第六章运动学基础要点
第6章 运动学基础
一、是非题(正确的在括号内打“√”、错误的打“×”)
1．动点速度的大小等于其弧坐标对时间的一阶导数，方向一定沿轨迹的切线。 ( √ ) 2． 动点加速度的大小等于其速度大小对时间的一阶导数，方向沿轨迹的切线。 ( × ) 3．在实际问题中，只存在加速度为零而速度不为零的情况，不存在加速度不为零而速度为零的情况。 ( × ) 4．两个刚体做平动，某瞬时它们具有相同的加速度，则它们的运动轨迹和速度也一定相同。
( × ) 5．定轴转动刚体的角加速度为正值时，刚体一定越转越快。 ( × ) 6．两个半径不等的摩擦轮外接触传动，如果不出现打滑现象，两接触点此瞬时的速度相等，切向加速度也相等。 ( √ )
二、填空题
1. 描述点的运动的三种基本方法是矢径法、直角坐标法和自然坐标法。
2. 点做圆周运动，加速度由切向加速度和法向加速度组成，其中切向加速度反映了速度大小随时间的变化率，方向是沿圆周的切线；法向加速度反映了速度的方向随时间的变化率，方向是沿圆周的法线。
3. 质点运动时，如果d d s
t
和22d d s t 同号，则质点做加速运动，反之则做减速运动。
4. 刚体运动的两种基本形式为平动和定轴转动。
5. 刚体平动的运动特征是刚体在运动的过程中其内的任一直线始终和原来的位置平行。
6. 定轴转动刚体上点的速度可以用矢积表示，它的表达式为r ωv ?=；刚体上点的加速度可以用矢积表示，它的表达式为v ωr εa ?+?=。
7. 刚体绕定轴转动时，在任一瞬时各点具有相同的角速度和角加速度，且各点轨迹均为 圆周。
8. 定轴转动刚体内点的速度分布规律为任何一条通过轴心的直径上各点的速度，若将速度矢的端点连成直线，此直线通过轴心。
9. 半径均为R 的圆盘绕垂直于盘面的O 轴做定轴转动，其边缘上一点M 的加速度如图6.23所示，试问两种情况下圆盘的角速度和角加速度的大小分别为：图(a)：=ω0；=ε
R
a
。图(b)：=ωR
a
；=ε0。
(a) (b)
图6.23
三、选择题
1 一点做曲线运动，开始时速度012m s v /=，某瞬时切向加速度24m s a /τ=，则2s t =时该点的速度大小为( D )。
(A) 4m ／s
(B) 20m ／s
(C) 8m ／s
(D) 无法确定
2 图6.24的四图中，哪个图表示的情况可能发生？(
d )
(b)
(a)
(c)
(d)
图6.24
3 某瞬时，刚体上任意两点A 、B 的速度分别为A v 、B v ，则下述结论正确的是( C )。
(A) 当A
B =v v 时，刚体必做平动
(B) 当刚体平动时，必有
A B
=v v ，但A v 与B v 的方向可能不同
(C) 当刚体平动时，必有A
B =v v
(D) 当刚体平动时，A v 与B v 的方向必然相同，但可能有A B
≠v v
4 圆盘绕O 轴转动，其边缘上一点M 的加速度为a ，但方向不同，如图6.25所示(a)、(b)、(c)三种情况。下列四组答案中哪种正确？( C )
(A) 01=ε， 02=ω (B) 01=ε，
03=ω
(C) 03=ε， 01=ω
(D) 02=ε， 01
=ω
(a)
(b) (c)
图6.25
5 如图6.26所示的荡木机构中，O 1O 2 = CD ，O 1C = O 2D = 1m ，在图示位置时O 1C 、O 2D 的角速度为ω = 1rad /s ，角加速度为ε=2rad ／s 2，则荡木中点M 的加速度为( D )。
(A) 21m s m a /= (B) 2
2m s m a /=
(C) 2s m a /=
(D) 2s m a /=
6 如图6.27所示为某刚体作定轴转动的俯视图，但不知道转动中心，已知在某瞬时有02m s M v ./=，20s M a ./=，45α=?。求出转动中心到M 间的距离x 以及此瞬时刚体转动的角速度ω和角加速度ε，下列四组结果中( C )是正确的。
(A) 152cm x /=，32rad s //ω=，2
94rad s //ε= (B) 403cm x /=，32rad s //ω=，254rad s //ε= (C) 403cm x /=，32rad s //ω=，294rad s //ε= (D) 252cm x /=，52rad s //ω=，25
4rad s //ε=
图6.26 图6.27
7 图6.28所示的平面机构中，O 1A = O 2B = L ，O 1O 2 = AB ，则ABCD 刚性平板上点M 的运动轨迹为( C )。
(A) 以O 1为圆心，O 1M 为半径的圆 (B) 一条平行于AB 的直线
(C) 以O 4为圆心，O 4M 为半径的圆(O 4M = L ) (D) 以O 3为圆心，O 3M 为半径的圆(O 3M
平行O 1A)
D B
图6.28
8 动点作匀加速曲线运动，则( D )是正确的。
(A) 0a τ=，n 0a = (B) 0a τ≠，n 0a =
(C) 0a τ=，n 0a ≠ (D) 0a τ≠，n 0a ≠
9 满足下述哪个条件的刚体运动一定是平动？( D )
(A) 刚体运动时，其上某直线始终与其初始位置保持平行 (B) 刚体运动时，其上有不在同一条直线上的三点始终作直线运动 (C) 刚体运动时，其上所有点到某一固定平面的距离始终保持不变 (D) 刚体运动时，其上任一直线始终与其初始的位置保持平行
10 刚体平动时，其上任一点的轨迹可能是( B )。
(A) 平面任意曲线 (B) 空间任意曲线 (C) 空间固定曲线 (D) 任一直线
11 如图6.29所示的运动刚体中，只有( A )中的刚体ABC 作平动。
(O 1A ∥且 = O 2B )
(A)
A B
(O 1A = O 2B )
(B)
(O 1A = O 2B )
(C)
(O 1A ∥O 2B )
(D)
图6.29
12 刚体绕定轴转动时，下述哪种说法正确？( D )
(A) 当转角0>?时，此时角速度ω必为正
(B) 当角速度0>ω时，此时角加速度ε必为正
(C) 当角加速度0>ε时为加速转动，反之0<ε时为减速转动 (D) 当角加速度ε与角速度ω同号时为加速转动，反之为减速转动
13 刚体绕定轴转动，r 为点的矢径，ω为角速度矢，ε为角加速度矢。下面用矢量法表示点的速度和加速度的公式中，正确的一组是( A )
(A) =?v ωr ，=?τa εr ，=?n a ωv
(B) =?v r ω，=?τεa r ，=?n a ωv (C) =?v r ω，=?τεa r ，=?n a v ω (D) =?v r ω，=?τεa r ，=?n a v ω
14 绳子的一端绕在定滑轮上，另一端与物块B 相连，如图6.30所示，若物块B 的运动方程为2kt x =，其中k 为常数，轮子半径为R ，则轮缘上点A 的加速度大小为 ( )。
(A) k 2 (B)
R t k /422
(C)
R
t k R k 4
22164+ (D) R t k k /4222+
15 滑轮上绕一细绳，绳与轮间无相对滑动，绳端系一物块A ，如图6.31所示。A 物块与滑轮边缘上点B 的速度和加速度间关系为( D )
(A) A B =v v ， B A a a = (B) A B ≠v v ， B A a a
≠
(C)
A B =v v ， A B =a a
(D)
A B =v v ，
A B τ
=a a
A
图 6.30 图 6.31
四、计算题
6-1 点M 的运动方程为)sin (cos kt kt l x +=，)sin (cos kt kt l y -=，式中长度l 和角频率k 都是常数，试求点M 的速度和加速度的大小。
解：应用直角坐标法，将运动方程中直角坐标对时间求一阶导数，得到动点的速度在直角坐标轴上的投影，即
)sin (cos kt kt lk dt dx v x -==
，)sin (cos kt kt lk dt
dy v y +-== 上式分别再对时间求导数，可得动点加速度在相应坐标轴的投影，即
)sin (cos 2kt kt lk dt
dv a x
x +-==
，)sin (cos 2kt kt lk dt dv a y y --== 6-2 点M 按t R s ωsin =的规律沿半径为R 的圆周运动，设A 为弧坐标原点，其正向如
图6.32所示。试求下列各瞬时点M 的位置、速度和加速度。
(1) 0=t ； (2) 3t ωπ=； (3) 2t ω
π
=
解：应用自然坐标法，点M 的位置、速度和加速度分别表示为
t R s ωsin =，t R dt ds v ωωcos ==，t R dt dv a ωωτsin 2
