人教版八年级数学上学期 第十一章 《三角形》复习课件1
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练习1：以线段3、4、x-5为边组成三角形，那么x的取 值范围是 6<x<12 .
专题讲练
例2 等腰三角形的周长为16，其一边长为6，求另 两边长.
解：由于题中没有指明边长为6的边是底还是腰， ∴分两种情况讨论：当6为底边长时，腰长为(166)÷2=5，这时另两边长分别为5,5； 当6为腰长时，底边长为16-6-6=4，这时另两边长 分别为6,4. 综上所述，另两边长为5,5或6,4.
第十一章 三角形
复习课
知识梳理
1. 三角形的三边关系：
三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.
2. 三角形的分类
按边分
不等边三角形 等腰三角形
锐角三角形
按角分 直角三角形 钝角三角形
腰和底不等的 等腰三角形
等边三角形
知识梳理
3. 三角形的高、中线与角平分线 高：顶点与对边垂足间的线段叫做三角形的高，三
角的和. (3)三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一
个内角. (4)三角形的外角和等于360°.
知识梳理
5. 多边形及其内角和 （1）在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封
闭图形叫做多边形.正多边形是各个角都相等， 各条边都相等的多边形.
（2）n边形内角和等于(n-2)×180 °(n ≥3的整数）.
专题讲练
专题2 三角形中的重要线段
例3 如图，CD为△ABC的AB边上的中线，△BCD的 周长比△ACD的周长大3cm，BC=8cm，求边AC的长． 解：∵CD为△ABC的AB边上的中线， ∴AD=BD. ∵△BCD的周长比△ACD的周长大3cm， ∴（BC+BD+CD）-（AC+AD+CD）=3， ∴BC-AC=3. ∵BC=8， ∴AC=5．
当x+2x=15，BC+x=12，解得x=5，BC=7，
此时△ABC的三边长为AB=AC=10，BC=7．
专题讲练
例4 如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别 是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为24，求 △BEF的面积．
解：∵点E是AD的中点，
∴S△ABE=
1 2
S
△ABD，S△ACE=21
归纳：若题中没有给 出任意角的度数，仅 给出数量关系，常用 方程思想设未知数列
方程求解.
专题讲练
练习5：在△ABC中,三个内角∠A、∠B、∠C满足
∠B-∠A=∠C- ∠B，则∠B= 60°.
练习6：如图，在△ABC中，CE、BF是两 A
条高，若∠A=70°，∠BCE=30°，则 E
（3）n边形的外角和等于360°.
(n 2)180
（4）正多边形的每个内角的度数是
,
n
（5）正多边形的每个外角的度数是 360 .
n
专题讲练
专题1 三角形的三边关系
例1 已知两条线段的长分别是3cm、8cm ，要想拼 成一个三角形，且第三条线段a的长为奇数，问第三条 线段应取多长？
解：由三角形两边之和大于第三边,两边之差小于 第三边得 8-3<a<8+3, ∴ 5 <a<11.
专题讲练
练习4：如图，①AD是△ABC的角平分线，则
∠ BAD =∠CAD= 1 ∠ CAB ，
2
②AE是△ABC的中线，则 CE
= BE = 1
BC ，
2
③AF是△ABC的高线，则∠ AFB =∠ AFC =90°．
专题讲练
专题3 有关三角形内、外角的计算
例5 ∠A、∠B 、∠C是△ABC的三个内角，且分别满 足下列条件，求∠A、∠B、∠C中未知角的度数.
又∵第三边长为奇数, ∴ 第三条边长为 7cm或9cm.
，可以用来判断三 条线段能否组成三角形，在运用中一定要注意检查是否 任意两边的和都大于第三边，也可以直接检查较小两边 之和是否大于第三边.三角形的三边关系在求线段的取 值范围以及在证明线段的不等关系中有着重要的作用.
S△ADC
，
∴ ∵ ∴S点 S△△FAB是BCEE+=CS2E1△S的△AC中AEB=C点=12 ，S12△×AB2C4==112×2. 24=12，归 线纳 分：该三三角角形形的为中面
∴S△BEF= 1 S△BCE= 1×12=6．
2
2
积相等的两部分.
