第七章 证券组合管理理论
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P
t 1
n
ct (1 r ) t
n tct 1 dP / dr (1 r ) t 1 (1 r ) t dp D (1 / p ) dr 1 r
D*
D 1 r
例如：某债券的修正久期为10.62年，如果该债 券的到期收益率突然由9％上升到9.10％，那 么债券价格变动的近似变化数： －10.62×0.1%=-1.062% 债券价格的近似变动额 -1.062%*债券价格
tct (1 r )t D tN1 ct (1 r )t t 1
N
例如：某公司债券面值1000元，期限5年，票 面利率10％，每年末支付利率，当市场利率为 10％时，计算该债券的久期。当票面利率为9 ％时，债券的久期又是多少？
一般而言，债券的到期期限总是大于久期，对 贴息发行到期偿还本金的贴现债券而言，久期 等于到期期限。 久期的性质：
（二）资源配置
牛市选择β系数大的股票，熊市选择β系数小的 股票
第四节 套利定价理论
一、套利定价的基本原理 （一）假设条件 （二）套利机会与套利组合 要点：套利组合的三个条件
X1 X 2 .... X n 0 X1b1 X 2b2 .... X nbn 0 X1Er1 X 2 Er2 ... X n Ern 0
E(rP )
A
C
B
P
（4）组合线的一般情况
E(rP )
AB 1
1 AB 1
A
AB 1
B
AB 0
P
2、多种证券组合的可行域（不准卖空）
E(rP )
A
C B
P
2、多种证券组合的可行域（允许卖空）
E(rP )
A
C B
P
（二）证券组合的有效边界 大量事实表明，投资者喜欢收益率而讨厌风险， 这种态度可以用下列规则来描述： 2 2 （1）如果 A B E(rA ) E(rB ) 投资者选A 2 2 （2）如果 E(rA ) E(rB ) A B 投资者选A 以上称为投资者的共同偏好规则。
二、套利模型的应用
假设某证券收益受是个因素的影响：未预期工业产值 指数、投资级债券与高等级债券收益率差额、长期政 府债券和短期债券收益率差额、未预期的通货膨胀率。 通过回归分析得知上述四个因素的灵敏度依次为1.2、 -0.6、0.4、0.8；无风险利率为5％，工业生产增长 从预期的4％上升到6％，通货膨胀预期为3％，实际 为－1％，投机级债券与高等级债券收益率差额为3％， 长短期政府债券收益率差额为－2％；试用套利定价模 型估计该证券的收益率。
（二）最优证券组合
E(rP )
B
P
第三节 资本资产定价模型
一、资本资产定价模型的原理 （一）假设条件 投资者按均值方差模型选择最优证券组合 投资者对证券的收益、风险及证券间的关联性 具有完全相同的预期 资本市场没有摩擦
（二）资本市场线 存在无风险证券时的组合可行域与有效边界
第七章 证券组合管理理论
考试中的重点与难点
第一节 证券组合管理
证券组合理论最早是由美国经济学家 马柯威茨与1952年系统提出的。
一、证券组合的含义与类型
组合类型
收入型
增长型
混合型
货币型
国际型
避税型
指数型
二、组合管理的意义与特点
预定收益的前提下，风险最小；控制风 险的前提下，收益最大。 组合管理特点：投资分散化；风险与收 益的匹配性。
（1）完全正相关下的组合线 AB 1
E(rP )
A B
P
（2）完全负相关下的组合线 AB 1
E(rP )
A
B
P
在完全负相关的情况下，按适当比率买入证 券A 、证券B 可以形成一个无风险组合，这 个适当比例是：
B xA A B
A xB A B
（3）不相关情况下的组合线 AB 0
例题：已知证券组合P由证券A和B构成，证券A 和B的期望收益、标准差以及相关系数如下： 证券 A B 期望收益率 10% 5% 标准差 相关系数 6% 2% 0.12 投资比重 30% 70%
