§402 拉普拉斯变换的定义收敛域 ppt课件

对f于 tet是 Fj的傅里叶逆变换
fte t1 F jejtd 2π 两边同以 乘et
ft1 F jejtd
2π
其:s中 j;若 取 常 则 ds数 jd ，
积分 限 : ： 对 对 s: j
j
所以
ft 1 jFsestds
2πj j
X
5
第
3．拉氏变换对
页
Fs
L
f
t
f
tes
tdt
F 1 F f( t) e t f(t)et ejtdt
f(t)e(j)tdt F(j)
令:js,具有频率 ,称 的为 量复 纲频率
则
Fsftestdt X
4
2．拉氏逆变换
第
页
F j f t e j td t F s f t e s td t
Lt t00 t t0e sd tt e s0t
X
f t L1 f t
1
σj
F
s
es td s
2π j σj
正变换 逆变换
记 :ft 作 F sft称为原 F函 s称数 为， 象函
考 虑 到 实 际 信 号 都 是 有起 因 信 号 ：
所以
Fω
f
t
ejωtdt
0
采用0系统,相应的单边拉氏变换为
FsLft0 ftestdt
ftL1ft
§ 4.2 拉普拉斯变换的定义、 收敛域
北京邮电大学电子工程学院 2003.1
2
主要内容
第 页
从傅里叶变换到拉普拉斯变换 拉氏变换的收敛 一些常用函数的拉氏变换
X
3
一．从傅里叶变换到拉普拉斯变换 第 页
1．拉普拉斯正变换
信f号 (t)乘 , 以衰 e减 t(为 因 任 子 意 )后实 容数 易
绝对可 ,依 积傅 条氏 件变 : 换定义
1
σj
Fs
estds
2πj σj
X
6
二．拉氏变换的收敛
第
页
收敛域：使F(s)存在的s的区域称为收敛域。
记为：ROC(region of convergence)
实际上就是拉氏变换存在的条件；
lif m (t)e σ t 0
t
σ σ 0
jω 收敛轴
收敛坐标 σ0 O
收敛区 σ
X
7
例题及说明
6.一般求函数的单边拉氏变换可以不加注其收敛范围。
X
8
三．一些常用函数的拉氏变换
第
页
1.阶跃函数
Lu(t) 1esd t t 1 est 1
0
s 0 s
2.指数函数
Leαt eαtesd t t eα st
1
0
αs α s
3.单位冲激信号
0
σα
L t0源自文库 tesd t t1 全s域平面收敛
第
页
1.满足 lim f(t)et t
0σσ0的信号成为； 指数
2.有 界 的 非 周 期 信氏号变的换拉一 定 存 在 ；
3 .litm n e t0 0 t
4 .lie m te t 0 α t
5.et2 等 信 号 比 指 数长 函快 数， 增找 不 到 收 ，敛 坐 标 为 非 指 数 阶 信 号 进， 行无 拉法 氏 变 换 。