专题讲练
练习3：下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是 （C）
条高或其延长线相交于一点.
中线：顶点与对边中点间的线段叫做三角形的中线， 三条中线相交于一点（重心）.
角平分线：三角形一个内角的平分线与它的对边相 交,这个角顶点与交点之间的线段叫做三 角形的角平分线.三条角平分线相交于一 点.
知识梳理
4. 三角形的内角和与外角 (1)三角形的内角和等于180°. (2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内
专题讲练
【变式题】 在△ABC中，AB=AC，DB为△ABC的中
线，且BD将△ABC周长分为12cm与15cm两部分，求 三角形各边长．
解：如图，∵DB为△ABC的中线，
∴AD=CD. 设AD=CD=x，则AB=2x，
无图时， 注意分
当x+2x=12，解得x=4.
类讨论
BC+x=15，得BC=11. 此时△ABC的三边长为AB=AC=8，BC=11.
专题讲练
例6 如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2， ∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数．
解：设∠1=∠2=x，则∠4=∠3=2x．
因为∠BAC=63°， 所以∠2+∠4=117°， 即x+2x=117°， 所以x=39°,
所以∠3=∠4=78°， ∠DAC=180°-∠3-∠4=24°.
专题讲练
【变式题】 已知等腰三角形的一边长为4，另一
边长为8，则这个等腰三角形的周长为 ( C )
A.16
B.20或16
C.20
D.12
归纳：等腰三角形的底边长不确定时，要分两种情况 讨论，还要注意三边是否构成三角形.
练习2：若(a-1)2+|b-2|=0,则以a,b为边长的等腰三 角形的周长为 5 .
(1)∠A－∠B＝16°，∠C＝54°； (2)∠A:∠B:∠C＝2:3:4. 解:(1)由∠C＝54°知∠A＋∠B＝180°－54°＝126°,① 又∠A－∠B＝16°.② 由①②得∠A＝71°,∠B=55°.
(2)设∠A＝2x，∠B＝3x，∠C=4x ， 则2x + 3x + 4x = 180° ，解得 x=20°， ∴∠A＝40°,∠B＝60°，∠C＝80°.
专题讲练
例2 等腰三角形的周长为16，其一边长为6，求另 两边长.
解：由于题中没有指明边长为6的边是底还是腰， ∴分两种情况讨论：当6为底边长时，腰长为(166)÷2=5，这时另两边长分别为5,5； 当6为腰长时，底边长为16-6-6=4，这时另两边长 分别为6,4. 综上所述，另两边长为5,5或6,4.
第十一章 三角形
复习课
知识梳理
1. 三角形的三边关系：
三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.
2. 三角形的分类
按边分
不等边三角形 等腰三角形
锐角三角形
按角分 直角三角形 钝角三角形
腰和底不等的 等腰三角形
等边三角形
知识梳理
3. 三角形的高、中线与角平分线 高：顶点与对边垂足间的线段叫做三角形的高，三
角的和. (3)三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一
个内角. (4)三角形的外角和等于360°.
知识梳理
5. 多边形及其内角和 （1）在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封
闭图形叫做多边形.正多边形是各个角都相等， 各条边都相等的多边形.
（2）n边形内角和等于(n-2)×180 °(n ≥3的整数）.
专题讲练
专题2 三角形中的重要线段
例3 如图，CD为△ABC的AB边上的中线，△BCD的 周长比△ACD的周长大3cm，BC=8cm，求边AC的长． 解：∵CD为△ABC的AB边上的中线， ∴AD=BD. ∵△BCD的周长比△ACD的周长大3cm， ∴（BC+BD+CD）-（AC+AD+CD）=3， ∴BC-AC=3. ∵BC=8， ∴AC=5．
当x+2x=15，BC+x=12，解得x=5，BC=7，
此时△ABC的三边长为AB=AC=10，BC=7．
专题讲练
例4 如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别 是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为24，求 △BEF的面积．
解：∵点E是AD的中点，
∴S△ABE=
1 2
S
△ABD，S△ACE=21
归纳：若题中没有给 出任意角的度数，仅 给出数量关系，常用 方程思想设未知数列
方程求解.
