24.1.4圆周角(优秀课件)

等的圆周角所对的弧相等。
在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等， 它们所对弧一定相等吗？为什么？
在同圆或等圆中，如果两个 圆周角相等，它们所对的弧 一定相等．
在同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧相等.
A B
如图, 若 AC = BD 则 ∠ D=∠A
⌒
⌒
C
D
∴AB∥CD
练习三、
1.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多 少种方法？与同学交流一下．
圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的大小关系.
1.第一种情况：
∵ OA=OC ∴∠A=∠C 又 ∠BOC=∠A＋∠C ∴∠BOC=2∠A
B O
A
C
1 即∠A= ∠BOC 2
2.第二种情况：
A
证明：由第1种情况得
1 ∠BAD＝ 2 ∠ BOD
B
O C D
1 ∠CAD＝ ∠ COD 2
1 1 ∠BAD＋∠CAD＝ ∠ BOD＋ ∠COD 2 2 1 即∠BAC= ∠BOC 2
A
B
5：已知⊙O中弦AB的等于半径，
求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。
圆心角为60度
O
圆周角为 30 度 或 150 度。
A
B
小结:
1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相
交的角叫圆周角.
2.半圆或直径所对的圆周角等于90° 90°的圆周角所对的弦是直径 3.在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相 等,同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半；相
⌒
规律：都相等，都等于圆心角∠AOC的一半
结论：同弧或等弧所对的圆周角相等。
练习:
1、如图，在⊙O中，ABC=50°， 则∠AOC等于（ D ） A、50°； B、80°； C、90°； D、100°
A B O C
2、如图，△ABC是等边三角形，动点P 在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重 合，则∠BPC等于（ B ） A、30°； B、60°； C、90°； D、45°
复习旧知：请说说我们是如何给 圆心角下定义的，试回答？ 顶点在圆心的角叫圆心角。
考考你：你能仿照圆心角的定义， 给下图中象∠ACB 这样的角下个定义吗？ 顶点在圆上，并且两边都和 圆相交的角叫做圆周角．
3.第三种情况：
A
证明：作射线AO交⊙O于D。
O
2 1 ∠BAD＝ 2 ∠ BOD
由第1种情况得 1 ∠CAD＝ ∠ COD
C D B
1 1 ∠CAD－∠BAD＝ ∠ COD－ ∠BOD 2 2 1 即∠BAC= ∠BOC 2
归纳总结
圆周角定理
C
D
A
在同圆或等圆中，同弧(或等弧）所对 的圆周角相等；同弧(或等弧）所对的 圆周角等于圆心角的一半． 推 论
24.1.4
圆周角
回 忆
1.什么叫圆心角? 顶点在圆心的角叫圆心角 2. 圆心角、弧、弦三个量之间关系的 一个结论，这个结论是什么？ 在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等， 那么它们所对应的其余两个量都分别相等。 O
.
A
B
生活实践
• 当球员在B,D,E处射门时, 他所处的位置对球门AC 分别形成三个张角∠ABC, ∠ADC,∠AEC.这三个角 的大小有什么关系?.
A
O
·
B
E
C2 C1 C3
直径（或半圆）所对的圆周角是 直角， 90°的圆周角所对的弦是 直径．
O
·
B
生活实践
• 当球员在B,D,E处射门时,他 所处的位置对球门AC分别形 成三个张角∠ABC, ∠ADC,∠AEC.这三个角的大 小有什么关系?. A E
●
A E B D
C
O
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D
C
AC所对的圆周角∠ AEC ∠ ABC ∠ ADC的大小有什么关系？
P
P
P 不是 顶点不 在圆上。 是 顶点在圆上， 两边和圆相 交。 不是 两边不和 圆相交。 不是 有一边和圆 不相交。
• 如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大 小有什么关系?
• 说说你的想法,并与同伴交流.
A C
●
A C
●
A C B
●
O B
O
O
B
圆周角定理的证明
• H:\第24章圆.课件\圆周角定理的证明.gsp • 结论：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆 周角等于这条弧所对的圆心角的度数的一 半。
A E
●
A E B D
C
O
B
D
C
⌒ AC所对角∠ AEC ∠ ABC ∠ ADC的大小有 什么关系？
探 究
问题：将圆心角顶点向上移，直至与⊙O相交于点C?观察 得到的∠ACB有什么特征？ C
O A B
.
顶点在圆上 两边都与圆相交

这样的角叫圆周角。
问题探讨：
判断下列图形中所画的∠P是否为圆周角？并说明理 由。 P
C
A P
B
练习:
3、求圆中角X的度数
P O A
（1）
.
B
600 350
120°
70° x
A
120
O X0
（2）
.
B
练习:
4、如图，△ABC的顶点A、B、C 都在⊙O上，∠C＝30 °，AB＝2， 2 则⊙O的半径是 。
O
C
解：连接OA、OB ∵∠C=30 ° ，∴∠AOB=60 ° 又∵OA=OB ，∴△AOB是等边三角形 ∴OA=OB=AB=2，即半径为2。
方法三
方法一 A C O 方法二
O
B
方法四
D
· B 使用帮助
A
O
第二课时 应用
• 回顾：圆周角定理及推论？ • 思考：判断正误： 1.同弧或等弧所对的圆周角相等（ ） 2.相等的圆周角所对的弧相等（ ） 3.90°角所对的弦是直径（ ） 4.直径所对的角等于90°（ ） 5.长等于半径的弦所对的圆周角等于30°（ ）