七上数学每日一练：估算无理数的大小练习题及答案_2020年综合题版

七年级数学上册有理数与无理数 同步练习题

有理数与无理数 同步练习题 一、选择 1．π是 ( ) A ．整数 B ．分数 C ．有理数 D ．无理数 2．在数0，13，2π，－(－14)，2 23，0．3，0．141 041 004…(相邻两个1，4之间的0的个 数逐次加1)，22 7中，有理数的个数为 ( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 3．下列语句正确的是 ( ) A ．0是最小的数 B ．最大的负数是－1 C ．比0大的数是正数 D ．最小的自然数是1 4．下列各数中无理数的个数是 ( ) 22 7，0．123 456 789 101 1…，0，2π． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．下列说法中，正确的是 ( ) A ．有理数就是正数和负数的统称 B ．零不是自然数，但是正数 C ．一个有理数不是整数就是分数 D ．正分数、零、负分数统称分数 6．在2π ，3．14，0，0．313 113 111．…，0．43五个数中分数有( )个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空 7．最小的正整数是 ，最大的负整数是 ，最小的非负整数是 ． 8．有理数中，是整数而不是正数的数是 ；是整数而不是负数的数是 ． 9．给出下列数：－18，22 7，3．141 6，0，2 001，－35π，－0．14，95％，其中负数 有 ，整数有 ，负分数有 ． 10．有六个数：0．123，－1．5，3．141 6，22 7，－2π，0．102 002 000 2…，若其中无理 数的个数为x ，整数的个数为y ，非负数的个数为z ，则x + y + z = ． 11．观察下面依次排列的一列数，根据你发现的规律在各列的后面填上三个数．

实数大小比较的常用方法

实数大小比较的常用方法【初二数学】 添加时间：2012年11月23日浏览：53次 顿悟教育数学培优训练营来自：顿悟教育网 实数的大小比较是中考及数学竞赛中的常见题型，不少同学感到困难。“实数”是初中数学的重要内容之一，也是学好其他知识的基础。为帮助同学们掌握好这部分知识，本讲介绍几种比较实数大小的常用方法。 一【差值比较法】差值比较法的基本思路是设a，b为任意两个实数，先求出a与b的差，再根据当a－b﹥0时，得到a﹥b。当a－b﹤0时，得到a﹤b。当a－b＝0，得到a=b。 例1：（1）比较与的大小。（2）比较1－与1－的大小。 解∵－＝＜0 ，∴＜。 解∵（1－）－（1－）=＞0 ，∴1－＞1－。 二【商值比较法】商值比较法的基本思路是设a，b为任意两个正实数，先求出a与b得商。当＜1时，a＜b；当＞1时，a＞b；当=1时，a=b。来比较a与b的大小。 例2：比较与的大小。 解：∵÷=＜1 ∴＜ 三【倒数法】倒数法的基本思路是设a，b为任意两个正实数，先分别求出a与b的倒数，再根据当＞时，a＜b。来比较a与b的大小。

例3：比较－与－的大小。 解∵=+，=+ 又∵+＜+ ∴－＞－ 四【平方法】平方法的基本是思路是先将要比较的两个数分别平方，再根据a＞0，b＞0时，可由＞得到a＞b来比较大小，这种方法常用于比较无理数的大小。 例5：比较与的大小 解：，=8+2。 又∵8+2＜8+2∴＜。 五【估算法】 估算法的基本是思路是设a，b为任意两个正实数，先估算出a，b两数或两数中某部分的取值范围，再进行比较。 例4：比较与的大小 解：∵3＜＜4 ∴－3＜1 ∴＜ 六【移动因式法】（穿墙术） 移动因式法的基本是思路是，当a＞0，b＞0，若要比较形如a的大小，可先把根号外的因数a与c平方后移入根号内，再根据被开方数的大小进行比较。

无理数的计算

无理数相关运算 一、知识点 1、1——20的平方 2、1——10的立方 3、1——10的平方根 4、运算规则 二、典例剖析 例1【“整数”型】例 === 例 === 例 === 例2【“分数”型】例 2 ==例 === 例 5 === 例 884 ===== 例3【“平法差”型】例 3-1 3) 22 3 -891 =-=- 例 2 935 4 9 -? ===- 例4【“完全平方”型】 例 4-1 )21 2 2 1 =+ 516 =+=+ 例 4-2 ( 22 2 45 22 + ===+ 例5【“倒数”型】 例 4 === 例 ( ) 22 222 25418 ?? + ===+=+） 例6【“混合”型】

例6-1 2 134 ==+-= 例6-2 2003 2003 2004 2003 2???=?=?=?? ））））（-1）） 三、 经典练习 1、 2、 2 = 2 = (2 = 3、4、2 x = 81 2 4x =25 2 x -16=0 5、 83 x +27=0 ()3 21x -=- ()2 219x -= 6、 23x -48=0 ()2 1160x --= 3 125729x = 7 8 9 102- 11

