暑假七年级数学复习班学习资料

2014年暑假七年级数学复习班学习资料（01）

理想文化教育培训中心 学生姓名:_________ 成绩____

一、知识点梳理

1、相交线：在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线就相交；这个公共点就叫做交点。

2、两直线相交，邻补角互补，对顶角相等。

3、垂线：如果两条相交线有一个夹角是直角，那么这两条直线互相垂直。

在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

公理：垂线段最短。

4、三线八角：同位角、内错角、同旁内角。

二、典型例题

例1、如图 ， OC ⊥AB ，DO ⊥OE ，图中与∠COD 互余的角是 ，

若∠COD=600，则∠AOE= 0。 例2、如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，则∠AOC 的对顶角是_____________， ∠AOD 的对顶角是_____________

例3、如图∠B 与∠_____是直线______和直线_______被直线_________所截的同位角。 例4、已知：如图，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 经过点O ，∠２＝４∠１，

求∠２，∠３，∠ＢＯＥ的度数。

三、强化训练

1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个 2.如图1所示,三条直线AB,CD,EF 相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF 等于( ? ) A.150° B.180° C.210° D.120°

(1) (2) (3)

3.下列说法正确的有( )

①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

例3图

F C B A

F E

O

D

C B

A 321

4.如图2所示,直线AB和CD相交于点O,若∠AOD与∠BOC的和为236°,则∠AOC?的

度数为( ) A.62° B.118° C.72° D.59°

5.如图3所示,直线L

1,L

2

,L

3

相交于一点,则下列答案中,全对的一组是( )

A.∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60°;

B.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30

C.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60°;

D.∠1=∠3=90°,∠2=60°,∠4=30°

6.如图4所示,AB与CD相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______,∠1的对顶角___.

(4) (5) (6)

7.如图4所示,若∠1=25°,则∠2=_______,∠3=______,∠4=_______.

8.如图5所示,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠AOD的对顶角是_____,∠AOC的邻补角是

_______;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______.

9.如图6所示,已知直线AB,CD相交于O,OA平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠

BOD=?______.

10.对顶角的性质是______________________.

11.如图7所示,直线AB,CD相交于点O,若∠1-∠2=70,则∠BOD=_____,∠2=____. (7) (8) (9)

12.如图8所示,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,?则∠

EOB=______________.

13.如图9所示,直线AB,CD相交于点O,已知∠AOC=70°,OE把∠BOD分成两部分,??

且∠BOE:∠EOD=2:3, 则∠EOD=________.

（三）、训练平台:(每小题10分,共20分)

1.如图所示,AB,CD,EF交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,求∠2的度数.

2.如图所示,L

1,L

2

,L

3

交于点O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,求∠4的度数.

（四）、提高训练:(每小题6分,共18分)

1.如图所示,AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE?的?度

数.

2.如图所示,直线AB与CD相交于点O,∠AOC:∠AOD=2:3,求∠BOD的度数.

3.如图所示,直线a,b,c两两相交,∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度数.

2014年暑假七年级数学复习班学习资料（02）

理想文化教育培训中心 学生姓名:_________ 成绩____

一、知识点梳理

1、平行线：在同一平面内，如果两条直线没有公共点，那么这两条直线就互相平行。

2、公理：经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

3、性质：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

4、平行线的判定：（1）同位角相等，两直线平行；

（2）内错角相等，两直线平行；

（3）同旁内角互补，两直线平行。

5、垂直于同一条直线的两条直线互相平行。

6、平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等；

（2）两直线平行，内错角相等；

（3）两直线平行，同旁内角互补。

二、典型例题：

例1、 如图1，直线AB 分别交直线EF ，CD 于点M ，N 只需添一个条件

就可得到EF ∥CD(只写出一个即可)。

例2、推理填空：

如图2： ① 若∠1=∠2

则 ∥ （ ）

若∠DAB+∠ABC=1800

则 ∥ （ ）

② 当 ∥ 时

∠ C+∠ABC=1800 （ ）

当 ∥ 时

∠3=∠C （ ）

例3、已知：如图，ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ交ＡB 于G ，交CD 于F ，FH 平分∠EFD ，交AB

