6第六章 基础最终沉降量1
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（6）计算各分层的压缩量 如第③层 各分层的压缩量列于附表中。 （7）计算基础平均最终沉降量
规范法（应力面积法）
《建筑地基基础设计规范》推荐的计算方法是对分层 总和法单向压缩公式的修正。 a. 同样采用了侧限条件下e－p曲线的压缩性指标，但运用 了地基平均附加应力系数 a ； b. 规定了地基变形计算深度的新标准；
c. 提出了沉降计算的经验修正系数 s ，使结果接近实际。
地基平均附加应力系数 a ：指从基底某点下至地基 任意深度z范围内的附加应力（分布图）面积A对基底 附加压力与地基深度的乘积p0z之比值．
假设地基土是均质的，在侧限条件下的压缩模量 Es不随深度改变，则从基地某点下至地基深度Z范围内 的压缩量 S'=
（2）计算自重应力 计算分层处的自重应力，地下水位以下取有效重度进行计算。 计算各分层上下界面处自重应力的平均值，作为该分层受压前
所受侧限竖向应力p1i，各分层点的自重应力值及各分层的平均自 重应力值见图及附表。
附表 分层总和法计算地基最终沉降
分 层 点 深 度 zi m 自重 应力 ss kPa 21.1 31.7 36.4 42.9 49.5 56.0 62.6 68.8 附加 应力 sZ kPa 52.9 49.5 40.0 29.0 22.2 17.8 14.8 12.7 层 号 层 厚 Hi m — 自重应力 平均值 (即P1i) kPa — 附加应力 平均值 (即Pi) kPa — 总应力 平均值 (即P2i) kPa — 受压前 孔隙比 e1i (对应P1i) — 受压后 孔隙比 e2i (对应P2i) — 分层 压缩量 Dsi mm —
有效应力:σ’z=p
从固结模型模拟的土体的固结过程可以看出： 在某一压力作用下，饱和土的固结过程就是土体中各点的 超孔隙水应力不断消散、附加有效应力相应增加的过程， 或者说是超孔隙水应力逐渐转化为附加有效应力的过程， 而在这种转化的过程中，任一时刻任一深度上的应力始终 遵循着有效应力原理，即p = u + σ′。 因此，关于求解地基沉降与时间关系的问题，实际上就变 成求解在附加应力作用下，地基中各点的超孔隙水应力随 时间变化的问题。因为一旦某时刻的超孔隙水应力确定，
77.6 78.9 74.2 71.8 72.8 75.6 79.4
0.637 0.633 0.901 0.896 0.887 0.883 0.878
0.616 0.615 0.873 0.874 0.874 0.872 0.869
7.7 6.6 11.8 9.3 5.5 4.7 3.8
（3）计算竖向附加应力；
用e～p曲线法计算地基的沉降量计算步骤
（1）首先根据建筑物基础的形状，结合地基土层性状，选择沉降计算点的位 置；再按作用在基础上荷载的性质（中心、偏心或倾斜等），求出基底压力 的大小和分布。 （2）将地基分层。1~2m, <=0.4b, 土层交界面，地下水位； （3）计算地基中的自重应力分布。
（4）计算地基中竖向附加应力分布;
固结理论
§ 6.3
沉降量。
地基沉降量计算
地基沉降量是指地基土压缩变形达固结稳定的最大
地基沉降有两方面的原因：一是建筑物荷载在土中 产生附加应力，二是土具有压缩性。 地基沉降计算方法有分层总和法、弹性理论法、应 力历史法、应力路径法等等。 分层总和法是目前被广泛采用的沉降计算方法。
一、分层总和法
分层总和法是以无侧向变形条件下的压缩量公式为基础。 无侧向变形条件下单向压缩量计算假设：
地基土的室内压缩试验试验e-p数据
0
粘土① 粉质粘土② 0.651 0.978
50
0.625 0.889
100
0.608 0.855
200
0.587 0.809
300
0.570 0.773
【解】（1）地基分层： 考虑分层厚度不超过0.4b=0.8 m以及地下水位，基底以下厚1.2