怎么求组合的期望收益与标准差？
（二）多种证券组合的收益与风险
N种证券，证券组合P
x1 x2 ... xn 1 E ( rp ) x1r1 x2 r2 ... xn rn xi ri
取一组解：（0.1，0.075，-0.175）
更进一步分析： 如果可以无限制卖空W3，可以获得更高 收益。 如果不能卖空，投资者要获得更多期望 收益，只有全部卖掉W3。
（三）套利定价模型（单因素模型）
Eri 0 bi 1
多因素模型：
Eri 0 bi11 ... binn
（二）证券组合的有效边界
E(rP )
A
C B
P
四、最优证券组合
（一）投资者的个人偏好与无差异曲线
E(rP )
P
要注意的问题： （1）无差异曲线的六个特点（由左向右向上 弯曲、互不相交、满意程度相等、位置越高满 意程度越高、弯曲程度反映投资者承受风险的 能力强弱） （2）不同投资者的风险偏好（越平缓，越好 风险）
i 1 n
xi x j cov(xi , x j )
2 P i 1 j 1
n
n
三、证券组合的可行域和有效边界 （一）证券组合的可行域 1、两种证券的可行域
rP xArA (1 xA )rB
2 2 2 2 P xA A (1 xA )2 B 2xA (1 xA ) A B AB
70* （1.04） 小计 842 1243 2085
70* （1.16） 小计 1492 562 2054
（二）多重支付负债下的组合策略
假设某投资者有一个3年期的债务流，其 每年现金流支出分别为 D1 / D2 / D3 如何实现现金流量匹配？
R0
R1
收益率
总结： 久期和凸性都是描述债券价格利率性风险 的指标，在凸性更精确，特别是利率变化较大 的时候。
二、被动管理
单一支付负债下的免疫策略（利率消毒)P355
多重支付负债下的免疫策略与现金流匹配策略
（一）单一支付负债下的免疫策略
案例：当前市场利率为10%，某投资者在10 年后有1931万元的负债要支付，拟投资与固 定收益债券。 方案一：购买745万元、期限为10年、到期收 益率为10%的固定收益债券。 方案二：购买票面金额1000万元、期限为20 年、久期为10年，票面利率为7%的固定收益 债券。
第五节 证券组合的业绩评估
一、业绩评估原则 既要考虑组合收益的高低，也要考虑组合所承 担风险的大小。
二、业绩评估指数 （一）Jensen指数
J P rp rF E (rM ) rF P
wenku.baidu.com
J P是Jensen指数，rp 证券组合P的实际平
均收益率
证券市场线
第二节 证券组合分析
一、单个证券的收益与风险
收益率 概率
30% 10% 0.2 0.3 -5% 0.5
-----
期望收益率：
E (r )
r p
i 1 i
n
i
风险及其度量 风险的大小由未来可能收益率与期望收 益率的偏离程度－－收益率的方差来度 量的。
2 (r ) (ri E (r ) pi
E(rP )
。 P
证券 市场 线
1
（二）Treynor指数
TP rp rF
p
TP 是Treynor指数，rp 证券组合P的实际平
均收益率
证券市场线
E(rP )
证券 市场 线
1
（三）Sharpe(夏普）指数
Sp rp rF
P
S p 是夏普指数，
rp证券组合P的实际平
要点: 证券市场线的经济意义 Β系数的经济意义
二 资本资产定价模型的应用
（一）资产估值 例如：A 公司今年股息为0.5元,预期今后每 股股息将以每年10％的速度稳定增长。当前无 风险利率为0.03，市场组合的风险溢价为0.08， A公司股票的β值为1.5。那么A公司股票当前的 合理价格是多少？
最优证券组合
P
E(rP )
T F
P
资本市场线方程
E (rM ) rF E (rp ) rF P M