12、2 3- 13 14、 15、) 2 2 (2 22 16、( )) 2009 2010 2 2 17 18、()0 33ππ-+-+ 1913

20 四、巩固练习 （一）选择题 1、下列四个数中，比0小的数是 （ ） A ． 2 3 B ．π D ．1- 2、下列各数中，最大的数是（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D 3、在实数0，1 0.1235中，无理数的个数为（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4、若x y ， 为实数，且20x +=，则2009 x y ?? ? ?? 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 5 2的值( ) A ．在1到2之间 B ．在2到3之间 C ．在3到4之间 D ．在4到5之间 6 、如图所示，数轴上表示2C 、B ，点C 是 AB 的中点，则点A 表示的数是（ ） A ． B ．2 C ．4 D 2 7下列计算正确的是（ ） A ．6 2 3 a a a ÷= B ．() 1 22 --= C ．() 236 326x x x -=-· D ．()0 π31-= 8、已知a ） A ．a B ．a - C ．1- D ．0 9、实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误．． 的是（ ）C 第9题图

知识点035估算无理数大小(解答)

解答题 1．写出所有适合下列条件的数： （1）大于小于的所有整数； （2）绝对值小于的所有整数． 考点：估算无理数的大小。 分析：（1）由于16＜17＜25，9＜11＜16．由此得到﹣5＜＜﹣4，3＜＜4．所以只需写出在﹣5和4之间的整数即可； （2）由于16＜18＜25，所以4＜＜5．只需写出绝对值小于5的所有整数即可． 解答：解：（1）∵16＜17＜25，9＜11＜16， ∴﹣5＜＜﹣4，3＜＜4， ∴大于小于的所有整数：﹣4，±3，±2，±1，0； （2）∵16＜18＜25， ∴4＜＜5， ∴绝对值小于的所有整数：±4，±3，±2，±1，0． 点评：此题主要考查了无理数的估算能力，能够对一个无理数正确估算出其大小在哪两个整数之间，同时理解整数、绝对值的概念． 2．（1）如图1，小明想剪一块面积为25cm2的正方形纸板，你能帮他求出正方形纸板的边长吗？ （2）若小明想将两块边长都为3cm的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如图2所示的一个大正方形，你能帮他求出这个大正方形的面积吗？它的边长是整数吗？若不是整数，那么请你估计这个边长的值在哪两个整数 之间． 考点：估算无理数的大小；平方根。 分析：（1）根据正方形的面积公式即可求得纸板的边长； （2）由于大正方形是由两个小正方形所拼成的，易求得大正方形的面积为18，边长为；因此大正方形的边长不是整数，然后估算出的大小，从而求出与相邻的两个整数． 解答：解：（1）边长=cm；（2分） （2）大的正方形的面积=32+32=18；（3分） 边长=，∴边长不是整数，（4分） ∵（5分） ∴4≤．（6分） 点评：本题主要考查了正方形的面积公式以及估算无理数的大小．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 3．设的小数部分为a，的倒数为b，求b﹣a2的值． 考点：估算无理数的大小。 分析：估计的大小，易得a的值；再由倒数的计算，可得b的值；将ab的值代入b﹣a2中即可得答案．解答：解：∵1＜＜2， ∴a=﹣1， ∵的倒数为b，

比较实数大小的八种方法

比较实数大小的八种方法 生活中，我们经常会遇到下面的问题：比较一个企业不同季度的产值，国家去年与前年的国民生产总值等实际问题的大小，转化成数学问题，就是比较两个或多个实数的大小，比较实数大小的方法比较多，也比较灵活，现采撷几种常用的方法供大家参考。 一、法则法 比较实数大小的法则是：正数都大于零，零大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小。 例1 比较与的大小。 析解：由于，且，所以。 说明：利用法则比较实数的大小是最基本的方法，对于两个负数的大小比较，可将它转化成正数进行比较。 二、平方法 用平方法比较实数大小的依据是：对任意正实数a、b有：。 例2 比较与的大小。 析解：由于，而，所以。 说明：本题也可以把外面的因数移到根号内，通过比较被开方数大小来比较原数的大小，目的是把含有根号的无理数的大小比较实数转化成有理数进行比较。 三、数形结合方法 用数形结合法比较实数大小的理论依据是：在同一数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。 例3 若有理数a、b、c对应的点在数轴上的位置如图1所示，试比较a、－a、b、－b、c、－c的大小。 析解：如图2，利用相反数及对称性，先在数轴上把数a、－a、b、－b、c、－c表示的点 画出来，容易得到结论： 四、估算法