m的粘土层分成两层，层厚均为0.6 m，其下粉质粘土层分层厚度 均取为0.8 m。
1、粘土地基的沉降量计算
研究表明：粘性土地基在 基底压力作用下的沉降量S 由三种不同的原因引起：
Si ：初始瞬时沉降 Sc：主固结沉降
t
S Sd Sc Ss
•初始沉降(瞬时沉降) Sd 有限范围的外荷载作用下地基由于发生侧向位移(即剪切变形)引起的。 •主固结沉降(渗流固结沉降) Sc 由于超孔隙水压力逐渐向有效应力转化而发生的土渗透固结变形引起的。 是地基变形的主要部分。 •次固结沉降 Ss 主固结沉降完成以后，在有效应力不变条件下，由于土骨架的蠕变特性引起 的变形。这种变形的速率与孔压消散的速率无关，取决于土的蠕变性质，既 包括剪应变，又包括体应变。
a1=0.30MPa-1，地下水位以下土的压缩系数为
a2=0.25MPa-1，地基土承载力特征值fak=94kPa。 试采用传统单向压缩分层总和法和规范推荐分层总 和法分别计算该基础沉降量 。
【解】按分层总和法计算 ①按比例绘制柱基础及地基土的剖面图 ②按式 计算地基土的自重应力（提示：自 土面开始，地下水位以下用浮重度计算）应力图如图。 ③计算基底应力
⑨柱基础中点最终沉降量
S Si 16.97 14.42 9.16 5.96 46.5mm
i 1
n
墙下条形基础宽度为2.0 m，传至地面的荷载为100 kN／m，
基础理置深度为1.2 m，地下水位在基底以下0.6 m，如下图所示 ，地基土的室内压缩试验试验e-p数据下表所示，用分层总和法 求基础中点的沉降量。
第六章 地基变形
§ 6.1 概述
§ 6.2 地基变形的弹性力学公式
§ 6.3 地基最终沉降量
§ 6.4 地基的沉降和位移
§ 6.5 地基变形与时间的关系
§ 6.1
地基沉降变形 地基变形计算方法:
概述
弹性理论法、分层总和法、应力历史法、 斯肯普顿-比伦法、应力路径法 透水性大的饱和非粘性土和粘性土、粉性土、 有机土
(1)地基土的一个分层为一均匀、连续、各向同性
的半无限空间弹性体。
(2)土的压缩完全是由于孔隙体积减小导致骨架变
形的结果，土粒本身的压缩可忽略不计； (3)土体仅产生竖向压缩，而无侧向变形； (4)土层均质且在土层厚度范围内，压力是均匀分 布的。
无侧向变形条件下单向压缩量公式
A H1 A H 2 A ( H1 s) 1 e1 1 e2 1 e2
S (1 )bp / E0
2
值
查表
优点：直接使用弹性理论，概念清晰，计算简便。 适用范围及不足：适用于地基土土质均匀，荷载面积不大的 情况。不适用于复杂边界条件，土层不均匀时，计算的准确 与否取决于所选用的弹性模量（或变形模量）是否具有代表 性。弹性力学公式计算的沉降量往往偏大。
地基沉降与时间的关系
0 1 2 3 4 5 6 7
0 0.6 1.2 2.0 2.8 3.6 4.4 5.2
— ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦
0.6 0.6 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8
26.4 34.1 39.7 46.2 52.8 59.3 65.7
51.2 44.8 34.5 25.6 20.0 16.3 13.8
（5）确定压缩层厚度； （6）按算术平均求各分层平均自重 应力和平均附加应力。(注意：也可 以直接计算各土层中点处的自重应力 及附加应力)
（7）求出第i分层的压缩量。p→e （注意：不同土层要用不同曲线） ，代公式：
ai ( p2i p1i ) pi Si Hi Hi mvi pi H i 1 e1i Esi
沉降计算深度zn的确定：
① 一般土层：σz=0.2 σcz； ② 软粘土层：σz=0.1 σcz； ③ 至基岩或不可压缩土层。
σz-地基某深度的附加应力;
σs-自重应力。 分层总和法
分层总和法的基本思路是：将压缩层范围内地基分层，计算每一 分层的压缩量，然后累加得总沉降量。
分层总和法有两种基本方法：e~p曲线法和e～lgp曲线法。