-==，t R R
v a n ωω222cos == （1）当0=t 时，0=s ，ωR v =，0=τa ，2ωR a n =
（2）当3t ω
π=
时，R s 23=，ωR v 21=，223ωτR a -
=，241ωR a n = （3）当2t ωπ
=时，R s =，0=v ，2ωτR a -=，0=n a
图 6.32 图 6.33
6-3 在半径为R 的铁圈上套一小环，另一直杆AB 穿入小环M ，并绕铁圈上的A 轴逆时针转动t ω?= (=ω常数)，铁圈固定不动，如图6.33所示。试分别用直角坐标法和自然坐标法写出小环M 的运动方程，并求其速度和加速度。 解：(1) 应用直角坐标法，点M 的运动方程为 t R x ω2cos =，t R y ω2sin = 其速度可表示为
t R dt dx v x ωω2sin 2-==，t R dt
dy v y ωω2cos 2== 其加速度可表示为
t R dt
dv a x
x ωω2cos 42-==
，t R dt dv a y y ωω2sin 42-== (2) 应用自然坐标法，点M 的运动方程为
t R R s ω?22== 其速度可表示为
ωR dt
ds
v 2==
其加速度可表示为
0==
dt dv a τ，22
4ωR R
v a n == 6-4 椭圆规尺BC 长为2l ，曲柄OA 长为l ，A 为BC 的中点，M 为在BC 上一点且MA =
b ，如图6.34所示。曲柄OA 以等角速度ω绕O 轴转动，当运动开始时，曲柄OA 在铅垂位置。求点M 的运动方程和轨迹。
解：应用直角坐标法，点M 的运动方程为
t b l x M ωsin )(+=，t b l y M ωcos )(-= 其轨迹可表示为
1)()(2
22
2=-+
+b l y b l x M
M
6-5 如图6.35所示，AB 长为l ，以等角速度ω绕点B 转动，其转动方程t ω?=。而与杆连接的滑块B 按规律t b a s ωsin +=沿水平作谐振动，其中a 和b 均为常数，求A 点的轨迹。
解：应用直角坐标法，点A 的运动方程为
t l t b a x ωωsin sin ++=，t l y ωcos -= 其轨迹可表示为
1)()(2
22
2=+
+-l y l b a x
O
图6.34 图6.35
6-6 曲柄滑块机构如图6.36所示，曲柄OA 长为r ，连杆AB 长为l ，滑道与曲柄轴的高度相差h 。已知曲柄的运动规律为t ω?=，ω是常量，试求滑块B 的运动方程。
图6.36
解：建立如图所示的坐标系，应用直角坐标法，滑块 22)sin (cos h t r l t r x B +-+=ωω，h y B -=
6-7 如图6.37所示，滑块C 由绕过定滑轮A 的绳索牵引而沿铅直导轨上升，滑块中心到导轨的水平距离AO = b 。设将绳索的自由端以匀速度u 拉动，试求重物C 的速度和加速度分别与距离OC = x 间的关系式。不计滑轮尺寸。
解：建立如图所示的坐标系，应用直角坐标法，滑块C 的速度和加速度分别可表示为
dt dx v =，dt
dv a = 由题意，可知
u dt
x b d -=+2
2
即u dt dx
x
b x -=+22，这样，有
22
x b x u dt dx v +-==
上式两边同时对时间求导数，有
322x
b u dt dv a -==
6-8 机构如图6.38所示，曲杆CB 以匀角速度ω绕C 轴转动，其转动方程为t ω?=，通过滑块B 带动摇杆OA 绕轴O 转动。已知OC = h ，CB = r ，求摇杆的转动方程。
解：由图可知
t r h t
r ωωθcos sin tan -=
故摇杆的转动方程为
t
r h t
r ωωθcos sin arctan
-=
6-9 摇筛机构如图 6.39所示，已知O 1A = O 2B = 40cm ，O 1O 2 = AB ，杆O 1A 按1sin 24
t ?π
=rad 规律摆动。求当t = 0s 和t = 2s 时，筛面中点M 的速度和加速度。
解：由题可知，筛子作平动，筛面中点M 的速度和加速度和A 点或B 点的速度和加速度相同。A 点按自然坐标表示，其运动方程为 t A O s 4
sin
201π
?=?=
其速度和加速度只须分别对上式取一阶和二阶导数，即、
t dt ds v M 4
cos 5π
π==
t A O v a M n M 4cos 40252212ππ==，t dt dv a M 4
sin 452ππτ
-==
当s t 0=时，有s cm v M /7.15=，22
/17.64025s cm a n
M
==π，0=τM a
当s t 2=时，有0=M
v ，0=n M a ，22/3.124
5s cm a M -=-=πτ
6-10 如图6.40所示的摇杆机构，初始时摇杆的转角0=?，摇杆的长OC = a ，距离
OB = l 。滑杆AB 以等速v 向上运动，试建立摇杆上点C 的运动方程，并求此点在4
?π
=时
的速度。
解：由图可知，C 的坐标C x 、C y 可分别表示为
a
vt l y vt
x l C C 22)(+=
= 即点C 的运动方程可表示为
2
2
)
(vt l al x C +=
，2
2
)
(vt l avt y C +=
2/3222])([vt l t alv dt dx v C Cx
+-==，2
/32
22]
)([vt l avl dt dy v C Cy +==
A
图6-38
图6-39
2
当4?π
=
时，有vt l =，即l av v Cx 22-=，l
av v Cy 22=，即 l
av v v v Cy Cx C 22
2=+= 6-11 如图6.41所示，偏心凸轮半径为R ，绕O 轴转动，转角t ω?=(ω为常量)，偏心
距OC = e ，凸轮带动顶杆AB 沿铅直线做往复运动，试求顶杆的运动方程和速度。
解：顶杆作平动，顶杆运动可用顶杆上任一点（如A 点）的运动来表示。建立如图所示的直角坐标系。应用直角坐标法，A 点的运动方程为
t e R t e e R e y ωω??222222cos sin cos sin -+=-+=
对上式求一阶导数，可得到其速度
]cos 22sin [cos 222t
e R t
e t e dt dy v ωωωω-+==
图6.40 图6.41
6-12 如图6.42所示为曲柄滑杆机构，滑杆上有一圆弧形滑道，其半径R = 0.1m ，圆心
O 1在导杆BC 上。曲柄长OA = 0.1m ，以等角速度4rad s /ω=绕O 轴转动。求导杆BC 的运动规律及当曲柄与水平线间的夹角45?=?时，导杆BC 的运动速度和加速度。
解：导杆BC 作平动，其运动方程可用其上任一点（如O 1点）的运动方程来表示。为了方便，不妨假设在运动的初始时刻曲柄处于水平向右的位置。以O 点为原点，通过O 点的水平轴为x 轴，O 1点的运动方程为
t x 4cos 2.0cos 1.0cos 1.0=+=?? 对上式分别对时间求一阶和二阶导数，可得导杆BC 运动的速度和加速度分别为
t dt dx v 4sin 8.0-==，t dt
dv
a 4cos 2.3-==
当445t ?==?时，有s m v /566.045sin 8.0o -=-=，2o /263.245cos 2.3s m a -=-=
6-13 如图6.43所示，滑块以等速0v 沿水平向右移动，通过滑块销钉B 带动摇杆OA 绕O 轴转动。开始时，销钉在B 0处，且OB 0 = b 。求摇杆OA 的转动方程及其角速度随时间的变化规律。
图6.42 图6.43
解：由图可知，有b
t
v 0tan =
?，即摇杆OA 的转动方程为 )(arctan 0rad b
t
v =?
对上式求一阶导数，可得摇杆转动角速度为
)/(22020s rad t
v b t bv dt d +==?
ω
6-14 汽轮机叶片轮由静止开始作等加速转动。轮上点M 离轴心为0.4m ，在某瞬时其全加速度的大小为240m s /，方向与点M 和轴心连线成30α=?角，如图6.44所示。试求叶轮的转动方程，以及当t = 6s 时点M 的速度和法向加速度。
解：点M 在某瞬时的切向和法向加速度分别为
2/20sin s m a a M ==ατ，2
/320cos s m a a n M ==α 而ετr a M =，即
2/504
.020s rad r a M ===τε
由于叶片轮由静止开始作等加速转动，可知叶轮的转动方程为
22252
1
t t ==ε?
对上式求一阶导数，可知叶片转动的角速度为
t dt
d 50==?