用估算法比较实数的大小的基本思路是：对任意两个正实数a、b，先估算出a、b两数的取值范围，再进行比较。 例4 比较与的大小。 析解：由于，故，所以 五、倒数法 用倒数法比较实数的大小的依据是：对任意正实数a、b有： 例5 比较与的大小 析解：因为， 又因为， 所以 所以 说明：对于两个形如（，且k是常数）的实数，常采用倒数法来比较它们的大小。 六、作差法 用作差法比较实数的大小的依据是：对任意实数a、b有： 例6 比较与的大小。 析解：设，

七下数学每日一练：估算无理数的大小练习题及答案_2020年填空题版

七下数学每日一练：估算无理数的大小练习题及答案_2020年填空题版答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案2020年七下数学：数与式_无理数与实数_估算无理数的大小练习题 ~~第1题~~(2019. 七下期末) 任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[2]=2，[3.7]=3，现对72进行如下操作： ，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地：对325只需进行________次操作 后变为 考点： 估算无理数的大小;定义新运算;~~第2题~~ (2019龙岩.七下期末) 请写出一个比2大且比4小的无理数：________. 考点： 估算无理数的大小;~~第3题~~ (2019滨州.七下期中) 写出一个比－2 小的无理数________． 考点： 估算无理数的大小;~~第4题~~(2019十堰.七下期末) 对于有理数a ，b ，定义min{a ，b}的含义为：当a ＜b 时，min{a ，b}＝a ，例如：min{1，－2}＝－2.已知min{ ，a}＝ ， min{ ，b}＝b ，且a 和b 为两个连续正整数，则a －b 的平方根为 ________.考点： 估算无理数的大小;代数式求值;~~第5题~~ (2019通化.七下期中) 是 的整数部分， 是 的小数部分。则 ________考点： 估算无理数的大小;~~第6题~~ (2019白城.七下期中) 已知5+ 小数部分为m ，11﹣ 为小数部分为n ，则 m+n ＝________．考点： 估算无理数的大小;~~第7题~~ (2019谢家集.七下期中) 规定用符号[m ]表示一个实数 m 的整数部分，例如[ ]＝0，[3.14] ＝3．按此规定 的值为________．考点： 估算无理数的大小;~~第8题~~ (2019贵池.七下期中) 设 的整数部分和小数部分分别是 、 ，则 ________， ________。考点： 估算无理数的大小;~~第9题~~(2019 博兴.七下期中) 已知a ，b 为两个连续整数，且a<

比较无理数大小的几种方法(第1讲)

比较无理数大小的几种方法 比较无理数大小的方法很多，在解题时，要根据所给无理数的特点，选择合适的比较方法。下面举例说明。 一、直接法 直接利用数的大小来进行比较。 例1.33380，- 解：因为393=>，所以33 > 因为89<，所以83< 所以380-> 二、隐含条件法 根据二次根式定义，挖掘隐含条件。 例2.a a --213 解：因为a -2成立 所以a -≥20，即a ≥2 所以11-≤-a 所以a a -≥-≤-20113， 所以a a ->-213 三、同次根式下比较被开方数法 例3.4554 解：因为4516580=?= 54254100=?= 所以80100<，即4554< 例4.323 解：因为3393266==

228 366== 所以9866>，即323> 四、作差法 若a b ->0 ，则a b > 例5.3662 -- 解：因为( )3662--- =--+=-3662 526 662525252<==... 所以5260-> 即3662 ->- 五、作商法 a b >>00，，若a b >1，则a b >。 例6.a a a a ++++1 2 23 解：因为a a a a ++÷++1223 = ++?++=++++，可找中间量c ，转证a c c b >>，。

例7.103 102252253 ++++ 解：因为10310211252253 ++>>++， 所以 103102252253 ++>++ 七、平方法 a b >>00 ，，若a b 22>，则a b >。 例8.511 610++ 解：因为()51152551116255 2+=++=+ ()610626010162602+= ++=+ 所以511610+< + 八、倒数法 若()1100a b a b >>>，，则a b <。 例9.322 32-- 解：因为()() 1322322322322322-=+-+=+ ()() 132********-=+-+=+ 所以32232+>+ 所以32232-<- 九、有理化法 可分母有理化，也可分子有理化。 例10. 165275--

1.1.2.6用有理数估计无理数的大致范围

1. (2011 安徽省) 设1a =，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是 A ．1和2 Ｂ．2和3 Ｃ．3和4 Ｄ．4和5 答案：C 2. (2011 江苏省徐州市) 的值（ ） Ａ．在2到3之间 B ．在3到4之间 C ．在4到5之间 D ．在5到6之间 答案：B 3. (2011 安徽省芜湖市) 已知a 、b 为两个连续的整数，且a b < <，则a b += ． 答案：11 4. (2011 辽宁省本溪市) ） A ．2 B ．4 C ．15 D ．16 答案：B 5. (2011 辽宁省大连市) ） Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．5 答案：B