e1 e2 S H1 1 e1
根据av，mv和Es的定义
a e / p
1 a mv Es 1 e1
p 1 e1 Es e /(1 e1 ) a
上式又可表示为
a p p S H1 H1 1 e1 Es
分层总和法
分层总和法——在沉降计算 深度范围内划分若干土层， 计算各层的压缩量（ Si） ，然后求其总和，即得地基 表面的最终沉降量S，这种 方法称为分层总和法。 沉降计算深度zn是指自基础 底面向下需要计算压缩变形 所达到的深度。
基底平均附加应力为：
查条形基础竖向应力系数表，可得应力系数au及计算各分层点的竖向附 加应力，并计算各分层上下界面处附加应力的平均值，见附图及附表。
百度文库
（4）将各分层自重应力平均值和附加应力平均值之和作为该分层受压后的 总应力p2i。
（5）确定压缩层深度：
按sz/sc=0.2来确定压缩层深度，在z=4.4 m处，sz/sc＝14.8/62.5=0.237＞ 0.2,在z=5.2 m处，sz/sc＝12.7/69.0＝0.184＜0.2，所以压缩层深度可取为 基底以下5.2 m。
附加有效应力就可根据有效应力原理求得，从而，求得该 时刻的土层压缩量。
应力历史法计算地基最终沉降量
1、正常固结
由原始压缩曲线确定压缩指数Cc,再按公式计 算沉降量。
2、超固结
由原始压缩曲线和原始再压缩曲线分别确定土 的压缩指数Cc和回弹指数Ce,再代入相关公式。
3、欠固结
斯肯普顿—比伦法计算基础最终沉降量
（8）最后将每一分层的压缩量 累加，即得地基的总沉降量为
n n n e1i e2i ai ( p2i p1i ) pi S Hi Hi Hi mvi pi Hi 1 e1i i 1 1 e1i i 1 i 1 Esi i 1 n
e1i e2i Si Hi 1 e1i
饱和土的渗透固结 物理模型——弹簧活塞模型
p h w
渗流固结过程－变形逐渐增加
p
p
h h
p
h 0
p
t0
附加应力:σz=p 超静孔压: u = σz=p
0t
附加应力:σz=p 超静孔压: u <p
t
附加应力:σz=p 超静孔压: u =0
有效应力:σ’z=0
有效应力:σ’z>0
⑧计算各层土的压缩量
分层总和法计算地基沉降量
自基底 深度z (m) 0 1.2 2.5 4.1 6.0 1.2 1.3 1.6 1.9 土层 厚度 Hi (m) 自重 应力 (kPa) 16.5 36.3 57.75 71.35 87.5 l/b 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 附加应力（kPa） z/b 0 0.6 1.25 2.05 3.00 α σ 孔隙比 e1
【例题4－1】某柱下独立基础为正方形，边长
l=b=4m，基础埋深d=1m，作用在基础顶面的轴心
荷载F=1500kPa。地基为粉质黏土，土的天然重度 γ=16.5kN/m3，地下水位深度3.5m，水下土的饱和 重度γsat=18.5kN/m3，如图所示。地基土的天然孔 隙比e1=0.95，地下水位以上土的压缩系数为
p0 E (zi αi zi1αi1 ) i 1 si
n
地基变形深度Zn的确定：应变比法
为了简化计算，地基基础规范引入了平均附加应力系数 和沉降 计算经验系数 ，并建议用 S = s S ' = s
p0 E ( zi i zi1 i1 ) i 1 si
n
按弹性力学公式计算沉降量
cz i hi
F G 1500 4 4 1 20 p 113.75kPa lb 4 4
④计算基底处附加应力
p0 p d 113.75 16.5 1 97.25kPa
⑤计算地基中的附加应力 ⑥地基受压层厚度zn 确 定
⑦地基沉降计算分层
z
附加应 力平均 值(kPa)
c
分层土压 缩变形量 Δ Si (mm)
0.2500 97.25 0.2229 86.60 0.1461 57.76 0.0811 31.51 0.0447 17.39 0.95 0.95 0.95 0.95 91.93 72.10 44.64 24.45 16.97 14.42 9.16 5.96
