【精品】2018年 9月清华大学自主招生文科数学试卷★★★答案

8．已知正四棱锥P-ABCD，底面ABCD为正方形，点P在底面的投影为O，已知PO1，该四棱锥的侧面积为
42，则该四棱锥的体积为（）
，则(x3−1)(x4−1)的取值范围是．
x1x2
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
【精品】2018年9月清华大学自主招生文科数学试卷★★★答案
9．要得到函数ysin3x的图像，只需将函数ycos3x−π的图像（）
4
本试卷共150分，考试时间120分钟。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合AxZ
x−12，BxZ−2x1，则AB=（）
三、解答题：共70分,解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤,第17~21题为必考题，
每个试题考生都必须作答,第22,23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：60分.
17.（12分）
（1）b13，b29，b327..........3分
（2）bn1an113an33，{b}是等比数列...........8分
D
C
B
A
考核评估后，对20家政府机构的评估分数进行统计分析，得到频率分布直方图如图：
（1）评分类型为D的政府机构部门有多少家？
（2）现从评分类型为A和D的所有政府机构部门中随机抽取两家进行分析，求这两家来自同一评分类型的概率．
（1）当a1时，试讨论f(x)的单调性；
（2）当x0时，若a−2时，求证：f(x)0．
文科数学试卷
参考答案
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.B2.A3.C4.B5.C6.C7.C8.D9.A10.B11.C12.D
二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.x−12y222
35
14.，
15.23
16.28,55
（二）选考题：共10分．请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．
22．[选修4−4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x2tcos（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极
y1tsin
轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2−6sin−70．
3．已知样本1,2,4,x,y的平均数是3，标准差是2，则xy的值为（）
x−y−10
11．已知点x,y满足xy−10
x−2y20
，目标函数zaxy仅在点1,0处取得最小值，则a的取值范围为（）
A．−1,0
B．1,
C．−1,1
D．−1,1
A．6B．10C．15D．18
2
2
4．已知一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积为（）cm2
12．已知α−βπ，tanα−tanβ3，则cosαβ的值为（）
6
A．424
B．428
A．13B．
23
1−3C．
23
13D．
32
1−3
32
C．8
D．12
5．已知圆O：x2y24经过椭圆C：xy
1ab0的短轴端点和两个焦点，则椭圆C的离心率为（）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．以点1,−2为圆心且与直线x−y1相切的圆的方程是．
14．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且在区间−,0上单调递增．若实数a满足
22f
3a−2
−f
−3，则a的
A．1
3
a2b2
B．1
2
C．2
2
D．22
3
取值范围是．
15．在ABC中，内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c，且asinAbsinB−csinC
3bsinA，若c2，则ABC面
6．函数f(x)xsinx的图像在点3,f3处的切线的倾斜角为（）
10．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AA12AB，D是AA1的中点，则BD与A1C1所成角的余弦值为（）
A．{−1,0,1}
B．{0，1}
C．{−1,百度文库}
D．{−2,−1,0}
A．1B．
2
2C．
4
2D．22
23
2．在复平面内，复数1i（i为虚数单位）对应的点在（）
2−i
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2
2
积的最大值为．
A．B．C．3D．5
log3x,0x3
6446
16．设函数f(x)
，若存在实数x,x,x,x满足xx
xx，且f(x)f(x)f(x)f(x)
sin(x),3x15
1234
1234
1234
7．向量a,b满足a4，ba−b0．若ab=4，则a−b(R)的最小值为（）6
A．1B．2C．3D．22
（2）求点D到面AEB的距离．
19．（12分）2018年初，某市政府考绩办准备对20家政府机构部门进行年度考核评估，并根据考核结果得分（最低分60分，最高分100分）将这些机构分别评定为A，B，C，D四个类型，考核评估标准如下表：
评估得分
[60,70)
[70,80)
[80,90)
[90,100]
评分类型
20．（12分）已知直线过定点P(1,1)，且与抛物线x2
交点为C．
（1）求交点C的轨迹方程；
（2）求三角形ABC面积的最小值．
4y交A,B两点，l1,l2分别过A,B两点且与抛物线相切，设l1,l2
DEBE1，AC2．
21.（12分）设函数f(x)(ax22x−1)e2x1．
（1）证明：平面ACE⊥平面BCDE；
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）设曲线C与直线l交于点A,B，若点Q的坐标为(2,1)，求|QA||QB|的最小值．
23．[选修4−5：不等式选讲]（10分）
设函数f(x)|x3||x−a|−10．
（1）当a1时，求不等式f(x)0的解集；
（2）如果对任意的x，不等式f(x)0恒成立，求a的取值范围．
A．8B．8
3
C．4D．4
3
（一）必考题：60分．
17．（12分）已知数列{an}满足a12，an13an2，设bnan1
（1）求b1，b2，b3；
（2）判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由；
（3）求数列{an}的通项公式．
18．（12分）如图，在四棱锥A−BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE；CDEBED90，ABCD2，
bnan1
an1
（3）由（2）可得bn
3n，a
3n−1............12分
18.（12分）
（1）CD2，DEBE1，CDEBED90，