于H ，∠AGE=500. 求：∠BHF 的度数。

二、强化训练

1、如图（1），若=∠=∠=∠+∠1,65,18000则C B A ０，∠２＝ ０ N M

F E D

C B A 321

D C B A

A 2850 a

C

b B 图（5） 2、如图（2），ＡＢ∥ＣＤ，∠Ａ＝４８０，∠Ｃ＝２９０，则∠ＡＥＣ＝ 度。 3、如图（3），ＡＢ∥ＣＤ，则∠１＋∠２＋∠３＋……＋∠2n= 度。

4、如图（4），Ｄ是ＡＢ上一点，ＣＥ∥ＢＤ，ＣＢ∥ＥＤ，ＥＡ⊥ＢＡ于点Ａ， 若∠ＡＢＣ＝３８０，则∠ＡＥＤ＝ ０

5、如图（5），直线a ∥b ，则∠ACB=_______。 4521l 1l 23 图（6） 图（7）

6、如图（6），请你写出一个能判定l 1∥l 2的条件： _______.

7、如图（7），一个零件ABCD 需要AB 边与CD 边平行，现只有一个量角器，测得拐角

∠ABC=120°，∠BCD=60°这个零件合格吗？__________填（“合格”或“不合格”）

8、如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直（或平行），那么这两个角的关系是

_________。

9、已知，如图（8），N M AED BAE ∠=∠=∠+∠,1800

试说明：21∠=∠

解：∵ ∠ＢＡＥ＋∠ＡＥＤ＝１８００（ ）

∴ （ ）____（ ）

∴ ∠ＢＡＥ＝ （ ）

又 ∵ ∠Ｍ＝∠Ｎ （ ） ∴ ∥ （ ） 图（8）

∴ ∠ＭEA ＝ （ ）

∴ ∠ＢＡＥ－∠N ＡＥ＝ －

即 ∠１＝∠２（ ）

10、一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这

两次拐弯的角度可能是（ ）

A 、第一次向左拐300，第二次向右拐300 ;

B 、第一次向右拐500，第二次向

左拐1300;

C 、第一次向右拐500，第二次向右拐1300 ;

D 、第一次向左拐500，第二次向左

图（1） 2

1

D C

B

A C

B D A M N

E 21D

C B A

拐1300.

11、如图（10），AB ∥CD ，那么∠A+∠C+∠AEC ＝（ ）

A ．360°

B ．270°

C ．200°

D ．180°

图（11） 图（12） E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断．．．CD AB //（ ）