规范法（应力面积法）
《建筑地基基础设计规范》推荐的计算方法是对分层 总和法单向压缩公式的修正。 a. 同样采用了侧限条件下e－p曲线的压缩性指标，但运用 了地基平均附加应力系数 a ； b. 规定了地基变形计算深度的新标准；
c. 提出了沉降计算的经验修正系数 s ，使结果接近实际。
地基平均附加应力系数 a ：指从基底某点下至地基 任意深度z范围内的附加应力（分布图）面积A对基底 附加压力与地基深度的乘积p0z之比值．
假设地基土是均质的，在侧限条件下的压缩模量 Es不随深度改变，则从基地某点下至地基深度Z范围内 的压缩量 S'=
（2）计算自重应力 计算分层处的自重应力，地下水位以下取有效重度进行计算。 计算各分层上下界面处自重应力的平均值，作为该分层受压前
所受侧限竖向应力p1i，各分层点的自重应力值及各分层的平均自 重应力值见图及附表。
附表 分层总和法计算地基最终沉降
分 层 点 深 度 zi m 自重 应力 ss kPa 21.1 31.7 36.4 42.9 49.5 56.0 62.6 68.8 附加 应力 sZ kPa 52.9 49.5 40.0 29.0 22.2 17.8 14.8 12.7 层 号 层 厚 Hi m — 自重应力 平均值 (即P1i) kPa — 附加应力 平均值 (即Pi) kPa — 总应力 平均值 (即P2i) kPa — 受压前 孔隙比 e1i (对应P1i) — 受压后 孔隙比 e2i (对应P2i) — 分层 压缩量 Dsi mm —
有效应力:σ’z=p
从固结模型模拟的土体的固结过程可以看出： 在某一压力作用下，饱和土的固结过程就是土体中各点的 超孔隙水应力不断消散、附加有效应力相应增加的过程， 或者说是超孔隙水应力逐渐转化为附加有效应力的过程， 而在这种转化的过程中，任一时刻任一深度上的应力始终 遵循着有效应力原理，即p = u + σ′。 因此，关于求解地基沉降与时间关系的问题，实际上就变 成求解在附加应力作用下，地基中各点的超孔隙水应力随 时间变化的问题。因为一旦某时刻的超孔隙水应力确定，
77.6 78.9 74.2 71.8 72.8 75.6 79.4
0.637 0.633 0.901 0.896 0.887 0.883 0.878
0.616 0.615 0.873 0.874 0.874 0.872 0.869
7.7 6.6 11.8 9.3 5.5 4.7 3.8
（3）计算竖向附加应力；
用e～p曲线法计算地基的沉降量计算步骤
（1）首先根据建筑物基础的形状，结合地基土层性状，选择沉降计算点的位 置；再按作用在基础上荷载的性质（中心、偏心或倾斜等），求出基底压力 的大小和分布。 （2）将地基分层。1~2m, <=0.4b, 土层交界面，地下水位； （3）计算地基中的自重应力分布。
（4）计算地基中竖向附加应力分布;
固结理论
§ 6.3
沉降量。
地基沉降量计算
地基沉降量是指地基土压缩变形达固结稳定的最大
地基沉降有两方面的原因：一是建筑物荷载在土中 产生附加应力，二是土具有压缩性。 地基沉降计算方法有分层总和法、弹性理论法、应 力历史法、应力路径法等等。 分层总和法是目前被广泛采用的沉降计算方法。
一、分层总和法
分层总和法是以无侧向变形条件下的压缩量公式为基础。 无侧向变形条件下单向压缩量计算假设：
地基土的室内压缩试验试验e-p数据
0
粘土① 粉质粘土② 0.651 0.978
50
0.625 0.889
100
0.608 0.855
200
0.587 0.809
300
0.570 0.773
【解】（1）地基分层： 考虑分层厚度不超过0.4b=0.8 m以及地下水位，基底以下厚1.2
m的粘土层分成两层，层厚均为0.6 m，其下粉质粘土层分层厚度 均取为0.8 m。
1、粘土地基的沉降量计算
研究表明：粘性土地基在 基底压力作用下的沉降量S 由三种不同的原因引起：