ω
当t = 6s 时，M 的速度为
)/(1203004.0s m r v =?==ω
M 的法向加速度为
)/(360003004.0222s m r a n M =?==ω
6-15 如图6.45所示圆盘绕定轴O 转动，某瞬时点A 速度为08m s A v ./=，01m OA R .==，
同时另一点B 的全加速度为B a 与OB 线成θ角，且6.0tan =θ，求此时圆盘角速度及角加速度。
A υ
图6.44 图6.45
解：由A 速度可知此时圆盘绕定轴O 转动的角速度为
s rad OA v A /81.08
.0===ω
B
的法向加速度为2ω?=OB a n
B
，切向加速度为ετ
?=OB a B ，而2
tan ωε
θτ=
=
n B
B
a a 。故有圆盘转动角加速度为
2
2/4.386.064tan s rad =?==θωε 由
A v 速度的方向可知圆盘作顺时钟方向转动，而由
B a 方向可知圆盘的角速度方向为逆时钟方向。为了说明角速度和角速度转向的区别，可取2/4.38s rad -=ε。
6-16 边长为的正方形刚体ABCD 做定轴转动，转轴垂直于板面。点A 的速度和加速度大小分别为100mm s A v /=，2s A a /=，方向如图6.46所示。试确定转轴O 的位置，并求该刚体转动的角速度和角加速度。
解：由A v 的方向可知转轴位于正方形的对角线AC 上。由A a 方向可知A 点的法向加速度为
o 2sin 45100/n A A a a mm s ==，o 2cos 45100/A A a a mm s τ==
而2
n A
A
v a ρ
=
，故
2100A
n A
v mm a ρ==
可知转轴O 位于正方形的中心。该刚体转动的角速度和角加速度分别为
s rad v A
/1==ρ
ω，2/1s rad a A ==ρετ
A A C
图6.46 图6.47
6-17 如图6.47所示的半径为r 的定滑轮作定轴转动，通过绳子带动杆AB 绕点A 转动。某瞬时角速度和角加速度分别为ω和ε，求该瞬时杆AB 上点C 的速度和加速度。已知r DB CD AC ===。
解：在图示瞬时，D 点向上运动，其运动的速度和切向加速度分别为 ωr v D =，ετr a D = 由于杆AB 绕点A 转动，故AB 杆转动的角速度为和角速度为
2
2ωωω===r r AD v D AB ，22εεετ==
=r r AD a D AB 杆AB 上点C 的速度和加速度分别为
ωr v C 21=，2241ωωr r a AB n C ==，εετ
r r a C 2
1==
6-18 如图6.48所示的卷扬机，鼓轮半径02m r .=，绕过点O 的水平轴转动。已知鼓
轮的转动方程为31
rad 8
t ?=，其中t 的单位为s ，求t = 4s 时轮缘上一点M 的速度和加速度。
解：首先由转动方程求t = 4s 时鼓轮的转动的角速度和角加速度
s rad t dt d t t /683424=====?ω，24
4/343s rad t dt d t t =====ωε
再求轮缘上一点M 的速度和加速度
s m r v /2.1==ω，22/2.7s m r a n M ==ω，2
/6.0s m r a M ==ετ
6-19如图6.49所示，齿轮A 以转速n = 30(r ／min)旋转，带动另一齿轮B ，刚接于齿
轮B 的鼓轮D 亦随同转动并带动物体C 上升。半径103m r .=，205m r .=，302m r .=，求物体C 上升的速度。
图6.49
解：齿轮A 以转动的角速度为)/(60
2s rad n A ππ
ω==，齿轮B 转动的角速度为 )/(6.02
1
s rad r r A B πωω== 物体C 上升的速度为
)/(377.03s m r v B C ==ω
6-20 图6.50所示为一摩擦传动机构，主动轴Ι和从动轴II 的轮盘分别用A 和B 表示，它们的半径分别为50mm r =和150mm R =，两轮接触点按图示方向v 移动。已知主动轴I 的转速为n = 600r ／min ，接触点到转轴II 的中心的距离d 按规律1005mm d (t )=-(式中t 以s 为单位)而变化。求
(1) 以距离d 表示轴II 的角加速度；
(2) 当d = r 时，轮B 边缘上一点的全加速度。
解：（1）主动轴Ι的角速度为)/(206021s rad n ππ
ω==，从动轴II 的角速度为
)/(5100100012s rad t
d r -==π
ωω
轴II 的角加速度为
)/(5000)5100(500022
222s rad d t dt d π
πωε=-== （2）当d = r 时，从动轴II 的角速度和角速度分别为
)/(202s rad πω=，)/(222s rad πε= 轮B 边缘上一点的加速度为
)/(6040015.02222
2
s m R a n ππω=?== )/(3.0215.022s m R a ππετ=?==
轮B 边缘上一点的全加速度为
)/(2.592)()(222s m a a a n =+=τ
6-21 在如图6.51所示仪表结构中，齿轮1，2，3和4的齿数分别为61=z ，242=z ，83=z ，
324=z ；齿轮5的半径为5cm ，如齿条B 移动1cm ，求指针A 所转过的角度?。 解：齿条B 移动1cm ，齿轮5转过的角度为
r a d
r 2.05
5=?
=? 此时指针A 所转过的角度为
rad z z z z 2.353
4
12=?=
??
v
图6.50 图6.51
6-22 车床的传动装置如图6.52所示。已知各齿轮的齿数分别为140z =，284z =，328z =，
480z =。带动刀具的丝杠的螺距为212mm h =。求车刀切削工作的螺距1h 。
解：由齿轮转动时传动比的定义有
1221z z =ωω，3
443z z
=ωω
将上两式相乘，有34124321z z
z z ?=?ωωωω。对于同轴齿轮2z 和3z ，角速度相同，即23ωω=。
这样有
3
14
241z z z z =ωω 当齿轮1z 转动一周时，车刀移动的距离为1h 。而齿轮1z 转动一周时，齿轮4z 转过的周数n 为 3
14
2411z z z z n ==ωω 即61808428404231=??==
z z z z n 。齿轮4z 转过6
1
=n 圈，车刀移动的距离为 mm h h 26
1
21==
6-23 在图6.53所示的机构中，齿轮I 紧固在杆AC 上，AB = O 1O 2，齿轮I 和半径为r 2的齿轮II 啮合，齿轮II 可绕O 2轴转动且和曲柄O 2B 没有联系。设O 1A=O 2B=l ，sin b t ?ω=，
试确定s 2t ω
π
=
时，齿轮II 的角速度和角加速度。 解：如图所示，杆AC 和齿轮I 是一个整体，作平动。故点A 和啮合点D 具有相同的速度
t bl dt
d l v v A D ωω?
cos ===
和加速度
t bl dt
d l a a A D ωω?τ
τsin 222-===
当s 2t ωπ=时，齿轮II 的角速度和角加速度分别为
02cos
2
2
2===
r bl r v D
π
ωω
2
2
2
22
22sin
r bl r bl r a D ωπ
ωετ
-=-=
=
z z
图6.53
6-24 两轮I ，II 半径分别为1100mm r =，2150mm r =，平板AB 放置在两轮上，如 图6.54所示。已知轮I 在某瞬时的角速度12rad s /ω=，角加速度2105rad s ./ε=，方向逆时针转向。求此时平板移动的速度和加速度以及轮II 边缘上一点C 的速度和加速度(设两轮
与板接触处均无滑动)。
解：平板移动的速度和加速度分别为
s m r v AB /2.021.011=?==ω 211/05.05.01.0s m r a AB =?==ε 轮II 边缘上一点C 的速度为
s m v v AB C /2.0== 加速度为
2222/267.015
.02.0s m r v a C n C
===，2/05.0s m a a AB C ==τ
6-25 如图6.55所示的半径都是r 2的一对平行曲柄A O 1和B O 2以匀角速度0ω分别绕1O 和2O 轴转动，固连于连杆AB 的中间齿轮I 带动同样大小的定轴齿轮II 绕O 轴转动。两齿轮的半径均为r ，试求齿轮I 和轮II 节圆上任一点的加速度的大小。
图6.54 图6.55
解：如图所示，杆AB 和齿轮I 是一个整体，作平动。故点A 和啮合点D 具有相同的速度
02ωr v v A D ==
齿轮I 节圆上任一点的加速度的大小2012ωr a a n A ==，方向沿1AO 。
