知识点035估算无理数的大小(填空)分析

填空题：

1．（2011?芜湖）已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=11．

考点：估算无理数的大小。

分析：根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．解答：解：∵，a、b为两个连续的整数，

∴＜＜，

∴a=5，b=6，

∴a+b=11．

故答案为：11．

点评：此题主要考查了无理数的大小，得出比较无理数的方法是解决问题的关键．

2．（2011?无锡）写出一个大于1且小于2的无理数．

考点：估算无理数的大小。

专题：开放型。

分析：由于所求无理数大于1且小于2，两数平方得大于2小于4，所以可选其中的任意一个数开平方即可．

解答：解：大于1且小于2的无理数是，答案不唯一．

点评：此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．

3．（2011?六盘水）一个正方形的面积是20，通过估算，它的边长在整数4与5之间．考点：估算无理数的大小；算术平方根。

分析：本题需要先按要求找到4与5相乘，得出正方形的面积是20，即可求出答案．

解答：解：∵正方形的面积是20，

∴它的边长在整数：在4与5之间．

故答案为：4，5．

点评：本题主要考查了估算无理数的大小，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．4．（2011?抚顺）若两个连续的整数a、b满足a＜＜b，则的值为．

考点：估算无理数的大小。

分析：＜＜，由此可确定a和b的值，进而可得出的值．

解答：解：∵3=＜＜=4，

∴a=3，b=4，

即=．

故答案为：．

点评：本题考查无理数的估算，注意夹逼法的运用．

5．（2011?崇文区）与最接近的整数是4．

考点：估算无理数的大小；二次根式的性质与化简。

专题：推理填空题。

分析：根据无理数的意义和二次根式的性质得出＜＜，即可求出答案．

解答：解：∵＜＜，

∴最接近的整数是，

=4，

故答案为：4．

点评：本题考查了二次根式的性质和估计无理数的大小等知识点，主要考查学生能否知道在4和5之间，题目比较典型．

6．（2010?呼和浩特）已知a、b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b=5．

考点：估算无理数的大小。

分析：由于2＜＜3，由此即可找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后即可求解．

解答：解：∵2＜＜3，

∴a=2，b=3，

∴a+b=5．

故填空答案：5

点评：此题主要考查了无理数的大小的比较．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．

7．（2010?东阳市）如图，在数轴上点A和点B之间的整数是2．

考点：估算无理数的大小；实数与数轴。

分析：可用“夹逼法”估计，的近似值，得出点A和点B之间的整数．

解答：解：1＜＜2；2＜＜3，

∴在数轴上点A和点B之间的整数是2．

故答案为：2．

点评：此题主要考查了无理数的估算能力，解决本题的关键是得到最接近无理数的两个有理数的值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．

8．（2009?江西）写出一个大于1且小于4的无理数π．（答案不唯一）

考点：估算无理数的大小。

专题：开放型。

分析：由于开方开不尽的数是无理数，然后确定的所求数的范围即可求解．

解答：解：∵1=，4=，

∴只要是被开方数大于1而小于16，且不是完全平方数的都可．

同时π也符合条件．

点评：此题主要考查了无理数的大小的比较，其中无理数包括开方开不尽的数，和π有关的数，有规律的无限不循环小数．

9．（2009?福州）请写出一个比小的整数答案不唯一，小于或等于2的整数均可，如：2，1等．

专题：开放型。

分析：首先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后即可判断出所求的整数的范围．

解答：解：∵2＜＜3，

∴所有小于或等于2的整数都可以，包括任意负整数．

点评：此题主要考查了实数的大小的比较，其中“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．10．（2007?烟台）如图，在数轴上，A，B两点之间表示整数的点有4个．

考点：估算无理数的大小；实数与数轴。

分析：因为大于﹣的最小整数为﹣1，小于的最大整数为2，由此可确定A，B两点之间表示整数的点的个数．

解答：解：∵﹣2＜﹣＜﹣1，2＜＜3，

∴在数轴上，A，B两点之间表示整数的点有﹣1，0，1，2一共4个．

故填空答案：4．

点评：本题主要考查了利用数轴估算无理数的大小，注意应先判断所给的无理数的近似值然后解题．

11．（2007?河南）已知x为整数，且满足，则x=﹣1，0，1．

考点：估算无理数的大小。

分析：首先找到题中的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的整数的范围．解答：解：∵﹣2＜﹣＜﹣1，1＜＜2，