Si ：初始瞬时沉降 Sc：主固结沉降
t
S Sd Sc Ss
•初始沉降(瞬时沉降) Sd 有限范围的外荷载作用下地基由于发生侧向位移(即剪切变形)引起的。 •主固结沉降(渗流固结沉降) Sc 由于超孔隙水压力逐渐向有效应力转化而发生的土渗透固结变形引起的。 是地基变形的主要部分。 •次固结沉降 Ss 主固结沉降完成以后，在有效应力不变条件下，由于土骨架的蠕变特性引起 的变形。这种变形的速率与孔压消散的速率无关，取决于土的蠕变性质，既 包括剪应变，又包括体应变。
a1=0.30MPa-1，地下水位以下土的压缩系数为
a2=0.25MPa-1，地基土承载力特征值fak=94kPa。 试采用传统单向压缩分层总和法和规范推荐分层总 和法分别计算该基础沉降量 。
【解】按分层总和法计算 ①按比例绘制柱基础及地基土的剖面图 ②按式 计算地基土的自重应力（提示：自 土面开始，地下水位以下用浮重度计算）应力图如图。 ③计算基底应力
⑨柱基础中点最终沉降量
S Si 16.97 14.42 9.16 5.96 46.5mm
i 1
n
墙下条形基础宽度为2.0 m，传至地面的荷载为100 kN／m，
基础理置深度为1.2 m，地下水位在基底以下0.6 m，如下图所示 ，地基土的室内压缩试验试验e-p数据下表所示，用分层总和法 求基础中点的沉降量。
第六章 地基变形
§ 6.1 概述
§ 6.2 地基变形的弹性力学公式
§ 6.3 地基最终沉降量
§ 6.4 地基的沉降和位移
§ 6.5 地基变形与时间的关系
§ 6.1
地基沉降变形 地基变形计算方法:
概述
弹性理论法、分层总和法、应力历史法、 斯肯普顿-比伦法、应力路径法 透水性大的饱和非粘性土和粘性土、粉性土、 有机土
(1)地基土的一个分层为一均匀、连续、各向同性
的半无限空间弹性体。
(2)土的压缩完全是由于孔隙体积减小导致骨架变
形的结果，土粒本身的压缩可忽略不计； (3)土体仅产生竖向压缩，而无侧向变形； (4)土层均质且在土层厚度范围内，压力是均匀分 布的。
无侧向变形条件下单向压缩量公式
A H1 A H 2 A ( H1 s) 1 e1 1 e2 1 e2
S (1 )bp / E0
2
值
查表
优点：直接使用弹性理论，概念清晰，计算简便。 适用范围及不足：适用于地基土土质均匀，荷载面积不大的 情况。不适用于复杂边界条件，土层不均匀时，计算的准确 与否取决于所选用的弹性模量（或变形模量）是否具有代表 性。弹性力学公式计算的沉降量往往偏大。
地基沉降与时间的关系
0 1 2 3 4 5 6 7
0 0.6 1.2 2.0 2.8 3.6 4.4 5.2
— ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦
0.6 0.6 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8
26.4 34.1 39.7 46.2 52.8 59.3 65.7
51.2 44.8 34.5 25.6 20.0 16.3 13.8
（5）确定压缩层厚度； （6）按算术平均求各分层平均自重 应力和平均附加应力。(注意：也可 以直接计算各土层中点处的自重应力 及附加应力)
（7）求出第i分层的压缩量。p→e （注意：不同土层要用不同曲线） ，代公式：
ai ( p2i p1i ) pi Si Hi Hi mvi pi H i 1 e1i Esi
沉降计算深度zn的确定：
① 一般土层：σz=0.2 σcz； ② 软粘土层：σz=0.1 σcz； ③ 至基岩或不可压缩土层。
σz-地基某深度的附加应力;
σs-自重应力。 分层总和法
分层总和法的基本思路是：将压缩层范围内地基分层，计算每一 分层的压缩量，然后累加得总沉降量。
分层总和法有两种基本方法：e~p曲线法和e～lgp曲线法。
e1 e2 S H1 1 e1
根据av，mv和Es的定义
a e / p