A. 43∠=∠

B. 21∠=∠

C. DCE D ∠=∠

D. ο180=∠+∠ACD D

13、 如图（12）所示，BE 平分ABC ∠，BC DE //，图中相等的角共有（ ）

A. 3对

B. 4对

C. 5对

D. 6对

14、如图（13），DH ∥EG ∥BC ，且DC ∥EF ，那么图中和∠1相等的角的个数是（ ）

A 、2

B 、4

C 、5

D 、6

15、如图（14），如果AB ∥CD ，CD ∥EF ，那么∠BCE 等于（ ）

A 、∠1+∠2

B 、∠2-∠1

C 、ο180-∠2 +∠1

D 、ο180-∠1+∠2

16、如图（15），一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而 过，如果第一次拐弯的角

∠A 是120°，第二次拐弯的角∠B 是150°，第三次拐弯的角是∠C ，这时道路恰好

和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C 是（ ）

A 、120°

B 、130°

C 、 140°

D 、 150°

图（15） ∠ＢＡＤ＝∠ＢＣＤ，则下列结论：=∠ＡＣＢ正确

Ａ、１个 Ｂ、２个 Ｃ、３个 Ｄ、４个

（三）解答题：

18、填写推理的理由：

已知，ＡＢ⊥ＭＮ，ＣＤ⊥ＭＮ，垂足为Ｂ、Ｄ，ＢＥ、ＤＦ分别平分

∠ＡＢＮ，∠ＣＤＮ。 E D C B A

E D C B A 4321H C 1G D

F E B A

图（16） 2 1 D

C

B

A

求证：∵ＡＢ⊥ＭＮ，ＣＤ⊥ＭＮ

∴∠ＡＢＤ＝∠ＣＤＮ＝９０°

∵ＢＥ、ＤＦ分别平分∠ＡＢＮ、∠ＣＤＮ

∴∠１＝ ，∠２＝ （ ）

∴ ＝

∴ＢＥ∥ＤＦ（ ）

∴∠Ｅ＋∠Ｆ＝１８０°（ ）

19、如图ＡＢ∥ＣＤ，∠ＮＣＭ＝９０°，∠ＮＣＢ＝３０°，ＣＭ平分∠ＢＣＥ，

求∠B 的大小。

20、已知，ＡＢ∥ＣＤ，分别探讨四个图形中∠ＡＰＣ，∠ＰＡＢ，∠ＰＣＤ的关系，

请你从所得四个关系中任选一个加以证明。

2014年暑假七年级数学复习班学习资料（03） 理想文化教育培训中心 学生姓名:_________ 成绩____ 一、知识点梳理

1、命题：判断一件事情对或错的句子。 命题分为题设和结论两部分，每一个命题都可以写成“如果……那么……”的形式。

2、定理：经过人们的证明、推理等得到的是正确的命题。

3、公理 ：经过人们的实践检验得到的正确的命题，公理不需要证明。

4、图形的平移，只改变图形的位置，不会改变图形的形状和大小。

二、强化训练

(一)选择题：（3分×8=24分）

1．命题 ：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；

④ 同位角相等。 其中错误的有（ ）

Ａ、1个 Ｂ、２个 Ｃ、３个 Ｄ、 ４个

2．如图 直线ＡＢ、ＣＤ相交于点Ｏ，ＯＥ⊥ＡＢ于Ｏ，∠ＤＯＥ＝５５°，

则∠ＡＯＣ的度数为（ ）

Ａ、４０° Ｂ、４５° Ｃ、３０° Ｄ、３５°

3．如图两条非平行的直线AB ，CD 被第三条直线EF 所截，交点为PQ ，那么这条直线将

N M 21F E D

C B A （3）

P D C B

A （4）P

D C B A

所在平面分成（ ）

A 、 5个部分

B 、 6个部分

C 、7个部分

D 、 8个部分 ４．如图ＡＢ∥ＣＤ，ＡＣ⊥ＢＣ，图中与∠ＣＡＢ互余的角有（ ） Ａ、１个 Ｂ、２个 Ｃ、３个 Ｄ、４个

5．如图下列条件中，不能判断直线l l 21//的是（ ）

Ａ、∠１＝∠３ Ｂ、∠２＝∠３

Ｃ、∠４＝∠５ Ｄ、∠４＋∠２＝１８０°

6．如图已知∠１＝∠２，∠ＢＡＤ＝∠ＢＣＤ，则下列结论⑴ＡＢ∥ＣＤ

⑵ＡＤ∥ＢＣ⑶∠Ｂ＝∠Ｄ⑷∠Ｄ=∠ＡＣＢ正确的有（ ）

Ａ、１个 Ｂ、２个 Ｃ、３个 Ｄ、４个

7．如果两条直线被第三条直线所截，那么一组内错角的平分线（ ）

Ａ、互相垂直 Ｂ、互相平行 Ｃ、互相重合 Ｄ、 以上均不正确

8．如图已知∠１＋∠３＝１８０°，则图中与∠１互补的角还有（ ）

Ａ、１个 Ｂ、２个 Ｃ、３个 Ｄ、４个

(二)填空题（2分×18=36分）

9．如图点Ｏ是直线ＡＢ上的一点，ＯＣ⊥ＯＤ，∠ＡＯＣ－∠ＢＯＤ＝２０°，

则∠ＡＯＣ＝ 10．如图，∠2011．如图a//b,∠４＝

12是 和_ 13．现有一张长４０，宽２０的长方形纸片，要从中剪出长为１８，宽为１２的长方形纸片，最多能剪出 张

(

三) 操作题:

