尼曼 半导体物理与器件第八章

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高等半导体物理与器件
产生净扩散流；电子：n区→p区，空穴：p区→n区
• 热平衡，载流子漂移与扩散的平衡被打破：势垒高度降低， 势垒区电场减弱，漂移减弱，因而漂移小于扩散，产生净
扩散流。
空间电荷区的两侧产生过剩载流子；
• 正向注入：通过势垒区进入p区的电子和进入n区的空穴分 别在界面（-xp和xn）处积累，产生过剩载流子。 • 少子注入：由于注入载流子对它进入的区域都是少子。 • 小注入：注入的少子浓度远小于进入区多子浓度。
第八章 pn结二极管
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下图显示了正偏下pn结内的理想电子电流与空穴电流成分。
第八章 pn结二极管
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（7）温度效应
温度效应对pn结二极管正、反向I-V特性的影响如下图所示： 温度升高，一方面二极管反向饱和电流增大，另一方面二极 管的正向导通电压下降。
Eg 反偏：J S n T exp kT
1
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eD p pn 0 eDn n p 0 J J p xn J n x p L Ln p
eVa exp kT
1
上式为理想pn结电流-电压特性方程，可进一步定义Js：
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高等半导体物理 与器件
第八章 pn结二极管
第八章 pn结二极管
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高等半导体物理与器件
本章内容
• pn结电流 • 产生-复合电流和大注入
• pn结的小信号模型
第八章 pn结二极管
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8.1 pn结电流
（1）pn结内电荷流动的定性描述
第八章 pn结二极管
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pn x xn Wn pn0
对于上述关于n型区中过剩少子空穴的稳态输运方程，其解的 形式仍为：
pn x pn x pn 0 Ae
x Lp
Be
x Lp
x xn
利用上述两个边界条件，可得稳态输运方程解为： xn Wn x Lp eVa sinh pn x pn 0 exp 1 kT sinh Wn Lp
2 n p n p 2 0 x xp 2 x Ln
2 p n pn 2 0 x xn 2 x Lp
L Dn n 0
2 n
L2 p Dp p 0
eVa 边 pn xn pn 0 exp kT 界 条 eVa 件 n p x p n p 0 exp kT
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第八章 pn结二极管
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（3）边界条件
Nd nn 0
ni2 np0 eVbi Na n p 0 nn 0 exp
kT
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Na Nd Vbi Vt ln 2 ni
ni2 eVbi exp Na Nd kT
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对于Wn<<Lp的条件，将上式进一步简化： xn Wn x xn Wn x Wn Wn sinh ， sinh L L Lp Lp p p 则稳态输运方程最终的解为： eVa xn Wn x pn x pn 0 exp 1 kT W n 由上式可见，短n型区中过剩少子空穴浓度呈线性分布。n型区 中少子空穴的扩散电流密度为
第八章 pn结二极管
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（5）理想pn结电流
• 第四个假设
– pn结电流为空穴电流和电子电流之和
– 空间电荷区内电子电流和空穴电流为定值
第八章 pn结二极管
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因此，耗尽区靠近n型区一侧边界处空穴的扩散电流密度为：
dpn x J p xn eD p dx x x
eVa n p n p 0 exp kT eVa pn pn 0 exp kT
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正偏pn结耗尽区
边界处少数载流 子浓度的变化情 况
反偏pn结耗尽 区边界处少数 载流子浓度的 变化情况
第八章 pn结二极管
第八章 pn结二极管
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类似，耗尽区靠近p型区一侧边界处电子的扩散电流密度为：
J n x p eDn d n p x dx
x x p
利用少子分布公式，上式简化为：
eDn n p 0 eVa Jn xp exp 1 Ln kT
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（4）少数载流子分布
假设：中性区内电场为0
无产生，稳态pn结，长pn结
0
2
0
0
n n n n Dn n E g 2 x x n0 t
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双极输运方程可以简化为：
2 i 3
Eg 正偏：J exp kT
Va exp kT
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（8）短二极管
前面分析中，假设理想pn结二极管n型区和p型区的长度远大 于少子扩散长度。实际pn结中，往往有一侧的长度小于扩散 长度，如下图所示，n型区的长度Wn<Lp。 此时n型区中过剩少子空穴的稳态输运方程为：
pn结正偏，上述电子电流密度也是沿着x轴正方向。
