1.3.1二项式定理PPT优秀课件2

126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。――[怀特曼] 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。――[G.K.Chesteron]
128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。――[马克吐温] 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。――[约翰·鲁斯金]
；
C C C C 2 各二项式系数的和： 0 1 2
nn
③ 。 21.05.2019
江n 西省赣州一n 中刘利剑
……
整n 理 heishu800101@1n 63.com
知识要点
二项式系数的性质:
1.对称性：
Cr n
Cnn，r 即与首末两端“等距离”的两
个二项式系数相等；
8.
(
x

2 x2
)n
的展开式中，第五项与第三项的二项式系
数之比为14：3，求展开式的常数项
T r 1 C 1 r(0x )1 r 0 ( x 2 2)r ( 2 )rC 1 rx 0 1 2 5 0 r
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97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根·皮沙尔·史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。
二项式定理(二)
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知识回顾
1.(a+b) n= C n 0 a n C n 1 a n 1 b C n 2 a n 2 b 2 C n n b ﹙n nN﹚,
展开式共有 n+1 项，其中 C（rn r=0,1,2,……,n）
叫做 二项式系数
；
2.通项表示展开式中的第 r+1
94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]
知识应用
1.若n为奇数，（a+b﹚n 的展开式中二项系数是大的
项（ C ）
A、第 n 项
2
C、第
n
2
1
n
、2
1

1
项
B、第 n 1 项
2
D、第 n 1 、n 项
2
2
2.（a+b）n 的展开式中，第5项的二项式系数最大，n＝
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――[阿萨·赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉·海兹利特]
116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯·里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可·汉默] 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰·夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯·米尔多] 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子]
自主练习
1. (2x2 1)n展开式的各项系数和为___1___；
2. (x 7y)n 展开式的二项式系数之和为128、那么展wenku.baidu.com
开式的项数是
8 ；各项系数之和为：
3. ( 1 x ) ( 1 x ) 2 ( 1 x ) n
的所有二项式的各项系数和是 2n+1-2 ；
4. ( x 2 ) 8 a 8 x 8 a 7 x 7 a 1 x a 0 则 a8a7a6 a 1_-25_ 5 ____
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2.增减性与最大值：
当n为偶数时，展开式中间的一项 n 取得最大；当
n为奇数时，展开式中间的两项
2
Cn 、 n 1
n 相1 等，且同
时取得最大。
C n2 C n2
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5. (x2x1)7(2x1)4展开式中x3项系数为 ，
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85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
1
n1 n1
2 … r 1
n 1
n 1
r … n1
n 1
n 1
(a+b) n……C
0 n
C1 n
C C 2 …
r 1
n
n
C
r n
………
C
n n
结论：①
Cr n
Cnr n
即与首末两端“等距离”的两个二项式系数相；
二项式系数前半部等分逐渐增大，后半部分逐渐减小，且
② 在中间取得最大值；
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
5.在 (1 a)m 的二项式展开式中，第5项的系数等于第9项
的系数，那么m的值是__1_2___；
6.求展开式中的x2系数：(x2 3x4)4
新疆 王新敞
奎屯
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7. (1＋2x－3x2） 20 的展开式一共有多少项？
3. C 1 1 2C 1 2 2 C 1 1 2 1212-2
4.﹙x-y﹚10展开式中，系数最大的项是
。
T 5C 1 4x 04(y)621 x4y0 6 T 7C 1 6x 06(y)421 x6y0 4
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3. 各二项式系数的和： C n 0 C n 1 C n 2 C n n 2 n
这里要注意赋值法的应用。
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4.杨辉三角
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是 Tr1 Cnranrbr .
项，通项公式
3. 对称性： 聚合性：
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= Cr n
Cnr n
= Cnr Cnr1
Cr n1
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(a+b)1…………………………… C110
C
11
1
(a+b)2………………………
C1
0 2
C 2 21
C
12
2
(a+b)3……………………
C1
0 3
C3 31
C
32
3
C
31
3
(a+b)4………………
C1
0 4
C 4 41
C642
C 443 C 441
(…a+…b)5……………
1C
0 5
C5
1 5
1C052 C1053
C
4
55
C
5
15
C C C C C C (a+b) n-1…… 0