24.2.1点 与圆的位置关系

教学过程设计

l 2l 1B A C P ②作圆,使该圆经过已知点A 、B ，你是如何做的？你能作出几个这样的圆?其圆心的分布有什么特点?与线段AB 有什么关系?为什么? ③作圆，使该圆经过已知点A 、B 、C 三点（其中A 、B 、C 三点不在同一直线上），•你是如何做的？你能作出几个这样的圆？ 分析：一个圆的圆心只确定它的位置，半径只确定它的大小，如果它的圆心和半径都确定了，那么这个圆的大小和位置就唯一确定了. 由③可知：①不在同一直线上的三个点确定一个圆．②经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．③外接圆的圆心

是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个

三角形的外心．

2.反证法

思考：经过同一条直线上的三个点能不能作出一个圆？

证明：如图，假设过同一直线l 上的A 、B 、C 三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为P ，那么点P 既在线段AB 的垂直平分线1l 上，又在线段BC 的垂直平分线2l 上，•即点P 为1l 与2l 的交点，而1l ⊥l ，2l ⊥l ，这与我们以前所学的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾．所以，过同一直线上的三点不能作圆．

上面的证明方法与我们前面所学的证明方法思路不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立（即假设过同一直线上的三点可以作一个圆），由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到命题成立．这种证明方法叫做反证法．在某些情景下，反证法是很有效的证明方法． （三）应用

1.某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．

分析：圆心是一个点，一个点可以由两条直线交点而成，因此，只要在残缺的圆盘上任取两条线段，作线段的中垂线，交点就是我们所求的圆心．

2.如图，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=BC ，AB=48cm ，CD=30cm ，高27cm ，求作一个圆经过A 、B 、C 、D 四点，写出作法并求出这圆的半径（比例尺1：10）

分析：要求作一个圆经过A 、B 、C 、D 四个点，应该先选三个点确定一个圆，•然后证明第四点也在圆上即可．要求半径就是求OC 或OA 或OB ，因此，•要在直角三角形中进行，不妨设在Rt △EOC 中，设OF=x ，则OE=27-x 由OC=OB 便可列出，•这种方法是几何问题代数方法解(数形结合法)． 三、课堂训练 教材P93练习 四、小结归纳

1.点和圆的位置关系

2.不在同一直线上的三个点确定一个圆．

3.三角形外接圆和三角形外心的概念．

4.反证法的证明原理． 五、作业设计

作业：复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必做.

问题，通过小组交流，分析总结得到结论.作直角三角形，锐角三角形，钝角三角形的外接圆，观察外心的位置.

教师引导、点拨、学生自主、合作、探究，理解反证法及其证明原理.

学生审题，思考，交流，利用弦的中垂线过圆心，作两条弦及它们的中垂线，两条中垂线的交点就是圆心.

学生思考过四点作圆的方法，这个内容是三点定圆的拓展，需要先选三个点确定一个圆，然后证明第四点也在圆上.

教师组织学生进行练习，教师巡回检查，集体交流评价，教师指导学生写出解答过程，体会方法，总结规律.

让学生尝试归纳，总结，发言，体会，反思，教师点评汇总

个点确定一个圆，初步感知.

理解概念，知道三角形的外心的相对位置

让学生理解反证法，感受数学的严谨性和数学结论的确定性 让新生感受反证法证明思想，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力，养成良好的分析问题和解决问题的能力和习惯.

让学生在探究过程中进一步把实际问题转化为数学问题，培养学生的应用意识和能力.

运用所学知识进行应用，巩固知识，形成做题技巧

让学生通过练习进一步理解本节所学知识，培养学生的应用意识和能力

归纳提升，加强学习反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯

巩固深化提高

板 书 设 计

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