数学中的美黄金分割

数学中的美——黄金分割

黄金分割点是分割线段时最能体现审美愉悦的美点，黄金分割比被视为最美丽的几何比率。让我们走近黄金分割，来感知数学的美，寻找“美”的秘密。

一、首先让我们从黄金分割比的由来中体会数学的美，我们会被源于历史的美所陶醉。

古希腊的数学家欧多克索斯（Eudoxus，约公元前400至公元前347年）发现：如图，

将一条线段AB分割成长短两条线段PA、PB，若较短线段PB与较长线段AP的长度之比等于较长线段与全线段AB的长度之比，即PB：AP＝AP：AB≈0.618（精

确值为

21

5-

），P为AB的黄金分割点。数学家把这个的数（0.618）叫做“黄金数”。黄金数不是指用黄金筑就的数，而是指身价与黄金一样贵重的数。古希腊人最早发现一个长方形，它的长和宽的比等于0.618时，看上去最协调、最好看；古希腊闻名于世的古建筑巴台农神庙，它的高和宽之比恰好是0.618；古希腊人认为，最优美的人体体型应该是肚脐把身长作黄金分割。保存下来的古希腊雕塑作品“执矛者”、“宙斯”以及爱与美之神“维纳斯”，都是按黄金分割来制作的，无不表现出最美的人体造型。文艺复兴时期的画家也十分重视黄金分割。达·芬奇闻名于世的作品《蒙娜丽莎》就是按着黄金分割的比例来构图的。神密的埃及金字塔的高和底座的边长之比也是0.618。黄金分割是最完美的分割，这种美学观点长时间统治着西方的建筑界。着名的巴黎圣母院就是杰出的代表。它整个结构是按着黄金分割来建造的。17世纪欧洲着名科学家开普靳曾说过：“几何学有两个宝藏，一个是勾股定理，一个是黄金分割。”

二、 通过欣赏生活中含有黄金分割比的图形，我们会

为

这种直觉美惊喜不已。

1、黄金扇形：如图，把一个圆分成两部分，期中阴影部分的扇形的圆心角为135°,空白部分的扇形的圆心角为225°，而135与225的比值接近黄金比。因此，阴影部分的扇形就是黄金扇形，如果以135°为圆心角做成的扇子，那它就是外形较美观的扇子。

2、 黄金三角形：顶角为36°的等腰三角形叫黄金三角形，其底与腰之比为黄金数。如图，

顶角为36°的等腰三角形，它的两底角的度数

均为72°，而72°=36°×2，所以把一个底角角比平分

就能得到两个36°，其中一个与△ABC 的顶角∠A 在一个

三角形中，构成等腰三角形，另一个36°角与△ABC 的底

角∠C 在一个三角形中，构成与△ABC 具有相同角度的三

角

形。

即 AD=BD=BC

△ABC ∽△BDC

BC CD =AC BC

BC=AD

AD CD =AC

AD =215- AC BC =BC

CD =215- 3、 黄金梯形：腰和上底相等，对角线和下底相等的等腰梯形。

C B A

如图：

AC=BC=BD AB=AD=CD

且AD ∥BC

设∠ADB ＝x °，则

∠DAC=∠DBC=∠

ABD

CA=CB

∠°

AD ∥BC

5x °=180°

x °=36° BC

AB =215 4、 黄金五角星：五角星不仅是非常漂亮的几何图形，而且在古希腊人眼里它还

是一个神圣的图形。着名的

毕达哥拉斯学派就是把五角星做为他们的派徽。人们为什么对五角星如此偏爱，这是因为五角星有许多有趣的黄金比。如图：

BD AB =AD AC =AB

BC =0.618 这些优美的黄金比的图形，让我们确实看到了数学的真实美，人们也一直在C B A C

D

B A

研究，并不断地有新的发现，相信，通过我们的努力，我们会找到更多，更有趣的含有黄金比的图形。

三、让我们从人体自身探索美的秘密，我们会为拥有这些奇妙无比的美而自豪。

1、现实生活中处处存在着“黄金分割”。我国医、美学专家近年在研究“黄金分割”与人体美的关系时发现：凡体型健美者的容貌外观结构中，至少有四种共42个因素与“黄金分割”有关。

18个“黄金点”。如肚脐为头顶至脚底的分割点，喉结为头顶至肚脐的分割点，眉间点为发缘点至颏下的分割点等。

15个“黄金矩形”。如躯干轮廓，头部轮廓，面部轮廓，口唇轮廓等。

6个“黄金指数”。如鼻唇指数是鼻翼宽度与口裂长之比，唇高指数是指面部中线上下唇红高度之比.

3个“黄金三角形”。如外鼻正面观三角，外鼻侧面观三角，鼻根点至两侧口角点组成的三角形。

除此以外通过学者研究并发现，“0.168”这个数据具有很高的美学价值，他们认为凡符合黄金分割律的形体，总是最美的形体。

2、现代人类在追求美的同时，也渴望有一个健康的体魄，现在医学发布，“黄金分割”这个比值和医学保健，人类健康有着千丝万缕的关系，它被称为健康的黄金分割律。

例如：人为什么在环境气温22℃～24℃下生活感到最适宜？因为人体的正常体温是36℃～37℃，这个体温与0.618的乘积恰好是22.4℃～22.5℃。

再如，营养学中强调，一餐主食要有六粗粮和四成细粮的搭配进食，有益于

肠胃的消化与吸收，避免肠胃病。这也可纳入饮食的0.618规律之列。

抗衰老有生理与心理抗衰之分，那个最重？研究证明，生理上的抗衰为四，而心理上的抗衰为六，也符合黄金分割律。充分调动与合理协调心理和生理两方面的力量来延缓衰老，可以达到最好的延年益寿的效果。

一天内合理的生活作息规律也符合0.618的分割，24小时中，2/3时间是工作与生活，1/3时间是休息与睡眠；在动与静的关系上，究竟是“生命在于运动”，还是“生命在于静养”？从辩证观和大量的生活实践证明，动与静的关系同一天休息与工作的比例一样，动四分，静六分，是最佳的保健之道。

由此可见，掌握与运用好“0.618”，可使人体节约能量消耗，延缓衰老，提高生命质量。

四、最后，让我们来看看生活中黄金比的应用，我们会被这种博大的美所震撼。

自从古希腊人发现黄金分割以来，这种比例被认为是美学的最佳比例而得到广泛的应用。

1、有经验的报幕员一上台，并不走到台口的中央，而是站在离左边(或右边)三分之一多一点的地方，却能使人感到站的位置恰当、得体。用数学观点来解释，她站的位置恰好是“黄金分割点”。

2、19世纪中叶，德国心理学家费希纳曾做过一次别出心裁的试验，他召开了一次“矩形展览会”，会上展出了他精心制作的各种矩形，并要求与会着投票选择各种自认为最美的矩形，结果以下四种矩形入选(长×宽)：⑴、8×5；⑵、13×8；⑶、21×13；⑷、34×21，你能发现其中的奥妙吗？其实，5：8≈0.625，8：13≈0.615，13：21≈0.619，21：34≈0.618。这四种矩形宽与长的比都接近