平分,ACD ∠分别交AD 、BD 于,//E G EF AC

、交CD 于F ，连接OE 下列结论：①EF=AE,②∠AOE=∠AEO,③AE OG 2

1=,④DCE ACE S S ??=2,⑤

AB=

(

)

12+DG 其中正确的是( )

A.①③⑤

B.①②④ C .①③④ D.②③⑤

5、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AB=8，点D 为AB 的中点，若直角∠MDN 绕

点D 旋转，分别交AC 于点E ，交BC 于点F ①AE=CF ②EC+CF=24 ③DE=DF ④若△ECF 的面积为一个定值，则EF 的长也是一个定值 A ． ①②

B ．①③

C ．①②③

D ．①②③④

6.如图，正方形ABCD 中，O 为BD 中点，以BC 为边向正方形内

作

等边△BCE,连接并延长AE 交CD 于F,连接BD 分别交CE 、AF 于G 、H,

C

F

5

A

B D E

N

M

A 1题 D

E

B C F A

B C

D E F

3题

E

O F

A D

B C G

A

D E

F

G

H B

C O G F 4

E

下列结论：①∠CEH=45o;②GF ∥DE;③2OH+DH=BD;④

BG=DG;⑤2

1

3:+=??BGC BEC S S .其中正确的结论是（ ）

A.①②③

B.①②④

C.①②⑤

D.②④⑤

7、如图，正方形ABCD 中，在AD 的延长线上取点E ，F ，使DE=AD ，DF=BD ，连接BF 分别交CD ，CE 于H ，G 下列结论：①EC=2DG ；②GDH GHD ∠=∠；③DHGE CDG S S 四边形=?；④图中有8个等腰三角形。其中正确的是（ ） A 、①③

B 、②④

C 、①④

D 、②③

8．如图，已知边长为4的正方形ABCD 中，E 为AD 中点，

中

点，F 为BP 中点，FH BC ⊥交BC 于,H 连接,PH

则下列结论正确的是(

) ①;BE CE = ②BP ⊥CE ；③//;HP BE ④1;HF = ⑤ 1.BFD S ?= A ．①④⑤ B ．①②③ C ．①②④ D ．①③④

9．如图，在□ABCD 中，分别以AB 、AD 为边向外作等边△ABE 、△ADF ，延长CB 交AE 于

点G(点G 在点A 、E 之间)，连接CE 、CF 、EF ，则以下四个结论一定正确的是（ ） ①△CDF ≌△EBC ②∠CDF ＝∠EAF ③△CEF 是等边三角形 ④CG ⊥AE A ．只有①② B ．只有①②③ C ．只有③④ D ．①②③④ 10. 如图，在正方形ABCD 中，AB=4，E 为CD 上一动点，连AE 交BD 于F ，过F 作FH ⊥AE 交BC 于H ，过H 作GH ⊥BD 交BD 于G 论：①AF=FH ，②∠HAE=45°，③BD=2FG ，④△CEH 的周长为定值，其中正确的结论是( )

A ．①②③

B ．①②④

C ．①③④

D ．①②③④ 11．如图，在等腰Rt△ABC 中，∠C=90o，AC=8，F 是AB 边上的中点，点D 、

E 分别在AC 、BC 边上运动，且保持AD=CE ，连接DE 、D

F 、EF 。在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE 是等腰直角三角形；②四边形CDFE 不可能为正方形；③DE 长度的最小值为4；④四边形CDFE 的面积保持不变；⑤△CDE 面积的最大值为8。其中正确的结论是（ ）

A ．①②③

B ．①④⑤

C ．①③④

D ．③④⑤

12．如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 的一个动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别为3和

4，那么点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是（ ）

C 710

H 12

11题 A

B

C

D E

F A C D P F

H

8题图

E

A ．

512 B ．56 C ．5

24 D ．不确定 13．已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ．过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ．若AE ＝AP ＝1，PB ＝5．下列结论：①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为2；③EB ⊥ED ；④61+=+??APB APD S S ；⑤64+=ABCD S 正方形．其中正确结论的序号是（ ）

A ．①③④

B ．①②⑤

C ．③④⑤

D ．①③⑤

14． 如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE=45

°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90?后，得到△AFB ，连接EF ．下列结论中正确的个数有（ ） ①∠EAF=45° ②△ABE ≌△ACD ③EA 平分∠DEF,④222DE DC BE =+ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

15．在矩形ABCD 中，1=AB ，3=AD ，AF 平分DAB ∠，过C 点作BD CE ⊥于E ，延长AF 、EC 交于点H ，下列结论中：①FH AF =；②BF BO =；③CH CA =；④ED BE 3=，正确的（ ） A ．②③

B ．③④

C ．①②④

D ．②③④

16．在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC AB BC E ∠==°，，为AB 边上一点，

15BCE ∠=°，且AE AD =．连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH ．下列结论：①ACD ACE △≌△；②CDE △为等边三角形；③

