知识点035估算无理数的大小

解答题

1写出所有适合下列条件的数：

(1) 大于「忙小于的所有整数； (2) 绝对值小于.二的所有整数. 考点：估算无理数的大小。

分析：(1)由于 16 v 17V25, 9v 11V 16•由此得到-5v ~<- 4, 3v 一 v 4•所以

只需写出在-5和4之间的整数即可；

(2)由于16< 18<25,所以4< .-?< 5•只需写出绝对值小于 5的所有整数即可. 解答：解：(1)v 16< 17< 25, 9< 11 < 16,

•••- 5< I' <- 4,3<".<4,

•••大于-咚T 小于甘丨.的所有整数：-4，土 3，土 2,± 1, 0;

(2)

T 16< 18< 25,

• 4< ~?< 5, _

•绝对值小于寸「门的所有整数：土 4,± 3,± 2，土 1 , 0. 点评：此题主要考查了无理数的估算能力， 能够对一个无理数正确估算出其大小在哪两个整

数之间，同时理解整数、绝对值的概念.

2. (1)如图1,小明想剪一块面积为 25cm 的正方形纸板，你能帮他求出正方形纸板的边长 吗？

(2)若小明想将两块边长都为 3cm 的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如图 2所示的一个大

正方形，你能帮他求出这个大正方形的面积吗？它的边长是整数吗？若不是整数， 那么请你

估计这个边长的值在哪两个整数之

考点：估算无理数的大小；平方根。

分析：(1)根据正方形的面积公式即可求得纸板的边长； _

(2)由于大正方形是由两个小正方形所拼成的， 易求得大正方形的面积为 18,边长为'■:;

因此大正方形的边长不是整数，然后估算出 .二的大小，从而求出与甘上相邻的两个整数.

解答：解：(1)边长 二：cm ； (2分)

(2)大的正方形的面积=32

+32

=18； (3分) 边长二 二，二边长不是整数，(4分) •/

( 5 分)

间

.

••• 4 W ■. (6 分)

点评：本题主要考查了正方形的面积公式以及估算无理数的大小. 现实生活中经常需要估算,

估算应是我们具备的数学能力，

“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.

考点：估算无理数的大小。

分析：估计 二的大小，易得a 的值；再由倒数的计算，可得 b 的值；将ab 的值代入b - a 2

中即可得答案.

解答：解：I 1v ;< 2,

•- a=

v .:- 1

,

••• 的倒数为b ,

2

b=

=2 (2+ 7) =4+2 7;

2-^3

故 b- a 2

=4+2 7-(

7- 1) 2

=4 7.

点评：此题主要考查了无理数的估算能力，解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分， 现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力， “夹逼法”是估算的一般方法,

也是常用方法.

4.观察图，每个小正方形的边长均为

1 .

(1) 图中阴影部分的面积是多少边长是多少?

(2) 估计边长的值在哪两个整数之间. (3) 把边长在数轴上表示出来.

考点：估算无理数的大小；算术平方根。 专题：计算题。

分析：根据勾股定理计算阴影部分的边长，根据正方形的面积公式 S=a 2

求解.

解答：解：(1)由勾股定理得，阴影部分的边长

a= | -

, 所以图中阴影部分的面积

S= (=)2

=17，边长是.一匸; (2)： 42

=16, 52

=25, ( 一)2

=17

•边长的值在4与5之间；

点评：本题主要考查了无理数的估算及算术平方根的定义， 解题主要利用了勾股定理和正方

3.设 1的小数部分为

a

「「的倒数为b ，求b - a2

的值

.

(3)如图

形的面积求解，有一定的综合性，解题关键是无理数的估算.

5.已知2a- 1的平方根是土3, 3a+b - 1的平方根是土4, c是 =的整数部分，求a+2b+c 的平方根.

考点：估算无理数的大小；平方根。

专题：计算题。

分析：根据平方根的性质先求得2a- 1和3a+b - 1的值，进而求得a、b的值.还应根据7 v 1■- v 8得到c的值，进而求解.

解答：解：T 2a- 1的平方根是土3, 3a+b- 1的平方根是土4,

••• 2a -仁9, 3a+b-仁16,

解得：a=5, b=2,

••• 7v =v 8「. c=7;

•a+2b+c的平方根是土4.

点评：此题主要考查了平方根的性质和无理数的估算能力，其中利用了被开方数应等于它平

方根的平方，无理数的整数部分应是比它稍小的，接近于它的整数，正数的平方根有 2 个.

6•阅读下面的文字，解答问题.

大家知道匚是无理数，—而无理数是无限不循环小数，因此匚的小数部分我们不可能全部地

写出来，于是小明用「-1来表示「的小数部分，你同意小明的表示方法吗？

事实上，小明的表示方法是有道理的，因为匚的整数部分是1,将这个数减去其整数部分，

差就是小数部分.

请解答：已知10+ ';=x+y，其中x是整数，且Ov y v 1，求x - y的相反数.

考点：估算无理数的大小。

专题：阅读型。

分析：根据题意的方法，估计二的大小，易得10+二的范围，进而可得xy的值；再由相

反数的求法，易得答案.

解答：解：T 1v 7v 2,

•11 v 10+ v 12,

•x=11 , y=q ? - 1, x- y=12 —；,

•x - y的相反数■—12 .

点评：此题主要考查了无理数的公式能力，解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，

也是常用方法.

7.已知I J_i的小数部分为a,「’’丨I的小数部分为b.

求：（1）a+b的值；（2）a- b的值.

考点：估算无理数的大小。

分析：（1）（2）由于3< v 4，所以8 v 5+. — v 9,由此找到题中的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的整数部分，小数部分让原数减去整数部分，代入求值即可.

_

解答：解：T 3v《〔」v 4,

•8 v 5+迪v 9,

•a=5+ _i - 8—_i - 3;

•••有b=4 - V I .：•