时域：动态分析
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
稳态过程 是指当t趋近于无穷大时，系统的输出状态（系统输出 量的表现方式）。表征系统输出量最终复现输入量的程度，提供 系统有关稳态误差信息，用稳态性能描述。
时域：动态分析
5
3.1.３ 动态性能与稳态性能
稳定是控制系统能够运行的首要条件。动态过程收敛时，研究其动态性能 才有意义。
一．动态性能指标
在单位阶跃输入信号作用下，系统的动态响应过程随时间变化的指标。
t
6
调节时间（又称过渡过程时间）：响应达到并保持在终值±5% （±2%误差 带 ）内所需要的时间。
c(t)
超调量：系统响应的峰值相 对终值的偏移占系统终值大
小的百分比。
p 1
误差带 ：0.05 或0.02
P
c(tP)c()10% 0 c()
0.5
0 td
t
tr
可评价响应速度、阻尼程度
tp ts
c(T ) 1 e1 0.632—— t=T时，输出达到稳态值的0.632
延迟时间：响应曲线第一次达 c(t) 到系统终值一半所需的时间。
上升时间：响应从零第一次上 升到终值所需的时间（若无超
p 1
调量，取终值10－90％）。上 升时间越短，响应速度越快。 0.5
误差带 ：0.05 或0.02
峰值时间：响应超过其终值到 达第一个峰值所需的时间。
0 td
tr
时域：动态分析 t p ts
时域：动态分析
7
3.1.３ 动态性能与稳态性能
二．稳态性能指标
稳态误差是描述系统稳态性能的一种性能指标。通常在阶跃函 数、斜坡函数和加速度函数作用下进行测定和计算。若时间趋 于无穷时，系统的输出量不等于输入量或输入量的确定函数， 则系统存在稳态误差。稳态误差是系统控制精度或抗扰动能力 的一种度量。
对于同一个系统，无论采用哪种输入信号，由时域分析所表示的系统本身所固有的
特性是一致的，即
GsX Xoi11ssX Xoi22ss
通常运用阶跃函数作为典型输入作用信号，在一个统一的
基础上对各种控制系时统域的：特动态性分进析行比较和研究。
4
3.1.2 动态过程与稳态过程
在典型输入信号作用下，任何一个控制系统的时间响应都由动态 过程和稳态过程两部分组成。
R(s) TS1
C (s)(s)R (s) 1 11T
T S 1S S T S 1
对上式取拉氏反变换，得
t
c(t) 1e T
t 0
c(t)
c(t)=1-e
1 1 T
0.632
0
T
63.2% 86.5% 95% 98.2% 99.3%
注**：R(s)的极点形成系统
响应的稳态分量。 传递函数的极点是产生系统响
时域：动态分析
2
3.1 引言
时域分析:是指在时间域内研究系统在一定输入信号的作用下，其输出信号随时 间的变化情况。
实际上，控制系统的输入信号常常是预先不知道的，是随机的。很难用解析的方 法表示。只有在一些特殊的情况下是预先知道的，可以用解析的方法或者曲线表 示。例如，切削机床的自动控制的例子。
应的瞬态分量。这一个结论不仅 适用于一阶线性定常系统，而且 2T 3T 4T 5T t 也适用于高阶线性定常系统。
图 3-4指 数 响 应 曲 线 时域：动态分析
10
一阶系统单位阶跃响应的特点： （1） t=T时，输出达到稳态值的0.632
t
c(t) 1e T
c(0) 1 e0 0 ——— t=0时，输出为0
时域：动态分析
8
3.２ 一阶系统的时域分析
R
+
+
r(t)
i(t) C
c(t)
（ a） 电 路 图
R(s)
I(s)
（b）方块图
图（a）所示的RC电路，其微分 方程为
Fra Baidu bibliotek
RCduc dt
Uc
r(t)
•
TC(t)C(t)r(t)
其中C(t)为电路输出电压，r(t)为电路
输入电压，T=RC为时间常数。
C(s)
瞬态过程（暂态过程） 指系统从初始状态到最终状态的响应过 程。由于实际控制系统具有惯性、摩擦、阻尼等原因，系统输出 量不可能完全复现输入量的变化。根据系统结构和参数选择情况， 动态过程表现为衰减、发散或等幅振荡形式。一个实际运行的控 制系统必须是稳定的，即动态过程是衰减的。动态过程提供系统 稳定性、响应速度和阻尼情况等信息，用动态性能描述。
