2021年高一数学暑假作业(十三)

2021年高一数学暑假作业（十三）

一、选择题：

1、要得到函数y=sin(2x－)的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）

（A）向左平移（B）向右平移（C）向左平移（D）向右平移

2、化简的结果是（）

（A）（2-2）sin4 （B）(2-2)cos4 （C）（2-2）cos4 （D）(2-2)sin4

3、已知tanα，tanβ是方程x2+3x+4=0的两根，且－<α<，－<β<，则

α+β等于（）

（A）（B）－（C）或－（D）－或－

4、函数y=sin(2x+)的图象的一条对称轴的方程是( )

（A）x=－（B）x=－（C）x= （D）x=

5、函数y=11－8cosx－2sin2x的最大值是（）

（A）16 （B）17 （C）18 （D）19

6、命题M：三个向量的模都是1；命题N：△P

1P

2

P

3

是正三角形，命题M是命题N的（）

（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件

（C）充要条件（D）既非充分又非必要条件

7、若函数y=3x2图象是由y=3x2－6x－2的图象按平移得到的，则是（）

（A）（1，5）（B）（1，－5）（C）（－1，5）（D）（―1，―5）

8、已知||=5，||=4，与的夹角为60°，则|－2|的值是（）

（A）9 （B）7 （C）（D）10

9、若=（3，5cosx），=（2sinx，cosx），则·的范围是（）

（A）[－6，+∞] （B）[－6，] （C）[6，+∞] （D）[0，]

10、已知向量的同向单位向量为=(－，)，若向量的起点坐标为（1，－2），模为，则的终点坐标是（）

（A）（－5，2－2）（B）（1－2，4）

（C）（－5，2－2）或（7，－2－2）（D）（1－2，4）或（1+2，－6）

二、填空题：

11、2sinx－2cosx=，则m的取值范围是。

12、要得到y=sin2x的图象，只需将y=sin(2x－)－1的图象按平移，写出一个满足要

求的向量：。

13、若||=4，||=2，|+2|=4，则|+2|=4，则与的夹角是。

14、已知=(2，－1)，=(1，2)，且|+t|=，则实数t= 。

三、解答题：

15、已知非零向量，满足||=1，·=，且（+）·（－）=，

（1）求||；（2）求与的夹角；（3）求(－)2，(+)2。

16、已知=(－3，1)，=(－1，－3)，求证：不论实数k为何值时都有k+2与

2－k垂直。

17、在△ABC中，·＋··＝，其中G是△ABC的重心，试判断△ABC的形状。

18、在海岸不远处有两个小岛P，Q，现要测量它们之间的距离，在岸边取两个点A、B，

测得AB=50m，∠PAB=105°，∠QAB=30°，∠PBA=45°，∠QBA=135°，试由这些数据求出两个小岛之间的距离（保留两位有效数字）

19、已知m，nR+，||<1，||<1，求证|m+n|

20、在直角梯形ABCD中，∥，，已知=6+，=x+y，

=－2－3（，分别是x，y轴方向上的单位向量）求实数x，y的值。

高一暑假作业答案（十三）

1、D

2、C

3、B

4、A

5、D

6、D

7、C

8、B

9、B 10、A

11、m≥－1或m≤－9 12、（－，1） 13、120° 14、0

15、（1）||= （2）（3）， 16、略

17、简解：G是重心，代入条件易得：

··，∵均非零且不共线，∴且故△ABC是正三角形

18、△ABP中，∠APB=30°，∴PB==25（+）

△ABQ中，∠AQB=15°，∴BQ==25（+）

△PBQ中，∠PBQ=90°，PB=PQ

∴PQ=25(+)=50(+1)≈1.4×102(m)

19、证：设和的夹角为θ，∵||<1，||<1，∴=||·|| cosθ≤||·||<1

即<1，又∵m>0，n>0 ∴|m+n|2=(m+n)(m+n)=m2||2+2mn+n2·||2

20、=(x+4)+(y－2)，∵//

∴=k，∴(x+4)+(y－2)=k(x+y)=kx+ky

∴(x+4)=kx 且(y－2)=ky消去k得x+2y=0①

∵∴·=[(x+4)+(y－2)]·(－2－3)

=－2(x+4)－3(y－2)=0即2x+3y=－2②

由①②得x=－4 y=2D21782 5516 唖23121 5A51 婑35177 8969 襩29372 72BC 犼|E40004 9C44 鱄j25885 651D 攝40450 9E02 鸂D25800 64C8 擈.38664 9708 霈