2018年全国2卷省份高考模拟文科数学分类---立体几何

2018年全国2卷省份高考模拟文科数学分类---立体几何

1.（2018

，则其表面积为（ ）A

A.

C.

2.（2018陕西汉中模拟）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，

PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点．

（Ⅰ）证明：PB ∥平面AEC ；

（Ⅱ）设1AP =

，AD =P ABD -的

体积，求A 到平面PBC

的距离．

解：（Ⅰ）证明：设BD 与AC 的交点为O ，连结EO ，

∵ABCD 是矩形，∴O 为BD 的中点∵E 为PD 的中点，∴EO ∥PB ．

EO ⊂平面AEC ，PB ⊄平面AEC ∴PB ∥平面AEC ；

———5分

（Ⅱ）∵AP=1，AD=，三棱锥P ﹣ABD 的体积

V=，

∴V=

=

，∴AB=

，PB=

=．

作AH ⊥PB 交PB 于H ，由题意可知BC ⊥平面PAB ，∴BC ⊥AH ， 故AH ⊥平面PBC ．又在三角形PAB 中，由射影定理可得：

A 到平面PBC 的距离

． ……………12分

3.（2018呼和浩特模拟）已知a ，b 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则（ ）

32

π+3

2π34π+3

4π+

D

A ．//a α，a b ⊥，则b α⊥

B ．a α⊥，a b ⊥，则//b α

C. a α⊂，b α⊂，//a β，//b β，则//αβ D ．a

b A =，//a α，//b α，//a β，//b β，则//αβ

4.（2018呼和浩特模拟）若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体最长的棱的长度等于（ ）C

A ．5cm

B cm cm D ．cm

5.如图，在四棱锥P ABCD -中，90BAD ADC ∠=∠=，且22AB AD CD ==，E 为PB

的中点.

（Ⅰ）求证：//CE 平面PAD ；

（Ⅱ）若PC ⊥平面ABCD ，且3PC =,4AB =，求三棱锥P AEC -的体积. 证明：（1）记PA 中点为F ，连接EF ，DF 因为点E 为PB 的中点，所以//EF AB 且1

2

EF AB =

在平面ABCD 内，因为90BAD ADC ∠=∠=,所以CD AB ⊥ 而2AB CD =，所以//EF CD ，且EF CD =

所以四边形CDFE 为平行四边形，所以//DF CE ，而DF ⊂平面PAD ，

CE ⊄平面PAD ，所以//CE 平面PAD

（2）因为PC ⊥底面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以AC PC ⊥ 因为四边形ABCD 是直角梯形，AB AD ⊥，2AD CD ==，所以

AC =

在直角梯形ABCD 中，易算得BC =222

AC BC AB +=，即AC BC ⊥

而PC BC C =，所以AC ⊥平面PBC

所以三棱锥P AEC -可以看作以AC 为高，PCE ∆为底面计算体积，所以

1112222

PCE PCB S S PC BC ∆∆=

=⋅⋅⋅=

所以112332

P AEC A PEC PEC V V S AC --∆==

⋅⋅=⋅ 6.（2018东北育才中学模拟）如图，在三棱柱111ABC A BC -中，侧棱1AA ⊥底面111A B C ， 底面三角形111A B C 是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是 C A .1CC 与1B E 是异面直线 B . AC ⊥平面11ABB A C .AE ，

11B C 为异面直线且11AE B C ⊥ D . 11//AC 平面1AB E

7.（2018东北育才中学模拟）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为 1

8. （2018东北育才中学模拟）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是长方形，

22AD CD PD ===，PA =120PDC ∠,点E 为

线段PC 的中点，点F 在线段AB 上，且1

2

AF =． （Ⅰ）平面PCD ⊥平面ABCD ； （Ⅱ）求棱锥C DEF -的高.

解：（Ⅰ）∵222

AP PD AD =+，∴AD PD ⊥，又

A D D C ⊥，

∴AD ⊥平面PCD ，-----3分

又AD ⊂平面ABCD ，

∴平面PCD ⊥平面ABCD ．………………6分 （Ⅱ）∵AD ⊥平面PCD ，120PDC ∴∠=

如图，求得1,==

=DE DF EF .∴=

EFD

S ………………8分

锥锥C --=E DFC DFE V V ………………10分

∴=

h -----12分 9.（2018黑龙江省模拟）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图下半部分是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是（ ）B

A ．202π+

B ．20π+

C ．202π-

D ．20π-

10.（2018黑龙江省模拟）在三棱柱111ABC A B C -中，已知侧棱与底面垂直，

90CAB ∠=，且1AC =，2AB =，E 为1BB 的中点，M 为AC 上一点，2

3

AM AC =

.

（1）若三棱锥11A C ME -的体积为6

，求1AA 的长； （2）证明：1//CB 平面1A EM . 解析：（1）设1AA h =， ∵1111A C AE E A C M V V --=，1111122

A C M h S A C h ∆=⋅⋅=， 三棱锥11E AC M -的高为2，

∴111232E A C M h V -=

⨯⨯=，