初三中考数学 数据的分析
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第33课时 数据的分析
第33课时┃ 数据的分析
考点聚焦
考点1 数据的代表
考点聚焦
归类探究
回归教材
第33课时┃ 数据的分析
中间位置的数
两个数据的平均数
最多
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第33课时┃ 数据的分析 考点2 数据的波动
平均数 大
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第33课时┃ 数据的分析
考点3 用样本估计总体 1．统计的基本思想：用样本的特征估计总体的特征． 2．统计的决策依据：利用数据做决策时，要全面、多角 度地去分析已有数据，从数据的变化中发现它们的规律和变 化趋势，减少人为因素的影响．
解 析 样本方差是衡量一个样本波动大小的量，样本 方差越大，样本数据的波动就越大．
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第33课时┃ 数据的分析
探究三 平均数、众数、中位数与方差在实际生活中的应用 命题角度： 1．利用平均数、众数、中位数与方差作统计分析； 2．利用样本估计总体．
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第33课时┃ 数据的分析
图 33－4 A．23，25 B．24，23 C．23，23 D．23，24
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(2)由(1)求出的平均数乘以 30 即可得到结果．
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第33课时┃ 数据的分析
方法点析 要准确理解中位数的“中位”．计算中位数时需注意的 两点：第一，先排序，可从大到小排，也可从小到大排； 第二，定奇偶，下结论．
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第33课时┃ 数据的分析
探究二 方差 命题角度： 方差的计算及应用方差解决问题．
图 33－1 (1)求这 7 天日租车量的众数、中位数和平均数； (2)用(1)中的平均数估计 4 月份(30 天)共租车多少万车次．
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第33课时┃ 数据的分析
解：(1)根据条形统计图，得出现次数最多的数据为 8，即众 数为 8 万车次．
将数据按照从小到大的顺序排列为 7.5，8，8，8，9，9，10， 所以中位数为 8 万车次．
解：平均数为212(2×13＋6×14＋8×15＋3×16＋2×17＋ 1×18)＝15(岁)．
众数为 15 岁，中位数为 15 岁． 平均数表示该校男子足球队队员的平均年龄为 15 岁，众数 说明大多数队员的年龄为 15 岁，中位数说明处于中间年龄的队 员的年龄是 15 岁．
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Hale Waihona Puke Baidu
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第33课时┃ 数据的分析
例 2 [2014·昆明] 甲、乙两人进行射击测试，每人 10 次 射击成绩的平均数都是 8.5 环，方差分别是 s2甲＝2，s2乙＝1.5， 则射击成绩较稳定的是___乙_____(填“甲”或“乙”)．
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第33课时┃ 数据的分析
方法点析 (1)利用样本估计总体时，常用样本的平均数、方差、频率 作为总体的平均数、方差、频率的估计值． (2)中位数是一个位置代表值，利用中位数分析数据可以获 得一些信息．如果已知一组数据的中位数，那么可以知道小于 或大于这个中位数的数各占一半．众数是一个代表大多数的数 据，当一组数据有较多重复数据时，众数往往是人们所关心的 数．一组数据的方差越小，这组数据越稳定．
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条形图中见三数(平均数、众数与中位数) 教材母题——人教版八下 P118T2 某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示．请找出这些 队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义．
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图 33－3
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第33课时┃ 数据的分析
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[点析]从条形图读取“三数”，要关注各项目所对应的横坐 标和纵坐标，从而可以计算出平均数和中位数，同时关注“ 最高”的项目，可以得到众数．
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中考预测 某地区 5 月 3 日至 5 月 9 日这 7 天的日气温最高值统计图如 图 33－4 所示．从统计图看，该地区这 7 天日气温最高值的众数 与中位数分别是( C )
年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级
队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．
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(1)解：依题意，得
3×1＋6a＋7×1＋8×1＋9×1＋10b＝6.7×10， a＋1＋1＋1＋b＝90%×10或1＋a＋1＋1＋1＋b＝10，
解得ab＝ ＝51.， (2)m＝6，n＝20%. (3)①八年级队平均分高于七年级队；②八年级队的成绩比七 年级队稳定；③八年级队的成绩集中在中上游，所以支持八年级 队成绩好．(注：任说两条即可)
平均数为(7.5＋8＋8＋8＋9＋9＋10)÷7＝8.5(万车次)． (2)根据题意，得 30×8.5＝255(万车次)． 答：估计 4 月份(30 天)共租车 255 万车次．
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解 析 (1)找出日租车量中出现次数最多的数即为众数， 将数据按照从小到大的顺序排列，中间的数即为中位数， 求出数据的平均数即可．
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探究一 平均数、中位数、众数
命题角度： 1．平均数、加权平均数的计算； 2．中位数与众数的计算．
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例 1 [2014·宁波改编] 作为宁波市政府民生实事之一的公共 自行车建设工程已基本完成，某部门对今年 4 月份中的 7 天进行 了公共自行车日租车量的统计，结果如图 33－1：
例 3 [2014·荆门] 我市某中学七、八年级各选派 10 名选手 参加学校举办的“爱我荆门”知识竞赛，计分采用 10 分制，选 手得分均为整数，成绩达到 6 分或 6 分以上为合格，达到 9 分 或 10 分为优秀．这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩 分布的条形统计图和成绩统计分析表如下所示，其中七年级代 表队得 6 分、10 分的选手人数分别为 a，B.
