基于Creo2_0求解机构惯性力的虚拟机架法_许汝炜

别为：
→
S1
=
Ｒ1
× ［cos
（ θ1
+
α1 ） ，sin
（ θ1
+
α1） ］T
→
S2
=
Ｒ2
× ［cos
θ2 ，sin
Biblioteka Baidu
θ2］T
+
→
B
→
S3
=
Ｒ4
× ［cos
（ θ3
－
α4 ） ，sin
（ θ3
－
α4） ］T
+
→
D
→
→
S4 = L4 ×［cos（ θ3 + φ） ，L5］T + D
在知道这些点的位置函数之后，我们利用微分思
× ［cos
θ2 ，sin
θ2］T
+
→
B
依次推导 θ3 得：
θ3
=
arctan
Cy Cx
－ －
Dy Dy
由此就得到 E 点和 F 点的位置方程：
→
→
E = L4 ×［cos （ θ3 + φ） ，sin （ θ3 + φ） ］T + D
→
F
=［L4 cos
（ θ3
+
φ） ，L5］T
+
→
D
由以上的位置矢量方程得其对应的质心方程分
想，取时间间隔很短，逐次求各个质心位置的速度加
速度，结合牛顿第二定律在运用 MATLAB 强大的计 算功能对其进行编程［6］，核心程序如下：
对其建立主函数，命名为 main，该程序如下：
·机械研究与应用· 2014 年第 5 期 （第 27 卷，总第 133 期）
应用与试验
dt = 1e － 6； % 时间间隔取 theta1 = 181：540； theta1 = theta1 * dr； vtheta1 = （167 /60） * 2* pi； fI（1：2，1：360） = 0； fImagnitude（1：360） = 0； for i = 1：360 ［S1，S2，S3，S4］= six_bar_position（ theta1（ i） ，L， D，Ｒ，phi，alpha） ； % 子程序的调用 ［S1_，S2_，S3_，S4_］= six_bar_position（theta1（i） － vtheta1* dt，L，D，Ｒ，phi，alpha）； % 子程序的调用 ［S1p，S2p，S3p，S4p］= six_bar_position（theta1（i） + vtheta1* dt，L，D，Ｒ，phi，alpha）； % 子程序的调用 vS1_ = （ S1 － S1_） / dt； vS1 = （ S1p － S1） / dt； aS1 = （ vS1 － vS1_） / dt； fI1 = M（1） * aS1； % 运用微分思想和牛顿第二 定律 运用微分思想和牛顿第二定律逐次类推分别求 其 fI2、fI3、fI4，这里就不依次赘述。 fI（ ：，i） = fI1 + fI2 + fI3 + fI4； % 四个惯性力的矢 量相加 fImagnitude（ i） = sqrt（ fI（ ：，i） '* fI（ ：，i） ） ； % 求 其惯性力之和的标量 End plot（ theta1 / dr，fImagnitude） ，xlabel（ 'angle'） ，ylabel（ 'forces'） ，grid on； title（ 'resultant inertial forces'） ； display（ ［num2str（ max（ fImagnitude） ） ］） ；% 描绘 总惯性力标量的图像，显示单周期内最大总惯性力的 值 其中子函数 six_bar_position 的函数程序如下： function［S1，S2，S3，S4］= six _ bar _ position （ theta1，L，D，Ｒ，phi，alpha） B = L（1） * ［cos（ theta1） sin （ theta1） ］'；% B 点 的矢量位置 LBD = sqrt（ （ D － B） '* （ D － B） ） ； beta = atan2（ D（2） － B（2） ，D（1） － B（1） ） ； gamma = acos（ （ L（2） ^2 + LBD^2 － L（3） ^2） / （2* L（2） * LBD） ） ； theta2 = beta + gamma； C = B + L（2） * ［cos（ theta2） sin（ theta2） ］'；% C 点的矢量位置 theta3 = atan2（ C（2） － D（2） ，C（1） － D（1） ） ； E = L （ 4 ） * ［cos （ theta3 + phi ） sin （ theta3 + phi） ］' + D；% E 点的矢量位置 F = L（4） * ［cos（ theta3 + phi） L（5） ］' + D；% F 点的矢量位置
