连续性随机变量
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- x
a
p(x)dx
axb 其他 x0 x<0
2
0 x-a 分布函数 F(x)= b-a 1
- x
x<a axb x>b x0 x<0
2)指数分布~exp()；密度函数 p(x)= 3)正态分布~N(, )；密度函数 p(x)=
2
分布函数 F(x)= (-∞<x<+∞)
1-e 0
–1
例 2 设一设备开机后无故障工作的时间 X 服从指数分布，平均无故障工作的时间 EX 为 5 小时。设备定时开 机，出现故障时自动关机，而在无故障的情况下工作 2 小时便关机。试求该设备每次开机无故障的时间 Y 的分布函数 F(y)。 [解]: X~E(), 因为 EX=1/=5 =1/5, 每次开机无故障的时间 Y=min{X,2}, 易见当 y<0 时，F(y)=0；当 y2 时，F(y)=1； 当 0y<2 时，F(y)=P{Yy}=P{ min{X,2}y}=P{Xy}=1-e 。
-y/5
0 若 y<0 -y/5 1-e 若 0y<2 所以 Y 的分布函数 F(y)= 1 若 y2
解：P（甲迟到）
p ( x 60) 1 p( x 60) 1 p( x 50 60 50 ) 10 10
1 (1) 0.1587.
连续型例题： 例 1 设随机变量 X 服从参数为 1 的泊松分布，则 P{X=EX }=
2 2 2 2
.
[解]：因为 X 服从参数为 1 的泊松分布，所以 EX =DX+ (EXHale Waihona Puke Baidu =1+1 =2， 1 2 于是 P{X=EX }=P{X=2}= e 2
(t-) e2 2 2
分布函数 F(x)=
x (t-)2 edt 2 2 2 - 1 x- )。
标准正态分布 N(0,1)，它的分布函数(x)可查表得到，一般 F(x)=(
2、甲在上班路上所需的时间（单位：分）X~N（50，100） ．已知上班时间为早晨 8 时，他 每天 7 时出门，试求： （1）甲迟到的概率；
《概率论与数理统计》 第二章 随机变量与概率分布
连续性随机变量： 定义：-随机变量可能取的值连续地充满一个范围, 如果对于随机变量的分布函数 F(x)，存在非负可积函 x 数 p(x)，使得对于任意实数 x，有 密度函数. 密度函数必须满足条件： (1) p(x)0, -∞<x<+∞ +∞ (2) -∞ p(x)dx=F(+∞)=1 F(x)= -∞ p(u)du， 则称为连续型随机变量，其中 p(x)为的概率
连续型随机变量的性质： 1.分布函数是连续函数； 2 F(x)=p(x); b 3 P{=a}=0, 所以 P{a<b}= P{ab}= P{a<b}= P{a<<b}= 4 P{x<x+x} p(x)x 常见连续型型随机变量的分布： 1 1)均匀分布~U[a,b]；密度函数 p(x)= b-a 0 e 0 1
a
p(x)dx
axb 其他 x0 x<0
2
0 x-a 分布函数 F(x)= b-a 1
- x
x<a axb x>b x0 x<0
2)指数分布~exp()；密度函数 p(x)= 3)正态分布~N(, )；密度函数 p(x)=
2
分布函数 F(x)= (-∞<x<+∞)
1-e 0
–1
例 2 设一设备开机后无故障工作的时间 X 服从指数分布，平均无故障工作的时间 EX 为 5 小时。设备定时开 机，出现故障时自动关机，而在无故障的情况下工作 2 小时便关机。试求该设备每次开机无故障的时间 Y 的分布函数 F(y)。 [解]: X~E(), 因为 EX=1/=5 =1/5, 每次开机无故障的时间 Y=min{X,2}, 易见当 y<0 时，F(y)=0；当 y2 时，F(y)=1； 当 0y<2 时，F(y)=P{Yy}=P{ min{X,2}y}=P{Xy}=1-e 。
-y/5
0 若 y<0 -y/5 1-e 若 0y<2 所以 Y 的分布函数 F(y)= 1 若 y2
解：P（甲迟到）
p ( x 60) 1 p( x 60) 1 p( x 50 60 50 ) 10 10
1 (1) 0.1587.
连续型例题： 例 1 设随机变量 X 服从参数为 1 的泊松分布，则 P{X=EX }=
2 2 2 2
.
[解]：因为 X 服从参数为 1 的泊松分布，所以 EX =DX+ (EXHale Waihona Puke Baidu =1+1 =2， 1 2 于是 P{X=EX }=P{X=2}= e 2
(t-) e2 2 2
分布函数 F(x)=
x (t-)2 edt 2 2 2 - 1 x- )。
标准正态分布 N(0,1)，它的分布函数(x)可查表得到，一般 F(x)=(
2、甲在上班路上所需的时间（单位：分）X~N（50，100） ．已知上班时间为早晨 8 时，他 每天 7 时出门，试求： （1）甲迟到的概率；
《概率论与数理统计》 第二章 随机变量与概率分布
连续性随机变量： 定义：-随机变量可能取的值连续地充满一个范围, 如果对于随机变量的分布函数 F(x)，存在非负可积函 x 数 p(x)，使得对于任意实数 x，有 密度函数. 密度函数必须满足条件： (1) p(x)0, -∞<x<+∞ +∞ (2) -∞ p(x)dx=F(+∞)=1 F(x)= -∞ p(u)du， 则称为连续型随机变量，其中 p(x)为的概率
连续型随机变量的性质： 1.分布函数是连续函数； 2 F(x)=p(x); b 3 P{=a}=0, 所以 P{a<b}= P{ab}= P{a<b}= P{a<<b}= 4 P{x<x+x} p(x)x 常见连续型型随机变量的分布： 1 1)均匀分布~U[a,b]；密度函数 p(x)= b-a 0 e 0 1