6. (2011 福建省泉州市) 比较大小：>”或“<”号填空）． 答案：>； 7. (2011 山东省威海市) 在实数0，2-中，最小的是（ ） A ．2- B ． C ．0 D 答案：A 8. (2011 广西贺州市) 在22-__________. 答案：2 9. (2011 四川省凉州市) 已知a b 、为有理数，m n 、分别表示5且 21amn bn +=，则2a b += 。 答案： 52 10. (2011 广西柳州市) 在0，2-，3 ） A ．0 B ．2- C ．3 D

答案：B 11. (2011 天津市) ） （Ａ）1到2之间 （Ｂ）2到3之间 （Ｃ）3到4之间 （Ｄ）4到5之间 答案：C 12. (2011 贵州省六盘水市) 一个正方形的面积是20，通过估算，它的边长在整数________与________之间． 答案：4与5或5与4 13. (2011 贵州省遵义市) a 、b 均为正整数，且a >b <则a b +的最小值．．．是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 答案：B 14. (2011 河北省) π-40，，这四个数中，最大的数是 ． 答案：π 15. (2011 贵州省黔南州) 估计20的算术平方根的大小在（ ） A ．2与3之间 B ．3与4之间 C ．4与5之间 D ．5与6之间 答案：C

(专题)有理数与无理数的计算

XX教育学科教师辅导讲义 组长签字：

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 二、课前自主学习 检查上次作业，让学生讲解错题，知识反馈。 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 三、知识梳理+经典例题 课题1.有理数的加减乘除混合运算(30min.) 考点一：有理数的加法 1．有理数的加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数。 2．有理数加法的运算律：（1）加法交换律：a b b a +=+；（2）加法结合律：)()(c b a c b a ++=++。 点拨：灵活运用运算律的几条规则：①“相反数结合法”―互为相反数的两个数先相加；②“同号结合法” ―符号相同的两个数相加；③“同分母结合法”―分母相同的数先相加；④“凑整法”―几个数相加得到整数，先相加；⑤“同形结合法”―整数与整数，小数与小数相加。 考点二：有理数的减法 1．有理数减法的意义：有理数减法的意义与小学学过的减法意义相同。已知两个数的和与其中一个加数，求另一个数的运算叫做减法。减法是加法的逆运算。 2．有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。 考点三：有理数的乘法 1．有理数的乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。任何数与零相乘都得零。 （2）几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。

经典证明：几乎所有有理数都是无理数的无理数次方

一个无理数的无理数次方是否有可能是一个有理数？这是一个非常经典的老问题了。答案是肯定的，证明方法非常巧妙：考虑根号 2 的根号 2 次方。如果这个数是有理数，问题就已经解决了。如果这个数是无理数，那么就有： 我们同样会得到一个无理数的无理数次方是有理数的例子。 这是一个典型的非构造性证明的例子：我们证明了无理数的无理数次方有可能等于有理数，但却并没有给出一个确凿的例子。毕竟我们也不知道，真实情况究竟是上述推理中的哪一种。那么，真实情况究竟是上述推理中的哪一种呢？Gelfond-Schneider 定理告诉我们，假设α 和β 都是代数数，如果α 不等于0 和1 ，并且β 不是有理数，那么α 的β 次方一定是超越数。根据这一定理我们可以立即看出，根号 2 的根号 2 次方真的是一个无理数，实际情况应该是上述推理中的后者。 那么，是否存在一个无理数a ，使得a 的a 次方是有理数呢？最近，Stan Dolan 证明了这样一个结论：事实上，几乎所有(1, ∞) 里的有理数都是某个无理数a 的 a 次方。 注意到当x 大于1 时，函数f(x) = x x是连续单调递增的，因而对于所有(1, ∞) 里的有理数r ，一定存在唯一的a ，使得a a = r 。不妨假设a 是一个有理数，它的最简分数形式是n / m 。如果m = 1 ，那么我们会有平凡解n n = r 。下面我们证明，m 是不可能大于 1 的，否则会产生矛盾。 假设有理数r 的最简分数形式是c / b ，于是我们有： (n / m)n / m = c / b 或者说： n n · b m = m n · c m 注意到，m n是n n · b m的约数。然而，m 和n 是互质的，m n与n n没有公共因子，因而m n一定是b m的约数。同理，b m是m n · c m的约数，但由于b