问题：无风险利率与风险的价格分别有什么经 济内涵？
（三）证券市场线
E(rP )
F 1
证券 市场 线
证券市场线方程:
E (rP ) rF E (rM ) rF P
E(rP )
T
F
P
要点： 切点组合T的特点与经济意义 三个特点：T是有效组合中唯一一个不含无风险证券的组 合；有效边界上的任意证券组合均可以看成是F 与T 的再组合；切点T完全由市场决定，与投资者偏好无关。 三种经济意义：所有投资者拥有完全相同的有效边界； 投资者风险投资部分均可以视为对T的投资，T是最优 风险证券组合；当市场均衡时，最优风险证券组合就 是市场组合。
久期和息票利率成反比 债券的到期期限越长，久期也越长 久期和到期收益率成反比
债券组合久期等于各只债券久期的加权平均
例如：某债券组合投资A、B债券的比例4： 6，债券A、B久期分别为5年、6年，求 组合的久期。
2、基于久期的债券利率敏感性测量 利用修正久期可以计算出收益率变动一个单 位百分点时债券价格变动的百分数。
三、组合管理的方法与步骤
（一）证券组合管理方法 1、被动管理 2、主动管理 （二）证券组合管理的基本步骤 1、确定证券投资政策（具体包括哪些内容） 2、进行证券投资分析 3、构建证券组合（注意哪三个问题） 4、投资组合的修正 5、投资组合业绩评估
四、现代证券组合理论体系的形成与发展
1952年，马柯威茨提出均值方差模型阐 述了分散投资的必要性。 1964年，夏普等提出了资本资产定价模 型（CAPM) 1976年，罗斯提出了套利定价模型 (APT)
例如：假定市场中存在A、B、C三种证券，其 相关情况如下：
证券名称 预测回报 灵敏度系数
A B
C
0.15 0.21
0.12
0.9 3.0
1.8
问题（1）：有没有套利机会？ （2）：怎么构建套利组合？
组建方程如下：
w1 w2 w3 0 0.9w1 3.0w2 1.8w3 0 0.15w1 0.21w3 0.12w3 0
i 1 n 2
假如证券A的收益率的概率分布如下：
收益率（%）
pi 概率
-2 0.2
-1 0.3
1 0.1
3 0.4
怎么求期望收益率和方差呢？
二、证券组合的收益与风险 （一）两种证券组合的收益与风险
xA xB 1
rP xArA xB rB
2 2 2 2 2 P xA A xB B 2xA xB A B AB
利率变化和免疫策略分析
利率保持10%
再投资收益 70*（1.1）9
。。。。 。。。。 。。。。
利率下降为4%
70*（1.04）9
。。。。 。。。。 。。。。
利率上升为16%
70*（1.16）9
。。。。 。。。。 。。。。
10年后债券 价格 投资总收益
70* （1.1） 小计 1115 816 1931
一、债券利率风险的衡量
（一）债券价格随利率变化的基本原理
债券的价格估计采用现金流贴现定价
Ct M P (1 r )t t 1 (1 r ) t
n
市场利率变化对债券价格有何影响？
（二）测量债券利率风险的方法
1、久期：表示的是按现值计算，投资者能够 收回投资债券本金的时间，也是债券期限的加 权平均数。
3、久期的运用 利用(久期×额度)控制债券的利率风险 4、久期的缺陷 久期假设债券在到期期限内收益率不变不 符合现实情况。 久期实际上考虑了价格与收益率之间的线 性关系，实际情况往往是非线性的。
5、凸性（债券价格与利率的二阶导数，从非线 性角度描述了债券价格与收益率之间的关系）
价格
P 0 P1
P' 1
均收益率
资本市场线
E(rP )
资本 市场 线
p
三、业绩评估应注意的问题
资本资产定价模型假设和现实生活的差异 风险指标有赖与样本选择 市场组合有多种表现形式
第六节 债券资产组合管理
债券组合管理主要有两个目的：
规避利率风险，获取稳定的投资收益（被动管理）