14．在方格中平移△ＡＢＣ， ① 使点Ａ移到点Ｍ，使点Ａ移到点Ｎ

② 分别画出两次平移后的三角形

（四）解答题：

15．如图，∠1=300，∠B=600，AB ⊥AC 5

第（5）题L 2L 14321第（6）题21D C B A 8765第（8）题

43211D

C

B A

① ∠DAB+∠B= 0

② AD 与BC 平行吗？试说明理由。

16．已知：如图AE ⊥BC 于点E ，∠DCA=∠CAE ，试说明：CD ⊥BC 。

17．对于同一平面的三条直线，给出下列５个论断， ①a ∥b ②b ∥c ③a ⊥b ④a ∥c ⑤a

⊥c 以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题。

已知： 结论

理由：

18．如图已知∠１＝∠２，再添上什么条件，可使ＡＢ∥ＣＤ成立（至少写出四组条

件，其中每一组条件均能使ＡＢ∥ＣＤ成立）？并说明理由。

19. 已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D ，∠A=∠F 相等吗？试说明理由。 附加题： 20．如图已知ＡＢ、ＢＥ、ＥＤ、ＣＤ依次相交于Ｂ、Ｅ、Ｄ，

∠Ｅ＝∠Ｂ＋∠Ｄ。

试说明ＡＢ∥ＣＤ 2014年暑假七年级数学复习班学习资料（04） 理想文化教育培训中心 学生姓名:_________ 成绩____ 本节主要内容是有关相交线与平行线的计算和证明的一节专题复习课，也是这一

章的难点和重点。

例1、填写推理理由：

如图AB ∥CD ∠1=∠2

，∠3=∠4，试说明：AD ∥BE

解：∵AB ∥CD （已知）

∴∠4=∠_____（ ）

∵∠3=∠4（已知）

∴∠3=∠_____（ ）

∵∠1=∠2（已知）

∴∠ 1+∠CAF=∠2+∠CAF （ ） 即 ∠_____ =∠_____（ ）

∴∠３＝∠_____

21E

N

M C F D B A

E

C D

B A E

C B

∴ＡＤ∥ＢＥ（ ）

课堂练习1：

填写推理理由：

1. 如图，填空：

⑴∵1A ∠=∠（已知）

∴_____________（ ）

⑵∵2B ∠=∠（已知）

∴_____________（ ）

⑶∵1D ∠=∠（已知）

∴______________（ ）

例2、如图：已知；ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ∥ＢＣ，∠Ｂ与∠Ｄ相等吗？试说明理由。

课堂练习2：

（1）如图a ∥b,∠1与∠2互余，试说明：①∠2+∠4=1800 ；②∠2+∠3=900。

（2）如图，直线a 、b 被直线c 所截,已知∠1=1180，∠2=720，试说明：a ∥b 。

例2、 已知：如图ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ交ＡB 于G ，交CD 于F ，FH 平分∠EFD ，交AB 于H ，

∠BHF=1100。求：∠AGE 的度数。

课堂练习3： 如图，Ｄ是ＡＢ上一点，ＣＢ∥ＥＤ，ＥＡ⊥ＢＡ于点Ａ，若∠ＡＢＣ＝３８0，

求:∠ＡＥＤ的度数。

强化训练：

1、如图，AOC ∠与BOC ∠是邻补角，OD 、OE 分别是AOC ∠与BOC ∠的平分线，试判

断OD 与OE 的位置关系，并说明理由．

2、如图，已知：D 、E 、F 分别是BC 、CA 、AB 上的点，DE ∥BA ，DF ∥CA 。

求证：∠FDE ＝∠A 。

3、如图6，BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，且MN ∥BC ，设AB ＝12，BC ＝24，AC ＝18，

求△AMN 的周长。

4、如下图，EO ⊥AB 于O ，直线CD 过O 点，∠EOD ∶∠EOB=1∶3，求∠AOC 、∠AOE 的度

数.

5、如图，已知：∠B+∠BED+∠D=360°.求证：AB ∥CD.

