(1)3.7切线长定理优秀学案

第七节切线长定理（学案）

一、学习目标

1. 理解切线长定义.

2. 掌握切线长定理，并能初步运用.

二、教学过程

（一）创意引入：

问题1. 如图、已知线段AB，在平面内找一点C，使，怎样作？

问题2、经过O外一点P作O的切线，能作几条？怎样作？

（二）知识生成：

1、观察思考：

如图，PA、PB是O的切线，A、B是切点，

（1）、这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？

（2）、在这个图形中，你能找出哪些相等的线段和角？

2、切线长的概念

定义：过圆外一点画圆的切线，的线段长叫做这点到圆的切线长

注意：切线是线，没有长度，切线长是切线上两点之间的长，不是切线的长

3、切线长定理

你能把上面猜想：()()

1,2

PA PB APO BPO

=∠=∠用语言表述出来吗？

切线长定理：从圆外一点向圆所画的相等；并且这点与圆心连线平分的夹角你能说出切线长定理的条件和结论吗？

已知：

求证：

证明：

90

ACB

∠=

O

B

A

P

O

B

A

P

O

P

（三）知识应用

1、做一做：如图，四边形ABCD 的四条边都与O 相切，如果AB+CD=10cm ，那么AD+BC 等于多少cm ？为什么？

你能给四边形ABCD 取个名字吗？（ ）

由上面的问题，你能得到什么结论？（ ） 2、议一议：如图，在Rt ∆ABC 中，90C ∠= AB=26，BC=24，O 是∆ABC 的内切圆，D 、

E 、

F 是切点。你能求出内切圆半径吗？

追问：若AB=c ，BC=a ，AC=b ，你能得出内切圆半径r 的公式吗？

3、例题选讲

追问：你还有其它方法吗？

O E

Q P D

C

B

A

三、归纳总结

本节课我们学习了哪些知识？

1、经过圆外一点作圆的切线，怎样作？

2、切线长的定义，

3、切线长定理

4、直角三角形内切圆半径计算公式

5、圆外切四边形的定义及性质

6、切线长定理的应用（圆中常见的辅助线）