齿轮II 节圆上任一点的加速度的大小2
224ωr r
v a D ==，方向指向轮心。
运动学基础》题库-无答案(14.5)
2013-2014学年第二学期期末考试 《运动学基础》题库 一、单选题（每小题1分，共30题） 第一章运动学绪论 1 人体运动学的研究对象主要是 A 运动动作 B 运动行为 C 运动治疗方法 D 运动动作与运动行为 2 人体运动学的研究方法有 A 描述与分析 B 动物实验 C 建立抽象的数学模型 D 以上都是 3 运动学研究内容中不正确的是 A 关节运动与骨骼肌运动力学原理 B 运动中能量的供应方式 C 物理治疗 D 运动动作分析 4 学习运动学课程要用唯物辩证的观点去认识（）的关系 A 人体与环境 B 结构与功能 C 局部与整体D以上都是 5 下蹲过程中下肢处于封闭运动链，因有 A 髋、膝与踝关节同时运动 B 仅髋关节活动 C 仅膝关节活动 D 仅踝关节活动 6 写字时，上肢运动链处于开放运动链 A 仅有肩关节活动 B 仅有肘关节活动 C 仅有腕关节活动 D 有前臂与腕关节活动 7 环节是指人体身上 A 活动的每个关节 B 相对活动的肢体 C 相对活动的节段 D 相对活动的关节 8 打羽毛球时手臂挥拍向下扣球的动作属于 A 推 B 拉 C 鞭打 D 蹬伸 9 举重动作属于 A 推 B 拉 C 鞭打 D 缓冲 10 腾空起跳落下时的屈膝与屈髋动作属于 A 推 B 拉 C 鞭打 D 缓冲 11 骑自行车，腿的动作有 A 推 B 拉 C 鞭打D蹬伸 12 步行时，伴随骨盆和肢体的转运的运动形式为 A摆动 B 扭转C缓冲D蹬伸 13 仰卧位时，上下肢互相靠拢的运动形式为 A 扭转 B 摆动 C 相向运动 D 鞭打 14 无氧运动是指（）运动 A 小强度 B 中等强度 C 大强度D极量强度15 关于有氧运动错误的是 A 运动时间较长 B 中、小强度 C 一般健身锻炼D极量强度 16 动力性运动错误的是 A 产生加速度 B 产生位移 C 抗阻力 D 维持躯体姿势 17 运动动作可以 A 消除肢体肿胀 B 使肌力下降 C 增加关节周围组织粘连 D 使韧带挛缩 18 主动运动是指肌力达（）时，即可由骨骼肌主动收缩完成肢体的运动 A 1级 B 2级 C 3级 D 4级 19 相当于本人最大吸氧量55%-65%的运动强度是 A 极量强度 B 亚极量强度 C 中等强度 D 小强度 20 打太极拳，其运动强度属于 A 极量强度 B 亚极量强度 C 中等强度 D 小强度 第二章运动学基础 1 人体运动状态改变的原因是 A 力 B 力矩 C 力和（或）力矩 D 速度 2 骨骼肌张力相对于人体环节而言是 A 均为内力 B 内力和外力 C 外力和内力 D 均为外力 3 人体整体的主动运动的必要条件是 A 摩擦力 B 重力 C 肌力 D 支撑反作用力 4 运动物体的质量和速度的乘积称为 A 动量 B 冲量 C 动能 D 势能 5 人体缓冲动作可以 A 增大冲击力 B 减小冲击力 C 减少重力 D 增大重力 6 物体的惯性与下面哪个物理量有关 A 长度 B 重量 C 速度 D 质量 7 人体站立姿势平衡为 A 上支撑平衡 B 混合支撑平衡 C 上下支撑平衡 D 下支撑平衡 8 人体上支撑平衡从平衡能力来说是 A 有限稳定平衡 B 稳定平衡 C 不稳定平衡 D 随遇平衡 9 对于人体下支撑平衡，稳定角的个数是 A 2个 B 4个 C 8个 D 16个 10 骨的塑形与重建是通过适应力的作用而发生的，这是 A 牛顿定律 B 动量定理 C 沃尔夫定律 D 阿基米德定律 11 人体活动减少或肢体伤后固定,骨的力学特性改变是 A 强度与刚度均下降 B 强度增加，刚度下降 C 强度与刚度均增加 D 强度下降，刚度增加 12 手臂持球以肘关节为支点构成的杠杆是 A 平衡杠杆 B 省力杠杆 C 费力杠杆 D 混合杠杆
运动学基础 课程标准
《运动学基础》课程标准 建议课时数：64学分：4 适用专业：康复技术 先修课程：考试 一、课程定位 （一）课程性质 该课程是康复治疗技术专业的一门必修课程，是在多年教学改革的基础上，通过对康复治疗技术相关职业工作岗位进行充分调研和分析，借鉴先进的课程开发理念和基于工作过程的课程开发理论，进行重点建设与实施的学习领域课程。目标是让学生掌握人体运动学的相关知识，重点培养学生在康复治疗、康复保健、康复教育等康复治疗岗位必需的专业能力和学生的个性发展能力。它以《康复医学概论》、《人体结构》课程的学习为基础，也是进一步学习《康复评定技术》、《运动治疗技术》、《作业治疗技术》、《临床疾病康复》等课程的基础。 （二）课程理念 本课程以基于工作过程的课程开发理念为指导，以职业能力培养和职业素养养成为重点，根据技术领域和职业岗位的任职要求，融合康复治疗师职业资格标准，以人体运动学典型工作过程，以来源于企业的实际案例为载体，以理实一体化的教学实训室为工作与学习场所，对课程内容进行序化。本课程的教学过程要通过校企合作，校内实训基地建设等多种途径，采取工学结合等形式，充分开发学习资源，给学生提供丰富的实践机会。教学效果评价采取过程评价与结果评价相结合的方式，通过理论与实践相结合，重点评价学生的职业能力。 二、设计思路 该课程是依据康复技术专业工作任务与职业能力分析表中的项目进行设置的。其总体设计思路是，打破以知识传授为主要特征的传统学科课程模式，转变为以工作任务为中心组织课程内容，并让职业能力。课程内容突出对学生职业能力的训练，理论知识的选取紧紧围绕工作任务完成的需要来进行，同时又充分考虑了中等职业教育对理论知识学习的需要，并融合了相关职业资格证书对知识、技能和态度的要求。充分利用教学资源，积极采用任务驱动、项目导向、案例分析、分组讨论、现场教学、启发式、鼓励式、点评式、师生互动式等多种
运动学基础试卷B
黑龙江护理高等专科学校 2015~2016学年第二学期 2015级专科康复治疗专业期末考试试卷（B ） 一、名词解释（每题4分，共20分） 1.转动惯量 2.离心收缩 3.运动单位 4.翻正反射 5.制动 二、填空题（每题1分，共30分） 1.运动疲劳的判定方法包括、、、。 2.在疾病康复训练中，对患者起到缓解抑郁与焦虑情绪常采用的运动形式有、、 、。 3.表示运动强度的常用指标有、、。 4.制定运动处方应遵循的原则有原则、原则、原则和原则。 5.搏出量储备是与之差 6．牵张反射有两种类型：一种是反射，也叫反射；另一种是，也叫反射。 7.姿势的稳定性是指与关系的能力，也称为。 8.步态控制要素包括：、、、。 全身或局部制动造成的第一个变化是肌萎缩，以引起的肌萎缩最明显。 三、单项选择题，请把正确的选项填在括号内（每题1分，共20分） 1.主动运动是指肌力达到几级时，即可由骨骼肌主动收缩完成肢体的运动（） A.1级B.2级C.3级D.4 级E.5级 2.行走时，伴随骨盆和肢体的转动运动形式为（） A.摆动 B.扭转 C.缓冲 D.鞭打 E.蹬伸 3.运动物体的质量和速度的乘积是（） A.动量 B.冲量 C.动能 D.势能 E.机械能 4.关于人体平衡的描述，以下正确的是（） A.支撑面是指支撑点的接触面积 B.无论人体处于什么姿势重心都在人体内的某个位置 C.重心位置越高，稳定度越大 D.平衡角等于某方位面上一个稳定角 E.重力作用线未越出支撑面的边界，可以恢复平衡姿位 5.骨折或手术后早期等制动情况下，为防止废用性肌萎缩，促进局部血液循环常采用（） A.等长收缩 B.等张收缩 C.等动收缩 D.拉长-缩短收缩 E.等速运动 6.屈肘关节时，肱二头肌收缩运动的形式属于（） A.向心收缩 B.离心收缩C.拉长-缩短收缩D.等动收缩E.等长运动 7.脊柱向前弯曲时（） A.椎间盘前方变厚 B.椎间盘前方变薄 C.椎间盘无任何变化 D.椎间盘侧方变薄 E.椎间盘向前移动
运动学基础试卷A
黑龙江护理高等专科学校 2015~2016学年第二学期 2015级康复治疗技术专业期末考试试卷（A ） 一、名词解释（每题4分，共20分） 1. 平衡角（稳定角） 2. 向心收缩 3. 肩肱节律 4. 牵张反射 5. 人体运动分析 二、填空题（每题1分，共30分） 1. 人体步行时的运动形式包括 、 、 、 。 2. 力量训练的原则有 、 、 、 。 3. 表示运动强度的常用指标有 、 、 。 4. 制定运动处方应遵循的原则有 原则、 原则、 原则和 原则。 5. 关于心指数，人体安静时， 与 呈线性关系，与 、 不成比例 6．状态反射包括 反射与 反射 7. 姿势的方向性是 和 间适当关系的能力。 8. 步态控制的三个任务是 、 和 。 9. 肌筋膜包括 、 和 ，是与肌纤维 的弹性成分。 三、单项选择题，请把正确的选项填在括号内（每题1分，共20分）
