中科院声学所声学基础试题

2006声学基础

一、名词解释：

1. 受迫振动：系统遭周期性的外力持续作用下发生的振动。

2. 变量器：

3. 反射系数：

4. 偶极子：

5. 群速度：波包的传播速度k

w

c g ∇∇=

6. 可听域：人类能够听到的不同的频率对应的声压的范围

7. 凋落波

8. 声阻抗：

9. 互易原理： 10. 品质因数：

二、振动系统的固有频率为1f ，加一木块m 后变为2f ，求系统质量。

解：⎪⎪⎩

⎪

⎪⎨

⎧+==

m

M K f M K

f ππ212121 M m M f f +=∴2221 2

2212

2f f mf M -=∴

三、初始时对该系统加一力，放开后，固有频率为2f ，振动模式

解：列出振动方程（设1M 位移1x ，2M 位移2x ）

()⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧=-+∂∂=-++∂∂00122222

222211122

11ξξξξξK K t x M K K t

x M 令t

j e X x ω-=11，t

j e

X x ω-=22代入上述方程

21122122212,0,M K K K X X K M K ωω⎛⎫-++-⎛⎫

= ⎪ ⎪

⎪--⎝⎭

⎝⎭

F

()2222f πω=

1

222212

214M f K K K X X π-+= 取21K X =，12

22

2124M f K K X π-+=

∴振动模式t

f j e

X X x 2221π-⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=

四、弦振动的基频能量和振幅

解：设弦长为l ，线密度为，弦张力为T ，且两端固定 则基频角频率1c

w l

π=

，波数1k l

π

=

∴11111sin cos()A k x w t ηϕ=- ∴1

111111sin sin()v w A k x w t t

ηϕ∂=

=--∂ 2222222122221111111111111100

11111

sin sin ()sin ()sin ()

22224l

l

k E v dl w A k x w t dl w A l w t w A l w t εεϕεϕεϕ∙==-=-=-⎰⎰22211222211111111100

111()cos cos ()cos ()224l l

p E T dl Tk A k x w t dl TlA k w t x ηϕϕ∂==-=-∂⎰⎰

∴21112214p k c E E E A l

πε

+==

振幅为11sin A k x

五、

⎪⎪⎪⎩

⎪

⎪

⎪⎨

⎧+=--+=11112122121211c j v M j v c j v v c j v v M j v F ωωωωω 22ξ =v ，11ξ =v ，221K c =，1

1

1K c =

整理()()⎪⎪⎩

⎪

⎪⎨⎧

=-++-+=0

212111

112222ωωωωωj v v K j v K v M j j v v K v M j F

()⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧=--+-+=⇒0121111212

111222222ξξξξξξξK K K dt d M K K dt

d M F

六、脉动球源的声压级、声功率 解：脉动球源的声波方程

则p 的一般解为

上式的第一项代表向外辐射

取

1

F

2c

v v

七、二列同向运动的波p 1 p 2 求能量密度、平均声能密度、平均声功率。

解： 设

八：解利用多普勒频移 中心频率)cos 21(0

0c v f f θ

-

= 带宽)cos 21(0

0c v f f θ

-

∇=∇

九：亥姆霍兹共鸣器定义及共振频率的推导

（1） 定义：由面积为S 的截面长为

l 的短管容积为

V 的腔体组成的最基本

的最简单的声学系统；

且满足：1共鸣器的线度远远小于波长，即

l 、

S 、3V <<

λ

2短管的体积远远小于腔体的容积，即

0V Sl <<

3腔体内媒介压缩和膨胀时，腔壁是刚性的，不会把腔内的媒介的疏密过程传递

出去。

（2） 共振频率的推导 设短管中媒介的质量m

M

，管壁对媒介的阻尼系数是m R ，媒质的密度是0ρ

设短管中媒质位移为

ξ

时，腔内压强由

P 变为

10P P +

γ

γξ00

010))((V P S V P P =-+

)1(

)1(

00

010V S

P V S

P P P γξξγ+=-=+-

得

1P V S P γξ=

又0

00P C ργ=

所以

2

2

0010

2

001C -S -P F C V S V S

P ξρξρ===

短管中的空气柱运动方程：jwt

a m m m Se P k R M =+'

+"

ξξξ设外界的声压为jwt

e P P 0=

得

：

2

2

00m 0m 0K M V S c lS M k w m

m

ρρ=

=

=

20002

2

00lV S

c lS

V S c =

=

ρρ