一元四次方程之韦达定理解法

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
数的关系有:
������1 + ������2 + ������3 + ������4 = −������ ������1������2 + ������1������3 + ������1������4 + ������2������3 + ������2������4 + ������3������4 = ������ ������1������2������3 + ������2������3������4 + ������3������4������1 + ������4������1������2 = −������ {������1������2������3������4 = ������
一元二次方程的判别方法,从而系统地求解一般一元四次方程。其过程简单明了,思路清晰, 有利于编程开发求解一元四次方程,并且利用计算器或者 excel 就可以轻松求解一般一元四 次方程。
设一元四次方程为������������ + ������������������ + ������������������ + ������������ + ������ = ������,根据韦达定理确定方程的根与系
(������1������2 + ������3������4)(������1������3 + ������2������4)(������1������4 + ������2������3)= ������������������ − ������������������ + ������������
=−27(������1������2 + ������3������4)(������1������3 + ������2������4) (������1������4 + ������2������3) +������������[(������1������2 + ������3������4)(������1������3 + ������2������4) + (������1������3 + ������2������4)(������1������4 + ������2������3) + (������1������4 + �����来自百度文库2������3)(������1������2 + ������3������4)] − ������������������ = ������������������������ + ������������������������ − ������������������ − ������������������������ − ������������������������������
令������ = −������1������2������3
=−[3(������1������2 + ������3������4) − ������][3(������1������3 + ������2������4) − ������][3(������1������4 + ������2������3) − ������]

������1=2(������1������2 + ������3������4) − (������1������3 + ������2������4) − (������1������4 + ������2������3) ������2=(������1������2 + ������3������4) + ������(������1������3 + ������2������4) − (������1������4 + ������2������3) ������3=(������1������2 + ������3������4) − (������1������3 + ������2������4) + 2(������1������4 + ������2������3)

(������1������2 + ������3������4)(������1������3 + ������2������4) + (������1������3 + ������2������4)(������1������4 + ������2������3) +(������1������4 + ������2������3)(������1������2 + ������3������4)=������������ − ������������
实系数一元四次方程之韦达定理解法
关于实系数一元四次方程已有多种解法,其中韦达定理解法早已有之,笔者以为较之其
他解法更为简洁直观,其优点是一次性得到预解方程形式为������������ + ������������ + ������ = ������,继而得 到两个简单的一元二次方程。本文在原有方法之上,确定预解方程的根������1如何取用以及两个
+[3(������1������4 + ������2������3) − ������][3(������1������2 + ������3������4) − ������] =������(������������ − ������������) − ������������������ + ������������������=������������������ − ������������������ − ������������������
则������1 + ������2 + ������3 = 0
令������ = ������1������2 + ������2������3 + ������3������1
=[3(������1������2 + ������3������4) − ������][3(������1������3 + ������2������4) − ������] +[3(������1������3 + ������2������4) − ������][3(������1������4 + ������2������3) − ������]
相关文档
最新文档