1. 屈伸运动是指（） A.环绕冠状轴在矢状面上的运动 B. 环绕矢状轴在冠状面上的运动 C.环绕垂直状轴在水平状面上的运动 D. 环绕矢状轴在水平状面上的运动 E.环绕垂直轴在矢状面上的运动 2. 下蹲过程中，下肢处于封闭运动链，因有（） A.髋、膝与踝关节共同活动 B.仅髋关节活动 C.仅膝关节活动 D.仅踝关节活动 E. 仅肢体活动 3. 力系平衡的充分必要条件是（） A.合力、合力矩为零 B. 合力为零、合力矩大于零 C.合力矩为零、合力大于零 D.多个力大小相等、方向相反 E.二力大小相等、方向相同 4. 刚体角速度的大小和方向对时间变化率的物理量指的是（） A.角速度 B.角加速度 C.角位移 D.角动量 E.角冲量 5. 运动神经元发放的冲动频率高时（） A.肌的伸展性增加 B.肌的收缩力降低 C.肌的弹性增加 D.肌的粘滞性增加 E.募集的运动单位多 6. 骨骼肌收缩起到缓冲、制动、减速与克服重力作用的属于（） A. 向心收缩 B. 离心收缩 C.拉长-缩短收缩 D. 等动收缩 E.等速运动 7. 当上臂上举150°，盂肱关节运动约是（） A.80° B. 90° C. 60° D. 70° E.100° 8. 限制髋关节过伸的组要结构是（） A. 髋臼 B. 关节囊 C.耻股韧带 D.坐股韧带 E.髋股韧带 9. 肌自身的形态结构和神经调节能力两个方面是力量素质的（） A.生理基础 B.解剖基础 C.物理基础 D.生化基础 E.组织结构 10.下列哪项运动属于静力性力量训练（） A.引体向上 B.俯卧撑 C.蹲马步 D.仰卧起坐 E.杠铃 11.运动训练使心泵功能提高，主要表现为（） A.心房舒张末期容积增加 B.心室舒张末期容积增加
理论力学运动学基础
第五章运动学基础 一、是非题 1．已知直角坐标描述的点的运动方程为X=f1（t），y=f2（t），z=f3（t），则任一瞬时点的速度、加速度即可确定。（）2．一动点如果在某瞬时的法向加速度等于零，而其切向加速度不等于零，尚不能决定该点是作直线运动还是作曲线运动。（）3．切向加速度只表示速度方向的变化率，而与速度的大小无关。（）4．由于加速度a永远位于轨迹上动点处的密切面内，故a在副法线上的投影恒等于零。（）5．在自然坐标系中，如果速度υ=常数，则加速度α=0。（）6．在刚体运动过程中，若其上有一条直线始终平行于它的初始位置，这种刚体的运动就是平动。（）7．刚体平动时，若刚体上任一点的运动已知，则其它各点的运动随之确定。（）8．若刚体内各点均作圆周运动，则此刚体的运动必是定轴转动。（）9．定轴转动刚体上点的速度可以用矢积表示为v=w×r，其中w是刚体的角速度矢 量，r是从定轴上任一点引出的矢径。（） 10、在任意初始条件下，刚体不受力的作用、则应保持静止或作等速直线平动。（） 二、选择题 1、已知某点的运动方程为S=a+bt2（S以米计,t以秒计，a、b为常数），则点的轨迹。 ①是直线；②是曲线；③不能确定。 2、一动点作平面曲线运动，若其速率不变，则其速度矢量与加速度矢量。 ①平行；②垂直；③夹角随时间变化。 3、刚体作定轴转动时，切向加速度为，法向加速度为。 ①r×ε②ε×r ③ω×v④v×ω 4、杆OA绕固定轴O转动，某瞬时杆端A点的加速度 α分别如图（a）、（b）、（c）所示。则该瞬时的角速度为零， 的角加速度为零。 ①图（a）系统；②图（b）系统；③图（c）系统。 三、填空题
第六章：点的运动学
第六章 点的运动学 一、要求 1、能用矢量法建立点的运动方程，求速度和加速度。 2、能熟练地应用直角坐标法建立点的运动方程，求轨迹、速度和加速度。 3、能熟练地应用自然法求点在平面上作曲线运动时的运动方程、速度和加速度，并正确 理解切向加速度和法向加速度的物理意义。 二、重点、难点 点的曲线运动的直角坐标法，点的运动方程，点的速度和加速度在直角坐标轴上的投影。点的曲线运动的自然法（以在平面内运动为主），点沿已知轨迹的运动方程，点的切向加速度与法向加速度。 三、学习指导 点的运动学是整个运动学的基础。三种方法描述同一点的运动，其结果是一样的。如果将矢量法中的矢量r 、v 、a 用解析式表示，就是坐标法；矢量v 、a 在自然轴投影，就得出自然法中的速度与加速度。 直角坐标系与自然轴系都是三轴相互垂直的坐标系。直角坐标系是固定在参考系上，可用来确定每一瞬时动点的位置。点沿空间曲线运动有三个运动方程，点沿平面曲线运动有两个运动方程，点沿直线运动有一个运动方程。自然轴系是随动点一起运动的直角轴系（切向轴τ、法向轴n 及副法向轴b ），因此不能用自然轴系确定动点的位置。自然法以已知轨迹为前提，用弧坐标来建立点的运动方程，以确定动点每一瞬时在轨迹上的位置。 用直角坐标法求速度和加速度是将三个坐标分别对时间取一次和二次导数，得到速 度和加速度在三轴上的投影，然后再求它的大小和方向。用自然法求速度，则将坐标对时间取一次导数，就得到速度的大小和方向。自然法中的加速度物理概念清楚，τa 和n a 分别反映了速度大小和速度方向改变的快慢程度。需注意的是不能将dt dv 误认为是动点的全加速度。只有当0=n a 时，才有dt dv a = 。学员可自行分析，这时点作什么运动。 下面对矢量法、直角坐标法与自然法作一总结和比较：
运动学基础复习题
\ 运动学基础复习题 1、下列结构属于头部体表标志的是 A、下颌角 B、乳突 C、枕外隆凸 D、颈静脉切迹 E、胸骨角 答案： ABC ） 2、要确定膝关节的运动轨迹，marker放置的部位是 A、髌骨 B、腘窝 C、内外踝 D、股骨内外上髁 E、大转子 答案： D 3、下列不属于动力学数据的是 ? A、地面反作用力 B、足底压力 C、肌力 D、头部运动轨迹 答案： D 4、下列属于运动分析的数据或指标的是 A、运动学数据 B、动力学数据 、 C、肌电图 D、神经传导速度 E、气体代谢指标 答案： ABCDE 5、运动学数据的范围不包括
B、角速度 C、加速度 、 D、重力 答案： D 6、屈伸运动是指： A、环绕冠状轴在矢状面上的运动 B、环绕矢状轴在冠状面上的运动 C、环绕垂直轴在水平面上的运动 D、环绕矢状轴在水平面上的运动 E、环绕垂直轴在矢状面上的运动 | 答案： A 7、下列关于开链运动（OKC）和闭链运动(CKC)说法错误的是： A、 OKC远端游离 B、 CKC远端闭合 C、 OKC常用于单关节和弱肌群 D、 CKC常用于平衡和协调性等功能恢复 E、 CKC常用于康复早期 答案： E * 8、如果将人体运动强度分为四个等级：极限强度、亚极限强度、中等强度和小强度，那中等强度相当于最大摄氧量的 A、 95%-100% B、 70%-80% C、 55%-65% D、 50%以下 E、超过100% 答案： C 9、一般肌力达几级，能做抗阻运动： 。 A、 1级 B、 2级 C、 3级 D、 4级
答案： DE 12、盂肱关节属于 A、单轴关节 , B、双轴关节 C、多轴关节 D、球窝关节 答案： CD 13、下蹲过程中,下肢处于封闭运动链,是因为 A、髋膝踝关节共同运动 B、仅髋关节活动 C、仅膝关节活动 。 D、仅踝关节活动 E、仅下肢活动 答案： A 14、腾空跳起落下时的屈膝和屈髋动作属于 A、推 B、拉 C、鞭打 D、缓冲 ` E、蹬伸 答案： D 15、一短跑运动员跑12秒完成100米跑,这个过程属于: A、有氧运动 B、静力性运动 C、无氧运动 D、抗阻运动 E、耐力运动 * 答案： C 16、髋关节属于 A、平面关节 B、椭圆关节
第五章 运动学基础
第五章运动学基础 第1节运动学基本概念 运动学是研究物体运动几何性质的科学。运动学仅从几何的角度来研究物体运动的规律，而不考虑引起物体运动的物理因素。 在运动学中，常把物体抽象简化为点或刚体。如果物体的几何尺寸在运动过程中不起主要作用，则可以忽略物体的大小把它抽象为没有大小的点；否则，把物体抽象为具有大小的在任何情况下保持其形状和大小不变的物体，即刚体。 点的运动学主要介绍用矢量法、直角坐标法、自然法三种方法研究点的运动方程、轨迹、速度、加速度。 对点的复杂的运动，介绍点的合成运动的分析方法，讨论点相对于不同参考系的运动以及各种运动之间的关系。此方法也是研究刚体平面运动的基础。 刚体的运动主要介绍刚体的平行移动、刚体的定轴转动、刚体的平面运动。研究刚体做各种运动时的运动规律和特点，以及刚体上各点的速度、加速度的计算。 研究一个物体的机械运动，必须选取另一个物体作为参考，这个参考的物体称为参考体。与参考体固连的坐标系称为参考系。一般工程问题中，都取与地面固连的坐标系为参考系。 第2节点的运动学 一、矢量法 如图5-2-1-1所示，选取参考系上某确定点为O坐标原点，自点O向动点M作矢量r，称r为点M相对原点O的位置矢量，简称矢径。 图5-2-1-1 以矢量表示的点的运动方程为 r=r( t ) 动点M在运动过程中，其矢径r的末端描绘出的一条连续曲线，称为矢端曲线。矢端曲线就是动点M的运动轨迹。 点的速度矢量为 v= dr dt