∴x应在﹣2和2之间，

则x=﹣1，0，1．

故答案为：﹣1，0，1．

点评：此题主要考查了无理数的大小估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．

12．（2007?安徽）5﹣的整数部分是2．

考点：估算无理数的大小。

分析：先估计的近似值，然后判断5﹣的近似值，最后得出5﹣的整数部分．

解答：解：∵4＜5＜9，

∴2＜＜3，

∴﹣3＜＜﹣2．

∴2＜5﹣＜3．

故5﹣的整数部分是2．

点评：此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．

13．（2006?漳州）写出一个大于2的无理数如（答案不唯一）．

专题：开放型。

分析：首先2可以写成，由于开方开不尽的数是无理数，由此即可求解．

解答：解：大于2的无理数有：

须使被开方数大于4即可，如（答案不唯一）．

点评：此题主要考查了无理数的估算，其中无理数包括开方开不尽的数，和π有关的数，有规律的无限不循环小数．

14．（2006?巴中）的整数部分是a，的小数部分是b，则ab=．

考点：估算无理数的大小；代数式求值。

分析：由于1＜＜2，2＜＜3，由此可以找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的整数部分，小数部分让原数减去整数部分，代入所求代数式求值即可．

解答：解：∵1＜＜2，2＜＜3，

∴a=1，b=，

∴ab=1×（）=．

故填空答案：．

点评：此题主要考查了无理数的估算能力，解题首先估算出整数部分后，然后即可求出小数部分．

15．（2005?中原区）如果a=+2，则估算a+的值是 4.45（要求误差小于0.2）．

考点：估算无理数的大小。

分析：估算a+的值，将a的值代入即估算的值，可用“夹逼法”估计的近似值得出．解答：解：∵a=+2，

∴，

∴=．

∵16＜20＜25，

∴4＜＜5．

又4.52=20.25，4.42=19.36，

∴4.4＜＜4.5．

又4.452=19.8025，估算误差小于0.2的值为4.45．

故答案为：4.45．

点评：此题主要考查了无理数的公式，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．同时注意会熟练进行分母有理化．

16．（2005?南京）在两个连续整数a和b之间，且a＜＜b，那么a=3，b=4．考点：估算无理数的大小。

分析：由于9＜10＜16，由此可以估计的近似值，然后就可以得出a，b的值．

解答：解：由于9＜10＜16，

所以3＜＜4，

故a=3，b=4．

故填空答案：3，4．

点评：此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．

17．（2005?丰台区）无理数a满足不等式1＜a＜4请写出两个符合条件的无理数、．

考点：估算无理数的大小。

专题：开放型。

分析：由于无理数a满足不等式1＜a＜4，若为无理数，则被开方数在使在1到16之间，由此即可求解．

解答：解：无理数a满足不等式1＜a＜4，

则符合条件的无理数有：，等．

点评：此题主要考查了无理数的估算，其中无理数包括开方开不尽的数，和π有关的数，有规律的无限不循环小数．

18．（2004?天津）若a、b都是无理数，且a+b=2，则a、b的值可以是a=，b=2﹣答案不惟一．（填上一个满足条件的值即可）

考点：估算无理数的大小。

专题：开放型。

分析：由于a、b都是无理数，且a+b=2，所以只需给出其中一个无理数，让2减去这个无理数可表示出另一个无理数．

解答：解：若a=，则b=2﹣a=2﹣等．

故答案为：a=，b=2﹣．

点评：此题主要考查了无理数的估算，其中无理数包括开方开不尽的数，和π有关的数，有规律的无限不循环小数．

19．（2004?长春）的整数部分是3．

考点：估算无理数的大小。

分析：应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的整数部分．

解答：解：∵3＜＜4，

∴的整数部分是3．

故答案为：3．

点评：此题主要考查了无理数的估算能力．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．

20．（2003?金华）若无理数a满足不等式1＜a＜4，请写出两个你熟悉的无理数a：答案不唯一如：．

考点：估算无理数的大小。

专题：开放型。

分析：由于12=1，42=16，所以只需写一些被开方数在1和16之间，且不是完全平方数的即可；若为和π有关的数，π即可．

解答：解：若为开方开不尽的数，

满足的有π，，，等．

点评：此题主要考查了无理数的估算，其中无理数包括开方开不尽的数，和π有关的数，有规律的无限不循环小数．

21．在两个连续整数a和b之间，且，那么a、b的值分别是3，4．考点：估算无理数的大小。

分析：首先找出与10邻近的两个完全平方数，则这两个数应该是9和16，即＜＜，由此可求得a、b的值．

解答：解：由于3=，4=，

∴＜＜；

∴a=3，b=4．

故答案为：3，4．

点评：此题主要考查了无理数的估算能力，用估算的方法求无理数的近似值，主要是依据两个公式：（1）=a（a≥0）；（2）=a （a为任意数）．熟记这两个公式是解答此类题的关键．