通过组合管理鉴别非正确定价的债券， 选择有利的市场机会赚取资本利得（主动管理）
t 1
n
ct (1 r ) t
n tct 1 dP / dr (1 r ) t 1 (1 r ) t dp D (1 / p ) dr 1 r
D*
D 1 r
例如：某债券的修正久期为10.62年，如果该债 券的到期收益率突然由9％上升到9.10％，那 么债券价格变动的近似变化数： －10.62×0.1%=-1.062% 债券价格的近似变动额 -1.062%*债券价格
tct (1 r )t D tN1 ct (1 r )t t 1
N
例如：某公司债券面值1000元，期限5年，票 面利率10％，每年末支付利率，当市场利率为 10％时，计算该债券的久期。当票面利率为9 ％时，债券的久期又是多少？
一般而言，债券的到期期限总是大于久期，对 贴息发行到期偿还本金的贴现债券而言，久期 等于到期期限。 久期的性质：
（二）资源配置
牛市选择β系数大的股票，熊市选择β系数小的 股票
第四节 套利定价理论
一、套利定价的基本原理 （一）假设条件 （二）套利机会与套利组合 要点：套利组合的三个条件
X1 X 2 .... X n 0 X1b1 X 2b2 .... X nbn 0 X1Er1 X 2 Er2 ... X n Ern 0
E(rP )
A
C
B
P
（4）组合线的一般情况
E(rP )
AB 1
1 AB 1
A
AB 1
B
AB 0
P
2、多种证券组合的可行域（不准卖空）
E(rP )
A
C B
P
2、多种证券组合的可行域（允许卖空）
E(rP )
A
C B
P
（二）证券组合的有效边界 大量事实表明，投资者喜欢收益率而讨厌风险， 这种态度可以用下列规则来描述： 2 2 （1）如果 A B E(rA ) E(rB ) 投资者选A 2 2 （2）如果 E(rA ) E(rB ) A B 投资者选A 以上称为投资者的共同偏好规则。
二、套利模型的应用
假设某证券收益受是个因素的影响：未预期工业产值 指数、投资级债券与高等级债券收益率差额、长期政 府债券和短期债券收益率差额、未预期的通货膨胀率。 通过回归分析得知上述四个因素的灵敏度依次为1.2、 -0.6、0.4、0.8；无风险利率为5％，工业生产增长 从预期的4％上升到6％，通货膨胀预期为3％，实际 为－1％，投机级债券与高等级债券收益率差额为3％， 长短期政府债券收益率差额为－2％；试用套利定价模 型估计该证券的收益率。
（二）最优证券组合
E(rP )
B
P
第三节 资本资产定价模型
一、资本资产定价模型的原理 （一）假设条件 投资者按均值方差模型选择最优证券组合 投资者对证券的收益、风险及证券间的关联性 具有完全相同的预期 资本市场没有摩擦
（二）资本市场线 存在无风险证券时的组合可行域与有效边界
第七章 证券组合管理理论
考试中的重点与难点
第一节 证券组合管理
证券组合理论最早是由美国经济学家 马柯威茨与1952年系统提出的。
一、证券组合的含义与类型
组合类型
收入型
增长型
混合型
货币型
国际型
避税型
指数型
二、组合管理的意义与特点
预定收益的前提下，风险最小；控制风 险的前提下，收益最大。 组合管理特点：投资分散化；风险与收 益的匹配性。
（1）完全正相关下的组合线 AB 1
E(rP )
A B
P
（2）完全负相关下的组合线 AB 1
E(rP )
A
B
P
在完全负相关的情况下，按适当比率买入证 券A 、证券B 可以形成一个无风险组合，这 个适当比例是：
B xA A B
A xB A B
（3）不相关情况下的组合线 AB 0
例题：已知证券组合P由证券A和B构成，证券A 和B的期望收益、标准差以及相关系数如下： 证券 A B 期望收益率 10% 5% 标准差 相关系数 6% 2% 0.12 投资比重 30% 70%
