§82Z变换的收敛域收敛域的定义

二．两种判定法
1．比值判定法
若有一个正项级数， a n 令
则： <1：收敛 =1：可能收敛也可能发散 >1：发散
n

an1 lim an n
2．根值判定法 即令正项级数的一般项 a n 的n次根的极限等于，
lim
n
n
an
则
<1：收敛 =1：可能收敛也可能发散 >1：发散
m 1 z z 1 1 lim 1 m a m 0 a m
z 1 a
a z X z 1 1 z a z z a 1 a
z 当 a 1时，
n
b nu n 1
1 n b u n 1 z 1 z b z b 1
b1

x n b
n
1

n
若 0 b 1
1 b b
收敛域： b
z
1 b
四．总结
x(n)的收敛域（ROC）为 z 平面以原点为中心 的圆环； 收敛域内不包含任何极点（以极点为边界）； 有限长序列的收敛域为整个 z 平面 （可能除去z = 0 和z = ）； 右边序列的收敛域为 z R1的圆外；
三．常用序列的收敛域情况
1．有限长序列的收敛域
x(n),
n1 n n2
2．右边序列的收敛
x(n) a n un
X ( z) a n z n
n 0
a 当 1，即 z a 时收敛 z
z X z a za 1 z 1
a 1 n z a lim n a n 0 z 1 z
0n
n1
收敛域：z a
3．左边序列的收敛当
x(n) a u n 1
n
n 1
X (z)
n

a z
1 n n
m 1 m 0 m 0
X ( z )m n a m z m a m z m a 0 z 0 1 a m z m
§8.3 z变换的收敛域
收敛域的定义 两种判定法 讨论几种情况
Biblioteka Baidu
一．收敛域的定义
对于任意给定的序列x(n) ，能使 X ( z ) 收敛的所有z 值之集合为收敛域。
n n x ( n ) z
满足
n


x(n) z n 的Z值即为收敛域
不同的x(n)的z变换，由于收敛域不同，可能对应于相 同的z 变换，故在确定 z 变换时，必须指明收敛域。
1
收敛域: z a
4．双边序列的收敛
xn b
n
n b 0
0b1
1

n n 或 x n b u n b u n 1 n 0 n 0
x n b
n
z b u n z b
n
z b

左边序列的收敛域为 z R2 的圆内；
双边序列的收敛域为 R1 z R2 的圆环。