洛必达法则公式

1.(2010年全国新课标理)设函数2

()1x f x e x ax =---。

（1） 若0a =，求()f x 的单调区间； （2） 若当0x ≥时()0f x ≥，求a 的取值范围1,2⎛

⎫-∞ ⎪⎝⎭

2．（2011年全国新课标理）已知函数，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=。

（Ⅰ）求a 、b 的值；

（Ⅱ）如果当0x >，且1x ≠时，ln ()1x k f x x x

>

+-，求k 的取值范围。（-∞，0] 4、2010大纲全国2卷（理科）

设函数()1x f x e -=-． （Ⅰ）证明：当x ＞-1时，()1x f x x ≥

+； （Ⅱ）设当0x ≥时，()1

x f x ax ≤+，求a 的取值范围． 5、2008全国大纲2卷（理科） 设函数sin ()2cos x f x x

=+． （Ⅰ）求()f x 的单调区间；

（Ⅱ）如果对任何0x ≥，都有()f x ax ≤，求a 的取值范围．

6.（2007年高考全国卷I 第20题）

设函数()x x f x e e -=-.

（Ⅰ）证明：()f x 的导数()'2f x ≥；

（Ⅱ）证明：若对所有0x ≥，都有()f x ax ≥ ，则a 的取值范围是(,2]-∞.

7.（2004年四川卷第22题）

已知函数()()ln(1),ln f x x x g x x x =+-=.

（Ⅰ）求函数()f x 的最大值；

（Ⅱ）设02a b a <<<，证明：()()2()ln 22a b g a g b g b a +⎛⎫+-<-

⎪⎝⎭

8.(2OO6年四川卷理第22题)

已知函数()()22ln (0),f x x a x x f x x =+

+>的导函数是()'f x ，对任意两个不相等的正数12,x x ，证明：

（１）当0a ≤时，()()

12122

2f x f x x x f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭ （２）当4a ≤时，()()

''1212f x f x x x ->-. 9.（2007年安徽卷18题） 设()()20,1ln 2ln 0a f x x x a x x ≥=--+>.

（Ⅰ）令()()'F x xf x =，讨论()F x 在()0,+∞内的单调性并求极值；

（Ⅱ）求证：当1x >时，恒有2ln 2ln 1x x a x >-+.

10.2009年辽宁卷理21题） 已知函数21()(1)ln ,12

f x x ax a x a =-+-> （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；

（Ⅱ）证明：若5a <，则对任意()12,0,x x ∈+∞，12x x ≠，有1212

()()1f x f x x x ->-- 11、 证明:当0

a b a b b a b -<<- 12、证明不等式

)0()1ln(1><+<+x x x x

x