在分析和设计控制系统时，需要有一个对各种控制系统的性能进行比较的基础， 这个基础就是预先规定一些具有典型意义的试验信号作为系统的输入信号，然后 比较各种控制系统对这些典型输入信号的响应 。
典型输入信号:就是指根据系统常遇到的输入信号形式，在数学描述上加以理想 化的一些基本输入函数。系统的时域分析就是建立在系统接受典型输入信号的基 础上的。
时域：动态分析
3
3.1.1 典型输入信号
选取典型输入信号时，必须考虑下列原则：
(1) 应当反映系统在工作过程中的大部分实际情况； (2) 形式上尽可能简单，以便于对系统响应的分析； (3) 应当能够使系统工作在最不利的情况下； (4) 应当在实际中可以得到或近似地得到；
在控制工程中，人们通常使用的典型信号有：阶跃信号、速度信号、加速度信号、 脉冲信号和正弦信号等。 至于究竟采用哪种典型信号来分析和研究系统，可以参照系统正常工作时的实际情 况。如室温调节系统和水位调节系统，跟踪通信卫星的天线控制系统，宇宙飞船控 制系统等。 这些典型输入信号既与系统的实际输入信号有着良好的对应关系，又代表了最恶劣 的输入情况，因而当系统的设计基于典型输入信号来进行时，那么在实际输入的情 况下，系统响应的特性一般是能够满足要求的。
当初始条件为零时，其传递函数为
(s)C(s) 1
R(s) TS1
这种系统实际上是一个非周期性的惯性环节。
下面分别就不同的典型输入信号，分析该系统的时域响应。
时域：动态分析
9
3.2.1 一阶系统的单位阶跃响应
因为单位阶跃函数的拉氏变换为
R(s) 1 S
，则系统的输出由下式可知为
(s)C(s) 1
控制系统的分析方法
三性分析：稳定性 稳态特性(误差) 动态特性 稳定性 准确性 快速性
分析步骤：
分析方法：
第一步 建立数学模 型
第二步 分析控制系 统性能
时域分析法 频域分析法 根轨迹法
时域：动态分析
1
第三章 线性系统的时域分析法
线性系统的时域分析法 引言
一阶系统时域分析 二阶系统时域分析 高阶系统的时域分析 线性系统的稳定性分析 线性系统的稳态误差计算
时域：动态分析
5
3.1.３ 动态性能与稳态性能
稳定是控制系统能够运行的首要条件。动态过程收敛时，研究其动态性能 才有意义。
一．动态性能指标
在单位阶跃输入信号作用下，系统的动态响应过程随时间变化的指标。
t
6
调节时间（又称过渡过程时间）：响应达到并保持在终值±5% （±2%误差 带 ）内所需要的时间。
c(t)
超调量：系统响应的峰值相 对终值的偏移占系统终值大
小的百分比。
p 1
误差带 ：0.05 或0.02
P
c(tP)c()10% 0 c()
0.5
0 td
t
tr
可评价响应速度、阻尼程度
tp ts
c(T ) 1 e1 0.632—— t=T时，输出达到稳态值的0.632
延迟时间：响应曲线第一次达 c(t) 到系统终值一半所需的时间。
上升时间：响应从零第一次上 升到终值所需的时间（若无超
p 1
调量，取终值10－90％）。上 升时间越短，响应速度越快。 0.5
误差带 ：0.05 或0.02
峰值时间：响应超过其终值到 达第一个峰值所需的时间。
0 td
tr
时域：动态分析 t p ts
时域：动态分析
7
3.1.３ 动态性能与稳态性能
二．稳态性能指标
稳态误差是描述系统稳态性能的一种性能指标。通常在阶跃函 数、斜坡函数和加速度函数作用下进行测定和计算。若时间趋 于无穷时，系统的输出量不等于输入量或输入量的确定函数， 则系统存在稳态误差。稳态误差是系统控制精度或抗扰动能力 的一种度量。
对于同一个系统，无论采用哪种输入信号，由时域分析所表示的系统本身所固有的
特性是一致的，即
GsX Xoi11ssX Xoi22ss
通常运用阶跃函数作为典型输入作用信号，在一个统一的
基础上对各种控制系时统域的：特动态性分进析行比较和研究。
4
3.1.2 动态过程与稳态过程
在典型输入信号作用下，任何一个控制系统的时间响应都由动态 过程和稳态过程两部分组成。
