三角形中的边角关系复习试题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
三角形中的边角关系复习试题
(满分:100分时间:60分钟)
姓名得分
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、下列长度的各组线段中,能组成三角形的是()
A.1,1,2 B.3,7,11 C.6,8,9 D.3,3,6
2、下列语句中,不是命题的是()
A.两点之间线段最短 B.对顶角相等
C.不是对顶角不相等 D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线
3、下列命题中,假命题是()
A.如果|a|=a,则a≥0 B.如果,那么a=b或a=-b
C.如果ab>0,则a>0,b>0 D.若,则a 是一个负数
4、若△ABC的三个内角满足关系式∠B+∠C=3∠A,则这个三角形()
A.一定有一个内角为45° B.一定有一个内角为60°
C.一定是直角三角形 D.一定是钝角三角形
5、三角形的一个外角大于相邻的一个内角,则它是()
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.不能确定
6、下列命题中正确的是()
A.三角形可分为斜三角形、直角三角形和锐角三角形
B.等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角
C.三角形外角一定是钝角
D.△ABC中,如果∠A>∠B>∠C,那么∠A>60°,∠C<60°
7、若一个三角形的三个内角的度数之比为1:2:3,那么相对应的三个外角的度数之比为()
A.3:2:1 B.5:4:3 C.3:4:5 D.1:2:3
8、设三角形三边之长分别为3,8,1-2a,则a的取值范围为()
A.-62
=4cm2,则S阴影9、如图9,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE 的中点, 且S
△ABC
等于() B.1cm2
1
2
1
4
F
E
A
图9 图10
10、已知:如图10,在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC边的高,则∠DBC=()
A.10° B.18° C.20° D.30°
二、填空题(每小题4分,共20分)
11、已知三角形的周长为15cm,其中的两边长都等于第三边长的2倍,则这个三角形的最短边长是.
12、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4,则这个等腰三角形顶角的度数为.
13、如图13,∠A=70°,∠B=30°,∠C=20°,则∠BOC= .
图13 图14 图15
14、如图14,AF、AD分别是△ABC的高和角平分线,且∠B=36°,∠C=76°,则∠DAF= .
15、如图15,D是△ABC的BC边上的一点,且∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,则∠DAC= .
三、解答题(第16题6分,第17题8分,第18-21题每题9分,共50分)
16、写出下列命题的逆命题,并判断是真命题,还是假命题.
(1)如果a+b=0,那么a=0,b=0.(2)等角的余角相等.
(3)如果一个数的平方是9,那么这个数是3.
17、完成以下证明,并在括号内填写理由:
已知:如图所示,∠1=∠2,∠A=∠3.
求证:AC∥DE.
证明:因为∠1=∠2(),所以AB∥___().
所以∠A=∠4().
又因为∠A=∠3(),所以∠3=_ _().
所以AC∥DE().
18、如图,在△ABC中,AB=AC,AC上的中线把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分,求三角形各边的长.
19、如图,已知∠1+∠3=180°,∠2+∠3=180°,求证AB∥OE∥CD.
20、如图,已知DE∥BC,FG∥CD,求证:∠CDE=∠BGF.
21、已知△ABC,如图①,若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点,
求证∠P=90°+∠A;
答案
一、选择题
7. B
二、填空题
11.3cm; 12.20°或120°; 13. 120°; 14. 20°; 15.24°;
三、解答题
16、(1)逆命题:如果a=0,b=0,那么a+b=0;真命题
(2)逆命题:如果两个角相等,那么这两个角是等角的余角;假命题
(3)如果一个数是3,那么这个数的平方是9.真命题
17、已知;EC;内错角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等;已知;∠4;等量代换;内错角相等,两直线平行
18、因为BD是中线,所以AD=DC,造成所分两部分不等的原因就在于腰与底的不等,故应分情况讨论.
解:设AB=AC=2x,则AD=CD=x,
(1)当AB+AD=30,BC+CD=24时,有2x+x=30,
∴x=10,2x=20,BC=24-10=14,三边分别为:20cm,20cm,14cm.
(2)当AB+AD=24,BC+CD=30,有2x+x=24
∴x=8,BC=30-8=22,三边分别为:16cm,16cm,22cm.
19、证明一:∵∠1+∠3=180°,∠2+∠3=180°(已知),
∴∠1=∠2(等式性质).
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).
又∵∠1+∠3=180°(已知),
∴OE∥CD(同旁内角互补,两直线平行),
∴AB∥OE(平行于同一直线的两直线平行),
∴AB∥OE∥CD.
证明二:∵∠1+∠3=180°(已知),
∴CD∥OE(同旁内角互补,两直线平行).
又∵∠2+∠3=180°(已知),
而∠BOE+∠3=180°(邻补角定义),
∴∠2=∠BOE(等式性质).