点的加速度矢量为 a= dv dt = d 2 r d t 2 二、直角坐标法 图5-2-1-2 如图5-2-1-2所示，取固定的直角坐标系Oxyz，则动点M在空间的位置可用三个直角坐标x，y，z表示，动点M的运动方程为 x= f 1 (t) y= f 2 (t) z= f 3 (t) } 消去时间t可得动点M的轨迹方程。它们与矢量法中的矢径的关系为 r=xi+yj+zk 动点M的速度在三个坐标轴上的投影为 v x = dx dt v y = dy dt v z = dz dt } 即 v= v x i+ v y j+ v z k 动点M的加速度在三个坐标轴上的投影为 a x = dvx dt = d 2 x d t 2 a y = d v y dt = d 2 y d t 2 a z = d v z dt = d 2 z d t 2 } 即 a= a x i+ a y j+ a z k 三、自然法
《运动学基础》题库-无答案(14.5)
班级考号姓名 2013-2014 学年第二学期期末考试 《运动学基础》题库 2013 级康复治疗技术 1、2、3 班（学制： 3 年） 题号一二三四五总分合分人 得分 一、单选题（每小题 1 分，共 30 题） 第一章运动学绪论 1人体运动学的研究对象主要是 A 运动动作B运动行为C运动治疗方法D运动动作与运动行为 2 人体运动学的研究方法有 A 描述与分析 B 动物实验C建立抽象的数学模型D以上都是 3运动学研究内容中不正确的是 A关节运动与骨骼肌运动力学原理 B 运动中能量的供应方式 C物理治疗 D 运动动作分析 4学习运动学课程要用唯物辩证的观点去认识（）的关系 A人体与环境 B 结构与功能C局部与整体 D 以上都是 5下蹲过程中下肢处于封闭运动链，因有 A 髋、膝与踝关节同时运动B仅髋关节活动C仅膝关节活动D仅踝关节活动 6写字时，上肢运动链处于开放运动链 A 仅有肩关节活动B仅有肘关节活动C仅有腕关节活动D有前臂与腕关节活动 7环节是指人体身上 A 活动的每个关节B相对活动的肢体C相对活动的节段D相对活动的关节 8打羽毛球时手臂挥拍向下扣球的动作属于 A推B拉C鞭打D蹬伸 9举重动作属于 A推B拉C鞭打D缓冲 10腾空起跳落下时的屈膝与屈髋动作属于 A推B拉C鞭打D缓冲 11骑自行车，腿的动作有 A推B拉C鞭打D蹬伸 12步行时，伴随骨盆和肢体的转运的运动形式为 A摆动B扭转C缓冲 D 蹬伸 13仰卧位时，上下肢互相靠拢的运动形式为 A扭转 B摆动C相向运动D鞭打 14 无氧运动是指（）运动 A 小强度B中等强度C大强度D极量强度 15关于有氧运动错误的是 A 运动时间较长B中、小强度C一般健身锻炼D极量强度 16动力性运动错误的是 A 产生加速度B产生位移C抗阻力D维持躯体姿势 17运动动作可以 A 消除肢体肿胀B使肌力下降 C 增加关节周围组织粘连 D 使韧带挛缩 18 主动运动是指肌力达（）时，即可由骨骼肌主动收缩完成肢体的运动 A1级B2级C3级D4级 19 相当于本人最大吸氧量55%-65%的运动强度是 A 极量强度B亚极量强度C中等强度D小强度 20打太极拳，其运动强度属于 A 极量强度B亚极量强度C中等强度D小强度 第二章运动学基础 1人体运动状态改变的原因是 A 力 B力矩C力和（或）力矩D速度 2骨骼肌张力相对于人体环节而言是 A 均为内力B内力和外力C外力和内力D均为外力 3人体整体的主动运动的必要条件是 A 摩擦力B重力C肌力D支撑反作用力 4运动物体的质量和速度的乘积称为 A动量B冲量C动能D势能 5人体缓冲动作可以 A 增大冲击力B减小冲击力C减少重力D增大重力 6物体的惯性与下面哪个物理量有关 A长度B重量C速度D质量 7人体站立姿势平衡为 A 上支撑平衡B混合支撑平衡C上下支撑平衡D下支撑平衡 8人体上支撑平衡从平衡能力来说是 A 有限稳定平衡B稳定平衡C不稳定平衡D随遇平衡 9对于人体下支撑平衡，稳定角的个数是 A2个B4个C8个D16个 10骨的塑形与重建是通过适应力的作用而发生的，这是 A 牛顿定律 B 动量定理C沃尔夫定律D阿基米德定律 11 人体活动减少或肢体伤后固定, 骨的力学特性改变是 A 强度与刚度均下降B强度增加，刚度下降 C 强度与刚度均增加D强度下降，刚度增加 12手臂持球以肘关节为支点构成的杠杆是 A 平衡杠杆B省力杠杆C费力杠杆D混合杠杆 13坐位时肌松弛，腰部的负荷 第1页共13页
第五章点的运动学
第五章 点的运动学 教学要求： 1、掌握描述点的运动的矢量法、直角坐标法和自然法。 2、能求平面运动点的运动方程、运动轨迹、速度和加速度。 当物体的几何尺寸和形状在运动过程中不起主要作用时，物体的运动可简化为点的运动，如空中飞行的飞机，当研究其飞行轨迹时，可将其简化为点的运动。当物体内各点的运动情况完全相同时，只需分析其中某一点的运动就够了，这样的物体也可简化为点的运动。研究点的运动具有独立的应用意义，也是研究一般物体运动的基础。本章研究点的简单运动，研究点相对某一个参考系的几何位臵随时间的变化规律，包括点的运动方程、运动轨迹、速度和加速度等。 §5-1 矢量法 矢径r ——自参考系坐标原点O 向动点M 所作矢量 矢径r 随时间变化的函数。 运动方程——r=r(t) 以矢量表示的形式 运动轨迹：矢径r 的矢端曲线 速度——v=dr/dt 矢径r 对时间的一阶导数。动点的速度矢沿轨迹的切线，并与点的运动方向一致。单位m/s 加速度——a=dv/dt=d2r/dt2 速度对时间的一阶导数，矢径r 对时间的二阶导数。单位m/s2 §6-2 直角坐标法 建立一个直角坐标系，动点任意瞬时在空间的位臵可用矢径表示，还可用三个直 角坐标表示。 直角坐标与矢径之间的关系：zk yj xi t r ++=)( 运动方程：x=f1(t)，y=f2(t)，z=f3(t) 轨迹方程：消去运动方程中的时间t 。 ∵r=xi+yj+zk ∴速度：v=dr/dt=dx/dti+dy/dtj+dz/dtk=vxi+vyj+vzk ， ，，， 速度的大小和方向余弦：v= cos(v ，i)=v x /v ，cos(v ，j)=v y /v ，cos(v ，k)=v z /v 加速度：a =a x i +a y j +a z k ，加速度的大小和方向余弦： a = ，， cos(a ，i )= a x /a ，cos(a ，j )= a y /a ，cos(a ，k )= a z /a dt dx v x = dt dy v y =dt dz v z =2 2 2z y x v v v + +222z y x a a a ++22dt x d dt dv a x x ==22dt y d dt dv a y y ==2 2dt z d dt dv a z z ==
肌肉的运动学基础
肌肉的运动学基础 （一）肌肉的组成、类型及特点 1、肌肉的组成完整的肌肉由肌束组成，肌束由肌纤维组成，每个肌纤维又由肌小节组成。肌小节是具有收缩性的结构单位，由许多相互穿插肌丝组成，肌丝分为粗肌丝和细肌丝两种，粗肌丝主要由肌球蛋白（myosin）组成，细肌丝由收缩蛋白和调节蛋白组成（图2-2-1）。肌小节是肌力产生的功能单位，它们以串联和并联的方式排列。对于一条肌原纤维来讲，既有肌小节的串联关系，又有肌小节的并联关系。 图
肌肉周围的结缔组织主要包括肌膜、肌腱和韧带等。肌膜包括肌外膜、肌束膜和肌内膜。肌膜由结缔组织组成，包括胶原纤维和弹性纤维，它包裹着肌肉的收缩成分，与肌肉的收缩成分大致呈并联关系，称为肌肉的并联弹性成分。肌腱位于肌肉的两端，由弹性纤维平行排列而成，具有一定的弹性，与肌肉成串联关系，称为肌肉的串联弹性成分。它和韧带相融合，将肌肉固定在骨骼上。在肌肉收缩和被动伸展时，并联和串联弹性成分产生张力，储存能量，在肌肉舒张和回缩时，能量释放。两种弹性成分的作用是：保证肌肉随时可以收缩，并
有一定的肌张力；保证收缩成分在收缩结束时能够恢复原状；当收缩成分松弛时，使其不会被过度牵伸，从而减少肌肉损伤的危险。肌肉周围的结缔组织具有保证肌肉收缩活动、传递肌力和协调肌肉运动的功能作用。 2、肌肉的类型及特征肌纤维可分为红肌纤维和白肌纤维两类。前者对刺激产生较缓慢的收缩反应，也称慢肌；后者对刺激长生快速的收缩反应，也称为快肌。与白肌相比，红肌具有较丰富的血液供应，能够承受长时间的连续活动；而白肌能在短时间内长生巨大张力，即爆发力，但随后极易陷入疲劳。红肌和白肌的神经支配不同。 根据肌肉的收缩特点，又可分为：快缩纤维（fast-twitch fiber）和慢缩纤维（slow-twitch fiber），与前面白肌纤维和红肌纤维相一致。快缩纤维也称Ⅱ型肌纤维，具有较高糖酵解能力和收缩速率快的特点，快缩纤维又分Ⅱa型即快速氧化-糖原分解型（FOC）和Ⅱb型即快速-糖原分解型(FG)两类。慢缩纤维也称Ⅰ型肌纤维或缓慢-氧化型（SO），其收缩速度仅为Ⅱ型肌纤维的一半。由于慢缩纤维具有较多的线粒体和高浓度的氧化酶，所以可以持续地进行有氧代谢。 不同特点的肌纤维，在不同功能肌群的中的组成成分各不相同或呈现不同比例，从而表现出各肌群不同的运动特性。快缩纤维适于需要急停、急动等力量性运动的项目，如举重、篮球、足球、曲棍球等，因而在这些运动个体的肌中，快缩纤维比例相对占优势；而慢缩纤维则在中、长距离跑步，游泳等耐力性运动项目运动个体的肌中表现更为显著。
