平行线的证明复习课件讲课教案
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对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定, 也就是给出它们的定义. 判断一件事情的句子，叫做命题.命题由条件和 结论（或者是已知和求证）两部分组成.
2.什么是真、假命题？
我们把正确的命题称为真命题，不正确的命题称 为假命题.
说明一个命题是假命题的方法： 举反例
思考并完成下列问题： 3.什么是公理？ 确定一些公认的命题作为公理. 4.什么是定理？ 经过证明的真命题叫定理. 5.如何说明一个命题是真命题？
6.平面内垂直于同一直线的两条直线平行.真命题
自学检测2：（5分钟）
1.已知：如图，∠1=40°，∠D=50°，EF⊥DE.
求证：AB∥CD.
证证明明：：（（证证法法21）） ∵∵EEFF⊥⊥DDEE ∴∴∠∠DDEEFF==9900°°
A
E 1
B
∵∵∠∠11==4400°°∴∴∠∠BAEEDD==1∠801°+∠-∠DE1F-=∠13D0E°F=50°
a
1
几何符号语言：∵ ∠2=∠3
3
∴ a//b
b
24
同旁内角互补，两直线平行. 几何符号语言：∵ ∠3+∠4=180°
∴ a//b
2.平行线的性质定理有哪些？试用几何语言表示.
两直线平行，同位角相等.
几何符号语言：∵ a//b
∴ ∠1=∠2
两直线平行，内错角相等. a
几何符号语言：∵ a//b
∴ ∠2=∠3
5.下列命题属于公理的是（ C ）
A.同角的补角相等. B.邻补角的平分线互相垂直.
C.两点之间,线段最短.D.三角形任意两边之和大于第三边.
自学指导2:（3分钟）
1.平行线的判定定理有哪些？试用几何语言表示.
同位角相等，两直线平行.
几何符号语言：∵ ∠1=∠2
c
∴ a//b 内错角相等，两直线平行.
学习目标：（1分钟）
1.掌握定义和命题的概念及命题的结构. 2.掌握平行线的性质定理与判定定理，明确 解答证明题的基本步骤.
3.掌握三角形内角和定理与三角形的外角的 相关性质.
自学指导1:（3分钟）
思命考下题列都问可题以：写成“如果……那么……”的 形1.想式一；想其：中什“么如是果定”义？引什出么的是是命条题件？，命“题由那哪 么两部”分引组出成的？是结论.
一般地，陈述句是命题，疑问句，感叹句，命令性的 句子和表示作法的句子都不是命题.
3.将下列命题改写成"如果...那么..."的形式. (1).同角的余角相等. 如果几个角是同一个角的余角,那么这几个角相等.
(2).等角的余角相等. 如果几个角相等,那么这几个角的余角相等.
(3).直角都ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ等.
如果几个角都是直角，那么这几个角相等. (4).对角线相等的平行四边形是长方形. 如果一个平行四边形的两条对角线相等，那么这个 平行四边形是长方形.
证明. 推理的过程叫证明.
自学检测1：（4分钟）
1.下列语句属于定义的是（ D ）.
A.明天是晴天
B.等角的补角相等
C.长方形的四个角是直角
D.平行四边形是两组对边分别平行的四边形
2.下列语句中，哪些是命题？哪些不是命题？
（1）相等的角不是对顶角. 是 （2）同位角相等，两直线平行.是 （3）过点O作直线AB的平行线.不是 （4）若x2=y2，则x=y. 是 （5）老师今天表扬你了吗？不是
5.如图，∠1、∠2、∠3的大小
关系为_∠__1_＞__∠__2_＞__∠__3_.
6.如图，在△ABC中，
∠ACB=90°，∠A=50°，
将其折叠，使点A落在
边BC上A'处，折痕为CD，
则∠A'DB=_1_0_°_.
自学检测3：（6分钟）
1.如图，在△ABC中，∠B=∠C， FD⊥BC,DE⊥AB,垂足分别为D、E， ∠AFD=160°，则∠C=__7_0_°_, ∠BDE=__2_0_°__,∠A=__4_0_°__.
2.如图所示,AB=BC=CD=DE=EF=FG， ∠1=130°,则∠A=_1_0_°__.
3.将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角 的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一 条直角边重合，则∠1的度数为__7_5_°___.
变式：将一副直角三角板如图放置，使点A在DE上， BC∥DE，则∠AFC=_______7_5_°.
4.判断下列命题是真命题还是假命题？若是假命题请举一 个反例加以说明.
(1)两个角的和是180°，则这两个角是邻补角.
假命题. 反例：两直线平行，同旁内角的 和为180°，但他们不是邻补角.
