28.1锐角三角函数(1)正弦(公开课课件)

BC 的值是多少？当BC发生变化，这个值变不变？ AB
50米
BC BC 1 2 AB 2 2 BC 2 即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，无论这个直 角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 2 2
450
(三)合作探究，获得新知
一般地，在Rt △ABC中，当∠A是任意一个确定的锐角时, 它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
观察图中的Rt△ABC与Rt△AB1C1，它们之间有什么关系？
Rt△ABC∽Rt△AB1C1 AB 所以 B C = AB 1 1 1 BC B1C1 = 所以 AB AB1 BC
B1
C1
(三)合作探究，获得新知
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时， 无论直角三角形的大小如何，∠A的对边 与斜边的比是一个固定值．
(五)强化提高，培养能力
2 1、在△ABC中，∠C=90°， sinA= ， 3
AC= 3 5 ，求AB的长和sinB.
B
A
C
直角三角形中，已知一个锐角的正弦 值和邻边的长，求其它边长.
正弦值（比值）——方程思想
(五)强化提高，培养能力
2、△ABC中,AB=8,BC=6,S△ABC=12,
试求sinB的值. A D
13 5
解：如图（2）在Rt△ABC中，
BC 5 sin A , AB 13
C
(2)
A
AC AB2 BC 2 132 52 12
AC 12 因此sin B AB 13
巩固训练 1.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大 100倍，sinA的值（ C ）
1 A.扩大100倍 B.缩小 100 C.不变 D.不能确定 2.如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα
B 3
解：如图（1）在Rt△ABC中，
C
B 13
5
A
AB AC BC 4 (1)
4Fra Baidu bibliotek
2 2
2
C 3
2
5
B
(2)
A
13
BC 3 AC 4 因此sin A , sin B AB 5 AB 5
5
C
(2)
A
（四）例 题 示 范
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求 B sinA和sinB的值．
九年级
下册
C
B
“斜而未倒”
α
A
(一)复习旧知 我们已学过哪些和直角三角形有关的知识？ （1）角的关系：两锐角互余； （2）边的关系：勾股定理； （3）特殊三角形：30°的直角三角形； 45°的等腰直角三角形； （4）
斜边 c 邻边 b 对边 a
(二) 情境引入
（1） 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房 沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面 的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是 30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的 水管？ B
a c
斜边 c 邻边
对边 a
b
1 2 3 = sin45°= sin60°= 2 2 2
2.只有不断的思考,才会有新的发现.
只有量的变化,才会有质的进步.
(七)家庭作业
①导学P74
②完成思考题
九、课后思考题 已知在Rt△ABC中,∠C=900,D是BC中点， 4 DE⊥AB，垂足为E，sin∠BDE= ，AE=7， 5 求DE的长. A
这个固定值是A的函数
（三)合作探究，获得新知 定义：在Rt △ABC中,∠C=900,把锐角A的对 边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine), 记作sinA, ∠A的对边 即 sinA = = 斜边
a c
c 斜边 邻边 b
对边 a
1 当∠A=30°时, sinA = sin30°= 2
当∠A=45°时, sinA = sin45°= 当∠A=60°时, sinA = sin60°=
A C
分析这个问题可以归结为，在 ： Rt△ABC中，∠C＝90°，
∠A＝30°，BC＝35m，求AB ． 根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一 A的对边 BC 1 半”，即
斜边 AB 2
可得AB＝2BC＝70m，也就是说，需要准备70m长的水管．
(二) 情境引入 (2)若上面问题中，出水口的高度BC改为50米， 那么需准备多长的水管？此时 BC 的值是多少？
等于（ D ） a A． b
C.
a a b
2 2
b B. a
D.
b
a 2 b2
例2 如图，已知AB是⊙ O的直径，点 C 、 D在⊙O上，且AB=5，AC=4，求 sin ∠ BAC和sin ∠ ADC的值．
求一个角的正弦值，除了用定义直接 求外，还可以转化为求和它相等角的正 弦值：等角的正弦值相等
AB BC (3)若再改变出水口的高度BC的值， 的值变不 AB
变？
50米
300
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么无论这个直角三角形的大小如何，这
1 个角的对边与斜边的比值都等于 ． 2
B1
35m
50m
C1
(二) 情境引入 (4)若把斜坡与水平面所成角∠A的度数改为45°，
4x
E
5x
7
4x 5x 10 x 4 x 7
B
D
5x
C
相似三角形+方程思想
B
C
E
若用定义求一个锐角的正 弦值，一般要找到（或构 造）这个锐角所在的直角 三角形.
(六)小结归纳 通过本节课的学习：
（1）你学到了哪些知识？
（2）你学会解决了哪些题型？
（3）你掌握了哪些解题的方法和技巧？
(六)小结归纳 1.锐角三角函数定义: 记作sinA. ∠A的对边 = 即 sinA = 斜边 sin300
2 2 3 2
判断对错:
如图 ，在△ABC中
BC (1) sinA= （ √ ） AB
B
10m 6m C
BC (2)sinB= （× ） A AB
(3)sinA=0.6m （ ×） (4)sinB=0.8 （√ ）
（四）例 题 示 范 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求 sinA和sinB的值．