比较实数大小的八种方法

生活中，我们经常会遇到下面的问题：比较一个企业不同季度的产值，国家去年与前年的国民生产总值等实际问题的大小，转化成数学问题，就是比较两个或多个实数的大小，比较实数大小的方法比较多，也比较灵活，现采撷几种常用的方法供大家参考。 一、法则法 比较实数大小的法则是：正数都大于零，零大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小。 例1 比较与的大小。 析解：由于，且，所以。 说明：利用法则比较实数的大小是最基本的方法，对于两个负数的大小比较，可将它转化成正数进行比较。 二、平方法 用平方法比较实数大小的依据是：对任意正实数a、b有：。 例2 比较与的大小。 析解：由于，而，所以。 说明：本题也可以把外面的因数移到根号内，通过比较被开方数大小来比较原数的大小，目的是把含有根号的无理数的大小比较实数转化成有理数进行比较。 三、数形结合方法 用数形结合法比较实数大小的理论依据是：在同一数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。 例3 若有理数a、b、c对应的点在数轴上的位置如图1所示，试比较a、－a、b、－b、c、－c的大小。 析解：如图2，利用相反数及对称性，先在数轴上把数a、－a、b、－b、c、－c 表示的点画出来，容易得到结论： 四、估算法 用估算法比较实数的大小的基本思路是：对任意两个正实数a、b，先估算出a、b两数的取值范围，再进行比较。 例4 比较与的大小。 析解：由于，故，所以 五、倒数法 用倒数法比较实数的大小的依据是：对任意正实数a、b有： 例5 比较与的大小 析解：因为， 又因为， 所以 所以

说明：对于两个形如（，且k是常数）的实数，常采用倒数法来比较它们的大小。 六、作差法 用作差法比较实数的大小的依据是：对任意实数a、b有： 例6 比较与的大小。 析解：设， 则 所以 七、作商法 用作商法比较实数的大小的依据是：对任意正数a、b有： 例7 比较与的大小。 析解：设， ，则 即 八、放缩法 用放缩法比较实数的大小的基本思想方法是：把要比较的两个数进行适当的放大或缩小，使复杂的问题得以简化，来达到比较两个实数的大小的目的。 例8 比较与198的大小。 析解：由于 所以 取n＝2，3，4…10000代入上式，并将所得的不等式相加得： 即 所以 两个实数大小的比较，方法多种多样，在实际操作时，根据要比较的数的特点来选择适当的方法进行比较，才能方便快捷地取得准确的结果。

初一数学上有理数与无理数的概念和练习有详细的答案

有理数和无理数的概念与练习 知识清单 1定义：有理数：我们把能够写成分数形式 n m (m 、n 是整数，n≠0)的数叫做有理数。 无理数：①无限②不循环小数叫做无理数。 2有理数的分类 整数和分数都可以写成分数的形式，它们统称为有理数。零既不是正数，也不是负数。有限小数和无限循环小数是有理数。 3无理数的两个前提条件： （1） 无限（2）不循环 4两者的区别： （1）无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数。 （2）任何一个有理数后可以化为分数的形式，而无理数则不能。 经典例题 例1：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ -3，3π，-6 1，…，3.…，42，,0，3.（相邻两个1之间0的个数逐个加1），面积为π的圆半径为r 。 例2：下列说法正确的是：（ ） A.整数就是正整数和负整数 B.分数包括正分数、负分数 C.正有理数和负有理数统称有理数 D.无限小数叫做无理数 闯关全练 一. 填空题： （1）我们把能够写成分数形式n m (m 、n 是整数，n≠0)的数叫做 。 （2）有限小数和 都可以化为分数，他们都是有理数。 （3） 小数叫做无理数。 （4）写出一个比-1大的负有理数 。 二. 判断题 （1）无理数与有理数的差都是有理数；

（2）无限小数都是无理数； （3）无理数都是无限小数； （4）两个无理数的和不一定是无理数。 （5）有理数不一定是有限小数。 答案 例1： 无理数有：3 π，0，，（相邻两个1之间0的个数逐个加1） 有理数有：-3，-6 1，…，，42，,0，面积为π的圆半径为r 例2： B （A ，还有0 C ，还有0 D ，无限不循环） 闯关全练 一、（1）有理数 （2）无限循环小数、 （3）无限不循环小数、 （4）答案不唯一，如： 二、（1）错，如3π-0=3 π （2）错，如：… （3）对，无理数的两个前提条件之一无限 （4）对，3π+（-3 π）=0 （5）对，如：…

初中数学中比较无理数大小的方法

初中数学中比较无理数大小的方法 比较无理数大小的方法很多，在解题时，要根据所给无理数的特点，选择合适的比较方法。下面举例说明。 一、直接法 直接利用数的大小来进行比较。 例1.3 3380，- 解：因为393= >，所以33> 因为89<，所以83< 所以380- > 二、隐含条件法 根据二次根式定义，挖掘隐含条件。 例2.a a --213 解：因为a -2成立 所以a -≥20，即a ≥2 所以11-≤-a 所以a a -≥-≤-20113， 所以a a -> -213 三、同次根式下比较被开方数法 例3.45 54 解：因为4516580= ?= 54254100=?= 所以80100<，即4554< 例4.323 解：因为3393266==