(2)如果x＞y,那么x2＞y2.
假命题. 反例：设x=2,y=-3,满足x＞y, 但x2＜y2.
(3)若a为实数，则a2+2a+2＞0. 真命题.
∴∠1=∠4 ∴AB∥EF
∴∠3=∠5
A
∵∠B=∠3
∴∠B=∠5
∴DE∥BC ∴∠AED=∠C ∵∠C=60° ∴∠AED=60°
D5
E
1
3
4
B
F2
C
G
自学指导3:（6分钟） 利用三角形的
内角和求角度. 例题:1.在△ABC中，∠B=55°，且3∠A=∠B+∠C，
求∠A和∠C的度数. ∠A=45°，∠C=80°
2.根据图中的已知条件，求∠A的度数.
∠A=40°
A
D
38°
3.如图，已知∠BOC=105°，
∠B=20°，∠C=35°，求∠A的度数.
A ∠A=50°
48° 30° C B
O
B
C
例题:
三角形外角的灵活运用.
4.已知，如图，∠BDC=98°,∠C=38°，∠B=23°，
则∠A的度数为__3_7_°__.
∵∵∠∠DD==5500°°∴∴∠∠BAEEDD=+∠∠DD=180° F
∴∴AABB∥∥CCDD
C
D
2.已知：如图，AB⊥BC，DC⊥BC，∠1=∠2.
求证：BE∥CF.
A
1B 3
F
E
42 C
D
3.已知：如图,∠1+∠2=180°,∠B=∠3,∠C=60°,
求∠AED的度数.
证明：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°
b
两直线平行，同旁内角互补.
几何符号语言：∵ a//b
∴∠3+∠4=180°
c
1 3 24
判断两条直线平行的依据有哪些？
1.在同一个平面内，永远不相交的两条直线叫
做平行线.
定义
2.同位角相等，两直线平行. 公理
3.内错角相等，两直线平行. 定理
4.同旁内角互补，两直线平行. 定理 5.平行于同一条直线的两条直线互相平行. 定理
当堂训练：(12分钟 )
1.三角形的每个外角都大于相邻的内角，则它的 形状是锐__角__三__角__形_,三角形的一个外角小于相邻的 一个人内角,则它的形状是钝__角__三__角__形_,三角形的一 个外角等于相邻的一个内角,则它的形状为 _直__角__三__角__形.
2.什么是真、假命题？
我们把正确的命题称为真命题，不正确的命题称 为假命题.
说明一个命题是假命题的方法： 举反例
思考并完成下列问题： 3.什么是公理？ 确定一些公认的命题作为公理. 4.什么是定理？ 经过证明的真命题叫定理. 5.如何说明一个命题是真命题？
6.平面内垂直于同一直线的两条直线平行.真命题
自学检测2：（5分钟）
1.已知：如图，∠1=40°，∠D=50°，EF⊥DE.
求证：AB∥CD.
证证明明：：（（证证法法21）） ∵∵EEFF⊥⊥DDEE ∴∴∠∠DDEEFF==9900°°
A
E 1
B
∵∵∠∠11==4400°°∴∴∠∠BAEEDD==1∠801°+∠-∠DE1F-=∠13D0E°F=50°
a
1
几何符号语言：∵ ∠2=∠3
3
∴ a//b
b
24
同旁内角互补，两直线平行. 几何符号语言：∵ ∠3+∠4=180°
∴ a//b
2.平行线的性质定理有哪些？试用几何语言表示.
两直线平行，同位角相等.
几何符号语言：∵ a//b
∴ ∠1=∠2
两直线平行，内错角相等. a
几何符号语言：∵ a//b
∴ ∠2=∠3
5.下列命题属于公理的是（ C ）
A.同角的补角相等. B.邻补角的平分线互相垂直.
C.两点之间,线段最短.D.三角形任意两边之和大于第三边.
自学指导2:（3分钟）
1.平行线的判定定理有哪些？试用几何语言表示.
同位角相等，两直线平行.
几何符号语言：∵ ∠1=∠2
c
∴ a//b 内错角相等，两直线平行.
学习目标：（1分钟）
1.掌握定义和命题的概念及命题的结构. 2.掌握平行线的性质定理与判定定理，明确 解答证明题的基本步骤.
3.掌握三角形内角和定理与三角形的外角的 相关性质.
自学指导1:（3分钟）
思命考下题列都问可题以：写成“如果……那么……”的 形1.想式一；想其：中什“么如是果定”义？引什出么的是是命条题件？，命“题由那哪 么两部”分引组出成的？是结论.
