七下数学全等三角形压轴题组卷

全等三角形压轴题组卷

一．选择题 (共 5 小题 )

1．如图所示，是瑞安部分街道示意图，AB=BC=AC ，CD=CE=DE ， A ， B， C， D， E， F， G， H 为“公交汽车”停靠点，甲公共汽车从 A 站出发，按照 A ，H ，G，D ， E， C， F 的顺序到达F 站，乙公共汽车从B 站出发，按照 B ，F，H， E， D，C，G 的顺序到达G 站，如果甲、乙两车分别从 A 、B 两站同时出发，各站耽误的时间相同，两辆车速度也一样，则()

A ．甲车先到达指定站

B．乙车先到达指定站

C．同时到达指定站

D．无法确定

2．如图，在△ABC 中，∠ A=52°，∠ ABC 与∠ ACB 的角平分线交于D1，∠ ABD 1与∠ ACD 1的角平分线交于点 D2，依此类推，∠ABD 4与∠ ACD 4的角平分线交于点 D 5，则∠ BD 5C 的度数是 ()

A． 56°

B． 60°

C． 68°

D． 94°

3．如图在△ ABD 和△ ACE 都是等边三角形，则△ADC ≌△ ABE 的根据是 ()

A． SSS

B． SAS

C． ASA

D． AAS

4．如图 1，已知 AB=AC ， D 为∠ BAC 的角平分线上面一点，连接BD ， CD ；如图 2，已知 AB=AC ， D、E 为∠ BAC 的角平分线上面两点，连接BD ，CD ， BE ， CE；如图 3，已知 AB=AC ， D、 E、F 为∠ BAC 的角平分线上面三点，连接BD ， CD ，BE ， CE，BF ， CF；⋯，依次规律，第n 个图形中有全等三角形的对数是()

A ． n B． 2n-1C． D ．3(n+1)

5．如图， D 为∠ BAC 的外角平分线上一点并且满足BD=CD ，∠ DBC= ∠ DCB ，过 D 作 DE⊥ AC 于 E，

DF⊥ AB 交 BA 的延长线于F，则下列结论：

①△ CDE ≌△ BDF ；② CE=AB+AE ；③∠ BDC= ∠ BAC ；④∠ DAF= ∠ CBD ．

其中正确的结论有()

A．1 个

B．2个

C．3个

D．4 个

二．填空题 (共 3 小题 )

6．如图， AC=BC ，∠ ACB=90°， AE 平分∠ BAC ， BF ⊥ AE ，交 AC 延长线于F，且垂足为E，则下列结论：① AD=BF ；② BF=AF ；③AC+CD=AB ，④ AB=BF ；⑤ AD=2BE ．其中正确的结论有．

第6题第7题第8题

7．如图，已知△ABC 和△ BDE 都是等边三角形．则下列结论：

① AE=CD ．②BF=BG ．③ HB ⊥ FG．④∠ AHC=60° ．⑤△ BFG 是等边三角形，其中正确的有．8．如图，∠ AOB 内一点 P， P1、 P2分别是点 P 关于 OA 、 OB 的对称点， P1P2交 OA 于 M，交 OB 于 N ，

若 P1P2=5cm ，则△ PMN 的周长是．

三．解答题 (共 22 小题 )

9．已知：如图，△ ABC 中，∠ ABC=45°， DH 垂直平分 BC 交 AB 于点 D， BE 平分∠ ABC ，且 BE⊥ AC 于 E，与 CD 相交于点 F，试说明一下论断正确的理由：

(1).∠ BDC=90°；

(2).BF=AC ；

1

(3).CE=BF．

2

10．已知， D 是△ ABC 中 AB 上一点，并且∠BDC=90°， DH 垂直平分BC 交 BC 于点 H．

(1).试说明： BD=DC ；

(2).如图 2，若 BE⊥ AC 于 E，与 CD 相交于点F，

试说明：△ BDF ≌△ ACD ；

(3).在 (1) 、 (2)条件下，若BE 平分∠ ABC ，试说明：

BF=2CE ．

11．数学问题：如图 1，在△ ABC 中，∠ A=α，∠ ABC 、∠ ACB 的 n 等分线分别交于点 O1、O2、⋯、O n-1，求∠ BO n-1C 的度数？

问题探究：我们从较为简单的情形入手．

探究一：如图 2，在△ ABC 中，∠ A=α，∠ ABC 、∠ ACB 的角平分线分别交于点O1，求∠ BO1C 的度数？

解：由题意可得∠O1BC=1

∠ ABC ，∠ O1CB=

1

∠ACB 22

11

∴∠ O1BC+ ∠O1CB= (∠ ABC+ ∠ ACB)=(180 °-α)

22

∴∠ BO 1C=180°-11 (180 °-α)=90 °+α．22

探究二：如图 3，∠ A=α，∠ ABC 、∠ ACB 三等分线分别交于点O1、 O2，求∠ BO 2C 的度数．

解：由题意可得∠O2BC=2

∠ ABC ，∠ O2CB=

2

∠ACB 33

22

22

∴∠ BO 2C=180°- (180 °-α)=60 °+α．

33

探究三：如图4，∠ A=α，∠ ABC 、∠ ACB 四等分线分别交于点O1、 O2、 O3，求∠ BO 3C 的度数．

(仿照上述方法，写出探究过程 )

问题解决：如图1，在△ ABC 中，∠ A=α，∠ ABC 、∠ ACB 的 n 等分线分别交于点 O1、 O2、⋯、O n-1，求

∠BO n﹣1C 的度

数．问题拓广：

如图 2，在△ ABC 中，∠ A=α，∠ ABC 、∠ ACB 的角平分线交于点O1，两条角平分线构成一角∠ BO 1C．1

2

探究四：如图3，∠ A=α，∠ ABC 、∠ ACB 三等分线分别交于点O1、O2，四条等分线构成两个角∠BO 1C，∠ BO2 C，则∠ BO 2C+∠BO 1 C=．

探究五：如图 4，∠ A=α，∠ ABC 、∠ACB 四等分线分别交于点O1、O2、O3，六条等分线构成三个角∠BO 3C，∠ BO2 C，∠ BO1 C，则∠ BO 3C+∠ BO2C+∠ BO 1C=．

探究六：如图 1，在△ ABC 中，∠ A=α，∠ ABC 、∠ ACB 的 n 等分线分别交于点 O1、O2、⋯、O n-1，(2n-2))等分

线构成 (n-1) 个角∠ BO n-1C⋯∠ BO3C，∠ BO2C，∠ BO1 C，则∠ BO n-1C+⋯∠ BO 3C+ ∠BO2 C+∠ BO 1C

=．

12．如图，在Rt△ ABC 中， AB=AC=4cm ，∠ BAC=90°， O 为边 BC 上一点， OA=OB=OC ，点 M 、 N 分

别在边 AB 、AC 上运动，在运动过程中始终保持AN=BM ．

(1).在运动过程中，OM 与 ON 相等吗？请说明理由．

(2).在运动过程中，OM 与 ON 垂直吗？请说明理由．

(3).在运动过程中，四边形AMON的面积是否发生变化？

若变化，请说明理由；若不变化，求出四边形AMON 的面积．