若假设电子电流和空穴电流在通过pn结耗尽区时保持不变，则 流过pn结的总电流为：
eD p pn 0 eDn n p 0 J J p xn J n x p L Ln p
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eVa exp kT
n p x n p x n p 0 Ce x / L De x / L
n
n
x x
p
从上述四个边界条件可得：
eVa pn x pn x pn 0 pn 0 exp kT xn x 1 exp Lp
• pn 结加正偏Va，Va基本上全降落在耗尽区的势垒上
– 由于耗尽区中载流子浓度很小，与中性p区和n区的体电阻 相比耗尽区电阻很大
• 势垒高度由平衡时的eVbi降到e(Vbi-Va) ；正向偏压Va 产生的电场与内建电场反向，势垒区中电场强度减 弱，相应使空间电荷数量减少，势垒区宽度变窄。
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Js
eDp pn 0 Lp

eDn n p 0 Ln
理想pn结的电流-电压特性可简化为：
eVa J J s exp kT
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尽管理想pn结电流-电压方程是根据正偏pn结推出，但它同样
适用于理想反偏状态。可以看到，反偏时，电流饱和为Js。
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2 pn pn 2 0 2 x Lp
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x=xn处的边界条件仍为：
eVa pn xn pn 0 exp kT
n型区另一边界条件需修正：假设x=xn+Wn处为欧姆接触，即表 面复合速度无穷大，因此过剩载流子浓度为零。即：
n
pn结均匀掺杂，上式可表示为：
J p xn eDp
d pn x dx
x xn
利用少子分布公式，可得耗尽区靠近n型区一侧边界处空穴的 扩散电流密度为： eDp pn0 eVa J p xn exp 1 Lp kT pn结正偏，空穴电流密度沿x轴正向，即从p型区流向n型区。
• 边界上注入的过剩载流子，不断向体内扩散，经过大约几 个扩散长度后，又恢复到平衡值。
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（2）理想的电流-电压关系
理想pn结I-V特性方程的四个基本假设条件：
• pn结为突变结，可以采用理想的耗尽层近似，耗尽区以
外为中性区；
• 载流子分布满足麦克斯韦-玻尔兹曼近似； • 满足小注入的条件； • pn结内电流处处相等；结内电子电流和空穴电流分别为 连续函数；耗尽区内电子电流和空穴电流为恒定值。
界处的少数载流子分布。
正偏
eV pn xn pn 0 exp a kT
反偏
eV n p x p n p 0 exp a kT
np
np0
Ln
xp x 0
xn
pn
Lp
pn 0
Lp
np0
Ln
np
xp x 0
xn
pn
pn 0
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e Vbi Va n p nn 0 exp kT eVbi eVa nn 0 exp exp kT kT eVa n p n p 0 exp kT
偏置状态下p区空间电荷区边界 处的非平衡少数载流子浓度 注入水平和偏 置电压有关
热平衡下p区少子浓度与n 区多子浓度联系起来。
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• 正偏，空间电荷区势垒高度降低，内建电场减弱
势垒降低 内建电场减弱
空间电荷区缩短
扩散电流>漂移电流 空间电荷区边界处少 数载流子浓度注入
e Vbi Va n p nn 0 exp kT
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pn 结正偏电压远大于几个 Vt 时，上述电流 - 电压特性方程中的 （-1）项可忽略。pn结二极管I-V特性及其电路符号如下图所示。
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（6）物理学概念小结
pn结耗尽区两侧少子的扩散电流分别为：
eD p pn 0 eVa J p x exp Lp kT xn x 1 exp Lp
x xn
xp x eVa n p x n p x n p 0 n p 0 exp 1 exp kT Ln
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x x
p
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• 由此，可得出pn结处于正偏和反偏时，耗尽区边
np x np0
pn x pn0
长pn结
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Wn Lp，Wp Ln
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双极输运方程的通解为：
pn x pn x pn 0 Ae
x / Lp
Be
x / Lp
x xn
eVa pn pn 0 exp kT
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边 界 条 件
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• 注入到p/n型区中的电子/空穴会进一步扩散和复合， 因此公式给出的实际上是耗尽区边界处的非平衡少
数载流子浓度。
• 上述边界条件虽是根据pn结正偏条件导出，但对反 偏也适用。因而当反偏足够高时，由边界条件可得， 耗尽区边界少数载流子浓度基本为零。
x xn
eDn n p 0 xp x eVa Jnwenku.baidu.com x exp 1 exp Ln kT L n
x x
p
可见，少子扩散电流呈指数下降，而流过pn结的总电流不变， 二者之差是多子电流。 • p型区空穴电流 提供了穿过空间电荷区向n型区注入的空穴 提供了因与过剩少子电子复合而损失的空穴