五年级图形拼切《表面积的变化》 PPT

拓展题： 难度系数：★★★★★
（2）一个底面是正方形的长方体，把它的侧 面展开后得到一个边长是12厘米的正方形。求 这个长方体的体积是多少？
12
12
3
3
12÷4=3（厘米）
12
3×3×12=108（立方厘米） 答：这个长方体的体积是108立方厘米。
30
17
说说规律
12 24
3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 68
练习: 一1.一个根表长面方积体为木72料平，方横厘截米面的的正面方积体是，0切.4成平三
方分个米完，全截一成样两的段长后方表体面后积，增表加面了积（增0加.8了）（平方48 ）
分米平。方厘米。
18
1、3个完全一样的正方体拼成了长方体后后，表面 积减少了16平方分米。这个长方体的体积是多少？
可以互相讨论下，但要小声点
例3.已知一个长方体，长10厘米、宽8厘米、 高6厘米。将这个长方体切去长3厘米、宽4厘 米、高3厘米的角。求切割之后的长方体表面 积之和。
4 3
3 10cm
6cm 8cm
1. 选择:比较两个图形的表面积（ ）
A.甲的表面积大 B.乙的表面积 C.它们的表面积相等 D.可能甲的表面积大，也可能乙的表面积大
19
将一个棱长20厘米的正方体从一个顶点切去 一个棱长4厘米的小正方体后，这个立体图形 的表面积和体积分别是多少？
20
将一个棱长20厘米的正方体从一个面切去 一个棱长4厘米的小正方体后，这个立体图形 的表面积和体积分别是多少？
21
将一个棱长20厘米的正方体从一条棱切去 一个棱长4厘米的小正方体后，这个立体图形 的表面积是多少？
14
①用两个棱长是1厘米的小正方体拼成一个长方体，
（体积 ）没有变化，（表面积）有变化；
②用5个棱长是1厘米的小正方体拼成一个长方体，
表面积减少（ 8 ）个面的面积；
③把三个棱长都是5厘米的正方体拼成一个长方体，
这个长方体的表面积是（ A ）平方厘米；
A.350
B.450
C.550
④判断：把3个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体， 长方体的表面积是18平方厘米。（ ）
2.从垂直于长的方向切割
h
a
b
表面积增加：2（宽×高）,即2bh
3.从垂直于高的方向切割
h
a
b
表面积增加：2（长×宽）,即2ab
例1.已知一个长方体，长10厘米、宽8厘米、 高6厘米。将这个长方体切割成两半，表面积 最大是多少？
6cm 10cm 8cm
三、拓展
1.从某个方向切割长方体多刀
增加的表面积=2 ×切割刀数×截面面积 2.从多个方向切割长方体多刀
最大:
解法一:
1×1×6×8－ 1×1×2×7 =48－ 14 =34(平方厘米)
解法二:
8×1×4＋1×1×2 =32＋2 =34(平方厘米)
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用8个棱长是1厘米的小正方体拼成一个大 的长方体(或正方体)。拼成的这个长方体(或正 方体)的表面积最大是多少平方厘米?最小是多 少平方厘米？
最小:
26
15
一根长方体木料，长2米，宽和高都是0.1米。
①如果把它锯成两个相等的小长方体，
两个小长方体的表面积之和比原来长方体的
表面积（增加了 ）（选择：增加了、减少了）， 增加了（ 0.02 ）平方米。
16
一根长方体木料，长2米，宽和高都是0.1米。
②如果把它锯成三个不相等的长方体， 三个小长方体的表面积之和比原来长方 体的表面积增加了( 0.04 )平方米。
一个正方体切成64个小正方体，这64个 小正方体的表面积之和是原来大正方体的表 面积的几倍？
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拓展题： 难度系数：★★★★★
（1）把一根长30厘米的长方体木料锯成3段(如 图),表面积比原来增加了20平方厘米,这根木料原 来的体积是多少立方厘米?
20÷4=5(平方厘米) 30×5=150(平方厘米) 答：这根木材原来的体积是150 平方厘米。
2、一长方体木料，长宽高分别为30厘米、10厘米、 8厘米，截成个完全一样的长方体后后，表面积最 多增加了（ ）平方分米。最多增加了（ ） 平方分米。
3.把一个棱长为b分米的正方体切成两个完全一样的 长方体，每个长方体的表面积是多少平方厘米， 体积是多少立方厘米？
一个长方体，高减少2厘米，就成了正方体。表面 积就减少了24平方厘米，原来长方体的体积是多 少？
长方体拼切引起表面积和体积的 变化
1
你能求出它们的表面积吗？
12 3
7 12
5
单位：(cm)
条件不充分,无法计算
一、长方体的表面积计算
h
a
b
S=2(ab+ah+bh)
二、长方体切割后的表面积计算 1.从垂直于宽的方向切割
h ab
增加的表面积：2（长×高）,即2ah 切割后的表面积： S=2(ab+ah+bh) +2ah
12
1 . 它们的体积之和是（ 2 ）立方厘米，表面积之和是 12（ ）平方厘米。
1cm
1cm
1cm 1cm 1cm 1cm
2.请你用这两个正方体拼成一个大长方体。
（1）拼成的长方体的体积是（ 2 ）立方厘米 ，
与拼接前的体积和相比（
）（选择：有变化、不不变变 ）
（2）拼成的长方体的表面积是（ 10 ）平方厘米 ，
22
1 6
12 8
如果用3个、4个、5个或更多个1立方厘米的正方体排成一行，拼 成长方体，它们的表面积又有什么变化呢？
……
我发现：
12 18 24 30 123 4 246 8 10 14 18 22
24
用8个棱长是1厘米的小正方体拼成一个大 的长方体(或正方体)。拼成的这个长方体(或正 方体)的表面积最大是多少平方厘米?最小是多 少平方厘米？
增加的表面积=各个方向切割增加的表面积之和
例2.已知一个长方体，长10厘米、宽8厘米、 高6厘米。将这个长方体沿高切割2刀，沿长切 割3刀，沿宽切割1刀.求切割之后的长方体表 面积之和。
6cm
10cm 8cm
3.只切去长方体的某一个角 4.只切去长方体的某一个角，且不切透
大家有疑问的，可以询问和交流
比原来两个正方体的表面积之和（ ）了（选择：增加、减少减少
减少了（ 2 ）个面的面积，减少了（ 2 ） 平方厘米。
13
2、把四个棱长为3厘米的正方体 拼成一个长方体，表面积减少多少平 方厘米？
3×3×6=54（平方厘米） 答：表面积减少54平方厘米。
3×3×8=72（平方厘米） 答：表面积减少72平方厘米。