1、运动学基础知识一
第 一 讲 ： 运 动 的 描 述 一 知识点一、质点 1、定义：用来代替物体的有质量的点叫做质点。 2、使用条件：物体的大小、形状对所研究问题的影响可以忽略不计时，可视物体为质点。 理解：（1）、物体的大小、形状对所研究问题的影响可以忽略不计时，可视物体为质点。 （2）、质点不是很小的点，不能简单的认为很小的物体就可以看作质点，也不能说很大的物体就不能看作质点； （3）、同一个物体，在不同的情况下，有时可以看作质点，有时不可以看作质点。例如： 例1、下列物体可以当作质点的是（ ） A、研究地球自转对昼夜变化影响时的地球 B、研究月球公转周期时的月球 C、判断100米短跑运动员撞线先后时的运动员 D、要研究运动时间时，从北京到大同的火车 例2、在研究下列问题时，可以把汽车看作质点的是（ ） A、研究汽车在通过一座桥梁时所用的时间 B、研究人在汽车上的位置 C、研究汽车在上坡时有无翻到的危险 D、计算汽车从云冈石窟开往实验二中的时间 知识点二、坐标系 1、坐标系：要准确的描述物体的位置及位置的变化需要建立坐标系。 2、坐标系的种类： （1）、直线坐标系； （2）、平面直角坐标系；
（3）、空间坐标系； 知识点三、时间与时刻 1、时间：时间段，有长短。例如：前4S内，第5S内，后2S内，等 2、时刻：时间点，无长短。例如：第4S初，第7S末，等 注意：第4S初和第3S末是同一时刻。 3、时间的单位：秒、分钟、小时，符号：S、min、h。 例4、以下的计时数据指时间间隔的是（ ） A．从北京开往广州的火车预计10时到站 B．“神舟”六号点火倒计时…2、1、0 C．某人百米跑的成绩是13s D．某场足球赛开赛了15min时主队攻入一球 例5、在图中所示的时间轴上标出的是下列哪些时间或时刻（ ） A．第4s初 B．第3s末 C．第3s D．前3s 知识点四、标量与矢量 1、标量：只有大小，没有方向；运算遵从算数法则。例如：长度、质量、时间、路程、温度、能量、等。 2、矢量：既有大小，又有方向；求和运算遵从平行四边形定则。例
运动学第六章达朗贝尔原理习题课
达朗贝尔原理 习题课 主讲教师祝瑛 2016年3月27日星期日
ω α = 0 α = 0 α≠0 α≠0 ω ω ω （a ） （b ） （c ） （d ） 1.均质圆盘作定轴转动。试对图示四种情形向转轴进行惯性力系的简化。 2 I F m r ω=2 n I F m r ω=I F m r τ α=2 32 I mr M α =2 2 I mr M α =
1 ω1 α2 ω2 αC A O n I F τ I F IO M n IA F τIA F IA M 2.均质杆OA 长为L ,质量为m,绕O 轴转动的角速度ω1,角加速度α1,圆盘半径为R,质量为M , 相对杆的角速度为ω2,角加速度α2.计算杆对O 点及圆盘对A 点的惯性力系的简化结果.21 21ωml F n I =2 12 1ωl a n C =1213 1ααml J M O IO ==) (2 1212 ααα+==MR J M A A IA l a n A 21 ω=l M F n IA 21 ω=解：杆1 21ατ l a C =121ατml F I =1 ατ l a A =盘 1 ατ Ml F IA =绕O 轴转动平面运动
3.两种情形的定滑轮质量均为m,半径均为r.图a 中的绳所受拉力为W ;图b 中块重力为W . 试分析两种情形下定滑轮的角加速度、绳中拉力和定滑 轮轴承处的约束力是否相同。解: (a)Wr J O =a αWr mr =a 2 2 1αmr W 2a = α0=Ox F mg W F O y +=∑=0O M Oy F Ox F W T a =a αb αOy F Ox F IOa M mg mg F I W IOb M
机器人学第六章(机器人运动学及动力学)
第六章 机器人运动学及动力学 6.1 引论 到现在为止我们对操作机的研究集中在仅考虑动力学上。我们研究了静力位置、静力和速度，但我们从未考虑过产生运动所需的力。本章中我们考虑操作机的运动方程式——由于促动器所施加的扭矩或作用在机械手上的外力所产生的操作机的运动之情况。 机构动力学是一个已经写出很多专著的领域。的确，人们可以花费以年计的时间来研究这个领域。显然，我们不可能包括它所应有的完整的内容。但是，某种动力学问题的方程式似乎特别适合于操作机的应用。特别是，那种能利用操作机的串联链性质的方法是我们研究的天然候选者。 有两个与操作机动力学有关的问题我们打算去解决。向前的动力学问题是计算在施加一 组关节扭矩时机构将怎样运动。也就是，已知扭矩矢量τ，计算产生的操作机的运动Θ、Θ 和Θ 。这个对操作机仿真有用，在逆运动学问题中，我们已知轨迹点Θ、Θ 和Θ ，我们欲求出所需要的关节扭矩矢量τ。这种形式的动力学对操作机的控制问题有用。 6.2 刚体的加速度 现在我们把对刚体运动的分析推广到加速度的情况。在任一瞬时，线速度矢量和角速度矢量的导数分别称为线加速度和角加速度。即 B B Q Q B B Q Q 0V ()V ()d V V lim dt t t t t t ?→+?-==? （6-1） 和 A A Q Q A A Q Q 0()()d lim dt t t t t t ?→Ω+?-ΩΩ=Ω=? （6-2） 正如速度的情况一样，当求导的参坐标架被理解为某个宇宙标架{}U 时我们将用下面的记号 U A AORG V V = （6-3） 和 U A A ω=Ω （6-4）
6.2.1 线加速度 我们从描述当原点重合时从坐标架{}A 看到的矢量B Q 的速度 A A B A A Q B Q B B V V B R R Q =+Ω? （6-5） 这个方程的左手边描述A Q 如何随时间而变化。所以，因为原点是重合的，我们可以重写（6-5）为 A A B A A B B Q B B d ()V dt B B R Q R R Q =+Ω? （6-6） 这种形式的方程式当推导对应的加速度方程时特别有用。 通过对（6-5）求导，我们可以推出当{}A 与{}B 的原点重合时从{}A 中看到的B Q 的 加速度表达式 A A B A A A A Q B Q B B B B d d V (V )()dt dt B B R R Q R Q =+Ω?+Ω? （6-7） 现在用（6-6）两次── 一次对第一项，一次对最后一项。（6-7）式的右侧成为： A B A A A A B Q B B Q B B A A A A B B Q B B V () +Ω?+Ω?+Ω?+Ω? B B B B R R V R Q R V R Q （6-8） 把相同两项合起来 A B A A A A B Q B B Q B B A A A B B B V 2 () +Ω?+Ω?+Ω?Ω? B B B R R V R Q R Q （6-9） 最后，为了推广到原点不重合的情况，我们加上一项给出{}B 的原点的线加速度的项，得到下面的最后的一般公式 A B A A A A BORG B Q B B Q B B A A A B B B V 2 () ++Ω?+Ω?+Ω?Ω? A B B B V R R V R Q R Q （6-10） 对于我们将在本章上考虑的情况，我们总是有B Q 为不变，或 B Q Q V 0== B V （6-11） 所以，（6-10）简化为 A A A A A A Q BORG B B B B B V ()=+Ω?Ω?+Ω? A B B V R Q R Q （6-12） 我们将用这一结果来计算操作机杆件的线加速度。 6.2.2 角加速度 考虑{}B 以A B Ω相对于{}A 转动的情况，而{}C 以B C Ω相对于{}B 转动。为了计算 A C Ω我们把矢量在坐标架{}A 中相加
《理论力学》第六章 刚体的基本运动习题全解