22．若的整数部分是a，小数部分是b，则=﹣．

考点：估算无理数的大小。

专题：计算题。

分析：根据题意：估计的大小，可得a、b的值，进而求得的值．

解答：解：有4＜5＜9，故有2＜＜3；

则a=2，b=﹣2；

则=2﹣=﹣；

故答案为﹣．

点评：此题主要考查了无理数的估算能力，解题需掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．

23．在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是7．

考点：估算无理数的大小；实数与数轴。

分析：由于6＜＜7，但被开方数43距7的平方近，由此先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断被开方数距离哪个整数的被开方数近，就接近哪个整数．解答：解：∵6＜＜7，但被开方数43距7的平方近，

∴在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是7．

故答案为：7．

点评：此题主要考查了无理数的估算能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．

24．若5+的小数部分是a，5﹣的小数部分是b，则ab+5b=2．

考点：估算无理数的大小。

分析：由于2＜＜3，所以7＜5+＜8，由此找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的整数部分，小数部分让原数减去整数部分，代入求值即可．

解答：解：∵2＜＜3，

∴7＜5+＜8，

∴a=﹣2；又可得2＜5﹣＜3，

∴b=3﹣；

将a、b的值，代入可得ab+5b=2．

故答案为：2．

点评：此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．估算出整数部分后，小数部分=原数﹣整数部分．

25．写出一个3到4之间的无理数π．

考点：估算无理数的大小。

专题：开放型。

分析：按要求找到3到4之间的无理数须使被开方数大于9小于16即可求解．

解答：解：3到4之间的无理数π．

答案不唯一．

点评：本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．26．若整数m满足条件=m+1且m＜，则m的值是0或﹣1．

考点：估算无理数的大小；二次根式有意义的条件。

分析：先根据二次根式的意义求得m≥﹣1，再估算≈0.9，根据m是整数和m的取值范围即可求得m的值．

解答：解：∵=m+1

∴m+1≥0，即m≥﹣1

又∵m＜≈0.9

∴﹣1≤m＜0.9，且为整数

∴m=0或﹣1．

点评：主要考查了二次根式的定义和无理数的估算．注意：被开方数是非负数，当=a时，a≥0．

27．若的整数部分是a，小数部分是b，则=1．

考点：估算无理数的大小。

专题：计算题。

分析：因为，由此得到的整数部分a，再进一步表示出其小数部分b．

解答：解：因为，

所以a=1，b=．

故===1．

故答案为：1．

点评：此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力之一，本题要求我们能够正确估算出一个无理数的大小．

28．如果一个正方形的面积是10，那么它的边长的取值范围在整数3和4之间．

考点：估算无理数的大小；算术平方根。

专题：应用题。

分析：求一个无理数的估算值，应看这个无理数的被开方数在哪两个能开得尽方的数的被开方数之间，进而求解．

解答：解：根据正方形的面积公式可知，它的边长是，所以3＜＜4．

故答案为：3，4．

点评：本题主要考查了平方根、算术平方根概念与正方形面积的综合运用．如果x2=a（a≥0），则x是a的平方根，若a＞0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a

的算术平方根．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．

29．估计大小关系是﹣1＜0.5．

考点：估算无理数的大小；实数大小比较。

分析：首先它们的减数0.5变成﹣1，由此得到只需比较被减数的大小．再根据分数大小的比较，分母相同时，分子大的大即可求解．

解答：解：∵0.5=﹣1，＜3．

∴﹣1＜0.5．

故答案为：＜．

点评：此题主要考查了无理数的估算能力，注意这里可以把它们的减数变成和被减数相同的形式，然后只需比较被减数的大小．分母相同时，分子大的大．

30．7﹣的整数部分是4．

考点：估算无理数的大小。

分析：由于2＜＜3，由此可以得到的整数部分是2，然后进一步得到题目结果．

解答：解：2＜＜3，

∴的整数部分是2，

那么7﹣的整数部分是4．

点评：此题主要考查了无理数的估算能力，解决本题的关键是得到最接近无理数的有理数的值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．

31．若的整数部分是a，则小数部分为﹣3．

考点：估算无理数的大小。

分析：先确定出的取值范围，即可确定整数部分的值为3，然后减去整数部分就是小数部分．

解答：解：∵9＜10＜16，