228366== 所以9866>，即323> 四、作差法 若a b ->0，则a b > 例5.3662-- 解：因为()3662- -- =--+=-3662 526 662525252<==... 所以5260-> 即3662- >- 五、作商法 a b >>00，，若 a b >1，则a b >。 例6.a a a a ++++1 223 解：因为 a a a a ++÷++122 3 =++?++=++++，可找中间量c ，转证a c c b >>，。

例7.103 102252253 ++++ 解：因为103 10211252253++>>++， 所以 103102252253++>++ 七、平方法 a b >>00，，若a b 22>，则a b >。 例8.511610+ + 解：因为()511525511162552+=++=+ ()610626010162602+=++=+ 所以511610+< + 八、倒数法 若()1 1 00a b a b >>>，，则a b <。 例9.322 32-- 解：因为()()1 322 322322322322-=+-+=+ ()()1 3232323232-=+-+=+ 所以32232+>+ 所以32232-< - 九、有理化法 可分母有理化，也可分子有理化。 例10.1 65275--

人教版数学七年级下册-实数比较大小的方法

实数比较大小的方法 一、平方法 当a ＞0，b ＞0时，a ＞b b a . 例1：比较515 与713 的大小. 分析：从表面上看，好象无从下手，但仔细观察发现，它们的被开方数之间存在关系15+5=13+7，因此可用“平方法”. 解: 752205152 ）（,912207132 ） （. ∴515 ＜713 说明:此种方法一般适用于四个无理数两两之和(或差)之间比较大小,且其中两个被开方数的和等于另两个被开方数的和. 二、移动因式法 利用）（02 a a a ,将根号外的因数移到根号内,再比较被开方数的大小. 例2：比较53 和34 的大小. 分析:负无理数之间比较大小,先比较它们绝对值的大小,因此可将根号外的因数移到根号内,也可以用“平方法”. 解: |53 |=4553 ,|34 |=4834 . 53 ＞34 . 三、求差法 000 例3：比较34与63的大小. 分析：此题可以用“平方法”或“移动因式法”，也可以用“求差法”. ∵34-630 ∴34＜63. 四、求商法 111

例4：比较53 4与11的大小. 分析: 此题可以用“平方法”或“移动因式法”，也可以用“求商法” 解:∵534÷111 ∴534＜11. 五、分母有理化法 0,0,0)m a b 例5：比较5 13与210的大小. 分析: 此题可以用“平方法”或“移动因式法”或“求商法”，还可以用分母有理化法. 解:，102601065256555513513 10 25010105210 . ∵1010 , ∴1010 5 13＞210. 六、倒数法 例6：比较13 n n a 与n n b 2的大小. 分析：观察发现，a,b 都是两个无理数的差，被开方数的差相同，因此可取这两个数的倒数，再进行分母有理化. 2131311 n n n n a ,2 2211n n n n b . ∴ 11a b ∴a ＜ b. 七、不等式的传递性 ,m m 例7：比较23和32大小. 解：∵4,4 ∴23＞32. 八、根指数不同的无理数大小的比较，可先化为同次根式，再比较被开方数的大小

有理数与无理数练习

有理数与无理数练习 一、耐心填一填，一锤定音 1、若太平洋最深处低于海平面11034米，记作－11034米，则珠穆朗玛峰高出海平面8848米，记作＿＿＿＿＿＿。 2、＋10千米表示王玲同学向南走了10千米，那么－9千米表示_______；0千米表示＿＿＿＿＿。 3、在月球表面上，白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，夜晚温度可降到－183℃，那么－183℃表示的意义为＿＿＿＿＿＿＿。 4、七（8）班数学兴趣小组在一次数学智力大比拼的竞赛中的平均分数为90分，张红得了85分，记作－5分，则小明同学行92分，可记为＿＿＿＿，李聪得90分可记为＿＿＿＿，程佳＋8分，表示＿＿＿＿＿＿。 5、有理数中，最小的正整数是＿＿＿＿，最大的负整数是＿＿＿＿。 6、在1.5－7.5之间的整数有＿＿＿＿＿，在－7.5与－1.5之间的整数有＿＿＿＿＿ 7、已知下列各数：－23、－3.14、，其中正整数有__________，整数有______，负分数有______，分数有_________。 二、精心选一选，慧眼识金！ 1、把向东运动记作“+”，向西运动记作“_”，下列说法正确的是( ) A、-3米表示向东运动了3米 B、+3米表示向西运动了3米 C、向西运动3米表示向东运动-3米 D、向西运动3米，也可记作向西运动-3米。 2、下列语句中正确的是( ) A、零是自然数 B、零是正数 C、零是负数 D、零不是整数 3、下列说法中，其中不正确的是( ) A、0是整数 B、负分数一定是有理数 C、一个数不是正数，就一定是负数 D、0 是有理数 4、正整数集合与负整数集合合并在一起构成的集合是( ) A、整数集合 B、有理数集合 C、自然数集合 D、以上说法都不对 5、下列说法中正确的有( ) ① 0是取小的自然数；②0是最小的正数；③0是最小的非负数；④0既不是奇数，也不是偶数；⑤0表示没有温度。 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 6、下列说法错误的是（） A、有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数 B、一个有理不是整数就是分数 C、正有理数分为正整数和正分数 D、负整数、负分数统称为负有理数 三、把下列各数填在相应的括号内： －23,0.25，，－5.18，18，-38，10，＋7，0，+12，3.1415926, 6.010010001… 正数有（） 负数有（） 整数有（） 有理数有（） 无理数有（）

