2012湖北省高职统考数学试题及答案

2012年湖北省高职统考

数 学

本试卷共 4页，三大题21小题，全卷满分150分，考试用时120分钟

★ 祝考试顺利★

注意事项：

1.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。

2.非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案写在答题卡上各题相对应的区域内，答在试题卷上无效。

一、选择题（本大题共10小题。每小题5分，共50分）

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选，错选或多选均不得分。

1、 若集合{}{}7,5,3,1,1,3|,51|--=≤<-=x B x x A ，则=⋂B A

A ．{}5,3,1,1-

B ．{

}5,3,1 C ．{}73|≤≤-x x D ．{}73|>-ab 是32>>b a 且成立的（ ）

A ．必要不充分条件

B ．充分不必要条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

3、若一元二次方程02

=++k kx x 无实数解，则实数k 的取值范围是（ ）

A ．()()+∞⋃∞-,40,

B ．),4[]0,(+∞⋃-∞

C ．()4,0

D ．]4,0[

4、下列函数既是奇函数又是增函数的是（ ）

A ．||x y =

B ．2x y =

C ．3x y -=

D ．x y 2=

5、下列函数中，其图像过点)1,0(P 的是（ ）

A ．x y 3=

B ．x y 3log =

C ．3x y =

D ．13-=x y 6、若角的弧度数则和且αααπα,21cos 23sin ),2,0(-==

∈是（ ） A ．6π B ．3

π C ．32π D ．65π 7、若无穷数列{}n a 的前3项依次为1、4、7，则该数列的一个通项公式是（ ）

A ．n a n 2=

B ．23-=n n a

C ．2n a n =

D ．23-=n a n

8、若向量),,1()1,1(),2,(y c b x a ===ρρρ和且的值分别为与则实数和y x c b b a ,//ρρρρ⊥

A ．-2，-1

B ．2，-1

C ．-2 ，1

D ．2,1

9、若直线的值是垂直，则实数与k y x y kx 052032=+-=-+

A ．4

B ．1

C ．-1

D ．-4

10、由0~9这10个自然数组成各位数字为奇数且十位数字为偶数的两位数个数为

A ．45

B ．36

C ．25

D ．20

二、填空题（本大题共5小题。每小题5分，共25分）

把答案填在答题卡相应题号的横线上。

11、化简()=-⋅-⋅⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--032212

1202.08421 _____________________ 12、函数()x y x 21log 132---=的定义域是_____________________（用区间表示）

13、与角o 45-终边相同的角α的集合是_____________

14、现有某个选择题的四个备选项中只有一个是正确的。若三名学生各自独立地从这四个备选项中随机选择一个，则恰有2名学生选中正确选项的概率是______________（用数字作答）

15、现从一块小麦地里随机地抽取10株小麦，测得株高分别为（单位：cm ）：71,77,80,78,75,84,79,82,79,75.以此估计该块地小麦平均株高为_______________ （cm ）

三、解答题（本大题共6小题。共75分）

应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16、(本小题满分12分)

求解下列问题：

（Ⅰ）求()o o 120

tan 600sin -+的值；（6分） （Ⅱ）已知3tan =α，求

α

αsin 11sin 11++-的值。（6分）

17、 (本小题满分12分) 已知点()

1,13+A ，()1,1B ，()2,1C ，且向量B ρC =，B A ρ=，A C ρ=，解答下列问题; （Ⅰ）求的坐标及;(3分) （Ⅱ）的坐标3-2+；(3分)

（Ⅲ）>

）

18、(本小题满分13分)

已知直线过点)3,2(-P 且倾斜角为4

π，圆的方程为012422=-+-+y x y x ，解答下列问题：

（Ⅰ）求直线的一般式方程；（４分）

（Ⅱ）求圆的圆心坐标和半径；（４分）

（Ⅲ）判断直线与圆的位置关系。（４分）

19、(本小题满分12分)

现有红、黄和蓝三种不同颜色的乒乓球各3个，且每一种颜色的编号均为1、2和3，将这9个球放入一个不透光的盒子里，有放回地抽取两次，每次取出两个球，求下列事件的概率： （Ⅰ）第一次取出的两个球均为红色球；（3分）

（Ⅱ））第一次取出的两个球同色；（４分）

（Ⅲ）第一次取出的两个球均为蓝色球且第二次取出的两个球的编号均为3. （5分）

20、(本小题满分14分)

设等比数列{}n a 的前n 项和为实数）k k S n n (,3+=，{}n b 为等差数列，且432b a =，解

答下列问题：

（Ⅰ）求{}的通项公式；的值及与n a k a 3（5分）

（Ⅱ）求{}n b 的前7项和7T 。（4分）

（Ⅲ）设{}的通项公式。求的等比中项，且公差和是n b d b b b ,01024≠（4分）

21、(本小题满分12分)

为倡导节约用电，某市电力部门拟对居民用户实施月电价按阶梯式累积计价的方式收取电费，其方案为：当月用电量不超过150度时，每度电的收费标准是0.6元；当月用电量超过150度时，但不超过260度时，超过150度的部分每度电的收费标准是0.7元；当月用电量超过260度时，超过260度的部分每度电的收费标准是0.9元；设某用户月用电量为x(度)为y(元)，求解下列问题：

（Ⅰ）建立y 与x 之间的函数关系式； (6分)

（Ⅱ）刘伟家某月用电230度，应缴电费多少元？ (2分)

（Ⅲ） 当张明家第二季度缴纳电费如下表时，则其第二季度共用电多少度？(6分)