人教教材《相似三角形应用举例》上课课件

怎样测出OA的长？
人教教材《相似三角形应用举例》上 课课件
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解：太阳百度文库是平行光线，因此∠BAO=∠EDF. 又∠AOB=∠DFE=90°， ∴ △ ABO∽ △DEF.
∴ BO OA ,
EF FD
∴ BO OA·EF 201×2 134(m).
FD
3
因此金字塔的高度为134 m.
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随堂演练
1. 小明身高 1.5 米，在操场的影长为 2 米，同时测 得教学大楼在操场的影长为 60 米，则教学大楼的高 度应为 ( A )
A. 45米 B. 40米 C. 90米 D. 80米
2. 小刚身高 1.7 m，测得他站立在阳光下的影子长为 0.85 m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为 1.1 m，那么小刚举起的手臂超出头顶( A )
故河宽大约为 90 m． 还有其他构造相似三角 形求河宽的方法吗？
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解：如图构造相似三角形. （测得QC=60 m , AC=30 m , AB=45 m）
因为 ∠ACB=∠QCP，∠BAC=∠PQC = 90°，
所以△CBA∽△CPQ，
所以 AC = AB ，
QC QP
所以PQ=
AB• QC AC
45 60 30
=90(m).
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归纳： 测量如河宽等不易直接测量的物体的宽度，常
构造相似三角形求解.
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例3 如图，左、右并排的两棵大树的高分别为AB = 8 m和 CD = 12 m，两树底部的距离BD = 5 m，一个人估计自己 眼睛距地面1. 6 m. 她沿着正对这两棵树的一条水平直路从 左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看 不到右边较高的树的顶端C了？
27.2.3 相似三角形应用举例
情境导入 乐山大佛
世界上最高的树 —— 红杉
怎样测量这些非常高 大的物体的高度？
台湾最高的楼 ——台北101大楼
获取新知
对于学校里旗杆的高度，我 们是无法直接进行测量的．但是 我们可以根据相似三角形的知识， 测出旗杆的高度．结合右面的图 形，大家思考如何求出高度.
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测高方法： 测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同
一时刻物高与影长成正比例”的原理解决. 表达式：物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长
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分析：如图 ，设观察者眼睛的位置为点F，画出观察者的水 平视线FG，分别交AB，CD于点H，K．视线FA与FG 的夹角∠AFH是观察点A时的仰角．类似地，∠CFK 是观察点C时的仰角．由于树的遮挡， 区域Ⅰ和Ⅱ ， 观察者都看不到.
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解：如图，假设观察者从左向右走到点E时，她的眼睛的位置
利用阳光下的影子测高：
(1)构造相似三角形，如图.
(2)测量数据：AB(身高)，BC(人影长)，BE
(旗杆影长)；待求数据：DE(旗杆高)．
(3)计算理由：
因为AC∥DB(平行光)，所以∠ACB＝∠DBE.
因为∠ABC＝∠DEB＝90°(直立即为垂直)，
所以△ABC∽△DEB，有 AB BC ，则DE AB·BE .
点E与两棵树的顶端A，C恰在一条直线上.
∵AB⊥l，CD ⊥l，∴AB∥CD.
∴△AEH ∽△CEK. ∴ EH AH ,
EK CK
即
EH 8 1.6 EH 5 12 1.6
6.4 . 10.4
解得EH=8(m).
由此可知，如果观察者继续前进，当她与左边的树的距离小于
8 m时，由于这棵树的遮挡，她看不到右边树的顶端C.
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解：∵ ∠PQR=∠PST=90°，∠P =∠P，
∴△PQR∽△PST．
∴ PQ = QR PS ST
即
PQ PQ +QS
=
QR ST
， PQ 60 ，
PQ 45 90
PQ×90=（PQ+45）×60．
解得PQ=90（m）．
A
D
B
C
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A. 0.5m B. 0.55m C. 0.6m D . 2.2m
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3. 如图，为了测量水塘边 A、B 两点之间的距离，在 可以看到 A、B 的点 E 处，取 AE、BE 延长线上的C、
D 两点，使得 CD∥AB. 若测得 CD＝5 m，AD＝15m，
ED=3 m，则 A、B 两点间的距离为 20 m.
A
B
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E
C
D
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4. 如图，某一时刻，旗杆 AB 的影子的一部分在地面上， 另一部分在建筑物的墙面上．小明测得旗杆 AB 在地面上 的影长 BC 为 9.6 m，在墙面上的影长 CD 为 2 m．同一 时刻，小明又测得竖立于地面长 1 m 的标杆的影长 1.2m．请帮助小明求出旗杆的高度．
DE BE
BC
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例题讲解
例1 据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似 三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳 光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.
如图，木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测得OA为 201 m， 求金字塔的高度BO.
例2 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点 P ，在近岸取点Q和S，使点P ， Q ， S共线且直线 PS与河垂直，接 着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且 垂直PS的直线b的交点R.已测得QS=45 m ， ST=90 m，QR=60 m,请根 据这些数据,计算河宽PQ．