namics． Based on Creo2． 0 3D engineering software，this article developed new technique to solve the above mentioned prob-
lem． First，a rotatable frame is constructed which is hinged on the original frame； and then，we make the virtual frame lose a
Key words： mechanism inertial force； 3D software for engineering design； Creo2． 0
0引言
机械在运转的过程中，除了受到外载荷的作用以 外，还会受到其各部件本身所具有的质量和转动惯量 在运动状 态 下 产 生 的 惯 性 作 用［1］，这 就 是 通 常 所 说 的惯性力作用。在一切有质量、构件质心有加速度或 构件有角加速度的机械中，都存在着惯性力。由于这 种惯性作用随着机械速度的提高而迅速增加，在现 代高速机械系统中，有时其影响已远远超过了外载。 这种随机构运转而周期变化的惯性作用是激振力产 生的主要原因，激振力的产生是机器产生振动、噪声 和疲劳等现象的主要原因，其结果大大影响了机构 的运动和动力性能，克服这种不利的惯性作用就成 为必须解 决 的 重 要 问 题［2］。 为 此，需 要 求 得 机 构 运 行中的惯性力。在传统的设计计算中，会对其机构进 行数学模型建立，然后通过像 Matlab、Scilab 等计算 软件进行编程求解。该方法不够直观，且公式的推导 计算量很大，易出错。
质心将会产生相应的加速度，由于每根杆都是有质量
的，由牛顿第二定律可知，会产生相应的惯性力。杆
→
一上的惯性力称为F1 ，杆二及杆三上的惯性力依次称
→→
→
为F2 、F3 ，三个惯性力之和为机构的总惯性力，即： F1
→→→
+ F2 + F3 = F。
我们把上述四杆机构与虚拟平台以铰链的方式
相连接于 E 点，同时令虚拟平台在 E 点处失去转动
×
→
（D
－
→
B）
L23 = L22 + L2BD － 2 × L22 × L2BD × cos γ
得到：
γ
= acrcos
L22 － L2BD － L23 2 × L2 × LBD
β
=
acrtan
Dy Dx
－ －
By Bx
从而得到 θ2 为：
θ2 = β + γ
由此得到 C 点的矢量方程为：
→
C
=
L2
图 1 实验平台的曲柄摇杆机构运动简图
* 收稿日期：2014 － 09 － 15 作者简介：许汝炜（1992 － ） ，男，安徽淮北人，硕士，研究方向：机械动力学及工业机器人。
·105·
应用与试验
2014 年第 5 期 （第 27 卷，总第 133 期）·机械研究与应用·
当曲柄摇杆机构的曲柄 AB 匀速转动时，各杆的
为（ － 220，－ 32） '，M4 = 2． 3862 kg，Ｒ5 = 236． 6 mm。 通过运动解析法建立其数学模型的递推表达式
如下：
B
→
点的矢量方程为：B
=
L1
× ［cos
θ1 ，sin
θ1］T
为得到 C 点的矢量方程，我们通过建立辅助三
角形 ΔBDC 逐步求得：
LBD
=
→
（D
－
→
B）
T
·机械研究与应用· 2014 年第 5 期 （第 27 卷，总第 133 期）
应用与试验
基于 Creo2． 0 求解机构惯性力的虚拟机架法*
许汝炜，罗 康，邓成中，王 强
（ 西华大学 机械工程与自动化学院，四川 成都 610039）
摘 要：工程应用中机构惯性力的求解对于机构动力学的分析与综合意义重大，但过程比较复杂。以 Creo2． 0 三维工
2． 1 机 构 惯 性 力 的 推 导 与 编 程 运 算 （ 基 于 MATLAB）