6、图形的操作过程(本题中四个矩形的水平方向的边长H G F E D

C B

A

为a ，竖直方向的边长b)

?在图甲中，将线段21A A 向右平移1个单位得到21B B ，得到封闭图形21A A 21B B (即

阴影部分)；

?在图乙中， 将折线321A A A 向右平移1个单位得到321B B B ，得到封闭图形

321A A A 321B B B (即阴影部分)；

(1)在图丙中，请你类似的画一条有两个折点的折线，同样向右平移一个单位，从

而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影；

(2)请你分别写出上述三个图形中阴影部分的面积:

=1S _________；=2S __________；=3S ___________．

(3)联想与探索:如图丁，在一个矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路(小路任何地

方的水平宽度都是1个单位)，请你猜想空白部分表示的草地面积是多少?并说明

你猜想的正确性． 2014年暑假七年级数学复习班学习资料（理想文化教育培训中心 学生姓名 一、知识点梳理： 1、平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根(二次方根)．

若a x =2

)(0≥a ，则х叫做a 的平方根．即x ＝a ± 2、立方根： 如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的立方根．(也称数a 的三次

方根)

若x 3=a ，则x 叫做a 的立方根，或称x 叫做a 的三次方根。即x ＝3a

3、两个重要公式：==a a 2)

1( )0(≥a a （2）a a =33

二、典型例题：

例1：若9x 2=，那么(4-x)的算术平方根是多少？ A 1 A 2 B 1

B 2 甲 A 1 A 2 B 1 B 2 乙 A 3 B 3

丙 丁

例2： 已知x 的平方根是2a+3和1-3a ，y 的立方根为a ，求x+y 的值．

例3：（1）已知a 是7的整数部分，b 是7的小数部分，求22)2b ()a (++-的值。

（2）已知（x-1）2+│x-y+z+1│=0，求x+y+z 的平方根．

例4：求下列各式中的x 的值：

（1）()23216x += （2）31(21)42

x -=-

三、强化训练： 1. 81 的算术平方根是 （ ）

A ．9 B.－9 C. ?9 D. 3

2. 下列各数中，不是无理数的是 （ ） A. 7 B. 0.5 C. 2π…

3. 一个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为（ ）

A 、大于0

B 、等于0

C 、小于0

D 、不能确定

4. 下列说法错误的是（ ）

A. 1的平方根是±1

B. –1的立方根是–1

C. 2是2的算术平方根

D. –3是2)3(-的平方根

5.下列说法正确的是（ ）

A.064.0-的立方根是0.4

B.9-的平方根是3±

C.16的立方根是316

6. 下列说法中正确的是 （ ）

A. 实数2a -是负数

B. a a =2

C. a -一定是正数

D. 实数a -的绝

对值是a

7. 144的算术平方根是 ，16的平方根是 ； 8.327= ， 64-的立方根是 ；

9、7的平方根为 ，21.1= ；

10、一个数的平方是9，则这个数是 ，一个数的立方根是1，则这个数是 ；

11、平方数是它本身的数是 ；平方数是它的相反数的数是 ； 12、若164=x ，则x= ；若813=n ，则n= ； 13、若0|2|1=-++y x ，则x+y= ；

14、计算：38169

2553+-= ； 15、求下列各式的值：

（1）22225-+ （2）49.0381003?-?

（3） 233221-+-+- （4）

16、求下列各式中的x 的值：

（1）0492=-x ； （2）0142=-x ； (3) 164

61)21(3=-+x 17、若一正数a 的两个平方根分别是2m-3和5-m,求a 的值。

18、实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，请化简：22b a a --．

19、一个正方体的体积是16 ,另一正方体的体积是这个正方体体积的4倍，求另一

个正方体的表面积。

20、观察下列等式：

第1个等式：1111133

a 12=

=?-?（）； 第2个等式：21113521a 35

=?-?=（）； 第3个等式：31115721a 57

=?-?=（）； 第4个等式：41117921a 79=?-?=（）； …

请解答下列问题：

（1）按以上规律列出第5个等式：a 5= = ；

（2）用含有n 的代数式表示第n 个等式：a n = = （n 为正整数）；

（3）求a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 100的值．

2014年暑假七年级数学复习班学习资料（06）

理想文化教育培训中心 学生姓名:_________ 成绩____

一、选择题:

1．4的算术平方根是（ ）

A ．2±

B ．2

C ．2±

D ．2 2、下列实数中,无理数是 （ ） A.4 B.2π C.1

3 D.1

2 3．下列运算正确的是（ ）

A 、39±=

B 、33-=-

C 、39-=-

D 、932=-

4、327-的绝对值是（ ）

A ．3

B ．3-

C ．13

D ．1

3-

5、若使式子2x -在实数范围内有意义．．．，则x 的取值范围是

A ． 2x ≥

B ．2x >

C ．2x <

D ．2x ≤

6、若x y ，为实数，且220x y ++-=，则2009

x y ?? ???