怎么求组合的期望收益与标准差？
（二）多种证券组合的收益与风险
N种证券，证券组合P
x1 x2 ... xn 1 E ( rp ) x1r1 x2 r2 ... xn rn xi ri
取一组解：（0.1，0.075，-0.175）
更进一步分析： 如果可以无限制卖空W3，可以获得更高 收益。 如果不能卖空，投资者要获得更多期望 收益，只有全部卖掉W3。
（三）套利定价模型（单因素模型）
Eri 0 bi 1
多因素模型：
Eri 0 bi11 ... binn
（二）证券组合的有效边界
E(rP )
A
C B
P
四、最优证券组合
（一）投资者的个人偏好与无差异曲线
E(rP )
P
要注意的问题： （1）无差异曲线的六个特点（由左向右向上 弯曲、互不相交、满意程度相等、位置越高满 意程度越高、弯曲程度反映投资者承受风险的 能力强弱） （2）不同投资者的风险偏好（越平缓，越好 风险）
i 1 n
xi x j cov(xi , x j )
2 P i 1 j 1
n
n
三、证券组合的可行域和有效边界 （一）证券组合的可行域 1、两种证券的可行域
rP xArA (1 xA )rB
2 2 2 2 P xA A (1 xA )2 B 2xA (1 xA ) A B AB
70* （1.04） 小计 842 1243 2085
70* （1.16） 小计 1492 562 2054
（二）多重支付负债下的组合策略
假设某投资者有一个3年期的债务流，其 每年现金流支出分别为 D1 / D2 / D3 如何实现现金流量匹配？
R0
R1
收益率
总结： 久期和凸性都是描述债券价格利率性风险 的指标，在凸性更精确，特别是利率变化较大 的时候。
二、被动管理
单一支付负债下的免疫策略（利率消毒)P355
多重支付负债下的免疫策略与现金流匹配策略
（一）单一支付负债下的免疫策略
案例：当前市场利率为10%，某投资者在10 年后有1931万元的负债要支付，拟投资与固 定收益债券。 方案一：购买745万元、期限为10年、到期收 益率为10%的固定收益债券。 方案二：购买票面金额1000万元、期限为20 年、久期为10年，票面利率为7%的固定收益 债券。
第五节 证券组合的业绩评估
一、业绩评估原则 既要考虑组合收益的高低，也要考虑组合所承 担风险的大小。
二、业绩评估指数 （一）Jensen指数
J P rp rF E (rM ) rF P
wenku.baidu.com
J P是Jensen指数，rp 证券组合P的实际平
均收益率
证券市场线
第二节 证券组合分析
一、单个证券的收益与风险
收益率 概率
30% 10% 0.2 0.3 -5% 0.5
-----
期望收益率：
E (r )
r p
i 1 i
n
i
风险及其度量 风险的大小由未来可能收益率与期望收 益率的偏离程度－－收益率的方差来度 量的。
2 (r ) (ri E (r ) pi
E(rP )
。 P
证券 市场 线
1
（二）Treynor指数
TP rp rF
p
TP 是Treynor指数，rp 证券组合P的实际平
均收益率
证券市场线
E(rP )
证券 市场 线
1
（三）Sharpe(夏普）指数
Sp rp rF
P
S p 是夏普指数，
rp证券组合P的实际平
要点: 证券市场线的经济意义 Β系数的经济意义
二 资本资产定价模型的应用
（一）资产估值 例如：A 公司今年股息为0.5元,预期今后每 股股息将以每年10％的速度稳定增长。当前无 风险利率为0.03，市场组合的风险溢价为0.08， A公司股票的β值为1.5。那么A公司股票当前的 合理价格是多少？
最优证券组合
P
E(rP )
T F
P
资本市场线方程
E (rM ) rF E (rp ) rF P M
问题：无风险利率与风险的价格分别有什么经 济内涵？