如图 3 所示，建立固定坐标系 yAx，［5］A 点和 D 点均为铰 链 支 点。已 知 参 数： 曲 柄 转 速 ω = 1 002
·106·
rad / min ，曲 柄 半 径 L1 = 25 mm，曲 柄 质 量 M1 = 2． 6838 kg，其质心相对于极坐标的位置为： Ｒ1 = 0． 23 mm，α1 = 11°。连杆长度 L2 = 177 mm，质量 M2 = 0． 9698 kg，质心相对极坐标为：Ｒ2 = 80 mm，α2 = 0。摇 杆长度 L3 = 111． 48 mm，L4 = 110． 95 mm，L3 和 L4 之 间的夹角 φ = 146． 1°，质量为 M3 = 2． 6976 kg；其质心 相对极坐标的位置为：Ｒ3 = 73． 47mm，α3 = 24． 91°，Ｒ4 = 54． 48 mm，α4 = 34． 61°。滑动杆参数 L5 = 153． 75 mm，（ 为滑动杆到固定铰链 D 点的距离） ，D 点坐标
借助 Creo2． 0 三维工程软件，开发出了一种新的 求解机构惯性力的简便方法。即首先构造一个可转 动的平台，铰接在原机架上并失去一个自由度，此时， 若让其上的机构进行运动仿真，则虚拟铰接处的约束 反力就是机构的总惯性力。这种方法使机构的动力 学分析在工程应用上更易操作，也更直观。
1 原理分析
当没有完成静平衡的四杆机构运转时，必然会产 生一个成周期性变化的惯性力。我们把这个惯性力 当做一个作用力，设计一个实验平台对这个惯性力进 行反向约束，下面通过一个曲柄摇杆机构对这个原理 进行说明，一般的曲柄摇杆机构和添加了实验平台的 曲柄摇 杆 机 构 的 运 动 简 图 分 别 如 图 1 （ a） 、（ b） 所 示［3］。
解析法完成推导，然后结合较新的 MATLAB 2012b 软
件进行编程计算；然后借助 Creo2． 0 三维工程软件进
行二次开发，测量出惯性力；最后完成上述两种方法
的相互印证和对比。
该收割机的割刀动力传动及执行部分的三维模
型和机构运动简图分别如图 2、3 所示。
图 2 原三维模型
图 3 模型机构简图
degree of freedom，if the mechanism motion is simulated，we can directly calculate the total inertial force from the hinge． A
project example verifies the correctness and effectiveness of this method．
程软件为例，开发出一种新的求解机构惯性力的简便方法。即首先构造一个可转动的机架，铰接在原机架上；然后，令
此虚拟机架失去一个自由度，若让其上的机构进行运动仿真，便可从铰接处直接求取机构的总惯性力。通过一个工
程实例，验证了该种方法的正确性和有效性。
关键词：机构惯性力；三维工程设计软件；Creo2． 0
中图分类号：TH113． 1
自由度，则根据达朗伯原理，铰链 E 处的约束反力即
等于 上 述 的 总 惯 性 力 F→［4］。 基 于 这 种 原 理，借 助
Creo2． 0 强大的建模仿真功能，得到了机构惯性力计
算的简便方法。
2 实例介绍
现以某型号收割机的割刀动力传动及执行部分
为例，分别用两种方法得到机构惯性力。
首先进行机构惯性力的理论计算。我们用运动
（ School of Mechanical Engineering and Automation，Xihua University，Chengdu Sichuan 610039，China）
Abstract： It is significant but complicated to obtain mechanism inertial force for the analysis and synthesis of mechanism dy-
文献标志码：A
文章编号：1007 － 4414（2014）05 － 0105 － 03
Virtual － Frame Method for Obtaining the Mechanism Inertial Force Based on Creo2． 0
XU Ｒu － wei，LUO Kang，DENG Cheng － zhong，WANG Qiang