的值为（ ）

A ．1

B ．1-

C ．2

D ．2-

7、有一个数值转换器，原理如图，当输入的x 为64时，输出的y 是（

）

A 、8

B 、22

C 、32

D 、23

8．若225a =，3b =，则a b +=（ ）

A ．-8

B ．±8

C ．±2

D ．±8或±2

二、填空题:

9、9的平方根是 .

10、在3，0，2-，2四个数中，最小的数是

11、若2(3)3a a -=-，则a 与3的大小关系是

12、请写出一个比5小的整数 ．

13、计算：=---0123）（ 。

14、如图2，数轴上表示数3的点是 .

15、化简：32583-的结果为 。

16、对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b =b a b a -+，如3※2=

52323=-+．那么12※4= ． 三、计算:

17（1）计算：0133163??--+ ???． （2）计算：31804+- 18、将下列各数填入相应的集合内。

－7，0.32, 1

3，0，8，12

，3125，π… ①有理数集合｛ … ｝

②无理数集合｛ … ｝

③负实数集合｛ … ｝

19、求下列各式中的x

（1）x 2 = 17； （2）x 2 -12149

= 0。 20、实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，请化简：22b a a --．

21、写出所有适合下列条件的数：

（1）大于17-11

（218

22622136+---

23、一个正数x 的平方根是2a -3与5-a ，则a 是多少？

24、若0)13(12=-++-y x x ，求25y x +的值。

25、已知2a-1的平方根是±6， 3a+b-1的算术平方根是8，求a+2b 的平方根

26、比较大小23 4.9; 216- 2

12+. 3 2; 310 56 2.35. (填“>”或“<”)

27、观察下列各式及其验算过程：

验证：33222222222(21)22223321213

-+-+====+--

验证：====

按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想

证;

针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，且2

n≥）表示的等

式，并给出证明。

2014年暑假七年级数学复习班学习资料（07）理想文化教育培训中心学生姓名:_________ 成绩____

一、知识点梳理：

1、平面直角坐标系：在平面内两条互相垂直，原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

2、点在平面直角坐标系的位置：设P（a , b）

（1）若a>0,b>0,则点P在第一象限；(+ ,+ ) （2）若a<0,b>0,则点P在第二象限；(- , + )

（3）若a<0,b<0,则点P在第三象限；(- , - ) （4）若a>0,b<0,则点P在第四象限；(+,- )

(5)若a≠0,b=0，则点P在x轴上; (6)若a=0,b≠0, 则点P在y轴上;

(7) 若a=0,b=0, 则点P为原点;

例1：（1）已知点A（-2，0）B（4，0）C（-2，-3）。

①求A、B两点之间的距离。②求点C到X轴的距离。③求△ABC的面积。

m +1)一定在( )

（2）在平面直角坐标系中，点(-1,2

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

（3）点P（m+3,m+1）在x轴上，则点p坐标为（）

A（0，-4） B（4，0） C（0，-2） D（2，0）

4、（1）点P（a,b）关于x对称的点的坐标为（ a ,-b）；

（2）点P（a,b）关于y对称的点的坐标为（-a , b）；

（3）点P（a,b）关于原点对称的点的坐标为（-a ,-b）；

例2：（1）点A(-3,4)关于y轴的对称点的坐标是：

（2）已知P(X, Y) Q(a,b)若X+ a=0，Y- b=0，那么P、 Q（）

A、关于原点对称

B、关于x轴对称

C、关于y轴对称

D、无对称关系

（3）如果点A（a，b）在第三象限，则点B（－a+1,3b－5）关于原点的对称点是( ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

