2020版高职高考数学总复习课件：第七章 平面向量 节练习(共25张PPT)

解 : a b, a, c b, c 45 (3a 2b) (b 3c) 3a b 9a c 2b b 6b c 0 9 | a | | c | cos 45 2 | b |2 6 | b | | c | cos 45
C.a·(b+c)=a·b+a·c
D.|a·b|越小,a·b也越小
4.在△ABC中,若AB AC 0,则△ABC是 ( A )
A.钝角三角形
B.直角三角形
C.锐角三角形
D.三角形形状不能确定
5.若|a|=3,|b|=2,则<a,b>= ,则a·b=
6
(C)
A.3
B.-3
C.3 3
D.-3 3
8.在正方形ABCD中,点O为正方形的中心,已知 AB a, AD b,
OA c,则OC
(A)
A.a+b+c B.a-b+c
C.a+b-c
D.b+c-a
二、填空题 9.( AB AE) (CD BC) ED .
10.AB AC BD CD 0 .
三、解答题 11.在△ABC中,D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点, 设 AB a, AC b, 求DE DF.
A. 2 a 3
B. 2 a 3
(B ) C. 1 a
3
D. 1 a 3
6.在△ABC中,D为BC的中点,下列正确的是
(C )
A.AD AB AC
B.AD AB AC
C.AD 1 (AB AC) 2
D.AD 1 (AB AC) 2
7.已知a=3e,b=-6e,则a与b的关系是 ( A )
D. 2 (a b) 3
二、填空题 9.化简:2(a+2b-3c)+ 1
(a-3b+6c)=
7 a 3b 4c 3
.
3
10.化简: 3 (2a+b)-2(3a+2b)-1
10 (a-3b)= 3
a

3 2
b
.
2
3
三、解答题 11.已知a-3(x-2a)=2a+2(x-a),求x.
A. 3 4
B. 4 3
C. 3 5
D. 4 5
二、填空题
9.若|a|=2,|b|=5,则<a,b>= 2 ,则(2a-b)·a= 13 .
3
10.若|a|=2,|b|=3,a·b=-5,则(a+2b)·(2a-b)= 25 .
三、解答题 11.已知向量a,b垂直,向量c与a,b的夹角为45°,且|a|=1,|b|=2,|c|=3, 求(3a-2b)·(b-3c).