2=BE EH ； ④CH

AH S S EHC EDC =??．其中结论正确的是（ ） A ．只有①② B ．只有①②④ C ．只有③④ D ．①②③④

17．如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，

且BC BM 31

=．AMN ?为等腰直角三角形，斜边AN 与CD 交于点F ,延长AN 与BC 的延长线交于点E ，连接MF 、CN ,作BE NG ⊥,垂足为G ，下列结论：①ABM ?≌MGN ?；

②CNG ?为等腰直角三角形；③EN MN =；④CEN ABM S S ??=；⑤MF DF BM =+．其中正确的个数为( )

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个 二.填空

1．如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD 于点F ，连接EF 给出下列五个结论：①AP =EF ；②AP ⊥EF ；③△APD 一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP ；⑤PD= 2EC ．其中正确结论的番号是

2．如图，在梯形ABCD 中，//, ,AD BC EA AD ⊥M 是AE 上一点，F G 、分别是AB CM

、D C B E

A H 16A

B

C

G

M

D F 13题 A

B C

D

E F P

A

14题 B C

D E F

15题 A

B

C

D E

F

H O

17题

A

B C D E F

N M

G 1题

A

B

C

P

E

F

D

的中点，且, 45,BAE MCE MBE ∠=∠∠=o 则给出以下五个结论：①AB=CM,②AB ⊥CM,③∠BMC=90°④EF=EG ⑤△EFG 是等腰直角三角形．上述结论中始终正确的序号有

3、如图，正方形ABCD ，点P 是对角线AC 上一点，连接BP ，过P 作PQ BP ⊥，PQ 交CD

与Q

，若AP =，则正方形ABCD 的面积为______

4、如图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O

，折叠正方形纸片ABCD ，使

AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合.展开后，折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G.连

接GF.下列结论：①∠AGD=°；②

2=AE AD ；③OGD AGD S S ??=；④四边形AEFG 是菱形；⑤BE=2OG.其中正确结论的序号是 .

5．如图，四边形ABCD 为一梯形纸片，AB 接CE 、CF 、BD ，AC 、BD 的交点为O ，若

,7, 3.

CE AB AB CD ⊥==下列结论中：①

AC=BD,②EF ∥BD ，

③AECF =AC EF S ?四边形，④7

2

25=EF ,⑤连接F0；则F0如图1，在等腰梯形ABCD 中，AD∥BC，

对角线AC 、BD 相交于点O ，以下四个结论：①DCB ABC ∠

=∠ ，②OA=OD ，

③BDC BCD ∠=∠，④S AOB ?=S DOC ?，其中正确的是

7．已知：在面积为7的梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝3，BC ＝4，P 为边AD 上不与A 、D 重合的一动点，Q 是边BC 上的任意一点，连结AQ 、DQ ，过P 作PE ∥DQ 交AQ 于E ，作PF

∥AQ 交DQ 于F ．则△PEF 面积的最大值是___．

8．如图，边长为1的菱形ABCD 中，?=∠60DAB ．连结对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形11D ACC ，使 ?=∠601AC D ；连结1AC ，再以1AC 为边作第三个菱形221D C AC ，使 ?=∠6012AC D ；…，按此规律所作的第n 9.在边长为2㎝的正方形ABCD 中，点Q 为BC 一动点，连接PB 、PQ ，则△PBQ 周长的最小值为. 10．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形M 1；以M 1A 1为对角线作第二个正方形A 2A 1B 2 M 1，对角线线作第三个正方形A 3A 1B 3 M 2，对角线A 1 M 2和A 3B 3 第n 个正方形对角线交点的坐标为M n

11.已知：在等腰梯形ABCD 中,AB ∥CD,AD=BC,AC ⊥BC,BE ⊥于

E,EF ⊥ AD 交AD 的延长线于F,下列结论：①DB ∥EF;②∠BAC;

11

3题 D

A

B

P

Q C

G E

4题

A B C

O

F

D

G E

5题 A

B C

O F

D 6题

A B

O D

E B D

7题 A

F P

Q

1

Q B

C 9题

③AD=DF;④AC=CE+EF.其中正确的结论有

12.如图，E 是正方形ABCD 的边BC 上一点，将△ABE 绕着顶点A 逆时针旋转90°，得△ADF,P 是EF 的中点，有下列结论：①AE ⊥EF;②AF ∶EF=1∶2;③∠DAF=∠CFE;④∠ADP=45° ;⑤AP ⊥EF .其中正确结论的序号有 13.已知：在直角梯形ABCD 中AB ⊥BC, AE ∥CD 交BC 于E ,O

点，AB=3,AD=2,BC=3下列结论：①∠CAE=30;②四边形ADCE 形;

③ABE ADC 2S S ??=;④BO ⊥CD.其中正确的结论有 14.如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠ ACB=90°，AE 平分∠BAC

交BC

于E ，BD⊥AE 于D ，DM⊥AC 交AC 的延长线于M ，连接CD 四

个结论：①∠ADC=45°；②BD=12AE ；③AC+CE=AB；④ 2AB BC MC -=；其中正确的结论

有

E 13

14

A

B

C

D

M, E