一般地，陈述句是命题，疑问句，感叹句，命令性的 句子和表示作法的句子都不是命题.
3.将下列命题改写成"如果...那么..."的形式. (1).同角的余角相等. 如果几个角是同一个角的余角,那么这几个角相等.
(2).等角的余角相等. 如果几个角相等,那么这几个角的余角相等.
(3).直角都ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ等.
如果几个角都是直角，那么这几个角相等. (4).对角线相等的平行四边形是长方形. 如果一个平行四边形的两条对角线相等，那么这个 平行四边形是长方形.
证明. 推理的过程叫证明.
自学检测1：（4分钟）
1.下列语句属于定义的是（ D ）.
A.明天是晴天
B.等角的补角相等
C.长方形的四个角是直角
D.平行四边形是两组对边分别平行的四边形
2.下列语句中，哪些是命题？哪些不是命题？
（1）相等的角不是对顶角. 是 （2）同位角相等，两直线平行.是 （3）过点O作直线AB的平行线.不是 （4）若x2=y2，则x=y. 是 （5）老师今天表扬你了吗？不是
5.如图，∠1、∠2、∠3的大小
关系为_∠__1_＞__∠__2_＞__∠__3_.
6.如图，在△ABC中，
∠ACB=90°，∠A=50°，
将其折叠，使点A落在
边BC上A'处，折痕为CD，
则∠A'DB=_1_0_°_.
自学检测3：（6分钟）
1.如图，在△ABC中，∠B=∠C， FD⊥BC,DE⊥AB,垂足分别为D、E， ∠AFD=160°，则∠C=__7_0_°_, ∠BDE=__2_0_°__,∠A=__4_0_°__.
2.如图所示,AB=BC=CD=DE=EF=FG， ∠1=130°,则∠A=_1_0_°__.
3.将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角 的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一 条直角边重合，则∠1的度数为__7_5_°___.
变式：将一副直角三角板如图放置，使点A在DE上， BC∥DE，则∠AFC=_______7_5_°.
4.判断下列命题是真命题还是假命题？若是假命题请举一 个反例加以说明.
(1)两个角的和是180°，则这两个角是邻补角.
假命题. 反例：两直线平行，同旁内角的 和为180°，但他们不是邻补角.
(2)如果x＞y,那么x2＞y2.
假命题. 反例：设x=2,y=-3,满足x＞y, 但x2＜y2.
(3)若a为实数，则a2+2a+2＞0. 真命题.
∴∠1=∠4 ∴AB∥EF
∴∠3=∠5
A
∵∠B=∠3
∴∠B=∠5
∴DE∥BC ∴∠AED=∠C ∵∠C=60° ∴∠AED=60°
D5
E
1
3
4
B
F2
C
G
自学指导3:（6分钟） 利用三角形的
内角和求角度. 例题:1.在△ABC中，∠B=55°，且3∠A=∠B+∠C，
求∠A和∠C的度数. ∠A=45°，∠C=80°
2.根据图中的已知条件，求∠A的度数.
∠A=40°
A
D
38°
3.如图，已知∠BOC=105°，
∠B=20°，∠C=35°，求∠A的度数.
A ∠A=50°
48° 30° C B
O
B
C
例题:
三角形外角的灵活运用.
4.已知，如图，∠BDC=98°,∠C=38°，∠B=23°，
则∠A的度数为__3_7_°__.
∵∵∠∠DD==5500°°∴∴∠∠BAEEDD=+∠∠DD=180° F
∴∴AABB∥∥CCDD
C
D
2.已知：如图，AB⊥BC，DC⊥BC，∠1=∠2.
求证：BE∥CF.
A
1B 3
F
E
42 C
D
3.已知：如图,∠1+∠2=180°,∠B=∠3,∠C=60°,
求∠AED的度数.
证明：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°
b
两直线平行，同旁内角互补.
几何符号语言：∵ a//b
∴∠3+∠4=180°
c
1 3 24
判断两条直线平行的依据有哪些？
1.在同一个平面内，永远不相交的两条直线叫
做平行线.
定义
2.同位角相等，两直线平行. 公理
3.内错角相等，两直线平行. 定理
4.同旁内角互补，两直线平行. 定理 5.平行于同一条直线的两条直线互相平行. 定理
当堂训练：(12分钟 )
1.三角形的每个外角都大于相邻的内角，则它的 形状是锐__角__三__角__形_,三角形的一个外角小于相邻的 一个人内角,则它的形状是钝__角__三__角__形_,三角形的一 个外角等于相邻的一个内角,则它的形状为 _直__角__三__角__形.