专题讲练
练习5：在△ABC中,三个内角∠A、∠B、∠C满足
∠B-∠A=∠C- ∠B，则∠B= 60°.
练习6：如图，在△ABC中，CE、BF是两 A
条高，若∠A=70°，∠BCE=30°，则 E
（3）n边形的外角和等于360°.
(n 2)180
（4）正多边形的每个内角的度数是
,
n
（5）正多边形的每个外角的度数是 360 .
n
专题讲练
专题1 三角形的三边关系
例1 已知两条线段的长分别是3cm、8cm ，要想拼 成一个三角形，且第三条线段a的长为奇数，问第三条 线段应取多长？
解：由三角形两边之和大于第三边,两边之差小于 第三边得 8-3<a<8+3, ∴ 5 <a<11.
专题讲练
练习4：如图，①AD是△ABC的角平分线，则
∠ BAD =∠CAD= 1 ∠ CAB ，
2
②AE是△ABC的中线，则 CE
= BE = 1
BC ，
2
③AF是△ABC的高线，则∠ AFB =∠ AFC =90°．
专题讲练
专题3 有关三角形内、外角的计算
例5 ∠A、∠B 、∠C是△ABC的三个内角，且分别满 足下列条件，求∠A、∠B、∠C中未知角的度数.
又∵第三边长为奇数, ∴ 第三条边长为 7cm或9cm.
，可以用来判断三 条线段能否组成三角形，在运用中一定要注意检查是否 任意两边的和都大于第三边，也可以直接检查较小两边 之和是否大于第三边.三角形的三边关系在求线段的取 值范围以及在证明线段的不等关系中有着重要的作用.
S△ADC
，
∴ ∵ ∴S点 S△△FAB是BCEE+=CS2E1△S的△AC中AEB=C点=12 ，S12△×AB2C4==112×2. 24=12，归 线纳 分：该三三角角形形的为中面
∴S△BEF= 1 S△BCE= 1×12=6．
2
2
积相等的两部分.
专题讲练
练习3：下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是 （C）
条高或其延长线相交于一点.
中线：顶点与对边中点间的线段叫做三角形的中线， 三条中线相交于一点（重心）.
角平分线：三角形一个内角的平分线与它的对边相 交,这个角顶点与交点之间的线段叫做三 角形的角平分线.三条角平分线相交于一 点.
知识梳理
4. 三角形的内角和与外角 (1)三角形的内角和等于180°. (2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内
专题讲练
【变式题】 在△ABC中，AB=AC，DB为△ABC的中
线，且BD将△ABC周长分为12cm与15cm两部分，求 三角形各边长．
解：如图，∵DB为△ABC的中线，
∴AD=CD. 设AD=CD=x，则AB=2x，
无图时， 注意分
当x+2x=12，解得x=4.
类讨论
BC+x=15，得BC=11. 此时△ABC的三边长为AB=AC=8，BC=11.
专题讲练
例6 如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2， ∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数．
解：设∠1=∠2=x，则∠4=∠3=2x．
因为∠BAC=63°， 所以∠2+∠4=117°， 即x+2x=117°， 所以x=39°,
所以∠3=∠4=78°， ∠DAC=180°-∠3-∠4=24°.
专题讲练
【变式题】 已知等腰三角形的一边长为4，另一
边长为8，则这个等腰三角形的周长为 ( C )
A.16
B.20或16
C.20
D.12
归纳：等腰三角形的底边长不确定时，要分两种情况 讨论，还要注意三边是否构成三角形.
练习2：若(a-1)2+|b-2|=0,则以a,b为边长的等腰三 角形的周长为 5 .
(1)∠A－∠B＝16°，∠C＝54°； (2)∠A:∠B:∠C＝2:3:4. 解:(1)由∠C＝54°知∠A＋∠B＝180°－54°＝126°,① 又∠A－∠B＝16°.② 由①②得∠A＝71°,∠B=55°.
(2)设∠A＝2x，∠B＝3x，∠C=4x ， 则2x + 3x + 4x = 180° ，解得 x=20°， ∴∠A＝40°,∠B＝60°，∠C＝80°.