【课堂练习1】

（1）点M在第四象限，它到x轴、y轴的距离分别为8和5，则点M的坐标为（）A（8，5） B（5，-8） C（-5，8） D（-8，5）

（2）点P（m+3,m+1）在x轴上，则点p坐标为（）

A（0，-4） B（4，0） C（0，-2） D（2，0）

（3）下列说法正确地有（）

①点（1，-a）一定在第四象限；②坐标上的点不属于任一象限；③横坐标为0的点在y轴上纵坐标为0的点在x轴上；④直角坐标系中，在y轴上且到原点的距离为5的点的坐标是（0，5）。

A 1个

B 2个

C 3个

D 4个

（4）①在平面直角坐标系中，作出下列各点，A（-3，4），B（-1，-2），O（0，0）

②求△ABO的面积。

3、用坐标表示平移：在平面直角坐标系中，将点（x , y）:

（1）向上平移a个单位长度，可以得到对应点(x , y + a );

（2）向下平移a个单位长度，可以得到对应点(x , y - a );

（3）向右平移a个单位长度，可以得到对应点(x + a, y );

（4）向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x - a , y );

例3：（1）已知三角形的三个顶点坐标分别是（－1，4）、（1，1）、（－4，－1），现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）

A、（－2，2），（3，4），（1，7）

B、（－2，2），（4，3），（1，7）

C、（2，2），（3，4），（1，7）

D、（2，－2），（3，3），（1，7）

（2）三角形A’B’C’是由三角形ABC平移得到的，点A（－1，－4）的对应点为A’（1，－1），则点B（1，1）的对应点B’、点C（－1，4）的对应点C’的坐标分别为（）A、（2，2）（3，4） B、（3，4）（1，7） C、（－2，2）（1，7） D、（3，4）（2，－

2）

（3）①如图如果图中四个点的横坐标不变，纵坐标都减小2，在直角坐标系中画出新图形并比较新图形与原图形有何关系？

②如果此图形中四个点的纵坐标不变，横坐标都乘-1，在直角坐标中画出新图形，并比较新图形与原图形有何关系。

三、强化训练

1、课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，

小华对小网说，如果我的位置用（0，0）

表示，小军的位置用（2，1）表示，那么

小刚的位置可以表示成（）

A．（5，4） B．（4，5） C．（3，

4） D．（4，3）

2、如图，下列说法正确的是（）

A．A与D的横坐标相同。 B．C与D的横坐标相同。

C．B与C的纵坐标相同。 D．B与D的纵坐标相同。

3、若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）

A．（3，0） B．（3，0）或（–3，0） C．（0，3） D．（0，3）或（0，–3）

4、小虫在小方格上沿着小方格的边爬行，它的起始位置是A（2，2）先爬到B（2，4），再爬到C（5，4），最后爬到D(5,6)，则小虫共爬了（）

A、7个单位长度

B、5个单位长度

C、4个单位长度

D、3个单位长度

5、线段CD是由线段AB平移得到的。点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，– 1）的对应点D的坐标为（）

A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（– 9，– 4）

6、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（–1，–1）、（–1，2）、（3，– 1），则第四个顶点的坐标为（）

A．（2，2） B．（3，2） C．（3，3） D．（2，3）

的坐标为( )

7、点M（-3，-5）向上平移7个单位到点M

1

A.(-3,2)

B.(-2,-12)

C.(4,-5 )

D.(-10,-5)

