弹簧、传送带、滑块与滑板模型【2013年4月13日】+简单计算查漏补缺

弹簧、传送带、滑块与滑板模型

一、弹簧类

【例题】如图所示，设水平面光滑，弹簧处于原长时弹性势能为零.（1）压缩弹簧过程中的最大速度是多少？（2）弹簧的最大弹性势能是多少？

变式一：如图所示，设物块与水平面间的动摩擦因数为μ，弹簧处于原长时弹性势能为零.（1）压缩弹簧过程中的最大速度是多少？

（2）如果弹簧的最大压缩量为d ，此时弹性势能是多少？

m

变式二：如图所示，水平面光滑，子弹质量为m ，B 的质量为M ，开始时弹簧处于原长，此时弹性势能为零，子弹打入B 瞬间完成。

（1）子弹未击穿B,它们一起开始压缩弹簧时的速度是多少？（2）子弹打入A 过程损失的动能是多少？（3）弹簧的最大弹性势能是多少？

（4）如果物块与水平面间的动摩擦因数为μ，弹簧的最大压缩量为d

，此时弹性势能是多少？

变式三：如图所示，水平面光滑，开始时弹簧处于原长，此时弹性势能为零（1）碰后A 以碰前一半的速度反弹，则B 开始压缩弹簧时的速度是多少？（2）弹簧的最大弹性势能是多少？

（3）如果物块与水平面间的动摩擦因数为μ，A 以碰前一半的速度反弹后能继续运动的距离L

是多少？

变式四：如图所示，水平面光滑，开始时弹簧处于原长，此时弹性势能为零。当弹簧压缩至最短时，弹簧的弹性

势能为多大？

变式六：(2011·全国新课标)如图2­3­6，A 、B 、C 三个木块的质量均为m ，置于光滑的水平面上，B 、C 之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而不固连，将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把BC 紧连，使弹簧不能伸展，以至于B 、C 可视为一个整体，现A 以初速v0沿B 、C 的连线方向朝B 运动，与B 相碰并粘合在一起，以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C 与A 、B 分离．已知C 离开弹簧后的速度恰为v 0

，求弹簧释放的势能．

变式七：如图所示，求（1）下落h 时的速度大小？（2）下落过程中出现的最大速度VA 是多少？

（3）假设弹簧的最大压缩量也为h ，此时的弹性势能Ep 是多少？

m

变式八：如图所示，设水平面光滑，弹簧处于原长时弹性势能为零.（1）物块A 与挡板B 碰撞前那瞬间的速度v 的大小；（2）碰后一起压缩弹簧至最大压缩量d 时的弹性势能Ep （3）若OM 段A 、B 与水平面间的动摩擦因数为μ，Ep=？（4）若A 的质量也为m ，弹性碰撞，则Ep=？

m

2m

变式九：如图所示，光滑水平面AB 与竖直面内的半圆形导轨在B 点相接，导轨半径为R ．一个质量为m 的物体将弹簧压缩至A 点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，当它经过B 点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半个圆周运动到达C 点，求(1)弹簧开始时的弹性势能．

(2)物体从B 点运动至C

点克服阻力做的功．

m

变式十：如图所示，半径为R 的光滑1／4圆弧轨道与粗糙的斜面固定在同一竖直平面内，C 、D 两处与光滑水平轨道平滑连接，斜面与水平轨道的夹角为．在水平轨道CD 上，一轻质弹簧被a 和b 两个小物体压缩(不拴接)，弹簧和小物体均处于静止状态．今同时释放两个小物体，物体a 恰好能到达圆弧轨道最高点A ，物体b 恰好能到达斜面最高点B ，已知物体b 与斜面间的动摩擦因数为，物体a 的质量为m ，物体b 的质量为2m ，重力加速度为g ．求：

(1)以CD 所在的平面为重力势能的参考面，小物体滑到圆弧轨道A 点时的机械能是多少?(2)释放小球前，弹簧的弹性势能Ep ；(3)斜面高h

．

二、传送带

【例题】如图所示，传送带装置保持3m/s 的速度顺时针转动，现将一质量m=0.5kg 的物块（可看成质点）从离皮带很近的a 点，轻轻的放上，设物块与皮带间的摩擦因数μ=0.1，a 、b 间的距离L=2m ，则（1）对物块受力分析并画出受力示意图（2）物块运动过程中的加速度

（3）物块要达到与传送带共速需要走多远？（4）从a 点运动到b

点需要的时间为多少？

变式1：若a 、b 间的距离L=6m ，求从a 点运动到b 点需要的时间变式2：若物块的初速度为1m/s ，求从a 点运动到b 点需要的时间变式3：若物块的初速度为5m/s ，求从a 点运动到b 点需要的时间

变式4：若物块的初速度为1m/s ，若a 、b 间的距离L=7m ，求从a 点运动到b 点需要的时间变式5：若物块的初速度为5m/s ，若a 、b 间的距离L=7m ，求从a 点运动到b 点需要的时间

变式6：如图所示，水平长传送带始终以速度v=3m/s 匀速运动。现将一质量为m=1kg 的物块放于左端（无初速度）。最终物块与传送带一起以3m/s 的速度运动，在物块由速度为零增加至v=3m/s 的过程中，求：（1）物块的位移（2）传送带的位移

（3）由于摩擦而产生的热量。

（4）由于放了物块，带动传送带的电动机消耗多少电能？

【变式七】水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行了安全检查。右图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB 始终保持v ＝1m/s 的恒定速率运行，一质量为m ＝4kg 的行李无初速地放在A 处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设行李与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，AB 间的距离l ＝2m ，g 取10m/s2。（1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小；（2）求行李从A 运动到B 的时间；（3）行李在传送带上滑行痕迹的长度。

（4）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B 处。求行李从A 处传送到B 处的最短时间和传送带

对应的最小运行速率。

【变式八】如图所示为车站使用的水平传送带装置的示意图.绷紧的传送带始终保持3.0m ／s 的恒定速率运行，传送带的水平部分AB 距水平地面的高度为h=0.45m.现有一行李包(可视为质点)由A 端被传送到B 端，且传送到B 端时没有被及时取下，行李包从B 端水平抛出，不计空气阻力，g 取l 0m/s2

(1)若行李包从B 端水平抛出的初速v ＝3.0m ／s ，求它在空中运动的时间和飞出的水平距离；

(2)若行李包以v 0＝1.0m ／s 的初速从A 端向右滑行，包与传送带间的动摩擦因数μ＝0.20，要使它从B 端飞出的水平距离等于(1)中所求的水平距离，求传送带的长度L 应满足的条件.

【变式九】如图所示，半径为1.8m,质量为0.2kg ，g ＝10m/s 2（1）物块P

滑到B 点时的速度为多大？

（2）物块P 滑到B 点时对轨道的压力为多大？

（3）在不同的条件下，物块P 由C 点运动到D 点有多种可能的运动情况。请分别定性描述各种可能的运动情况

。