6.1 树的定义和术语

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第6章树

本章主要内容

6.1 树的基本概念和术语

6.2 二叉树及二叉树的存储结构

6.3 二叉树的遍历及线索二叉树

6.4 树和二叉树的转换

6.5 Huffman树和Huffman编码

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6.1 树的基本概念和术语

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树的基本概念和术语

1．树的定义

树（Tree ）是n （n≥0）个有限数据元素的集合。在任意一棵非空树T 中：

（1）有且仅有一个特定的称为树根（Root ）的结点，根结点无前趋结点；

（2）当n>1时，除根结点之外的其余结点被分成m （m>0）个互不相交的集合T 1，T 2，…，T m ，其中每一个集合T i （1≤i ≤m ）本身又是一棵树，并且称为根的子树。

树的定义采用了递归定义的方法，即在树的定义中又用到树的概念，这正好反映了树的固有特性。

5

A

B C

H

G

F

E

D

J

I

2．树的表示法

树的结构表示法，是一种直观的画法，其特点是对树的逻辑结构的描述非常直观、清晰。是使用最多的一种描述方法。

树结构示意图

（1）嵌套集合法

嵌套集合法，也称为文氏图法（Venn Diagram ），它是用集合以及集合的包含关系来描述树形结构，每个圆圈表示一个集合，套起来的圆圈表示包含关系。图(a)就是一棵树的嵌套集合表示。A

B C E

I

J

D F

G

H

（a ）嵌套集合表示

A

B

C

H

G

F E

D

J

I

（2）圆括号表示法

圆括号表示法也称为广义表表示法，它是使用括号将集合层次与包含关系显示出来。

(A (B (D,E (I,J ),F ),C (G,H )))

A

B

C

H

G

F

E D

J

I

A

B C E

D J

F G H I A

B

C

H

G

F E D

J

I （3）凹入法

凹入法是用不同宽度的行来显示各结点，而行的凹入程度体现了各结点集合的包含关系。树的凹入表示法主要用于树的屏幕显示和打印输出。

A

B C D

E F G H I J K L A: 是根结点,同时是B、C、D结点的父结点或双亲结点B: 是E、F的父结点，E、F 是B的子结点或孩子结点J、K、L、F、G、I：是叶子节点

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A

B C D E F

G

H I

J

K

L

B 的子孙为E 、F 、J 、K 。

G 与E 、F 、H 、I 互为堂兄弟结点

L 的祖先为A 、D 、H 。

B,C,D 互为兄弟

A

B C D

E F G H I J K L 结点A的层次：1

结点L的层次：4

结点的度: A的度为3

C的度为1

F的度为0

树的度：3树的深度：4

注意: 一棵树中,

❝

结点(node)

❝结点的度(degree)❝分支(branch)结点❝叶(leaf)结点❝子女(child)结点❝双亲(parent)结点❝

兄弟(sibling)结点❝

祖先(ancestor)结点❝子孙(descendant)结点❝结点所处层次(level)❝树的高度(depth)❝

树的度(degree)

⏹

有序树⏹无序树⏹森林

结点

：一个数据元素+若干指向子树的分支；结点度（Degree ）：该结点所拥有的子女数；树的度：树内各结点度的最大值；叶结点（Leaf ）：度为0的结点；

分枝结点（Branch node ）：度大于0的结点；

结点的层次（Level ）：设根结点的层次为1，其它任一结点

所在的层次是其双亲的层次加1；

深度（Depth ）：树中结点的最大层次；或称为高；兄弟（Sibling)：具有同一双亲的结点互称兄弟；

.A B C

D

E F G H I J

K L

M

堂兄弟（Cousin）：双亲在同一层的结点之间互称堂兄弟；

路径（Path）：如果有结点序列n

1

,n2,n3,…,n k，并且前1个结

点是后1个结点的双亲；它的长度是k-1;

祖先、后代（ancestor）:一个结点是它所有子树中的结点

的祖先，这些结点是它的后代(子孙);有序树（Ordered tree）：每个结点的子女由左到右是有次

序的称有序树；否则是无序树；

A

B C

A

C B

无序A

B C D

E F G H I J

森林：是m（m≥0）棵互

不相交的树的集合。

任何一棵非空树是一个二元组Tree = （root，F）

其中：root 被称为根结点，

F 被称为子树森林。A

B C D

E F G H I J K L M