R(s) TS1
C (s)(s)R (s) 1 11T
T S 1S S T S 1
对上式取拉氏反变换，得
t
c(t) 1e T
t 0
c(t)
c(t)=1-e
1 1 T
0.632
0
T
63.2% 86.5% 95% 98.2% 99.3%
注**：R(s)的极点形成系统
响应的稳态分量。 传递函数的极点是产生系统响
时域：动态分析
2
3.1 引言
时域分析:是指在时间域内研究系统在一定输入信号的作用下，其输出信号随时 间的变化情况。
实际上，控制系统的输入信号常常是预先不知道的，是随机的。很难用解析的方 法表示。只有在一些特殊的情况下是预先知道的，可以用解析的方法或者曲线表 示。例如，切削机床的自动控制的例子。
应的瞬态分量。这一个结论不仅 适用于一阶线性定常系统，而且 2T 3T 4T 5T t 也适用于高阶线性定常系统。
图 3-4指 数 响 应 曲 线 时域：动态分析
10
一阶系统单位阶跃响应的特点： （1） t=T时，输出达到稳态值的0.632
t
c(t) 1e T
c(0) 1 e0 0 ——— t=0时，输出为0
时域：动态分析
8
3.２ 一阶系统的时域分析
R
+
+
r(t)
i(t) C
c(t)
（ a） 电 路 图
R(s)
I(s)
（b）方块图
图（a）所示的RC电路，其微分 方程为
Fra Baidu bibliotek
RCduc dt
Uc
r(t)
•
TC(t)C(t)r(t)
其中C(t)为电路输出电压，r(t)为电路
输入电压，T=RC为时间常数。
C(s)
瞬态过程（暂态过程） 指系统从初始状态到最终状态的响应过 程。由于实际控制系统具有惯性、摩擦、阻尼等原因，系统输出 量不可能完全复现输入量的变化。根据系统结构和参数选择情况， 动态过程表现为衰减、发散或等幅振荡形式。一个实际运行的控 制系统必须是稳定的，即动态过程是衰减的。动态过程提供系统 稳定性、响应速度和阻尼情况等信息，用动态性能描述。
在分析和设计控制系统时，需要有一个对各种控制系统的性能进行比较的基础， 这个基础就是预先规定一些具有典型意义的试验信号作为系统的输入信号，然后 比较各种控制系统对这些典型输入信号的响应 。
典型输入信号:就是指根据系统常遇到的输入信号形式，在数学描述上加以理想 化的一些基本输入函数。系统的时域分析就是建立在系统接受典型输入信号的基 础上的。
时域：动态分析
3
3.1.1 典型输入信号
选取典型输入信号时，必须考虑下列原则：
(1) 应当反映系统在工作过程中的大部分实际情况； (2) 形式上尽可能简单，以便于对系统响应的分析； (3) 应当能够使系统工作在最不利的情况下； (4) 应当在实际中可以得到或近似地得到；
在控制工程中，人们通常使用的典型信号有：阶跃信号、速度信号、加速度信号、 脉冲信号和正弦信号等。 至于究竟采用哪种典型信号来分析和研究系统，可以参照系统正常工作时的实际情 况。如室温调节系统和水位调节系统，跟踪通信卫星的天线控制系统，宇宙飞船控 制系统等。 这些典型输入信号既与系统的实际输入信号有着良好的对应关系，又代表了最恶劣 的输入情况，因而当系统的设计基于典型输入信号来进行时，那么在实际输入的情 况下，系统响应的特性一般是能够满足要求的。
当初始条件为零时，其传递函数为
(s)C(s) 1
R(s) TS1
这种系统实际上是一个非周期性的惯性环节。
下面分别就不同的典型输入信号，分析该系统的时域响应。
时域：动态分析
9
3.2.1 一阶系统的单位阶跃响应
因为单位阶跃函数的拉氏变换为
R(s) 1 S
，则系统的输出由下式可知为
(s)C(s) 1
控制系统的分析方法
三性分析：稳定性 稳态特性(误差) 动态特性 稳定性 准确性 快速性
分析步骤：
分析方法：
第一步 建立数学模 型
第二步 分析控制系 统性能
时域分析法 频域分析法 根轨迹法
时域：动态分析
1
第三章 线性系统的时域分析法
线性系统的时域分析法 引言
一阶系统时域分析 二阶系统时域分析 高阶系统的时域分析 线性系统的稳定性分析 线性系统的稳态误差计算