1 a mv Es 1 e1
p 1 e1 Es e /(1 e1 ) a
上式又可表示为
a p p S H1 H1 1 e1 Es
分层总和法
分层总和法——在沉降计算 深度范围内划分若干土层， 计算各层的压缩量（ Si） ，然后求其总和，即得地基 表面的最终沉降量S，这种 方法称为分层总和法。 沉降计算深度zn是指自基础 底面向下需要计算压缩变形 所达到的深度。
基底平均附加应力为：
查条形基础竖向应力系数表，可得应力系数au及计算各分层点的竖向附 加应力，并计算各分层上下界面处附加应力的平均值，见附图及附表。
百度文库
（4）将各分层自重应力平均值和附加应力平均值之和作为该分层受压后的 总应力p2i。
（5）确定压缩层深度：
按sz/sc=0.2来确定压缩层深度，在z=4.4 m处，sz/sc＝14.8/62.5=0.237＞ 0.2,在z=5.2 m处，sz/sc＝12.7/69.0＝0.184＜0.2，所以压缩层深度可取为 基底以下5.2 m。
附加有效应力就可根据有效应力原理求得，从而，求得该 时刻的土层压缩量。
应力历史法计算地基最终沉降量
1、正常固结
由原始压缩曲线确定压缩指数Cc,再按公式计 算沉降量。
2、超固结
由原始压缩曲线和原始再压缩曲线分别确定土 的压缩指数Cc和回弹指数Ce,再代入相关公式。
3、欠固结
斯肯普顿—比伦法计算基础最终沉降量
（8）最后将每一分层的压缩量 累加，即得地基的总沉降量为
n n n e1i e2i ai ( p2i p1i ) pi S Hi Hi Hi mvi pi Hi 1 e1i i 1 1 e1i i 1 i 1 Esi i 1 n
e1i e2i Si Hi 1 e1i
饱和土的渗透固结 物理模型——弹簧活塞模型
p h w
渗流固结过程－变形逐渐增加
p
p
h h
p
h 0
p
t0
附加应力:σz=p 超静孔压: u = σz=p
0t
附加应力:σz=p 超静孔压: u <p
t
附加应力:σz=p 超静孔压: u =0
有效应力:σ’z=0
有效应力:σ’z>0
⑧计算各层土的压缩量
分层总和法计算地基沉降量
自基底 深度z (m) 0 1.2 2.5 4.1 6.0 1.2 1.3 1.6 1.9 土层 厚度 Hi (m) 自重 应力 (kPa) 16.5 36.3 57.75 71.35 87.5 l/b 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 附加应力（kPa） z/b 0 0.6 1.25 2.05 3.00 α σ 孔隙比 e1
【例题4－1】某柱下独立基础为正方形，边长
l=b=4m，基础埋深d=1m，作用在基础顶面的轴心
荷载F=1500kPa。地基为粉质黏土，土的天然重度 γ=16.5kN/m3，地下水位深度3.5m，水下土的饱和 重度γsat=18.5kN/m3，如图所示。地基土的天然孔 隙比e1=0.95，地下水位以上土的压缩系数为
p0 E (zi αi zi1αi1 ) i 1 si
n
地基变形深度Zn的确定：应变比法
为了简化计算，地基基础规范引入了平均附加应力系数 和沉降 计算经验系数 ，并建议用 S = s S ' = s
p0 E ( zi i zi1 i1 ) i 1 si
n
按弹性力学公式计算沉降量
cz i hi
F G 1500 4 4 1 20 p 113.75kPa lb 4 4
④计算基底处附加应力
p0 p d 113.75 16.5 1 97.25kPa
⑤计算地基中的附加应力 ⑥地基受压层厚度zn 确 定
⑦地基沉降计算分层
z
附加应 力平均 值(kPa)
c
分层土压 缩变形量 Δ Si (mm)
0.2500 97.25 0.2229 86.60 0.1461 57.76 0.0811 31.51 0.0447 17.39 0.95 0.95 0.95 0.95 91.93 72.10 44.64 24.45 16.97 14.42 9.16 5.96