2x y 1

5x

7
y

2
解得 : x 5 , y 1
9
9
C.2
D.-2
8.设向量a=(3,-4),向量e是与向量a同方向的单位向量,则e= (C )
A.(4,-3)
B.(1,-1)
C.(3 , 4) 55
D.( 3 , 4) 55
9.设向量a=(1,0),b= ( A.|a|=|b|
12B, .12a)·,b则= 下2列结C论.a中∥正b确的是D.a-b与(bD垂) 直
A. 8 B. 8 C. 5 D. 5
5
5
2
2
3.已知向量a=(1,2),b=(4,y),若a⊥b,则y= ( B )
A.2
B.-2
C.3
D.-3
4.已知向量a=(-1,3),b=(1,2),则<a,b>= ( C )
A.
B.
C.
D. 2
2
3
4
3
5.已知三点A(0,1),B(2,0),C(3,7),则 AB, AC ( A )
解 : 作图(略), D、E、F分别为三边中点
DE 1 AC, DF 1 BC
2
2
又 AC b, BC AC AB b a
DE DF 1 AC 1 BC 1 b 1 (b a) b 1 a
2
2
22
2
7.2 数乘向量 一、选择题 1.下列命题正确的是 ( D )
3. AB AD BE ( C ) A.AE B.BE C.DE
D.DB
4.下列向量运算正确的是 ( D ) A.AB BA 2AB C.O为坐标原点,AB OA OB
B.AB BC AC D.AB BC AC
5.四边形ABCD中,若 AB DC ,则它一定是
(A )
A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.正方形
6.在平行四边形ABCD中, AB a, BC b, AC BD ( C )
A.2a
B.-2a
C.2b
D.-2b
7.在△ABC中,点D为BC的中点,则 3AB 2BC CA ( C ) A.0 B.AD C.2AD D.3AD
6.若|a|=4,|b|=6,a·b=-16,则|2a+b|= ( B )
A.14
B.6
C.±6
7.若|a|=1,|b|=2,<a,b>= 2 ,则(a+2b)·(a-3b)=
3
A.-22
B.22
C.11
D.36
(A ) D.-11
8.若|a|=6,|b|=8,且(a+kb)⊥(a-kb),则k= ( A )
27 2 8 36 2
2
2
63 2 8 2
7.4 向量的直角坐标运算
一、选择题
1.已知a=(4,5),b=(-2,2),下列运算错误的是 ( D )
A.a+b=(2,7)
B.a-b=(6,3)
C.3a=(12,15)
D.-2b=(4,4)
2.已知向量a=(x,2),b=(5,-4),若a∥b,则x= ( C )
A.a 1 b 2
B.a 2b
C.a 18b
D.a 1 b 18
8.在△ABC中,DE平行BC并交AB、AC于D、E,如果 AD 1 AB 3
AB a, AC b,则DE ( B )
A. 1 (a b) 3
B. 1 (b a) 3
C. 2 (a b) 3
14.已知a=(-2,5),b=(-1,7),实数x,y满足xa+yb=(-1,2),求x、y.
解 : a (2,5),b (1, 7)
xa yb (2x y,5x 7 y) 又 xa yb (1, 2)
(2x y,5x 7 y) (1, 2)
A.若λa=0,则λ=0且a=0 B.零向量不与任何向量平行 C.向量λa与向量a同向 D.数乘向量的几何意义是把向量沿着a的方向或a的反方 向放大或缩小
2.下列向量运算不正确的是 ( A )
A.ma+nb=(m+n)(a+b)
B.mb-nb=(m-n)b
C.m·nb=n·mb
D.λ(a+b-c)=λa+λb-λc
(D ) D.[0,π]
2.a与b是两个不同的非零向量,下列问题正确的是
(B )
A.a·b表示一个向量
B.a·b表示一个实数
C.|a+b|=|a|+|b|
D.2a·b>a·b
3.a,b,c是三个不同的非零向量,则下列问题正确的是 ( C )
A.(a·b)·c=a·(b·c)
B.|a·b|2=|a|2·|b|2
A.
B.
C.
D. 3
2
3
4
4
6.已知两点A(x,-2),B(-3,y), AB =(2,-1),则 ( B ) A.x=5,y=1 B.x=-5,y=-3 C.x=5,y=3 D.x=-3,y=-5
7.设向量a=(2,-4),wk.baidu.com=(-1,2),且a=λb,则λ= ( D )
A.1
B.-1
2
10.若向量a=(1,1),b=(2,5),c=(3,x),满足条件(8a-b)·c=30,
则x等于( C )
A.6
B.5
C.4
D.3
二、填空题 11.已知a=(-4,2),b=(5,1),求a+2b= (6, 4) ,a-3b= (19, 1) .
12.若a=(2,-4),b=(3,5),则a·b= 14 ,(a+3b)·(b-a)= 110 .
3.下列命题正确的是 ( C ) A.若λa=0,则λ=0 B.a=λb(λ∈R)⇔a∥b C.平面上任一向量都可以表示为两个不平行向量的线性
组合 D.若 AB AD ,则四边形是正方形
4.2(a+b)-3(a-b)= A.-a+5b
(A ) B.a+5b
C.a-5b
D.-a-5b
5.已知x+2(a+x)= 0,则x=
第一部分 节练习
第七章 平面向量
7.1 向量的概念及向量的加、减法运算
一、选择题 1.下列说法错误的是 ( B )
A.具有方向的线段叫有向线段 B.两个向量可以比较大小，模大的向量大于模小的向量 C.同向且等长的有向线段表示同一向量 D.零向量的方向不确定
2.下列说法正确的是 ( D ) A.两个相反向量的长度是互为0相反数 B.大小相同的两个向量相等 C.零向量没有方向 D.向量λa的模等于向量a的模的|λ|倍
解 : 原方程可化为 : a 3x 6a 2a 2x 2a 3x 2x 2a 2a a 6a 5x 7a x 7a
5
7.3 向量的内积及其运算
一、选择题
1.在平面中,规定两个向量a,b的夹角的范围是
A.(0,π)
B.[0,π)
C.(0,π]
三、解答题 13.已知点A(1,2),B(2,3),C(-2,5),求证:AB AC.
证明: A(1, 2), B(2,3),C(2,5) AB (2 1,3 2) (1,1) AC (2 1,5 2) (3,3) AB AC (1,1) (3,3) 0 AB AC