2021年中考数学估算无理数的大小专题(附答案)

2021年中考数学估算无理数的大小专题（附答案） 一、单选题 1.估计的值应在（） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 2.已知a＝﹣1，a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（） A. 1＜a＜2 B. 2＜a＜3 C. 3＜a＜4 D. 4＜a＜5 3.某款国产手机上有科学计算器，依次按键：，显示的结果在哪两个相邻整数之间（） A. 2～3 B. 3～4 C. 4～5 D. 5～6 4.估计的值在（） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 5.下列各数中，比3大比4小的无理数是（） A. 3.14 B. C. D. 6.实数2 介于（） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 7.无理数在（） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 8.估计的值在（） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 9.设，则x的取值范围是（） A. B. C. D. 无法确定 10.小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB=3(如图).以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于( ) A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 二、填空题 11.若m＜2 ＜m+1，且m为整数，则m＝________.

12.与最接近的自然数是________． 13.的整数部分是________. 14.估算：________.（结果精确到） 15.如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是________． 16.写出一个大于1且小于2的无理数________． 17.写一个比大的整数是________ 18.若的值在两个整数a与a+1之间，则a=________． 19.任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[ ]=1．现对72进行如下操作：72 [ ]=8 [ ]=2 [ ]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似的，①对81只需进行________次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________． 20.5﹣的小数部分是 ________． 三、计算题（共2题；共10分） 21.先化简÷（﹣x+1），然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值． 22.先化简，再求值：，其中x为0＜x＜的整数．

初一数学下册知识点《估算无理数的大小》150题和解析

初一数学下册知识点《估算无理数的大小》150题和解析 初一数学下册知识点《估算无理数的大小》150题及解析 副标题 一、选择题（本大题共77小题，共231.0分） 1.估计√7+1的值()． A. 在1和2之间 B. 在2和3之间 C. 在3和4之间 D. 在4和5之间【答案】C 【解析】【分析】 此题主要考查了估算无理数大小，正确得出√7的取值范围是解题关键．直接利用已知无理数得出√7的取值范围，进而得出答案． 【解答】 解：∵2<√7<3， ∴3<√7+1<4， ∴√7+1在3和4之间． 故选C． 2.若√3

【答案】B 【解析】【分析】 此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出√10的取值范围是解题关键．首先得出√10的取值范围，进而得出答案． 【解答】 解：∵3<√10<4， ∴4<√10+1<5． 故选B． 5.估计√13+1的值在() A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】C 【解析】【分析】 本题考查了估算无理数的大小，能估算出√13的范围是解此题的关键． 先估算出√13的范围，即可得出答案． 【解答】 解：∵3<√13<4， ∴4<√13+1<5， 即√13+1在4和5之间． 故选C． 6.估计√6+1的值在() A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 【答案】B 【解析】解：∵2=√4<√6<√9=3， ∴3<√6+1<4， 故选：B． 利用”夹逼法“得出√6的范围，继而也可得出√6+1的范围． 此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用． 7.估计5√6?√24的值应在() A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 【答案】C 【解析】解：5√6?√24=5√6?2√6=3√6=√54， ∵7<√54<8， ∴5√6?√24的值应在7和8之间， 故选：C． 先合并后，再根据无理数的估计解答即可． 本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小． 8.估计√38的值在() A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 【答案】C 【解析】解：∵√36<√38<√49， ∴6<√38<7， ∴√38的值在整数6和7之间． 故选：C． 第2页，共45页