图 题46-第六章 刚体的基本运动 习题全解 [习题6-1] 物体绕定轴转动的运动方程为334t t -=?（?以rad 计，t 以s 计）。试求物体内与转动轴相距m r 5.0=的一点，在00=t 与s t 11=时的速度和加速度的大小，并问物体在什么时刻改变它的转向？ 解： 角速度： 2394)34(t t t dt d dt d -=-== ?ω 角加速度：t t dt d dt d 18)94(2-=-==ωα 速度： )94(2t r r v -==ω 切向加速度：rt t r a t 18)18(-=-==ρα 法向加速度：222 22 )94()]94([t r r t r v a n -=-==ρ 加速度： 422222222)94(324])94([)18(t t r t r rt n a a n t -+=-+-=+= 物体改变方向时，速度等于零。即： [习题6-2] 飞轮边缘上一点Ｍ，以匀速ｖ＝１０ｍ／ｓ运动。后因刹车，该点以 )/(1.02s m t a t =作减速运动。设轮半径Ｒ＝０.４ｍ，求Ｍ点在减速运动过程中的运动方程及 ｔ＝２ｓ时的速度、切向加速度与法向加速度。 解： t dt d a t 1.04.022-===? ρα （作减速运动，角加速度为负） 02=C ，故运动方程为： 速度方程：1005.02 +-=t v 切向加速度：)/(2.021.01.0|22s m t a t t -=?-=-== 法向加速度：222)25125.0(4.0+-?==t a n ρω [习题6-3] 当起动陀螺罗盘时，其转子的角加速度从零开始与时间成正比地增大。经过５分钟 后，转子的角加速度为)/(600 s rad πω=。试求转子在这段时间内转了多少转？ 解：kt dt d ==ωα ππ?60000450 300|3300=?==s t ， 转数)30000260000N r （＝ π π [习题6-4] 图示为把工件送入干燥炉内的机构，叉杆m OA 5.1=，在铅垂面内转动，杆m AB 8.0=，Ａ端为铰链，Ｂ端有放置工件的框架。在机构运动时，工件的速度恒为s m /05.0，ＡＢ杆始终铅垂。设运动开始时，角0=?。求运动过程中角?与时间的关系。并求点Ｂ的轨 迹方程。 解： ＯＡ作定轴转动；ＡＢ作刚体的平动。 01=C 故
《运动学基础》题库-无答案(14.5)教程文件
《运动学基础》题库-无答案(14.5)
2013-2014学年第二学期期末考试 《运动学基础》题库 2013级康复治疗技术1、2、3班（学制：3年） 一、单选题（每小题1分，共30题） 第一章运动学绪论 1 人体运动学的研究对象主要是 A 运动动作 B 运动行为 C 运动治疗方法 D 运动动作与运动行为 2 人体运动学的研究方法有 A 描述与分析 B 动物实验 C 建立抽象的数学模型 D 以上都是 3 运动学研究内容中不正确的是 A 关节运动与骨骼肌运动力学原理 B 运动中能量的供应方式 C 物理治疗 D 运动动作分析 4 学习运动学课程要用唯物辩证的观点去认识（）的关系 A 人体与环境 B 结构与功能 C 局部与整体 D以上都是 5 下蹲过程中下肢处于封闭运动链，因有A 髋、膝与踝关节同时运动 B 仅髋关节活动 C 仅膝关节活动 D 仅踝关节活动 6 写字时，上肢运动链处于开放运动链 A 仅有肩关节活动 B 仅有肘关节活动 C 仅有腕关节活动 D 有前臂与腕关节 活动 7 环节是指人体身上 A 活动的每个关节 B 相对活动的肢体 C 相对活动的节段 D 相对活动的关节 8 打羽毛球时手臂挥拍向下扣球的动作属于 A 推 B 拉 C 鞭打 D 蹬伸 9 举重动作属于 A 推 B 拉 C 鞭打 D 缓冲 10 腾空起跳落下时的屈膝与屈髋动作属于 A 推 B 拉 C 鞭打 D 缓冲 11 骑自行车，腿的动作有 A 推 B 拉 C 鞭打 D蹬伸 12 步行时，伴随骨盆和肢体的转运的运动形式为 A摆动 B 扭转C缓冲 D蹬伸 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢2
物理必修二第五章知识点归纳
2017—2018学年度下学期高一物理组 主备教师：夏春青 第五章曲线运动 一、教学目标 使学生在理解曲线运动的基础上，进一步学习曲线运动中的两种特殊运动，抛体运动以及圆周运动，进而学习向心加速度并在牛顿第二定律的基础上推导出向心力，结合生活中的实际问题对曲线运动进一步加深理解。 二、教学内容 1.曲线运动及速度的方向； 2.合运动、分运动的概念； 3.知道合运动和分运动是同时发生的，并且互不影响； 4.运动的合成和分解； 5.理解运动的合成和分解遵循平行四边形定则； 6.知道平抛运动的特点，理解平抛运动是匀变速运动，会用平抛运动的规律解答有关问题； 7.知道什么是匀速圆周运动;8.理解什么是线速度、角速度和周期;9.理解各参量之间的关系;10.能够用匀速圆周运动的有关公式分析和解决有关问题；11.知道匀速圆周运动是变速运动,存在加速度。12.理解匀速圆周运动的加速度指向圆心，所以叫做向心加速度；13.知道向心加速度和线速度、角速度的关系；14.能够运用向心加速度公式求解有关问题；15. 理解向心力的概念，知道向心力大小与哪些因素有关.理解公式的确切含义，并能用来计算；会根据向心力和牛顿第二定律的知识分析和讨论与圆周运动相关的物理现象； 16.培养学生的分析能力、综合能力和推理能力，明确解决实际问题的思路和方法。 三、知识要点 §5-1 曲线运动& 运动的合成与分解 一、@ 二、曲线运动 1.定义：物体运动轨迹是曲线的运动。 2.条件：运动物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上。 3.特点：①方向：某点瞬时速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向。
x v 船 v d t =m in ，θsin d x = 水 船v v =θtan ②运动类型：变速运动（速度方向不断变化）。 ③F 合≠0，一定有加速度a 。 ④F 合方向一定指向曲线凹侧。 ⑤F 合可以分解成水平和竖直的两个力。 4.运动描述——蜡块运动 & 三、运动的合成与分解 1.合运动与分运动的关系：等时性、独立性、等效性、矢量性。 2.互成角度的两个分运动的合运动的判断： ①两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。 ②速度方向不在同一直线上的两个分运动，一个是匀速直线运动，一个是匀变速直线运动，其合运动是匀变速曲线运动，a 合为分运动的加速度。 ③两初速度为 0的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动。 ④两个初速度不为0的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动。当两个分运动的初速度的和速度方向与这两个分运动的和加速度在同一直线上时，合运动是匀变速直线运动，否则即为曲线运动。 四、有关“曲线运动”的两大题型（一）小船过河问题 模型一：过河时间t 最短：模型二：直接位移x 最短：模型三：间接位移x 最短： ） ， 当v 水
第六章运动学基础要点
第6章 运动学基础 一、是非题(正确的在括号内打“√”、错误的打“×”) 1．动点速度的大小等于其弧坐标对时间的一阶导数，方向一定沿轨迹的切线。 ( √ ) 2． 动点加速度的大小等于其速度大小对时间的一阶导数，方向沿轨迹的切线。 ( × ) 3．在实际问题中，只存在加速度为零而速度不为零的情况，不存在加速度不为零而速度为零的情况。 ( × ) 4．两个刚体做平动，某瞬时它们具有相同的加速度，则它们的运动轨迹和速度也一定相同。 ( × ) 5．定轴转动刚体的角加速度为正值时，刚体一定越转越快。 ( × ) 6．两个半径不等的摩擦轮外接触传动，如果不出现打滑现象，两接触点此瞬时的速度相等，切向加速度也相等。 ( √ ) 二、填空题 1. 描述点的运动的三种基本方法是矢径法、直角坐标法和自然坐标法。 2. 点做圆周运动，加速度由切向加速度和法向加速度组成，其中切向加速度反映了速度大小随时间的变化率，方向是沿圆周的切线；法向加速度反映了速度的方向随时间的变化率，方向是沿圆周的法线。 3. 质点运动时，如果d d s t 和22d d s t 同号，则质点做加速运动，反之则做减速运动。 4. 刚体运动的两种基本形式为平动和定轴转动。 5. 刚体平动的运动特征是刚体在运动的过程中其内的任一直线始终和原来的位置平行。 6. 定轴转动刚体上点的速度可以用矢积表示，它的表达式为r ωv ?=；刚体上点的加速度可以用矢积表示，它的表达式为v ωr εa ?+?=。 7. 刚体绕定轴转动时，在任一瞬时各点具有相同的角速度和角加速度，且各点轨迹均为 圆周。 8. 定轴转动刚体内点的速度分布规律为任何一条通过轴心的直径上各点的速度，若将速度矢的端点连成直线，此直线通过轴心。 9. 半径均为R 的圆盘绕垂直于盘面的O 轴做定轴转动，其边缘上一点M 的加速度如图6.23所示，试问两种情况下圆盘的角速度和角加速度的大小分别为：图(a)：=ω0；=ε R a 。图(b)：=ωR a ；=ε0。