图 33－2
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第33课时┃ 数据的分析
队别 平均分 中位数 方差
合格率
优秀率
七年级 6.7
m 3.41
90%
n
八年级 7.1 7.5 1.69
80%
10%
(1)请依据图表中的数据，求 a，b 的值；
(2)直．接．写．出．表中 m，n 的值；
(3)有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七
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平均数 大
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考点3 用样本估计总体 1．统计的基本思想：用样本的特征估计总体的特征． 2．统计的决策依据：利用数据做决策时，要全面、多角 度地去分析已有数据，从数据的变化中发现它们的规律和变 化趋势，减少人为因素的影响．
解 析 样本方差是衡量一个样本波动大小的量，样本 方差越大，样本数据的波动就越大．
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探究三 平均数、众数、中位数与方差在实际生活中的应用 命题角度： 1．利用平均数、众数、中位数与方差作统计分析； 2．利用样本估计总体．
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(2)由(1)求出的平均数乘以 30 即可得到结果．
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探究二 方差 命题角度： 方差的计算及应用方差解决问题．
图 33－1 (1)求这 7 天日租车量的众数、中位数和平均数； (2)用(1)中的平均数估计 4 月份(30 天)共租车多少万车次．
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解：(1)根据条形统计图，得出现次数最多的数据为 8，即众 数为 8 万车次．
将数据按照从小到大的顺序排列为 7.5，8，8，8，9，9，10， 所以中位数为 8 万车次．
解：平均数为212(2×13＋6×14＋8×15＋3×16＋2×17＋ 1×18)＝15(岁)．
众数为 15 岁，中位数为 15 岁． 平均数表示该校男子足球队队员的平均年龄为 15 岁，众数 说明大多数队员的年龄为 15 岁，中位数说明处于中间年龄的队 员的年龄是 15 岁．
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例 2 [2014·昆明] 甲、乙两人进行射击测试，每人 10 次 射击成绩的平均数都是 8.5 环，方差分别是 s2甲＝2，s2乙＝1.5， 则射击成绩较稳定的是___乙_____(填“甲”或“乙”)．
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中考预测 某地区 5 月 3 日至 5 月 9 日这 7 天的日气温最高值统计图如 图 33－4 所示．从统计图看，该地区这 7 天日气温最高值的众数 与中位数分别是( C )
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(1)解：依题意，得
3×1＋6a＋7×1＋8×1＋9×1＋10b＝6.7×10， a＋1＋1＋1＋b＝90%×10或1＋a＋1＋1＋1＋b＝10，
解得ab＝ ＝51.， (2)m＝6，n＝20%. (3)①八年级队平均分高于七年级队；②八年级队的成绩比七 年级队稳定；③八年级队的成绩集中在中上游，所以支持八年级 队成绩好．(注：任说两条即可)
平均数为(7.5＋8＋8＋8＋9＋9＋10)÷7＝8.5(万车次)． (2)根据题意，得 30×8.5＝255(万车次)． 答：估计 4 月份(30 天)共租车 255 万车次．
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探究一 平均数、中位数、众数
命题角度： 1．平均数、加权平均数的计算； 2．中位数与众数的计算．
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例 1 [2014·宁波改编] 作为宁波市政府民生实事之一的公共 自行车建设工程已基本完成，某部门对今年 4 月份中的 7 天进行 了公共自行车日租车量的统计，结果如图 33－1：
例 3 [2014·荆门] 我市某中学七、八年级各选派 10 名选手 参加学校举办的“爱我荆门”知识竞赛，计分采用 10 分制，选 手得分均为整数，成绩达到 6 分或 6 分以上为合格，达到 9 分 或 10 分为优秀．这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩 分布的条形统计图和成绩统计分析表如下所示，其中七年级代 表队得 6 分、10 分的选手人数分别为 a，B.
图 33－2
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队别 平均分 中位数 方差
合格率
优秀率
七年级 6.7
m 3.41
90%
n
八年级 7.1 7.5 1.69
80%
10%
(1)请依据图表中的数据，求 a，b 的值；
(2)直．接．写．出．表中 m，n 的值；
(3)有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七