高中数学精品复习直线与方程PPT课件

3.若三条直线y=2x,x+y=3,mx+ny+5=0相 交于同一点，则点（m,n）可能是（ A ）
A.（1，-3）
B.（3，-1）
C.（-3，1）
D.（-1，3）
y=2x
x=1
由
，得
x+y=3
y=2.
所以m+2n+5=0，所以点（m,n）可能 是（1，-3），选A.
4.直线ax+y-1=0与直线y=-2x+1互相垂 直，则a= 1 .
预计2011年高考在本章的考查以小题 为主，考查重点是与直线的倾斜角，斜率 和截距相关的问题；直线的平行与垂直的 条件；与距离有关的问题；利用待定系数 法求圆的方程，以及直线与圆的位置关系 问题.直线与圆的位置关系，圆与圆的位置 关系也可能以解答题形式出现，考查解析 几何的基本思想和方法.
1.直线 3 x-y+1=0的倾斜角等于（ B ）
2
由题知（-a）×（-2）=-1，所以
a=- 1 ，填- 1 .
2
2
易错点：两直线互相垂直，若斜率
都存在，可得到斜率之积为-1.
5. 若 直 线 ax+2y-6=0 与 x+ （ a-1 ） y- （ a2-1 ） =0平行，则点P（-1，0）到直线ax+2y-6=0的 距离等于 . 5
因为两直线平行，所以有a（a-1） =2，即a2-a-2=0，
3.直线的方程：由直线的几何要素确定
（1）点斜式：y-y0=k（x-x0）,直线的斜 率为k且过点（x0,y0）；
（2）斜截式：y=kx+b,直线的斜率为k， 在y轴上的截距为b；
y
（3）两点式：y2

y1 y1

Байду номын сангаас
x x2

xx11直, 线过两
点（x1,y1）,（x2,y2）,且x1≠x2,y1≠y2；
（4）截距式：x y 1，直线在x轴上
ab
的截距为a，在y轴上的截距为b；
（ 5 ） 一 般 式 Ax+By+C=0 （ A ， B 不 全 为零）.
4.两条直线的平行与垂直：已知直线
l1 ： y=k1x+b1;l2 ： y=k2x+b2 ， 则 直 线 l1∥l2
k1=k2且b1≠b2；直线l1⊥l2 k1·k2=-1. 5.求两条相交直线的交点坐标，一般
（1）理解直线的倾斜角和斜率的概念， 掌握过两点的直线斜率的计算公式；能根 据两条直线的斜率判定这两条直线平行或 垂直；
（2）掌握确定直线位置的几何要素， 掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点 式及一般式），了解斜截式与一次函数的 关系；
（3）能用解方程组的方法求两直线 的交点坐标；掌握两点间的距离公式、点 到直线的距离公式，会求两条平行直线间 的距离；
（4）掌握确定圆的几何要素，掌握圆 的标准方程与一般方程；
（5）能根据给定直线、圆的方程，判 断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆 的方程判断两圆的位置关系；
（6）能用直线和圆的方程解决一些简 单的问题；
（7）初步了解用代数方法处理几何问 题的思想.
直线和圆是平面解析几何的核心内容之 一，考查时，常与其他知识结合，题型主要 以选择，填空题形式出现.有时在大题中也 考查直线与圆的位置关系，直线与圆锥曲线 的综合问题，同时，突出考查化归与转化思 想，函数与方程思想，数形结合思想等数学 思想和待定系数法，换元法等数学基本方法. 总体难度中偏易.
解得a=2或a=-1，但当a=2时，两直线重 合，不合题意，故只有a=-1，所以点P到直线 ax+2y-6=0的距离等于5，填5.
易错点：判断两直线平行时要检验是 否重合.
1.直线的倾斜角：理解直线的倾斜 角的概念要注意三点：
（1）直线向上的方向； （2）与x轴的正方向； （3）所成的最小正角，其范围是 ［0,π）.
化来理解它. 2
2
变式练习1 已知点A（-3，4）， B（3，2），过点P（2，-1）的直线l 与线段AB没有公共点，则直线l的斜
率k的取值范围为 -1＜k＜3 .
可用补集思想求得-1<k<3.
重点突破：直线方程的求法 例2 (Ⅰ)求经过点A(-5，2)且在x轴上的截 距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程； (Ⅱ)若一直线被直线4x+y+6=0和3x-5y-6=0 截得的线段的中点恰好在坐标原点，求这条直 线方程.
2.直线的斜率：
（1）定义：倾斜角不是90°的直线它的 倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，常 用 k 表 示 ， 即 k=tanα.α=90° 的 直 线 斜 率 不 存 在；
（2）经过两点P（x1,y1）,Q（x2,y2）的 直线的斜率公式 k y2 y1 （其中x1≠x2）.
x2 x1
通过联立方程组求解.
6.点到直线的距离：
点P（x0,y0）到直线l：Ax+By+C=0的 距离 d Ax0 By0 C ；
A2 B2
特别地，点P（x0,y0）到直线x=a的距离 d=x0-a；
点P（x0,y0）到直线y=b的距离d=y0-b；
两条平行线l1：Ax+By+C1=0与l2：
Ax+By+C2=0的距离 d
C2 C1 . A2 B2
7.若P（x1,y1）,Q（x2,y2），则 PQ
（x1 x2）2 （y1 y2）2；线段PQ的中点是
（x1 x2 , y1 y2）.
2
2
重点突破：直线的倾斜角与斜率
例1 已知点A（-3，4），B（3，2），过 点P（2，-1）的直线l与线段AB有公共点，求直 线l的斜率k的取值范围.
从直线l的极端位置PA，PB入手， 分别求出其斜率，再考虑变化过程斜率的变化 情况.
直线PA的斜率k1=-1，直线PB的 斜率k2=3，所以要使l与线段AB有公共点， 直线l的斜率k的取值范围应是k≤-1或k≥3.
直线的倾斜角和斜率的对应关
系是一个比较难的知识点，建议通过正切函
数y=tanx在［0, π ）∪（π ,π）上的图象变
A. 2π
3
C. 5π
6
π
B. 3
D. π
6
斜率k=
3，倾斜

π，角选B.
3
2.已知α∈R，直线xsinα-y+1=0的斜率 的取值范围是（ C）
A.（-∞,+∞） B.（0,1］
C.［-1,1］
D.（0,+∞）
直线xsinα-y+1=0的斜率是k=sinα， 又因为-1≤sinα≤1，所以-1≤k≤1，选C.