（三）证券市场线
E(rP )
F 1
证券 市场 线
证券市场线方程:
E (rP ) rF E (rM ) rF P
E(rP )
T
F
P
要点： 切点组合T的特点与经济意义 三个特点：T是有效组合中唯一一个不含无风险证券的组 合；有效边界上的任意证券组合均可以看成是F 与T 的再组合；切点T完全由市场决定，与投资者偏好无关。 三种经济意义：所有投资者拥有完全相同的有效边界； 投资者风险投资部分均可以视为对T的投资，T是最优 风险证券组合；当市场均衡时，最优风险证券组合就 是市场组合。
久期和息票利率成反比 债券的到期期限越长，久期也越长 久期和到期收益率成反比
债券组合久期等于各只债券久期的加权平均
例如：某债券组合投资A、B债券的比例4： 6，债券A、B久期分别为5年、6年，求 组合的久期。
2、基于久期的债券利率敏感性测量 利用修正久期可以计算出收益率变动一个单 位百分点时债券价格变动的百分数。
三、组合管理的方法与步骤
（一）证券组合管理方法 1、被动管理 2、主动管理 （二）证券组合管理的基本步骤 1、确定证券投资政策（具体包括哪些内容） 2、进行证券投资分析 3、构建证券组合（注意哪三个问题） 4、投资组合的修正 5、投资组合业绩评估
四、现代证券组合理论体系的形成与发展
1952年，马柯威茨提出均值方差模型阐 述了分散投资的必要性。 1964年，夏普等提出了资本资产定价模 型（CAPM) 1976年，罗斯提出了套利定价模型 (APT)
例如：假定市场中存在A、B、C三种证券，其 相关情况如下：
证券名称 预测回报 灵敏度系数
A B
C
0.15 0.21
0.12
0.9 3.0
1.8
问题（1）：有没有套利机会？ （2）：怎么构建套利组合？
组建方程如下：
w1 w2 w3 0 0.9w1 3.0w2 1.8w3 0 0.15w1 0.21w3 0.12w3 0
i 1 n 2
假如证券A的收益率的概率分布如下：
收益率（%）
pi 概率
-2 0.2
-1 0.3
1 0.1
3 0.4
怎么求期望收益率和方差呢？
二、证券组合的收益与风险 （一）两种证券组合的收益与风险
xA xB 1
rP xArA xB rB
2 2 2 2 2 P xA A xB B 2xA xB A B AB
利率变化和免疫策略分析
利率保持10%
再投资收益 70*（1.1）9
。。。。 。。。。 。。。。
利率下降为4%
70*（1.04）9
。。。。 。。。。 。。。。
利率上升为16%
70*（1.16）9
。。。。 。。。。 。。。。
10年后债券 价格 投资总收益
70* （1.1） 小计 1115 816 1931
一、债券利率风险的衡量
（一）债券价格随利率变化的基本原理
债券的价格估计采用现金流贴现定价
Ct M P (1 r )t t 1 (1 r ) t
n
市场利率变化对债券价格有何影响？
（二）测量债券利率风险的方法
1、久期：表示的是按现值计算，投资者能够 收回投资债券本金的时间，也是债券期限的加 权平均数。
3、久期的运用 利用(久期×额度)控制债券的利率风险 4、久期的缺陷 久期假设债券在到期期限内收益率不变不 符合现实情况。 久期实际上考虑了价格与收益率之间的线 性关系，实际情况往往是非线性的。
5、凸性（债券价格与利率的二阶导数，从非线 性角度描述了债券价格与收益率之间的关系）
价格
P 0 P1
P' 1
均收益率
资本市场线
E(rP )
资本 市场 线
p
三、业绩评估应注意的问题
资本资产定价模型假设和现实生活的差异 风险指标有赖与样本选择 市场组合有多种表现形式
第六节 债券资产组合管理
债券组合管理主要有两个目的：
规避利率风险，获取稳定的投资收益（被动管理）
通过组合管理鉴别非正确定价的债券， 选择有利的市场机会赚取资本利得（主动管理）