七年级数学有理数与无理数易错题含答案

一、选择 1．实数π是( ) A．整数B．分数C．有理数D．无理数 【考点】无理数． 【分析】由于圆周率π是一个无限不循环的小数，由此即可求解． 【解答】解：实数π是一个无限不循环的小数．所以是无理数． 故选D． 【点评】本题主要考查无理数的概念，π是常见的一种无理数的形式，比较简单．2．在数0，，，﹣（﹣），，0.3，0.141 041 004…（相邻两个1，4之间 的0的个数逐次加1），中，有理数的个数为( ) A．3 B．4 C．5 D．6 【考点】有理数． 【分析】分别根据实数的分类及有理数、无理数的概念进行解答． 【解答】解：在数0，，，﹣（﹣），，0.3，0.141 041 004…（相邻两个1，4之间的0的个数逐次加1），中，有理数的是0，，﹣（﹣），，0.3，． 故选D． 【点评】本题考查的是有理数问题，关键是根据实数的分类及无理数、有理数的定义分析． 3．下列语句正确的是( ) A．0是最小的数B．最大的负数是﹣1 C．比0大的数是正数D．最小的自然数是1 【考点】有理数． 【分析】根据正数、自然数、负数、0的定义与特点分别对每一项进行分析即可．【解答】解：A、没有最小的数，故本选项错误； B、最大的负整数是﹣1，故本选项错误； C、比0大的数是正数，故本选项正确； D、最小的自然数是0，故本选项错误； 故选：C． 【点评】此题考查了有理数，用到的知识点是正数、自然数、负数、0的定义与特点，是一道基础题． 4．下列各数中无理数的个数是( ) ，0.1234567891011…（省略的为1），0，2π．

A．1个B．2个C．3个D．4个 【考点】无理数． 【分析】由于无理数就是无限不循环小数，由此即可判定选择项． 【解答】解：下列各数中，0.1234567891011…（省略的为1），0，2π． 无理数是2π，共1个． 故选A． 【点评】此题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 5．下列说法中，正确的是( ) A．有理数就是正数和负数的统称 B．零不是自然数，但是正数 C．一个有理数不是整数就是分数 D．正分数、零、负分数统称分数 【考点】有理数． 【分析】根据有理数的定义和特点进行判断． 【解答】解：A、有理数包括正数、负数和0，故A错误； B、零是自然数，但不是正数，故B错误； C、整数和分数统称有理数，因此一个有理数不是整数就是分数，故C正确； D、零是整数，不是分数，故D错误． 故选C． 【点评】认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点． 注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 6．在，3.14，0，0.313 113 111．…，0.43五个数中分数有( )个． A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】有理数． 【分析】利用分数的定义判断即可． 【解答】解：在，3.14，0，0.313 113 111．…，0.43五个数中分数有3.14，0.43， 故选B． 【点评】此题考查了实数，熟练掌握分数的定义是解本题的关键． 二、填空 7．最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1，最小的非负整数是0． 【考点】有理数． 【分析】根据正整数的定义，可得答案； 根据负整数的定义，可得答案； 根据非负数的定义，可得答案． 【解答】解：最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1，最小的非负整数是0，故答案为：1，﹣1，0．

初中数学实数大小进行比较的10种方法大全解析

实数比较大小常见10中方法大全讲解 实数的大小比较是中考及数学竞赛中的常见题型，不少同学感到困难。“实数”是初中数学的重要内容之一，也是学好其他知识的基础。为帮助同学们掌握好这部分知识，本文介绍几种比较实数大小的常用方法，供同学们参考。 模块一：比较大小会用到的一些基本事实和方法： 模块二：方法讲解与举例 方法一.运用方根定义法 例1、 比较5-m 和34m -的大小 解：根据平方根的定义可知：m －5≥0，即m ≥5，则4-m <0，34m -<0，又因为5-m ≥0， 由此可得：5-m >34m -．（注：实质上此题是运用了一个基本事实，即正数>负数） 小结：该法适用于被开方数中含有字母的二次根式和三次根式的大小比较，解答时要注意二次根式中的隐含条件． 方法二：差值比较法 差值比较法的基本思路是设a ，b 为任意两个实数，先求出a 与b 的差，再根据当a-b ﹥0时，得到a ﹥b 。当a-b ﹤0时，得到a ﹤b 。当a-b ＝0，得到a=b 。

例2：（1）比较513-与5 1的大小。 （2）比较1-2与1-3的大小。 解 ∵513-－51＝523-＜0 ， ∴513-＜5 1。 解 ∵（1-2）-（1-3）=23- ＞0 ， ∴1-2＞1-3。 方法三：商值比较法 商值比较法的基本思路是设a ，b 为任意两个正实数，先求出a 与b 得商。当 b a ＜1时，a ＜b ；当b a ＞1时，a ＞b ；当b a =1时，a= b 。来比较a 与b 的大小。 例3：比较 513-与51的大小。 解：∵513-÷51=13-＜1 ∴513-＜5 1 方法四：倒数法 倒数法的基本思路是设a ，b 为任意两个正实数，先分别求出a 与b 的倒数，再根据当a 1＞b 1时，a ＜b 。来比较a 与b 的大小。 例4：比较2004-2003与2005-2004的大小。 解∵200320041 -=2004+2003 ， 200420051 -=2005+2004 又∵2004+2003＜2005+2004 ∴2004-2003＞2005-2004 方法五：中间值法： 基本思路是：要比较的两个数都接近于一个中间数，其中一个数大于中间数，另一个数小于中间数，就可以比较出两个数的大小 例5： 比较 456998和7481084的大小 解：456998＜12 ， 7481084＞12 所以：456998＜7481084