8、点M 在y 轴的左侧，到x 轴，y 轴的距离分别是3和5，则点M 的坐标是（ ）

A.(-5,3) C ．(5，3)或（-5，3） B 。(-5，-3) D 。(-5，3)或（-5，

-3）

9、一个正方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－2，－3），（－2，1），（2，1），

则第四个顶点的坐标为（ ）

A 、（2，2）；

B 、（3，2）；

C 、（2，－3）；

D 、（2，3）

10、△DEF （三角形）是由△ABC 平移得到的，点A （－1，－4）的对应点为D （1，－1），

则点B （1，1）的对应点E 、点C （－1，4）的对应点F 的坐标分别为（ ）

A 、（2，2），（3，4）；

B 、（3，4），(1，7)；

C 、（－2，2），（1，7）

D 、（3，4），

（2，－2）

11、已知M （1,-2），N(-3,-2)则直线MN 与x 轴，y 轴的位置关系分别为（ ）

A.相交，相交

B.平行，平行

C.垂直相交，平行

D.平行，垂直相

交

12、点A （m ，n ）满足＝mn 0，则点A 在（ ）上

A 、原点；

B 、坐标轴；

C 、x 轴；

D 、y 轴

13、已知(a-1)2+︱b+2︱=0,P （-a,-b ）的坐标为 _________。

14、如图，小强告诉小华图中A 、B 两点的坐标分别为（– 3，5）、（3，5），小华一下

就说出了C 在同一坐标系下的坐标 。

15、在平面上有A 、B 两点，若以点B 为原点建立平面直角坐标系，则点

A 坐标为（2，3）；若以点A 为原点建立平面直角坐标系，则点

B 的坐标

为_____________。

16、如图，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，

并分别写出各地的坐标。

17、如图所示，在直角梯形O ABC 中，CB ∥O A ，CB ＝8，O C ＝8，∠O AB ＝45°

（1）求点A 、B 、C 的坐标； （2）求△ABC 的面积

18、如图，四边形ABCD 各个顶点的坐标分别为 （– 2，8），（– 11，6），（– 14，

0），（0，0）。 第14O C B

A

（1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的?

（2）如果把原来ABCD 各个顶点纵坐标保持不变，

横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？

2014年暑假七年级数学复习班学

习资料（08）

理想文化教育培训中心 学

生姓名:_________ 成绩____

一、知识点梳理

1、二元一次方程组的概念：两个方程中含有两个未知数，并且未知数的次数都是一次

的两个方程组成方程组叫做二元一次方程组。

2、二元一次方程组的解法：代入消元法、加减消元法。

3、解二元一次方程组的思想：消元、降次。

二、典型例题

例1、（1）把方程2x －y －5＝0化成含y 的代数式表示x 的形式：x ＝ ． （2）若y x n m -23和y x n 42-是同类项，则2m - n=________.

（3）若∣x －2y ＋1∣＋∣x ＋y －5∣＝0，则x ＝ ，y ＝ .

（4）下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）

A 、 ???==+5723xy y x

B 、 ???=+=+212z x y x

C 、 ?????=+=-243123y x y x

D 、 ?????=+=+322135y x y x

例2、用代入法解下列方程组：

（1）21,731;y x x y =-??-=? （2）34,25;

x y x y =??-=-?

例3、用加减法解下列方程组：

（1）3216,31;m n m n +=??-=? （2）234,443;

x y x y +=??-=?

例3、有一只驳船，载重量是800吨，容积是795立方米，现在装运生铁和棉花两种物

资，生铁每吨的体积为0.3立方米，棉花每吨的体积为4立方米，生铁和棉花各装多

少吨，才能充分利用船的载重量和容积？

三、强化训练

1、用代入法解方程组310,35 2.x y x y +=??-=?

较简便的步骤是：先把方程________变形为__________，再代入方程___________，求得_________的值，然后再求________的

值．

2、用加、减法解方程组436,43 2.x y x y +=??-=?

，若先求x 的值，应先将两个方程组相_______；若先求y 的值，应先将两个方程组相________．

3、解一次方程组的基本思想是 ，基本方法是 和 。

4、二元一次方程52=+x y 在正整数范围内的解是 。

5、5+=x y 中，若3-=x 则=y _______。

4、由==--y y x y x 得表示用,,06911_______，=x x y 得表示,_______。

5、如果方程组???-=-=+1242a by x b y ax 的解是???-==11y x ，则=a ，=b 。

6、

7、若23x 5m+2n+2y 3与-34

x 6y 3m-2n-1的和是单项式，则m=_______，n=________． 8、用代入法解方程组2320,419x y x y

+-=??+=?的正确解法是（ ）

A ．先将①变形为x=

322y -，再代入② B ．先将①变形为y=223

x -，再代入② C ．先将②变形为x=94y-1，再代入① D ．先将②变形为y=9（4x+1），再代入①

9、关于x 、y 的方程组48,326ax y x y -=??+=?

的解中y=0，则a 的取值为（ ） A ．a=4 B ．a>4 C ．a<4 D ．a=-6